压裂设计作业

1、人工裂缝支撑剂铺置优化设计讲 义1 课程设计相关要求1.1 专业硕士课程设计目的目的：掌握水力压裂过程中支撑剂在裂缝中的铺置规律，并对压裂施工参数进行优化设计。完成途径：理论学习、数学计算、软件应用1.2 主要任务每3人一组完成一个课题，每个课题参数不同。主要任务：（1）计算砂粒沉降匀速、阻力速度、平衡流速、平衡时断面高度、平衡时间、平衡砂堤高度；（2）敏感性分析；（3）参数优化设计注意：计算参数由同学自行设计，可参考示例。同一组同学参数可一样，不同组同学参数必须完全不相同，否则两组同学成绩均为零。2 支撑剂沉降数学模型支撑剂在裂缝中的分布情况，决定了压裂后填砂裂缝的导流能力和增产效果。而支撑

2、剂在裂缝中的沉降受到诸多因素的影响，包括砂浓度、壁颗粒形状等因素。2.1 支撑剂在压裂液中的自由沉降对于支撑剂在压裂液中的沉降现象，研究的起步是非常早的。早在50年代，人们就认识到了支撑剂在输送过程中，由于液体的粘性力不可能完全的大于支撑剂颗粒自身的重力，会引起支撑剂在随着压裂液的前进过程中产生沉降现象7；并对这种现象进行了理论上的研究，应用于水力压裂的设计中，取得了一定的效果。目前对于在牛顿液体中单颗粒的自由沉降或群粒的干扰沉降均有比较成熟的计算方法，对于非牛顿液体的幂律型液体中的沉降规律也有所认识、但对于带有粘弹性的冻胶压裂液中的沉降行为及其计算方法，只能说处于定性的、半定量的研究阶段，还

3、有许多工作等待继续去做8。2.1.1 单颗粒在牛顿流体中的自由沉降质量为的颗粒在力的作用下，在液体中以速度沉降。若及分别代表浮力及阻力，则在速度的方向上合力为： (2-1)将以上各种力的参数代入上式，则可写成下式： (2-2)式中 加速度，m/s2；压裂液净液的密度，kg/m3；s砂粒的密度，kg/m3；A垂直于沉降方向的颗粒面积，m2；Cd阻力系数，无因次；m颗粒的质量，kg；u单颗粒的重力沉降速度，m/s。设球形颗粒在重力下沉降，则上式中的，A，m分别为：，。式中 g重力加速度，m/s2；dp颗粒直径，m。又知：将上面各式分别代入(2-2)式中并进行整理，可得到： (2-3) (2-4)颗

4、粒在自由沉降中先是不断地加速，其受到的液体阻力也在增大，当作用力与阻力达到平衡时，砂粒以均匀的速度下沉，即。此时，可得到单个颗粒在牛顿流体中的沉降速度u=up，为： (2-5)当使用(2-5)式求解颗粒的自由沉降速度时，首先应该确定阻力系数Cd，颗粒在沉降过程中，带动周围液体使之也产生运动9。当液体运动速度在层流范围内时，斯托克斯在1851年给出了线性纳维尔斯托克斯方程的解。牛顿液体的本构方程为： (2-6)式中的及分别为： 及代入(2-6)解出F3为： (2-7)式(2-7)的F3与式(2-2)的F3是恒等的，即： (2-8)所以： (2-9)式中 NRe雷诺数，无因次；液体的粘度，mPa&

5、#183;s。上式中的阻力系数Cd只满足层流范围。作Cd与NRe的关系曲线图，可以看出，式(2-9)只能在NRe<1时使用。将式(2-9)代入式(2-5)，得到斯托克斯的沉降等式： (2-10)近年来由于压裂工艺的发展，许多学者引用了各种条件下计算单颗粒自由沉降的计算公式，其中诺沃特尼10建议如下：(1)当NRe2时， (2-11)(2)当2<NRe<500时， (2-12)(3)当NRe500时， (2-13)根据希勒与诺曼的建议11，当雷诺数从0.2化到500-1000时，可以用下列通用方式求阻力系数Cd： (2-14)由式(2-13)也可导出颗粒自由降落的阻力与雷诺数的

