第4章t检验和Z检验

1、第四章第四章 t检验和检验和Z检验检验第一节第一节 t检验检验 以以 t分布为基础的检验为分布为基础的检验为t检验。检验。 在医学统计学中，在医学统计学中，t检验是非常活跃的检验是非常活跃的一类假设检验方法。一类假设检验方法。 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的问题组比较的问题X2525例糖尿病患者例糖尿病患者随机分成两组，随机分成两组，甲组单纯用药物甲组单纯用药物治疗，乙组采用治疗，乙组采用药物治疗合并饮药物治疗合并饮食疗法，二个月食疗法，二个月后测空腹血糖后测空腹血糖(mmol/L) (mmol/L) 问两种问两种疗法治疗后患者疗法治疗后患者血糖值

2、是否相同血糖值是否相同？ 药物治疗药物治疗合并饮食疗法 1 2n1=12 1X=15.21 2X=10.85 n2=13 甲组乙组总体总体样本样本 ？推断t 检验检验问题提出问题提出 根据研究设计根据研究设计,t,t检验有三种形式：检验有三种形式：单个样本的单个样本的t t检验检验配对样本均数配对样本均数t t检验检验( (非独立两样本均数非独立两样本均数t t检验检验) )两个独立样本均数两个独立样本均数t t检验检验第一节单个样本第一节单个样本t t检验检验 又称单样本均数又称单样本均数t t检验检验(one sample (one sample t t test), test),适适用于

3、样本均数与已知总体均数用于样本均数与已知总体均数0 0的比较的比较, ,目的是目的是检验样本均数所代表的总体均数检验样本均数所代表的总体均数是否与已知总是否与已知总体均数体均数0 0有差别。有差别。 已知总体均数已知总体均数0 0一般为标准值、理论值或经大量一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。观察得到的较稳定的指标值。 应用条件应用条件总体标准总体标准 未知的小样本资料未知的小样本资料( ( 如如n n50), t t0.05/2,110.05/2,11， P P 0.0550)50)时时 样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较

4、和两独立样本均数比较的假设检验较和两独立样本均数比较的假设检验, ,可以计算可以计算检验统计量检验统计量Z Z值值 标准正态变量标准正态变量Z Z的界值双侧时的界值双侧时 单侧时单侧时0.05/20.01/21.96,2.58ZZ0.050.011.64,2.33ZZZ Z 检验原理检验原理 成组设计的两样本均数比较的统计量成组设计的两样本均数比较的统计量Z Z值计值计算中算中, ,两均数差的标准误为两均数差的标准误为 统计量统计量Z Z值的计算公式为值的计算公式为 12221122/X XSS n S n121212221122/XXXXXXZSSnSnZ Z 检验检验实例分析实例分析例例5

5、-4 5-4 研究正常人与高血压患者胆固醇含量研究正常人与高血压患者胆固醇含量(mg%)(mg%)的资的资料如下料如下, ,试比较两组血清胆固醇含量有无差别。试比较两组血清胆固醇含量有无差别。 正常人组正常人组 高血压组高血压组 111506,180.6,34.2nXS222142,223.6,45.8nXSZ Z 检验检验实例分析步骤实例分析步骤 建立检验假设建立检验假设, , 确定检验水平确定检验水平 =0.05=0.05 计算统计量计算统计量Z Z值值将已知数据代入公式将已知数据代入公式, ,得得012:H112:H22|180.6223.6|10.4034.2 /50645.8 /14

6、2ZZ Z 检验检验实例分析步骤实例分析步骤 确定确定P P值值, , 作出推断结论作出推断结论本例本例Z Z=10.401.96=10.401.96，故，故P P 0.050.05，按，按 =0.05=0.05水准拒绝水准拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，可以认为，可以认为正常人与高血压患者的血清胆固醇含量正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别，高血压患者高于正常人。有差别，高血压患者高于正常人。第六节第六节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误 （1 b b ）即）即把握度把握度（power of a test)，也称，也称检检验效能验效能:两总体确有差别，被检出有差别的能力两总

