偏置、摆动、平底从动件盘形凸轮轮廓设计

1、作者：潘存云教授3皮带轮皮带轮5卷带轮卷带轮录音机卷带机构录音机卷带机构1放音键放音键2摩擦轮摩擦轮413245放音键放音键卷带轮卷带轮皮带轮皮带轮摩擦轮摩擦轮录音机卷带机构录音机卷带机构作者：潘存云教授作者：潘存云教授132送料机构送料机构作者：潘存云教授00ot s92 推杆的运动规律推杆的运动规律凸轮机构设计的基本任务凸轮机构设计的基本任务: : 1) 1)根据工作要求选定凸轮机构的形式根据工作要求选定凸轮机构的形式; ;名词术语：名词术语：一、一、推杆的常用运动规律推杆的常用运动规律基圆、基圆、推程运动角、推程运动角、基圆半径、基圆半径、推程、推程、远休止角、远休止角、回程运动角、回程

2、运动角、回程、回程、近休止角、近休止角、行程。行程。一个循环r0h A而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。2)2)推杆运动规律推杆运动规律; ;3)3)合理确定结构尺寸合理确定结构尺寸; ;4)4)设计轮廓曲线。设计轮廓曲线。01010202DBCB00作者：潘存云教授00otsr0h A01010202DBCB00运动规律：运动规律：推杆在推程或回程时，其位移推杆在推程或回程时，其位移S S、速度、速度V、 和加速度和加速度a 随时间随时间t 的变化规律。的变化规律。形式：形式：多项式、三角函数。多项式、三角函数。S=S(t)S=S(t)V= =V(t)(t)a= =a

3、(t)(t)位移曲线位移曲线边界条件：边界条件： 凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角0 0从动件上升从动件上升h一、多项式运动规律一、多项式运动规律一般表达式：一般表达式：s=C0+ C1+ C22 2+Cnn n (1)(1)求一阶导数得速度方程：求一阶导数得速度方程： v = = ds/dt求二阶导数得加速度方程：求二阶导数得加速度方程： a = =dv/dt =2=2 C22 2+ 6C32 2+n(n-1)Cn2 2n-2n-2其中：其中：凸轮转角凸轮转角，d/dtd/dt=凸轮角速度凸轮角速度, , C Ci i待定系数待定系数。= = C1+ 2C2+nCnn-1n-1凸轮转过回

4、程运动角凸轮转过回程运动角0 0从动件下降从动件下降h作者：潘存云教授在推程起始点：在推程起始点：=0=0， s=0代入得：代入得：C00， C1h/h/0 0推程运动方程：推程运动方程： s h/0 v h /0s0vah在推程终止点：在推程终止点：=0 0 ，s=h+刚性冲击刚性冲击s = C0+ C1+ C22 2+Cnn nv = = C1+ 2C2+nCnn-1n-1a = = 2 C22+ 6C32+n(n-1)Cn2n-2同理得回程运动方程：同理得回程运动方程： sh(1-/0 )v-h /0a0a 01.1.一次多项式（等速运动）运动规律一次多项式（等速运动）运动规律2.二次多

5、项式（等加等减速）运动规律二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：推程加速上升段边界条件：起始点：起始点：=0=0， s=0， v0中间点：中间点：=0 0 /2 2，s=h/2 求得：求得：C00， C10，C22h/20加速段推程运动方程为：加速段推程运动方程为：s 2h2 /20v 4h /20a 4h2 /20作者：潘存云教授ah/20 0h/2推程减速上升段边界条件：推程减速上升段边界条件：终止点：终止点：=0 0 ，s=h，v0中间点：中间点：=0 0/2 2，s=h/2 求得：求得：C0h，

6、 C14h/0 C2-2h/20减速段推程运动方程为：减速段推程运动方程为：s h-2h(0 )2/201sv -4h(0-)/20a -4h2 /202 35462h/2h/0 0柔性冲击柔性冲击4h4h2 2/2 20 03重写加速段推程运动方程为：重写加速段推程运动方程为：s 2h2 /20v 4h /20a 4h2 /20v同理可得回程等加速段的运动方程为：同理可得回程等加速段的运动方程为：s h-2h2/20v -4h/20a -4h2/20回程等减速段运动方程为：回程等减速段运动方程为：s 2h(0-)2/20v -4h(0-)/20a 4h2/203.五次多项式运动规律五次多项式