6、关系：(1)时，(2)时，(3)=0.44时，(4)=0.10时，2.1.2 单颗粒砂粒在幂律流体中的自由沉降目前，在水力压裂中多数情况下使用水基植物冻胶或高分子聚合物配制的压裂液，这种压裂液的性能至今还没有很全面的认识，但在一定一条件下一般把它看作幂律流体来处理12。对于牛顿液体来说，作用在粒子上的剪切速率并不影响支撑剂的沉降速度，这是由于牛顿液体的粘度相对于剪切速率来说是常数。然而对于幂律流体而言，由于液体比不流动时的剪切力大，支撑剂的沉降就较快。剪切速率对支撑剂的影响可用综合的剪切速率来表示如果幂律流体的流变指数与稠度系数分别为n和k，则其雷诺数NRe可表示如下： (2-15)式中 NR

7、e幂律流体的雷诺数，无因次；压裂液的密度，kg/m3；dp支撑剂粒径，m；up支撑剂在幂律流体中的沉降速度，m/s；a幂律流体的视粘度，Pa·s；丹尼什13取颗粒在匀速沉降时的剪切速率为，则对于幂律流体而言，其视粘度为： (2-16) 其中式中 Ka幂律流体在裂缝中流动时的稠度系数，Pa·sn；压裂液流动剪切速率，s-1；n压裂液的流变指数(反映偏离牛顿流体的程度)，无因次。将式(2-16)代入式(2-15)得： (2-17)式中 K压裂液的稠度系数，Pa·sn；利用当<1时，及式(2-17)得到： (2-18)因为在裂缝中流动时：代入式(2-18)，整理后

8、有： (2-19)式中各变量如以上各式。诺沃尼特采用的剪切速率不同于丹尼什，此时斯托克斯定律为： (2-20)比较式(2-5)与(2-19)或式(2-20)可以看出，砂粒在牛顿液体中的沉降速度与粒径的平方成正比，而在幂律液体中与粒径的(1+n)/n成比例。当n=1时，二者相同，液体的非牛顿性愈强，差别也愈大。上述计算砂粒在幂律液体中沉降的方法，只考虑到由于砂粒下降时在液体上所产生的剪切作用。除此之外在流动的液体中，液体的流变性质还与流动所产生剪切速率有关。因此诺沃特尼认为在流动的幂律液体中由于颗粒的沉降所引起的总剪切速率，应该是二者之代数和，即： (2-21)式中 总剪切速率，s-1。液体的流

9、变性质所产生的剪切速率，s-1。液体流动所产生的剪切速率，s-1。在层流范围内(斯托克斯定律)，砂粒的沉降匀速应为 (2-22)将式(2-21)代入式(2-22)： (2-23)上式要用试算法求解，式中的与液体在缝中的流速分布有关。 对幂律液体在缝中的流速分布为： (2-24)式中 y缝中心线至壁面的任意距离，cm；W缝宽，cm；缝中的平均流速，cm/s。式(2-24)对y求导数， (2-25)所以： (2-26)在缝的中心线上(y=0)，=0，液体没有受到剪切如同在静止的液体中一样，砂粒在此处沉降得慢。在壁面附近，由于剪切速率的增加粘度降低，沉降速度应快一些。2.2 颗粒沉降速度的影响因素

10、压裂施工中，压裂液和支撑剂是按照一定的砂比注入裂缝的，支撑剂在这种条件下的沉降与单颗粒的自由沉降是不同的。多颗粒在沉降时会相互干扰，并且支撑剂在沉降过程中还受到裂缝壁面的影响14。这些影响因素必然会影响支撑剂的沉降速度。2.2.1 砂浓度对沉降速度的影响压裂液中多颗粒沉降时，由于粒间相互的干扰作用，使得支撑剂的沉降速度低于单粒的自由沉降速度。这种相互干扰作用包括以下两个方面：(1)单颗粒的沉降引起周围液体的向上流动，阻碍了周围流体的下沉，砂比越高，阻尼作用越大；(2)混有支撑剂的液体混合物在比重、粘度上都有所增加，其结果是增加了支撑剂的浮力和沉降的阻力，这都使沉降速度变慢。 通常以浓度校正系数

11、fc反映干扰沉降的影响，fc的表达式如下： (2-27)式中 fc砂浓度校正系数，无因次； fp混砂液中支撑剂所占的体积百分数，无因次； m与雷诺数相关的经验常数，无因次。有关文献建议的修正公式如下15：(1)当NRe2时，m=5.5； (2)当2<NRe500时，m=3.5； (3)当NRe500时，m=2。 由此可见，支撑剂的体积浓度对其沉降速度的影响是很大的。2.2.2 裂缝壁面效应 混砂液不是在无限大容器中自由沉降，而是在有限缝高的裂缝内沉降。存在的裂缝壁而将增大颗粒沉降阻尼从而降低沉降速度16。垂直裂缝中的壁面校正系数fw按下式计算：当NRe<1时， (2-28)当NRe