7、体确有差别，被检出有差别的能力 （1 ）即）即可信度可信度（confidence level):重复重复抽样时，样本区间包含总体参数（抽样时，样本区间包含总体参数（m）的百分数）的百分数 由样本推断的结果 真实结果 拒绝H0 不拒绝H0 H0成立 型错误 推断正确(1 ) H0不成立 推断正确（1b） 型错误b 当当H H0 0为真时，检验结论拒绝为真时，检验结论拒绝H H0 0接受接受H H1 1，这类错误称，这类错误称为第一类错误或为第一类错误或型错误（型错误（type errortype error），亦），亦称假阳性错误称假阳性错误 检验水准，就是预先规定的允许犯检验水准，就是预先规定

8、的允许犯型错误概率型错误概率的最大值，用的最大值，用 表示表示 当真实情况为当真实情况为H H0 0不成立而不成立而H H1 1成立时，检验结论不拒成立时，检验结论不拒绝绝H H0 0反而拒绝反而拒绝H H1 1，这类错误称为第二类错误或，这类错误称为第二类错误或型型错误（错误（type errortype error），亦称假阴性错误），亦称假阴性错误。大小大小用用表示，只取单侧，一般未知。表示，只取单侧，一般未知。 当样本容量一定时，当样本容量一定时， 越小越小 越大，越大， 越大越大 越小。在实际越小。在实际应用中，往往通过应用中，往往通过 去控制去控制 。在样本量确定时，如果要。在样本

9、量确定时，如果要减小减小 ，就把就把 取大一些。取大一些。 同时减小同时减小 和和b b，唯一的方法就是增加样本含量，唯一的方法就是增加样本含量n n bbbb第七节第七节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 1. 1. 假设检验结论正确的前提假设检验结论正确的前提 作假设检验用的样本资料，必须能代表相应作假设检验用的样本资料，必须能代表相应的总体，同时各对比组具有良好的组间均衡性的总体，同时各对比组具有良好的组间均衡性, ,才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。才能得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验设计和抽样设计这要求有严密的实验设计和抽样设计, ,如样本

10、是如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本从同质总体中抽取的一个随机样本, ,试验单位在试验单位在干预前随机分组干预前随机分组, ,有足够的样本量等。有足够的样本量等。 2. 2. 检验方法的选用及其适用条件检验方法的选用及其适用条件, ,应根据分析应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方法。适当的检验方法。 t t 检验是以正态分布为基础的，资料的正态检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资非正态分布，可采用

11、数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析。料变换成正态分布资料后进行分析。 3.3.双侧检验与单侧检验的选择双侧检验与单侧检验的选择 需根据研究目的和专业知识予以选择。单侧需根据研究目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验中的检验和双侧检验中的t t值计算过程相同，只是值计算过程相同，只是t t界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧检验的选择，应在统计分显著的结果。单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决定，若缺乏这方面的依据，析工作开始之前就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检验。一般应选用双侧检验。 4

12、.4.假设检验的结论不能绝对化假设检验的结论不能绝对化 假设检验统计结论的正确性是以概率作保证假设检验统计结论的正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝对化。在报告结论时，的，作统计结论时不能绝对化。在报告结论时，最好列出概率最好列出概率P P 的确切数值或给出的确切数值或给出P P 值的范围，值的范围，当当 P P 接近临界值时，下结论应慎重。接近临界值时，下结论应慎重。 5.5.正确理解正确理解P P值的统计意义值的统计意义 P P 是指在无效假设是指在无效假设 H H0 0 的总体中进行随机抽的总体中进行随机抽样样, ,所观察到的等于或大于现有统计量值的概所观察到的等于或大于现有统计量

13、值的概率。其推断的基础是小概率事件的原理率。其推断的基础是小概率事件的原理, ,即概即概率很小的事件在一次抽样研究中几乎是不可能率很小的事件在一次抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝发生的，如发生则拒绝H H0 0。因此，只能说明统。因此，只能说明统计学意义的计学意义的“显著显著” ” 。 6.6.假设检验和可信区间的关系假设检验和可信区间的关系 假设检验用以推断总体均数间是否相假设检验用以推断总体均数间是否相同，而可信区间则用于估计总体均数所在的范同，而可信区间则用于估计总体均数所在的范围，两者既有联系又有区别。围，两者既有联系又有区别。 （1 1）置信区间具有假设检验的主要功能）置信