7、运动规律 s=10h(/0 0)3 315h (/0 0)4 4+6h (/0 0)5 5s svah0 0无冲击，适用于高速凸轮。无冲击，适用于高速凸轮。 v = =ds/dt = = C1+ 2C2+ 3C32 2+ 4C43 3+ 5C54 4a = =dv/dt = = 2C22 2+ 6C32 2+12C42 22 2+20C52 23 3一般表达式：一般表达式：边界条件：边界条件：起始点起始点：=0=0，s=0， v0， a0终止点终止点：=0 0，s=h, v0，a0求得：求得：C0C1C20, 0, C310h/10h/0 03 3 , , C415h/15h/0 04 4 ,

8、 , C56h/6h/0 05 5s =C0+ C1+ C22 2+ C33 3+ C44 4+C55 5位移方程：位移方程：作者：潘存云教授设计：潘存云h0 s sa二、三角函数运动规律二、三角函数运动规律1.1.余弦加速度余弦加速度( (简谐简谐) )运动规律运动规律推程：推程： sh1-cos(/0)/2 v hsin(/0)/20a 2h2 cos(/0)/220 回程：回程： sh1cos(/0)/2 v-hsin(/0)/20a-2h2 cos(/0)/220123 456v vV Vmaxmax=1.57h/2=1.57h/20 0在起始和终止处理论上在起始和终止处理论上a为有限

9、值，产生柔性冲击。为有限值，产生柔性冲击。123456作者：潘存云教授 savh0 02.2.正弦加速度（摆线）运动规律正弦加速度（摆线）运动规律推程：推程：sh/h/0 0-sin(2/-sin(2/0 0)/2 )/2 vh1-cosh1-cos(2/(2/0 0)/)/0 0a2h2h2 2 sin(2/(2/0 0)/)/2 20 0 回程：回程： sh1-/h1-/0 0+sin(2/+sin(2/0 0)/2)/2 vhcoshcos(2/(2/0 0)-1/)-1/0 0a-2h-2h2 2 sin(2/(2/0 0)/)/220 0无冲击无冲击vmax=2h/0 0amax=6

10、.28=6.28hh2 2/0 02 2123456r=h/2=2/=2/0 0作者：潘存云教授设计：潘存云vs a hooo0 0三、改进型运动规律三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善将几种运动规律组合，以改善运动特性。运动特性。+-正弦改进等速正弦改进等速v s a hooo0 0作者：潘存云教授四、选择运动规律四、选择运动规律选择原则：选择原则：1 1. 机器的工作过程只要求凸轮转过一角度机器的工作过程只要求凸轮转过一角度0 0时，推时，推杆完成一行程杆完成一行程h h（直动推杆）或（直动推杆）或（摆动推杆），对（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易运动规律

11、并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮夹紧凸轮。工件工件工件工件0 0作者：潘存云教授四、选择运动规律四、选择运动规律选择原则：选择原则：2 2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮刀架进给凸轮。3 3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑V Vmaxmax和和 amax。 h 0 0

12、作者：潘存云教授高速重载凸轮要选高速重载凸轮要选V Vmaxmax和和amax比较小的理由：比较小的理由： amaxmax等加等减速等加等减速 2.0 4.02.0 4.0 柔性柔性 中速轻载中速轻载五次多项式五次多项式 1.88 5.771.88 5.77 无无 高速中载高速中载余弦加速度余弦加速度 1.57 4.931.57 4.93 柔性柔性 中速中载中速中载正弦加速度正弦加速度 2.0 6.282.0 6.28 无无 高速轻载高速轻载改进正弦加速度改进正弦加速度 1.76 5.531.76 5.53 无无 高速重载高速重载100分钟 从动件常用运动规律特性比较从动件常用运动规律特性比较

13、运动规律运动规律 V Vmax max amax max 冲击冲击 推荐应用范围推荐应用范围 (h/(h/0 0) ) (h/(h/2 20 0) )等等 速速 1.0 1.0 刚性刚性 低速轻载低速轻载动量动量mvmv, 若机构突然被卡住，则冲击力将很大若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=mvF=mv/t/t）。）。 对重载凸轮，则适合选用对重载凸轮，则适合选用V Vmaxmax较小的运动规律。较小的运动规律。惯性力惯性力F=-mF=-ma对强度和耐磨性要求对强度和耐磨性要求。对高速凸轮，希望对高速凸轮，希望amaxmax 愈小愈好。愈小愈好。V Vmaxmax, P, Pn n1.1.凸