12、>100时， (2-29)若雷诺数介于1与100之间，则可进行简单的直线内插法取值。2.3 单颗粒修正后的速度混砂液沿着裂缝流动，由于裂缝横剖面尺寸、剪切速率和砂浓度都是变化的，导致支撑剂在裂缝中各点的沉降速度各不相同。最终沉降速度为： (2-30)式中 up'修正后的支撑剂沉降速度，m/s；up单颗粒匀速沉降速度，m/s。则不同雷诺数的沉降速度分别如下：(1)当NRe<1时，(2-31)(2)当1NRe2时， (2-32)(3)当2NRe<100时， (2-33)(4)当100NRe500时， (2-34)(5)当NRe>500时， (2-35)2.4 支撑剂

13、在裂缝中分布的计算方法水力压裂是在地层中造出一定导流能力及一定长度的填砂裂缝，以此改变地层中流体的渗滤方式，提高向井底的供油能力。裂缝的导流能力，在一定条件下，由砂子在裂缝中的分布所决定，砂子没有填到的裂缝，很可能闭合后就没有什么导流能力。填砂越厚、层数越多，导流能力就相对高些，所以砂子在裂缝中的分布在压裂设计和效果分析中是很重要的。填砂裂缝导流能力的大小是由若干因素所决定的。在压裂施工中，首先应保证设计中的导流能力，因此在压裂设计中，常有一个加砂程序就是用来确保砂子在缝中的分布，以满足填砂裂缝导流能力的要求。60年代曾对砂子在垂直裂缝中的分布进行了实验研究，其中巴布库克的方法，直到现在仍被使

14、用着。实验模型17是用两块244cm长，30cm高的平行安装的透明板。缝宽可以调节4.7mm-25.4mm。使用的液体有牛顿液体(0.64mPa·s-90mPa·s)与非牛顿流体(视粘度约为1.5mPa·s-900mPa·s)。使用的支撑剂的相对密度变化范围从1.04到2.65，粒径为60/80目，20/40目，40/60目，10/20目，加砂浓度的范围在1.6%-43.2%之间，上述参数大致位于矿场压裂工艺的范围之内。分析多次实验结果得出如下的规律18。2.4.1 支撑剂在裂缝高度上的分布混有砂子的液体进入裂缝后，以水平方向流动。颗粒受有水平方向液体的

15、携带力、垂直向下的重力以及向上的浮力。使用低粘压裂液作为携砂液时，由于颗粒的重力大于浮力与阻力，所以具有很大的沉降倾向，沉在缝底形成砂堤19。砂堤减少了携砂液的过水断面，使流速提高。液体的流速逐渐达到使颗粒处于悬浮状态的能力，此时颗粒停止沉降，这种状态称为平衡状态。平衡时的流速称为平衡流速，平衡流速可以定义为携带颗粒最小的流速。在此流速下，颗粒的沉积与卷起处于动平衡状态。在平衡状态下，在垂直裂缝中颗粒浓度的垂直剖面上存在着差别，可以分为四个区域，见图2-1。由下往上，第一个区域是砂堤区，这部分是沉积下来的砂堤，在平衡状态下砂堤的高度为平衡高度；第二个区域是颗粒滚流区；第三个区域是悬砂液区，虽然

16、颗粒都处于悬浮状态，但不是均匀的，存在浓度梯度；最上面的区域是无砂区。在平衡状态下增加地面排量，则砂堤区、颗粒滚流区和无砂区均将变薄，悬砂液区则变厚，如果流速足够大，则沉积下来的砂堤可能完全消失。再进一步增加排量，缝内的浓度梯度剖面消失，成为均质的悬浮流。图2-1 颗粒在缝高上的浓度分布如果压裂液粘度够高，支撑剂将完全悬浮于压裂液中，砂浓度均匀分布。若按恒定砂比泵入携砂液，流体在裂缝中向前流动时，缝内的砂浓度将逐渐提高。停泵后，裂缝端部的砂浓度最高，井底砂浓度最低，接近地面的加砂浓度。因此控制最终裂缝导流能力的关键因素是加砂浓度和加砂程序，应避免追求高导流能力而提高加砂浓度，在缝中出现砂比过高

