高三一轮(大纲版)物理(课件)：第2章直线运动第三讲运动图象追及相遇问题

1、第三讲运动图象追及相遇问题第三讲运动图象追及相遇问题一、直线运动的一、直线运动的x xt t图象图象1 1图象的物理意义：反映了物体做直线运动图象的物理意义：反映了物体做直线运动的的 变化的规律变化的规律2 2图线斜率的意义：图线斜率的意义：( (1 1) )图线上某点切线的斜率图线上某点切线的斜率大小表示物体大小表示物体 ( (2 2) )图线上某点切线的斜率图线上某点切线的斜率正负表示物体正负表示物体 位移随时位移随时间间速度的大小速度的大小速度的方向速度的方向二、直线运动的二、直线运动的v vt t图象图象1 1图象的物理意义：反映了做直线运动的物图象的物理意义：反映了做直线运动的物体的

2、体的 变化的规律变化的规律2 2图线斜率的意义图线斜率的意义( (1 1) )图线上某点切线的斜率大小表示图线上某点切线的斜率大小表示物体物体 ( (2 2) )图线上某点切线的斜率正负表图线上某点切线的斜率正负表示示 速度随时间速度随时间加速度的大小加速度的大小加速度的方向加速度的方向3 3两种特殊的两种特殊的v vt t图象图象( (1 1) )若若v vt t图象是横轴平行的直线，说明物图象是横轴平行的直线，说明物体做体做 ( (2 2) )若若v vt t图象是一条倾斜的直线，说明物图象是一条倾斜的直线，说明物体做体做 4 4图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的“面积面积”的意义的意义

3、( (1 1) )图象与坐标轴围成的面积图象与坐标轴围成的面积表示表示 . .匀速直线运匀速直线运动动匀变速直线运动匀变速直线运动相应时间内的位移相应时间内的位移高频考点高频考点热点题型热点题型基本考点基本考点随堂提升随堂提升课下作业课下作业( (2 2) )若此面积在时间轴的上方，表示这段时若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为间内的位移方向为 ；若此面积；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为为 正方向正方向负方向负方向三、追及和相遇问题三、追及和相遇问题1 1追及与相遇问题的概述追及与相遇问题的概述当两个物体在当两个物体在

4、运动时，由运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的的 会不断发生变化，两物会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题及追及、相遇或避免碰撞等问题同一直线上同一直线上距离距离2 2追及问题的两类情况追及问题的两类情况( (1 1) )若后者能追上前者，则追上时，两者处于若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一同一 ，后者的速度一定不，后者的速度一定不 前者前者的速度的速度( (2 2) )若后者追不上前者，则当后者的速度与前若后者追不上前者，则当后者的速度与前者者 时

5、，两者相距时，两者相距 3 3相遇问题的常见情况相遇问题的常见情况( (1 1) )同向运动的两物体追及即相遇同向运动的两物体追及即相遇( (2 2) )相向运动的物体，当各自发生的位移大小相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇之和等于开始时两物体的距离时即相遇. . 位置位置小于小于相等相等最近最近三、追及、相遇问题的分析三、追及、相遇问题的分析1 1讨论追及、相遇的问题，其实质是分析讨论讨论追及、相遇的问题，其实质是分析讨论两物体在某一时刻能否到达相同的空间位置问题两物体在某一时刻能否到达相同的空间位置问题( (1 1) )两个关系：即时间关系和位移关系，这

6、两个两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到关系可通过画草图得到( (2 2) )一个条件：即两者速度相等，它往往是物体一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或间能否追上、追不上或( (两者两者) )距离最大、最小的距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点临界条件，也是分析判断的切入点高频考点高频考点热点题型热点题型基本考点基本考点随堂提升随堂提升课下作业课下作业1 1A A、B B、C C三质点同时同地沿一直线运动，其三质点同时同地沿一直线运动，其x xt t图象如图所示，则在图象如图所示，则在0 0t t0 0这段时间内，下这段时间内，下列说法中正

7、确的是列说法中正确的是( () )A A质点质点A A的位移最大的位移最大B B质点质点C C的平均速度最小的平均速度最小C C三个质点的位移相等三个质点的位移相等D D三个质点的平均速度一定不相等三个质点的平均速度一定不相等答案：答案：C C2解题的思路和方法解题的思路和方法1.如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，如下图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A甲是甲是at图象图象B乙是乙是st图象图象C丙是丙是st图象图象 D丁是丁是st图象图象解析解析：匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变

8、化，故匀变速直线运动的加速度恒定，其速度随时间均匀变化，故A A、D D错；匀错；匀变速直线运动的位移变速直线运动的位移时间关系为时间关系为s sv v0 0t t atat2 2，图象丙是，图象丙是v v0 00 0时的位移时的位移时时间图象，故间图象，故C C对对B B错错答案答案：C2.( (2011西安八校联考西安八校联考) )一质点沿直线运动时的一质点沿直线运动时的vt图线如图所示，则以下说法图线如图所示，则以下说法中正确的是中正确的是( () )A第第1 s末质点的位移和速度的方向都改变末质点的位移和速度的方向都改变B第第2 s末质点的位移改变方向末质点的位移改变方向C第第4 s末