14、轮廓线设计方法的基本原理凸轮廓线设计方法的基本原理93 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计2.2.用作图法设计凸轮廓线用作图法设计凸轮廓线1)1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮对心直动尖顶推杆盘形凸轮2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮4)4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮偏置直动尖顶推杆盘形凸轮5)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构6)6)直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构7)7)摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构3.3.用用解析法解析法设计凸轮的轮廓曲线设计凸轮的轮廓曲线作者：潘存云教授设计：潘

15、存云一、凸轮廓线设计方法的基本原理一、凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线，例如：设计凸轮的轮廓曲线，例如： 给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以- -时，不影响各构件之间时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。尖顶凸轮绘制动画尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画O O - -3311223 33 31 11 12 22 2作者：潘存云教授设计：潘存云60r0120-1已知

16、凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和和从动件的运动规律，设计该凸轮轮从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。廓曲线。设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.1.对心直动尖顶对心直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮135782345 67 8910111213149090A1876543214131211109二、直动从动件盘形凸轮轮廓

17、的绘制二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 6012090901 3 5 7 8911 13 15s 91113121410作者：潘存云教授2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮设计：潘存云s 911 13 151 3 5 7 8r0A120-1设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。135789111312142345 67 891011

18、1213146090901876543214131211109理论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓作各位置滚子圆的内作各位置滚子圆的内( (外外) )包络线。包络线。已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和从动件的运动规律，设计该凸轮和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。轮廓曲线。 601209090作者：潘存云教授3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云s 911 13 151 3 5 7 8r08765432191011121314-A13578911131214123456781514131211109 601209090 平底从动件盘形凸轮轮

19、廓的平底从动件盘形凸轮轮廓的设计思路与滚子直动从动件盘设计思路与滚子直动从动件盘形凸轮轮廓相似，形凸轮轮廓相似，取从动件导取从动件导路与平底的交点路与平底的交点A作为参考点作为参考点。按照尖顶从动件盘形凸轮轮廓按照尖顶从动件盘形凸轮轮廓的设计方法，求出反转后参考的设计方法，求出反转后参考点所占据的一系列位置。点所占据的一系列位置。作者：潘存云教授3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云s 911 13 151 3 5 7 8r08765432191011121314-A13578911131214123456781514131211109 601209090 再过这

20、一系列点画出一系列再过这一系列点画出一系列代表平底在反转后各个位置的代表平底在反转后各个位置的直线族，最后作直线族的包络直线族，最后作直线族的包络线，就是凸轮的实际轮廓。线，就是凸轮的实际轮廓。作者：潘存云教授3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮设计：潘存云r0 应当指出，如果凸轮的实际应当指出，如果凸轮的实际轮廓不能与每个平底相切，会轮廓不能与每个平底相切，会导致从动件不能实现预定的运导致从动件不能实现预定的运动规律，产生运动失真。此时动规律，产生运动失真。此时可增大凸轮的基圆半径，重新可增大凸轮的基圆半径，重新绘制凸轮轮廓。绘制凸轮轮廓。8765432191011121

21、314-A123456781514131211109作者：潘存云教授设计：潘存云911 13 151 3 5 7 8O OeA A 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和从动件和从动件的运动规律和的运动规律和从动件导从动件导路偏置于凸轮轴心的右路偏置于凸轮轴心的右侧，侧，偏心距偏心距e，设计该，设计该凸轮轮廓曲线。凸轮轮廓曲线。4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮13578911131214-6123457815141312111091514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8 6

22、01209090s2 作者：潘存云教授设计：潘存云911 13 151 3 5 7 8O OeA A 首先，根据给定的从首先，根据给定的从动件运动规律，绘制出动件运动规律，绘制出从动件位移线图，并且从动件位移线图，并且对位移线图的横坐标的对位移线图的横坐标的推程和回程分成若干等推程和回程分成若干等份，得到等分点份，得到等分点1，2，、，、15，如图所，如图所示。示。4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮13578911131214-6123457815141312111091514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k

23、4k6k7k8 601209090s2 作者：潘存云教授设计：潘存云911 13 151 3 5 7 8O OeA A 其次，以给定的基圆其次，以给定的基圆半径和偏距为半径，绘半径和偏距为半径，绘制出以凸轮轴心制出以凸轮轴心O为圆为圆心的基圆和偏距圆，找心的基圆和偏距圆，找到从动件导路在起始位到从动件导路在起始位置时与偏距圆的切点。置时与偏距圆的切点。4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮13578911131214-6123457815141312111091514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8