17、引起砂卡事故20。2.4.2 平衡流速用低粘压裂液携带砂子时，有两个问题是很重要的，即平衡流速的值和砂堤的堆起速度。平衡流速定义为： (2-36)式中 W缝宽； ueq平衡流速； heq平衡时流动断面的高度，若缝高为ho，则heq=ho-Heq； Heq砂堤的平衡高度。如果ueq单位为m/s，W单位为mm，heq单位为m，Q单位为m3/min，则： (2-37)从而平衡高度Heq为： (2-38)巴布库克在解决平衡流速这一问题时，采用了汤姆斯的解法21，汤姆斯利用颗粒自由沉降速度与阻力速度(或称摩擦速度、剪应力速度)的比值up/(uw)eq，先得到阻力速度(uw)eq，然后再利用此阻力速度求出

18、平衡流速ueq，它定义为： (2-39)式中 (uw)eq阻力速度，m/s； (w)eq平衡时壁面上的剪切应力，kg/m2； g加速度，m/s2； x砂/液混合物密度，kg/m3。平衡时壁面上的剪切应力是在模型中当流动达到平衡状态时，测量缝两端的压力差p，利用下列等式计算出来的22。 (2-40)式中的与分别是模型的缝宽与缝长。使用不同粒径的砂子，不同的液体及排量，不同的缝宽，可以得到实验数据从而计算出各种条件下的阻力速度值。选用沉降匀速与平衡时的阻力速度的无量纲量，是因为颗粒的沉降匀速代表了重力作用的大小，阻力速度则是反映了流体紊流的程度，恰恰是这两个主要参数确定着颗粒是处于悬浮状态还是沉降

19、下来。在双对数坐标纸上以两个速度的无量纲比值为纵坐标，以颗粒沉降雷诺数与其几何尺寸的乘积为横坐标处理实验数据，对牛顿液体与非牛顿液体将得到两条直线。它们的方程式分别是：对牛顿液体： (2-41)对非牛顿液体： (2-42)式中 up颗粒沉降匀速，m/s； (uw)eq平衡时的阻力速度，m/s； dp颗粒直径，mm； 液体粘度，mPa·s； 液体密度，kg/m3； Rh水力半径，mm。 (2-43)阻力速度与平衡流速的关系可用下二式表示：层流： (2-44)紊流： (2-45)式中 ； Co砂浓度，kg/m3。我国矿场上常以砂比(小数或以百分数)表示加砂浓度，砂比是砂堆体积与压裂液体积

20、之比，此时砂液混合物的密度将是： (2-46)式中 1000代表每立方米压裂液的近似质量，kg； S砂比，小数； 砂堆的孔隙度(一般35%-40%)，%； 2650砂块(没有孔隙)的绝对密度，kg/m3。将得到的平衡流速ueq，代入式(2-36)中，即得到沉砂的平衡高度。在计算中，应注意Q的值。如垂直缝是以井轴为对称的两条相等的缝，则进入单翼缝中的流量，应为地面总排量的一半。2.4.3 砂堤的堆起速度由于平衡流速ueq是携带砂子的最低流速，所以砂堤的堆起速度必然与缝中的实际流速与平衡流速的速度差有关。当缝中流速达到平衡流速时，砂堤停止增高，处于平衡状态，因此： (2-47)式中 H缝中砂堤在任

21、意时刻的高度，m；u与对应时刻的缝内流速，m/s；K'比例系数。因为：及，代入式(2-47)整理后得到： (2-48)式中：h=ho-H，heq=ho-Heq。积分式(2-48)，当t=0，h=ho，t=t时，整理后得： (2-49)式中，。等式(2-49)的左端是U的函数，利用实测砂堤堆起高度与时间t的关系确定K值，再用K值求出K'的值。当以与在双对数坐标上绘出它们的函数关系时，是一条直线，直线的斜率为0.216，故 (2-50)式中的C值为砂子与压裂液的体积比(就是砂比S)。至此，任意时间t所对应的砂堤高度H，可以利用式(2-47)或式(2-49)解出。2.4.4 平衡时间