14、区间具有假设检验的主要功能（2 2）置信区间可提供假设检验没有提供的信息）置信区间可提供假设检验没有提供的信息（3）假设检验提供，而置信区间不提供的信息假设检验提供，而置信区间不提供的信息 小小 结结 1.1.假设检验有两类错误。假设检验有两类错误。 2.2.假设检验方法很多，每种方法均有相假设检验方法很多，每种方法均有相应的适用条件。综合考虑研究目的、设应的适用条件。综合考虑研究目的、设计类型、变量类型、样本含量等要素之计类型、变量类型、样本含量等要素之后才能选择合适的假设检验方法。后才能选择合适的假设检验方法。一、选择题一、选择题1在同一总体中抽样哪些样本均数可靠（）在同一总体中抽样哪些样

15、本均数可靠（） As小小 B 小小 Cn小小 DCV小小2两总体均数比较，可作（两总体均数比较，可作（ ） At检验检验 BZ检验检验 Ct检验和检验和Z检验检验 D不必作检验不必作检验3两样本均数比较，其无效假设可以是（两样本均数比较，其无效假设可以是（ ） A12 B. C1 2 D12XX12XXxs4正态曲线下、横轴上，从一正态曲线下、横轴上，从一到均数的面积为到均数的面积为 ( ) A95 B50 C99% D不能确定不能确定(与标准差的大小有关与标准差的大小有关)5两样本均数比较，经两样本均数比较，经t检验，差别有显著性时，检验，差别有显著性时，P值越小，值越小，说明（说明（ ）

16、A两样本均数差别越大两样本均数差别越大 B两总体均数差别越大两总体均数差别越大 C越有理由认为两总体均数不同越有理由认为两总体均数不同 D越有理由认为两样本均数不同越有理由认为两样本均数不同6从某地随机取从某地随机取29名山区健康成年男子，测得其脉搏均数为名山区健康成年男子，测得其脉搏均数为74.3次次/min。根据经验一般地区健康成年男子脉搏均数。根据经验一般地区健康成年男子脉搏均数72次次/min。现样本均数。现样本均数74.3次次/min与总体均数不同，其原因是（与总体均数不同，其原因是（ ） A抽样误差或两总体均数不同抽样误差或两总体均数不同 B个体变异个体变异 C抽样误差抽样误差 D

17、两总体均数不同两总体均数不同7.在作假设检验时，若取在作假设检验时，若取=0.05，P0.05，不拒绝，不拒绝H。，可认。，可认为（为（ ） A两总体绝对没有差别两总体绝对没有差别 B两总体绝对有差别两总体绝对有差别 C可能犯第一类错误可能犯第一类错误 D可能犯第二类错误可能犯第二类错误8.若取若取=0.05，当，当|t|0.05，可认为（，可认为（ ） A两样本均数相等两样本均数相等 B两样本均数不等两样本均数不等 C. 两总体均数相等的检验假设不能拒绝两总体均数相等的检验假设不能拒绝 D两总体均数不等两总体均数不等二二. 计算分析题计算分析题1有有100个健康成年男子，用甲方法进行血钙值测

18、定，得个健康成年男子，用甲方法进行血钙值测定，得平均数为平均数为10mg/100ml，标准差为，标准差为1mg/100ml。（1）现有一成年男子血钙值为）现有一成年男子血钙值为9mg/100ml，问此人血钙值，问此人血钙值是否正常（是否正常（95）？）？（2）该地健康成年男子平均血钙值）该地健康成年男子平均血钙值95的范围是多少？的范围是多少？2根据下列资料，某作者得出结论：随着男童年龄增长，平均身长在增加根据下列资料，某作者得出结论：随着男童年龄增长，平均身长在增加，男童身长的变异程度也增大，因此，抽样误差也在增大。，男童身长的变异程度也增大，因此，抽样误差也在增大。问题问题：你是否同意该作者的结论。如果同意，请说出理由；如果不同意：你是否同意该作者的结论。如果同意，请说出理由；如果不同意，请用学过的统计方法计算出合适的指标，并作出结论。，请用学过的统计方法计算出合适的指标，并作出结论。表表1 1 按不同年龄分组的男童身高的平均数和标准差按不同年龄分组的男童身高的平均数和标准差年年 龄龄例例 数数平均身长（平均身长（cmcm）标准差（标准差（cmcm）12月月10056.82.156月月12066.52.233.5岁岁30096.13.155.5岁岁400107.83.33将将20名某病患者