24、 601209090s2 作者：潘存云教授设计：潘存云911 13 151 3 5 7 8O OeA A 从起始切点开始，按从起始切点开始，按照顺时针的方向将偏距照顺时针的方向将偏距圆的运动行程部分作与圆的运动行程部分作与位移线图横坐标对应的位移线图横坐标对应的等份，并且过这些等分等份，并且过这些等分点作偏距圆的切线，依点作偏距圆的切线，依次交基圆与次交基圆与1，2，、，、15各点。各点。4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮13578911131214-6123457815141312111091514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345

25、678k1k2k3k5k4k6k7k8 601209090s2 作者：潘存云教授设计：潘存云911 13 151 3 5 7 8O OeA A 最后，在上述切线上最后，在上述切线上从基圆起向外截取线段，从基圆起向外截取线段，使它们依次等于位移线使它们依次等于位移线图运动行程部分对应的图运动行程部分对应的各纵坐标，得到的点即各纵坐标，得到的点即代表在反转运动中从动代表在反转运动中从动件尖顶的一系列位置。件尖顶的一系列位置。将这些点连成光滑曲线，将这些点连成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓。即得所求的凸轮轮廓。4)4)偏置直动尖顶偏置直动尖顶从动件从动件盘形凸轮盘形凸轮13578911131214-6

26、123457815141312111091514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8 601209090s2 作者：潘存云教授设计：潘存云120B11 1r0 601209090y 已知凸轮的基圆半径已知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度，摆杆长度，摆杆长度l以及摆以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆动从动件盘形，摆动从动件盘形凸轮机构运动规律，凸轮以等角速度逆时针方向转动，凸轮机构运动规律，凸轮以等角速度逆时针方向转动，摆杆在推程作顺时针方向摆动，摆杆在推程作顺时针方向摆动，设计该凸轮轮

27、廓曲线。设计该凸轮轮廓曲线。12345 6 7 85678B1B2B3B4B5B6B7B860 90 -dABl1 2 3 4B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7A1A2A3A4A5A6A7A85)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构作者：潘存云教授设计：潘存云120B11 1r0 601209090y 首先，根据给定的从动件运动规律，绘制出从动件角首先，根据给定的从动件运动规律，绘制出从动件角位移线图，并且对位移线图横坐标的推程和回程分成位移线图，并且对位移线图横坐标的推程和回程分成若干等份，得到等分点若干等份，得到等分点1，2，、，、8，这时各等分点

28、，这时各等分点的纵坐标代表摆杆对应于凸轮各运动角的角位移。的纵坐标代表摆杆对应于凸轮各运动角的角位移。12345 6 7 85678B1B2B3B4B5B6B7B860 90 -dABl1 2 3 4B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7A1A2A3A4A5A6A7A8作者：潘存云教授设计：潘存云120B11 1r0 601209090y 其次，以给定的基圆半径和中心距为半径，绘制出以凸轮轴心其次，以给定的基圆半径和中心距为半径，绘制出以凸轮轴心O为圆心的基圆和摆轴圆。以摆轴的起始位置为圆心的基圆和摆轴圆。以摆轴的起始位置A为圆心，摆杆长度为为圆心，摆杆长度为半径，作圆弧

29、交基圆于半径，作圆弧交基圆于B点，点，AB即是摆杆的起始位置。从即是摆杆的起始位置。从A点开始，点开始，按照顺时针方向将摆轴圆的运动行程部分作与角位移线图横坐标对按照顺时针方向将摆轴圆的运动行程部分作与角位移线图横坐标对应的等分，得到应的等分，得到A1，A2，、，、A8各点。各点。12345 6 7 85678B1B2B3B4B5B6B7B860 90 -dABl1 2 3 4B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7A1A2A3A4A5A6A7A8作者：潘存云教授设计：潘存云120B11 1r0 601209090y y 再分别以再分别以A1，A2，、，、A8各点为圆心，摆

30、杆长度为各点为圆心，摆杆长度为半径，作圆弧分别交基圆于半径，作圆弧分别交基圆于B1，B2，、，、B8各点，各点，得到线段得到线段A1B1，A2B2，、，、A8B8。12345 6 7 85678B1B2B3B4B5B6B7B860 90 -dABl1 2 3 4B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7A1A2A3A4A5A6A7A8作者：潘存云教授设计：潘存云120B11 1r0 601209090y 12345 6 7 85678B1B2B3B4B5B6B7B860 90 -dABl1 2 3 4B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7A1A2A3A4