22、在计算砂堤达到平衡高度Heq所需要的时间teq时作了一个假定，即砂堤达到平衡高度的95%，就认为已经达到平衡高度，此时，式(2-49)中的U函数为： (2-51)故： (2-52)所以： (2-53)式中 teq砂堤达到平衡高度所需要的时间，min。如果采用压裂液的粘度为30mPa·s，砂粒密度2800kg/m3，压裂液密度为1050kg/m3，缝宽5mm，缝高20m，粒径0.6mm，砂比为20%，排量为3.5m3/min(两翼)，压裂液稠度系数0.162，砂堆孔隙度0.4，支撑剂体积密度1700kg/m3，支撑剂视密度2800，则用上述方法可求得：砂粒沉降匀速 0.0077m/s阻

23、力速度 0.0901m/s平衡流速 2.2648m/s平衡时断面高度 2.58m平衡时间 18.08min平衡砂堤高度 17.42m2.4.5 改善支撑剂在裂缝中分布的方法实际上，支撑剂理论分布的假设是不存在的，砂子粒径不是均一的，支撑剂的粒径是一个分布范围23。压裂液在裂缝中的流速是变化的，温度以及压裂液粘度也都不能保持恒定，这样就出现了复杂的布砂现象。同一批支撑剂，大颗粒先沉降，而小颗粒被输送到裂缝远部，直到流速低于平衡流速时才沉降下来。在这种复杂条件下的沉砂及沉砂剖面，可用数值方法在计算机上计算。为使技术上有一定的灵活性，除了加砂程序外，还应当有一套与之相匹配的压裂液程序，以能适应排量与

24、液体粘度变化的要求。为了改善支撑剂在裂缝中的不利分布，可以综合以下两种布砂方式，即首先采用高粘悬浮液将小颗粒支撑剂输送到裂缝远处，使压开的裂缝面积得到完全支撑；在井底附近裂缝采用低粘压裂液使大颗粒支撑剂沉积，充分利用动态裂缝宽度，从而得到更高的裂缝导流能力24。153 支撑剂沉降规律研究支撑剂在裂缝中分布受到许多因素的影响，应用所建立的数学模型，编制支撑剂沉降的软件，调整各个参数，分析压裂过程中各个因素对压裂效果的影响。3.1 软件的编制图3-1 编制软件流程图根据所建立的数学模型，可以编制软件计算沉降速度、砂堤平衡高度、平衡时间等参数。然后针对实际情况，改变某一个或几个变量，得到不同施工条件

25、下的结果，从而进行优化设计，选择最优参数，实现最佳的支撑计分布。编制软件思路如下：对裂缝中的支撑剂颗粒进行受力分析，可得到单颗粒的沉降速度，结合砂浓度、壁面效应对沉降的影响，对支撑剂的沉降速度进行修正，得到修正后的速度，然后根据公式可以求出平衡阻力速度，进而求平衡速度、平衡高度、平衡时间等，程序流程图见图3-1。软件主要参数包括施工排量、裂缝宽度、裂缝高度、砂比、泊松比、流变指数、稠度系数、压裂液密度、压裂液粘度、支撑剂直径、支撑剂密度、砂堆孔隙度等参数，软件运行界面截图如图3-2。 图3-2 软件运行界面截图软件的计算结果主要包括：颗粒自由沉降速度、平衡时间、修正后的沉降速度、平衡砂堤高度、

26、阻力速度、平衡时的流动断面高度、平衡流速等，并求出不同时刻的砂体高度以及水平运移距离和垂直沉降距离，再将数据发送到Excel，画出曲线。运行结果界面截图如图3-3。图3-3 软件运行结果界面截图3.2 敏感性分析图3-4到3-21是改变压裂过程中的某一个变量引起的支撑剂沉降的变化。其中3-4到3-12是砂堤高度的敏感性分析，横坐标表时间单位为min，纵坐标表示砂堤平衡高度，单位为m；图3-4到3-9是水平运移距离和垂直沉降距离的敏感性分析，横坐标表示水平运移距离，单位为m，纵坐标表示垂直沉降距离，单位为m。3.2.1 砂堤高度敏感性分析(1)排量图3-4是改变施工排量进行的敏感性分析，其中排量

27、分别为1.5m3/min，2.5m3/min，3.5m3/min，4.5m3/min，5.5m3/min。图3-4 排量对砂堤平衡高度的影响从图3-4可以看出，砂堤高度随时间增长是一条平滑曲线，曲线斜率大于0，前半部分接近直线，当时间增加到一定时候，砂堤堆起速度变慢，即曲线变缓。随着排量的增加（从q=1.5m3/min增加到q=5.5m3/min），砂堤平衡高度随时间增长而增加的趋势逐渐变小(即斜率变小)，且砂堤平衡高度变小。排量从1.5m3/min增加到5.5m3/min，在平衡时间第17min时，砂堤堆起高度分别为16.68m，16.62m，16.62m，15.45m和14.75m。(2)