9、质点的位移为零末质点的位移为零D第第1 s末和第末和第3 s末质点的位置相同末质点的位置相同解析解析：在速度时间图象中，纵坐标的正负表示速度的方向；图象所围面积在速度时间图象中，纵坐标的正负表示速度的方向；图象所围面积在时间轴上方表示位移方向为正，在时间轴下方表示位移方向为负在第在时间轴上方表示位移方向为正，在时间轴下方表示位移方向为负在第1 1 s s末，速度、位移方向都不变，末，速度、位移方向都不变，A A错误；第错误；第2 s2 s末，速度改变方向，而位移方末，速度改变方向，而位移方向仍为正方向，向仍为正方向，B B错误；错误；0 02 s2 s内位移与内位移与2 s2 s4 s4 s内

10、位移大小相等，方向相内位移大小相等，方向相反，故第反，故第4 s4 s末位移为零，末位移为零，C C正确；第正确；第1 s1 s末位移为末位移为0.5 m0.5 m，第，第3 s3 s末位移也是末位移也是0.5 m0.5 m，所以，所以D D正确正确答案答案：CD3物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如下图所示，物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如下图所示，则这两个物体的运动情况是则这两个物体的运动情况是( () )A甲在整个甲在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零时间内有来回运动，它通过的总位移为零B甲在整个甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它

11、通过的总位移大小为时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC乙在整个乙在整个t6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零时间内有来回运动，它通过的总位移为零D乙在整个乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m答案答案：BC4物体沿物体沿x轴运动，观察者在轴运动，观察者在O点，在点，在x轴上有轴上有A、B、C三个点，它们到观三个点，它们到观察者的距离分别为察者的距离分别为4 m、4 m、8 m，如图甲所示请在图乙中做出观察者看到的，如图甲所示请在图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移下列物体运动的位移时间图象时间图象

12、( (1) )物体甲从物体甲从O点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；( (2) )物体乙在物体乙在B点静止；点静止；( (3) )物体丙从物体丙从A点开始以点开始以1 m/s的速度沿的速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；( (4) )物体丁从物体丁从C点开始以点开始以2 m/s的速度沿的速度沿x轴负方向运动轴负方向运动答案：答案：如下图所示如下图所示5.物体沿物体沿x轴运动，请在右图中做出物体运动的速度轴运动，请在右图中做出物体运动的速度时间图象时间图象( (1) )物体甲以物体甲以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴正方向做匀速运动；轴正方向做匀速运动；(

13、(2) )物体乙以物体乙以2 m/s的速度，沿的速度，沿x轴负方向匀速运动；轴负方向匀速运动；( (3) )物体丙由静止以物体丙由静止以1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴正方向运动；轴正方向运动；( (4) )物体丁以物体丁以4 m/s的初速度，的初速度，1 m/s2的加速度沿的加速度沿x轴正方向做匀减速轴正方向做匀减速运动运动答案答案：如下图所示：如下图所示对图象的理解及应用对图象的理解及应用 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图图象如右图所示，由图可知象如右图所示，由图可知( () )A甲比乙运动快，且早出发，

14、所以乙追不上甲甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上了甲时，乙追上了甲C在在t20 s之前，甲比乙运动快；在之前，甲比乙运动快；在t20 s之后乙比甲运动快之后乙比甲运动快D由于乙在由于乙在t10 s时才开始运动，所以时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离的距离为乙追上甲前的最大距离解析解析：从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，终是可以追上甲的，A A项错误；项错误；t t20 s20 s时，速度图象中

15、甲的速度图线与时间轴所时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B B项错误；项错误；在在t t20 s20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在之前，甲的速度大于乙的速度，在t t20 s20 s之后，乙的速度大于甲的速之后，乙的速度大于甲的速度，度，C C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为应的时刻为t t20 s20 s，D D选项错误选项错误答案答案：C (1)v (1)vt

16、t图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围图象中，由于位移的大小可以用图线和坐标轴包围的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体的面积表示，因此可以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积差判断物体间距离的变化间距离的变化(2)(2)用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体用图象法求解运动学问题形象、直观，利用运动图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度运动的速度、位移、加速度 11：质点做直线运动的：质点做直线运动的vt图象如图所示，规定向右为正方向，图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向

17、分别为内平均速度的大小和方向分别为( () )A0.25 m/s向右向右 B0.25 m/s向左向左C1 m/s向右向右 D1 m/s向左向左解析解析：由图象面积计算由图象面积计算0 03 s3 s内质点的位移内质点的位移s s1 12 23 3 m m3 m3 m，方向，方向向右，向右，3 38 s8 s内位移为内位移为s s2 22 25 5 m m5 m5 m，方向向左，所以前，方向向左，所以前8 s8 s总位总位移移s ss s1 1s s2 22 m.2 m. m/sm/s0.25 0.25 m/sm/s，即大小为，即大小为0.25 0.25 m/sm/s，方向向左，方向向左，B B