31、A5A6A7A8最后，依次以线段最后，依次以线段A1B1，A2B2，、为一边，作角，、为一边，作角f1f1，f2f2，、，、f7f7分别等于角位移线图的纵坐标，得到分别等于角位移线图的纵坐标，得到一系列点，它们即代表在反转运动中摆杆尖顶的一系列一系列点，它们即代表在反转运动中摆杆尖顶的一系列位置。将这些点连成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓。位置。将这些点连成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓。作者：潘存云教授作者：潘存云教授2RV=RvRV6)6)直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构思路：思路：将圆柱外表面展开，得一长度为将圆柱外表面展开，得一长度为2R的平面移的平面移动凸轮机构，其移动速度为动凸

32、轮机构，其移动速度为V=R，以，以V反向移动反向移动平面凸轮，相对运动不变，平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。Bv作者：潘存云教授s s1234567876543216)6)直动推杆圆柱凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径已知：圆柱凸轮的半径R ，从动件的运动规律，设计该从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。圆柱凸轮机构。6543217vR12345678V=RVs2R作者：潘存云教授作者：潘存云教授7)7)摆动推杆圆柱凸轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的

33、半径已知：圆柱凸轮的半径R R，滚子半径滚子半径r rr r从动件的运动规从动件的运动规律，设计该凸轮机构。律，设计该凸轮机构。2” 3”4”5”6”7”8”9”0”0”1”2rrA中线中线879RV=RV2 2R RA2A3A4A1A0A7A8A9A5A6A0A4,5,632 10012345 6 7 8 9 02 2R R作者：潘存云教授yxB03.3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线1) 1) 偏置直动滚子推杆盘偏置直动滚子推杆盘 形凸轮机构形凸轮机构由图可知：由图可知： s0(r(r0 02 2-e-e2 2) )1/21/2实际轮廓线为理论轮廓的等距线实际轮廓线为

34、理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：原理：原理：反转法反转法设计结果：设计结果：轮廓的参数方程轮廓的参数方程: : x=x() y= y()x= (s0+s)sin+ ecosy= (s0+s)cos- - esinetg= - -dx/dy =(dx/d)/(- - dy/d)=sin/cos(1)er r0 0- - rrr0s0snns0yx已知：已知：r r0 0、r rT T、e e、S=S()S=S()作者：潘存云教授(x, y)rrnn对对(1)(1)式求导，得：式求导，得：dx/d(ds/d- e)sin+(s0+s)cos

35、式中式中: : “”对应于内等距线，对应于内等距线， “ “”对应于外等距线。对应于外等距线。实际轮廓为实际轮廓为B点的坐标：点的坐标： x= y=x - rrcosy - rrsinyxB0eer r0 0- - rrr0s0snns0yx ( dx/d) ( dx/d)2+( dy/d)2 得：得：sin= ( dy/d) ( dx/d)2+( dy/d)2cos=(x,y)(x,y)dy/d(ds/d- e)cos-(s0+s)sin作者：潘存云教授s0r0B0Oxy (x, y)2)2)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮 OP= v/y=x=建立坐标系如图：建立坐标系如图

36、：P P点为相对瞬心，点为相对瞬心，(r0+s)sin +(ds/d)cos(r0+s)cos(ds/d)sinv推杆移动速度为：推杆移动速度为：=(ds/dt)/(d/dt=(ds/dt)/(d/dt) )=ds=ds/d/dv=vp=OP-ds/ds0sPB反转反转后，推杆移动距离为后，推杆移动距离为S S，作者：潘存云教授0 xr0OylA0B03) 3) 摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构已知已知：中心距中心距a ，摆杆长度摆杆长度l，0 0 、S=S()S=S()理论廓线方程：理论廓线方程： x= y= 实际轮廓方程的求法同前。实际轮廓方程的求法同前。asinl sin

37、 (+0 0 )acosl cos (+0 0 )l sin (+0 0 )asinyxaa对应点对应点B 的坐标为：的坐标为： x=x rrcos y=y rrsinA-B0acos94 凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定 上述设计廓线时的凸轮结构参数上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定凸轮基圆