28、压裂液稠度系数图3-5是对改变压裂液的稠度系数进行的敏感性分析，稠度系数分别为0.154Pa·sn，0.162Pa·sn，0.178Pa·sn，0.186Pa·sn和0.194Pa·sn。图3-5 稠度系数对平衡高度的影响由图可以看出，稠度系数对砂堤堆起速度影响非常大。当压裂液稠度系数较小（图中的0.154）时，砂堤堆起速度很大，在很短时间内砂堤就达到平衡高度。当稠度系数慢慢增大时，砂堤堆起速度随稠度系数的增加而变慢（曲线斜率变小）。稠度系数从0.154Pa·sn增加到0.194Pa·sn的过程中，要堆起16m的砂堤，需要的

29、时间分别为15min，17min，19min，21min，23min，25min稠度系数为0.194Pa·sn时，第15min的时候砂堤还未达到12m。（3）缝宽图3-6 是砂堤堆起速度随缝宽的变化曲线，缝宽分别为 0.003m，0.004m，0.005m，0.006m，0.007m和0.0075m 。图3-6 缝宽对平衡高度的影响当缝宽较小时，砂堤堆起速度较小，随这缝宽的增大，砂堤堆起变快，但变化幅度比较小。图中缝宽 0.003m到0.004m的过程，砂堤平衡高度从 14.2m 变为15.8m ，变不是很大。但当缝宽大到一定程度时，砂堤堆起速度不再有明显变化，图中缝宽0.005m和

30、0.0075m对应的砂堤平衡高度都是16m 左右。（4）流变指数图3-7 是改变压裂液的流变指数时所作的敏感性分析，流变指数分别为0.36，0.40 ，0.44 ，0.48，0.52 和0.56 。图3-7 流变指数对平衡高度的影响由图3-7 可以看出，流变指数对砂堤堆起速度的影响很大。砂堤堆起速度因为流变指数的增加而明显变慢。流变指数为0.36 时，8.5min就堆起了15m 的砂堤。增加流变指数，堆起时间逐渐变长，砂堤堆起速度越来越慢。（5）砂比图3-8是对砂比的敏感性分析，砂比分别为0.20 ，0.23 ，0.26 ，0.29 ，0.32 和0.35 。图3-8 砂比对平衡高度的影响由图

31、可以看到，在现场常用的砂比范围内，当砂比从0.20 变到0.35 ，砂堤堆起速度大小趋势没有很明显的变化，但砂堤堆起速度随着砂比的增加而逐渐稍微变慢。总的来说，相对其它因素，砂比对砂堤平衡高度的影响并不大。（6）支撑剂粒径图3-9图3-11 表现了改变支撑剂粒径引起的砂堤堆起速度的变化，粒径分别为0.00048m ，0.00054m，0.0006m ，0.00066m，0.00076m。图3-9 支撑剂粒径对平衡高度的影响由图可以看出，粒径的变化对砂堤堆起速度有很大的影响。随着颗粒直径的增加，砂堤堆起速度变快。粒径为0.00048m时，26min 时只堆起14m 左右的砂堤，随着粒径的增加，堆

32、起速度逐渐变快，当粒径为0.00076m时，6min 就堆起了14m 左右的砂堤。3.2.2 水平运移距离和垂直沉降距离敏感性分析图3-10到3-15是对支撑剂颗粒在裂缝中的水平运移距离与竖直沉降距离的关系曲线所作的敏感性分析，其中横坐标是颗粒的水平运移距离，纵坐标是颗粒的竖直沉降距离。其中的曲线基本都是光滑的，斜率均小于0，曲线前半部分较陡，说明颗粒的沉降变快。曲线的后半部分比较平缓，说明在沉降的后半过程，颗粒在垂直方向上的沉降较前半部分慢。(1)排量图3-10是针对改变压裂液注入裂缝的排量所作的敏感性分析。其中排量依次为1.5m3/min，2.5m3/min，3.5m3/min，4.5m3

