第22章二次函数复习课件

1、第二十二章二第二十二章二 次次 函函 数数复习（一）复习（一）龙庆民族中学龙庆民族中学 谭友书谭友书知识梳理：知识梳理：1、二次函数的概念：函数、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，为常数，_)叫做二次函数。叫做二次函数。ax2+bx+ca 2、二次函数的图象是一条、二次函数的图象是一条 。 抛物线抛物线函数的图象及性质函数的图象及性质抛物线抛物线开口方开口方向向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标最最值值增增减减性性y = ax2y = ax2 + ky = a(x h )2y = a(x h )2 + ka0向上向上a0向下向下a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下

2、a0向下向下y轴轴直线直线x=h直线直线x=hy轴轴( 0 , 0 )( 0 , k )( h , 0 )( h , k )y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系二次函数二次函数y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最最值值a0a0增增减减性性a0a0、二次函数

3、的二次函数的y= ax2+bx+c的性质：的性质：a0 开口向上a 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 复习题复习题1. 当m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+2)x 分别分别 是一次函数？是一次函数？ ？ m2-2二次函数二次函数金典例题二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（, - ）125 24x=12画二次函数的大致图象画二次函数的大致图象:

4、画对称轴画对称轴确定顶点确定顶点确定与确定与y轴的交点轴的交点确定与确定与x轴的交点轴的交点确定与确定与y轴交点关于对称轴对称的点轴交点关于对称轴对称的点连线连线x=12（，- ）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)2.2.二次函数二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是的图象顶点坐标是_对称轴是对称轴是_。（，- ）125 24x=12x=12（，- ）125 24(0,-6)(-2,0)(3,0)0 xy(1,-6)增减性增减性:当当 时时,y随随x的增大而减小的增大而减小当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大21x21x最值最值:当当 时时,y有最有最

5、 值值,是是 21x小小425函数值函数值y的正负性的正负性:当当 时时,y0当当 时时,y=0当当 时时,y0 x3x=-2或或x=3-2x3 3. 二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是各不等式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 2b -4ac 0 4.抛物线抛物线y=x2向上平移向上平移 2 个单位，再向右平移个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线个单位可得到抛物线 。1162xxy2)3(2 xy5.已知抛物线已知抛物线yx22xm.(2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于

6、正半轴，则m_0；（填（填“”、“”或或“”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填（填“”、“”或或“”）(4)若抛物线与若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则m_。(3)若抛物线与若抛物线与x轴有一个交点，则轴有一个交点，则m_.11 6.将函数将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为进行配方正确的结果应为（ ）2)3(A.2 xy2)3(B.2 xy2)3(C.2 xy2)3(D.2 xyC 7.抛物线的图像如下，则满足条件抛物线的图像如下，则满足条件a0, b0, c0的是（的是（ ） ADCBD8. 如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一

7、坐标系中，函数y=ax+b与与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo 9.二次函数二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此的图象如图所示，求此函数解析式。函数解析式。-632-2（1）方法一方法一 （一般式）（一般式）方法二方法二 （顶点式）（顶点式）方法三方法三 （交点式）（交点式）（2）知识拓展知识拓展一般式：一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3所以二次函数的解析式为：413412xxy顶点式：顶点式：解：因为二次

8、函数的对称轴为解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函所以可设函数的解析式为：数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（，把点（2，0）（0，3）代入可得：）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3解得解得 a= k=4所以二次函数的解析式为：所以二次函数的解析式为：3412xxy41交点式：交点式： 解：因为抛物线与解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为轴相交的两个点的坐标为（2，0）（）（-6，0），可设该函数的解析式为：），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（把点（0，3）代入得：）代入得： 3= -12a 解得：解得：a=所以二次函数的解析式为：所以二次函

9、数的解析式为：413412xxy（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元）元 个（2）一个商品所获利）一个商品所获利可以表示为可以表示为（50+x-40）元）元（4）共获利）共获利可以表示为可以表示为课堂小结：课堂小结：1、二次函数的概念：、二次函数的概念： 二次函数的概念：函数二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，其中为常数，其中 )叫做二次函数。叫做二次函数。2、二次函数的图象：、二次函数的图象： 二次函数的图象是一条二次函数的图象是一条抛物线抛物线。3、二次函数的性质：、二次函数的性质： 包括抛物线的包括抛物线的三要素三要素，

10、最值最值，增减性增减性。4、二次函数的实践应用、二次函数的实践应用（数形结合数形结合） 具体体现在解决一些实际应用题中。具体体现在解决一些实际应用题中。ax2+bx+ca 第二十二章二第二十二章二 次次 函函 数数复习（二）复习（二）龙庆民族中学龙庆民族中学 谭友书谭友书中考链接：中考链接：2yaxbxc1.（北京）如果（北京）如果b0，c0，那么二次函数，那么二次函数的图象大致是（的图象大致是（ ） A. B. C. D.D中考链接：中考链接：2. （重庆）如图，抛物线的顶点（重庆）如图，抛物线的顶点P的坐标是（的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（），则此抛物线对应的二次函数有（

11、 ）（A）最大值）最大值1 （B）最小值）最小值3 （C）最大值）最大值3 （D）最小值）最小值1B中考链接：中考链接：3. 已知抛物线的部分图象如图已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为则抛物线的对称轴为直线直线x= ,满足满足y0的的x的取值范围是的取值范围是 . 31X5中考链接：中考链接：4. 根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。图1206xy222中考链接中考链接5、如图，隧道的截面由抛物线、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD组成，组成，矩形的长矩形的长BC为为8米，宽米，宽AB为为2米，以米，以

12、BC所在的直线为所在的直线为x轴，以轴，以BC的中垂线为的中垂线为y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。y轴是抛轴是抛物线的对称轴，顶点物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为6米。米。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）现有一货车卡高现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。6412xy（2）现有一货车卡高）现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆米，这辆车能否通过该

13、隧道？请说明理由。车能否通过该隧道？请说明理由。 解：解：把把x=1.2代入代入 中，解得中，解得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道这辆车能通过该隧道货货车车6412xy(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。理由。货货车车解：解：把把x=2.4代入代入 中，解得中，解得y =4.56。4.24.56这辆车能通过该隧道这辆车能通过该隧道6412xy第二十二章二第二十二章二 次次 函函 数数复习（三）复习（三）二次函数综合训练二次函数综合训练龙庆民族中学龙庆

14、民族中学 谭友书谭友书11（2014江苏泰州江苏泰州10分）如图，在平面直角分）如图，在平面直角坐标系坐标系xOy中，边长为中，边长为2的正方形的正方形OABC的顶的顶点点A、C分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上，二次函轴的正半轴上，二次函数数 的图象经过的图象经过B、C两点两点（1）求该二次函数的解析式；）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象）结合函数的图象探索：当探索：当y0时时x的取的取值范围值范围中考链接中考链接22yxbxc312（2012黑龙江）如图，抛物线黑龙江）如图，抛物线 经过坐标原点，并与经过坐标原点，并与x轴交于点轴交于点A（2，0）。）。（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点）若抛物线上有一点B，且且 ，求点，求点B的坐标。的坐标。中考链接中考链接OABS32y x bx c 13、如图，在直角坐标平面中，、如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，为坐标原点，二次函数二次函数 的图象与的图象与y轴的负半轴相轴的负半轴相交于点交于点C，点，点C的坐标为（的坐标为（0，3），且），且BOCO.(1)求出求出B点坐标和这个点坐标和这个二次函数的解析式；二次函数的解析式；(2)求求ABC的面积。的面积。(3)