38、半径的确定3.滚子半径的确定滚子半径的确定4.平底尺寸平底尺寸l 的确定的确定作者：潘存云教授lbBd1.凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角受力图中，由受力图中，由F Fx x=0=0，FFy y=0=0，MMB B=0=0 得得：FR2FR1ttnn1 12 22 2-Fsin(+1 1 )+(FR1FR2 )cos2 2=0G+Fcos(+1 1 ) (FR1+ FR2 )sin2 2=0FR2cos2 2 (l+b) FR1cos2 2 b=0由以上三式消去由以上三式消去R1、R2 得：得：vGF=cos(+1 1 )(1+2b/l) sin(+1 1 )tg2 2G压力角压力角-正压力与

39、推杆上正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角点速度方向之间的夹角分母分母 FF若若大到使分母趋于大到使分母趋于0 0，则，则 F F 机构发生自锁机构发生自锁F作者：潘存云教授称称c=arctg1/(1+2b/l)tg2 2 - 1 1 为临界压力角为临界压力角 。增大导轨长度增大导轨长度l或减小悬臂尺寸或减小悬臂尺寸b可提高可提高c工程上要求：工程上要求：max 直动推杆：直动推杆：30摆动推杆：摆动推杆：354545回程：回程：708080提问：平底推杆提问：平底推杆？nn0 0vOr r0 0作者：潘存云教授BOs0sDP点为相对瞬心：点为相对瞬心：由由BCPBCP得得: :2.2.凸轮基

40、圆半径的确定凸轮基圆半径的确定ds/dOP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d 运动规律确定之后，凸轮机构运动规律确定之后，凸轮机构的压力角的压力角与基圆半径与基圆半径r r0 0直接相关。直接相关。=(ds=(ds/d-e)/(s/d-e)/(s0 0+s) +s) tgtg=(OP-e)/BC =(OP-e)/BC nnPvvr r0 0e tg = s + r20 - - e2ds/d- - e 其中：其中： s0= r20 - e2r r0 0 图示图示凸轮机构中，导路位于右侧。凸轮机构中，导路位于右侧。e e 作者：潘存云教授OB设计：潘存云 ds/d tg = s + r

41、20 - e2ds/d + + enn同理，当导路位于中心左侧时，有：同理，当导路位于中心左侧时，有： CP = ds/d + + eePCr0s0sD=(ds=(ds/d+e)/(s/d+e)/(s0 0+s) +s) tgtg=(OP+e)/BC =(OP+e)/BC 其中：其中： s0= r20 - e2e e OP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d此时，当偏距此时，当偏距e增大时，压力角反而增大。增大时，压力角反而增大。对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！对于直动推杆凸轮机构存在一个正确偏置的问题！作者：潘存云教授作者：潘存云教授综合考虑两种情况有：综合考虑两种情况

42、有： tg = s + r20 - e2ds/d e“+ +” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧；用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的两侧； 显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。注意：注意：用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回 程压力角，故偏距程压力角，故偏距 e 不能太大。不能太大。正确偏置：正确偏置：导路位于与凸轮旋转方向导路位于与凸轮旋转方向相反的位置。相反的位置。oB设计：潘存云nnPeB0nnPe正确偏置正确偏置错误偏置错误偏置“- -” 用于导路和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；用于导路

43、和瞬心位于凸轮回转中心的同侧；220)/(estgeddsr设计时要求：设计时要求：于是有：于是有：对心布置有：对心布置有：tgtg=ds=ds/d/ (r/d/ (r0 0+s+s）提问：提问：在设计一对心凸轮机构设计在设计一对心凸轮机构设计时，时，当出现当出现 的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？施来进行改进？ 确定上述极值确定上述极值r r0 0minmin不方便，工程上常根据诺模图不方便，工程上常根据诺模图来确定来确定r r0 0 。见下页1)1)加大基圆半径加大基圆半径r r0 0 ，2)2)将对心改为偏置，将对心

44、改为偏置，3)3)采用平底从动件采用平底从动件, ,tgtg=(ds=(ds/d-e)/(r/d-e)/(r0 02 2-e-e2 2) )1/21/2+s +s =0=0r r0 0 e e 作者：潘存云教授诺模图诺模图: : 应用实例：应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，045，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动，推杆以正弦加速度运动，要求要求:max 30，试确定凸轮的基圆半径，试确定凸轮的基圆半径r0 。作图得：作图得：h/r00.26r0 50 mmh/r0 等速运动等速运动0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 5.0 作者：潘存云教授h/r0 等加等减速运动等加等减速运动0.01 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 1.0 2.0 5.0 凸轮转角凸轮转角05101