33、/min，5.5m3/min。图3-10 排量对沉降距离的影响从图中可以看出，排量的影响是比较大的。在排量从1.5m3/min增加到5.5m3/min的过程中，颗粒在垂直方向上的沉降变慢，当颗粒在垂直方向沉降的距离为7时，水平方向运移的距离分别约为22m，36m，50m，68m，78m，增加幅度由大到小。(2)压裂液稠度系数图3-11是改变稠度系数引起的变化，稠度系数分别为0.154Pa·sn，0.162Pa·sn，0.178Pa·sn，0.186Pa·sn和0.194Pa·sn。图3-11 稠度系数对沉降距离的影响由图3-11，稠度系数的变化

34、对颗粒的沉降影很大。当稠度系数为0.154Pa·sn时，垂直方向沉降7m，水平方向运移不到35m，竖直方向上的沉降很快。随着稠度系数的增大，竖直方向的沉降变慢。垂直方向上的沉降距离同为7m时，水平方向运移距离分别约为42m，50m，61m，74m，95m。（3）缝宽图3-12 是对缝宽的敏感性分析，缝宽分别为 0.003m，0.004m，0.005m，0.006，0.007，0.0075。图3-12 缝宽对沉降距离的影响由图3-12 可以看出，缝宽对竖直方向的沉降距离影响很大。缝宽从 0.003m增大到0.0075m ，颗粒竖直方向上的沉降变快。尤其是从0.003m变到0.005m的

35、过程，沉降距离变化幅度较大，随着缝宽的继续增大，垂直沉降距离的变化幅度逐渐减小。垂直方向沉降距离大约为7m 时，水平运移距离分别为76m，62m，51m，43m，37m，35m，由此可以看出变化幅度逐渐变小，但整体影响较大。（4）流变指数图3-13 则是改变流变指数而引起的变化，流变指数分别为0.36，0.4，0.44，0.48，0.52，0.56。图3-13 流变指数对沉降距离的影响由图知，颗粒在垂直方向上的沉降随流变指数的增加而变慢。当流变指数为0.36 时，垂直方向沉降6.5m，水平方向运移约25m ；流变指数为0.4 时，则为45m ；流变指数为0.44，0.48，0.52 和0.56

36、 时，水平运移距离分别约 78m，125m，184m 和260m。（5）砂比图3-14 是针对砂比所作的敏感性分析，砂比分别为0.20，0.23，0.26，0.29，0.32和0.35，在矿场常用砂比范围内。图3-14 砂比对沉降距离的影响由图3-14 可以看出，在矿场常用的砂比范围内，改变砂比对支撑剂的沉降的影响很小，总体趋势是垂直方向的沉降随砂比的增加而变快。（6）粒径图3-15 是对粒径的敏感性分析，粒径分别为 0.00048m，0.00054m，0.0006m，0.00066m，0.00076m。图3-15 支撑剂粒径对沉降距离的影响由图3-15 ，粒径的变化对沉降距离的影响较大。粒径

37、变大，支撑剂颗粒在竖直方向上的沉降逐渐变快。当粒径较小时增大粒径，垂直沉降距离的变化很大，粒径大到一定程度的时候，再增大粒径对沉降距离的影响稍微变小。总体来说，粒径对垂直沉降距离的影响较大。3.3 参数优化设计胜利油田某井基础数据如表3-1，应用软件对其进行压裂设计，以无砂区不超过13%为目标，选择对支撑剂的沉降影响较大的施工参数进行优化25。表 3-1 开发井基础数据施工排量m3/min2-5泊松比小数0.2-0.3支撑剂视密度kg/m32500-2850支撑剂体积密度kg/m31410-1710压裂液粘度mPa·s20-50压裂液密度 kg/m31020-1100流变指数无因次0

38、.4-0.7砂堤孔隙度小数0.30-0.4裂缝高度m15-40裂缝宽度m0.003-0.008砂比小数0.20-0.4支撑剂粒径mm0.4-0.6稠度系数Pa·sn0.40-0.55裂缝高度为30m，则优化目标就是无砂区高度小于3m。把生产井的基础数据代到软件中，运行程序，得出结果无砂区高度为2.04m，则无砂区高度为6.8%，符合施工要求。在其它参数不变的情况下，改变排量，得到不同效果。计算结果如表3-2所示。表3-2 不同排量对应的无砂区高度流变指数无因次稠度系数Pa·sn粒径mm砂比小数施工排量m3/min无砂区高度m无砂区高度%0.40.430.60.31.50.832.772.51.394.63.51.946