18、正确正确答案答案：B追及、相遇问题的分析追及、相遇问题的分析 ( (1414分分) )如右图所示，直线如右图所示，直线MNMN表示一条平直公表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在路，甲、乙两辆汽车原来停在A A、B B两处，两处，A A、B B间间的距离为的距离为85 m85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度运动，加速度a a1 12.5 m/s2.5 m/s2 2，甲车运动，甲车运动6.0 s6.0 s时，时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a a2 25.0 5.0 m/sm/s2 2，求两辆汽车相遇处距，

19、求两辆汽车相遇处距A A处的距离处的距离双解【规范解答规范解答】解：甲车运动解：甲车运动6 s的位移为的位移为 (1) (1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析的讨论分析(2)(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好刚好”、“恰好恰好”、“最多最多”、“至少至

20、少”等，等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件 小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶小张和小王分别驾车沿平直公路同向行驶，在某段时间内两车的，在某段时间内两车的v vt t图象如右图所示，初图象如右图所示，初始时，小张在小王前方始时，小张在小王前方s s0 0处处( () )A A若若s s0 018 m18 m，两车相遇，两车相遇1 1次次B B若若s s0 018 m18 m，两车相遇，两车相遇2 2次次C C若若s s0 036 m36 m，两车相遇，两车相遇1 1次次D D若若s s0 054 m54 m，两车相遇，两车相遇1 1次次AB1

21、.( (20112011广东六校联合体联考广东六校联合体联考) )如右图所示是物如右图所示是物体在某段运动过程中的体在某段运动过程中的v vt t图象，在图象，在t t1 1和和t t2 2时刻时刻的瞬时速度分别为的瞬时速度分别为v v1 1和和v v2 2，则时间由，则时间由t t1 1到到t t2 2的过的过程中程中( () )A A加速度不断减小加速度不断减小B B加速度不断增大加速度不断增大A A ( (20102010广东理综广东理综) )右图是某质点运动的速度图象右图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是，由图象得到的正确结果是( () )A A0 01 s1 s内的平均速

22、度是内的平均速度是2 2 m/sm/sB B0 02 s2 s内的位移大小是内的位移大小是3 m3 mC C0 01 s1 s内的加速度大于内的加速度大于2 24 s4 s内的加速度内的加速度D D0 01 s1 s内的运动与内的运动与2 24 s4 s内的运动方向相反内的运动方向相反BC甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v vt t图象如右图所示，在图象如右图所示，在3 s3 s末两质点在途中相遇末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是，两质点出发点间的距离是( () )A A甲在乙之前甲在乙之前2 m2 mB B乙在甲之前乙在甲之前2 m2

23、mC C乙在甲之前乙在甲之前4 m4 mD D甲在乙之前甲在乙之前4 m4 mD4 4经检测汽车经检测汽车A A的制动性能为：以标准速度的制动性能为：以标准速度v vA A20 20 m/sm/s在平直公路上行驶时，制动后经时间在平直公路上行驶时，制动后经时间t t40 s40 s停下来现停下来现A A在平直公路上以在平直公路上以v vA A20 20 m/sm/s的速度行的速度行驶，突然发现前方驶，突然发现前方s s0 0180 m180 m处，有一货车处，有一货车B B以以v vB B6 6 m/sm/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否发生撞车事

24、故？发生撞车事故？答案答案：会发生事故：会发生事故5 5( (20102010全国全国卷卷) )汽车由静止开始在平直的公路上行驶，汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 060 s60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示( (1 1) )画出汽车在画出汽车在0 060 s60 s内的内的v vt t图线；图线；( (2 2) )求在这求在这60 s60 s内汽车行驶的路程内汽车行驶的路程( (2) )900 m5追及相遇问题的多种解法追及相遇问题的多种解法 在水平轨道上有两列火车在水平轨道上有两列火车A A和和B B相距相距s s，A A车在后面做

25、初速度为车在后面做初速度为v v0 0、加速度大小为、加速度大小为2a2a的匀减速的匀减速直线运动，而直线运动，而B B车同时做初速度为零、加速度为车同时做初速度为零、加速度为a a的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求车不相撞，求A A车的初速度车的初速度v v0 0满足的条件满足的条件解析解析：解法一：解法一( (物理分析法物理分析法) )对对A A车有车有x xA Av v0 0t t ( (2a2a) )t t2 2v vA Av v0 0( (2a2a) )t t对对B B车有车有s sB B atat2 2，v vB Batat对两车有对两车有s sx xA Ax xB B追上时，两车不相撞的临界条件是追上时，两车不相撞的临界条件是v vA Av vB B联立以上各式解得联立以上各式解得v v0 0故要使两车不相撞，故要使两车不相撞，A A车的初速度车的初速度v v0 0应满足的条件应满足的条件是是v v0 0. .解法二解法二( (极值法极值法) )利用判别式求解，由解法一利用判别式求