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1、第六章第六章 像差理论像差理论 二、轴上点的球差二、轴上点的球差三、彗差(正弦差)三、彗差(正弦差)四、像散和场曲四、像散和场曲五、畸变五、畸变 一、概述一、概述六、色差六、色差 一、概述一、概述1 1、理想成像的条件、理想成像的条件(1)物面上每一个发光点在像方是一个)物面上每一个发光点在像方是一个清晰的像点;(物点发出的同心光束在清晰的像点;(物点发出的同心光束在像方仍保持是同心光束)像方仍保持是同心光束)(2)垂直于光轴的平面上各点的像,)垂直于光轴的平面上各点的像,必须是在垂直于光轴的同一个平面上;必须是在垂直于光轴的同一个平面上;(3)每个垂直于光轴的像平面内,各像)每个垂直于光轴的

2、像平面内,各像点的放大率相同,从而保持物、像的几何点的放大率相同,从而保持物、像的几何相似性;相似性;像像的的清清晰晰度度像像是是否否变变形形(4)像的各部分应保持具有与物同样的彩)像的各部分应保持具有与物同样的彩色。色。像不出现不正确的彩色,并发生像模像不出现不正确的彩色,并发生像模糊。糊。 像差像差(Aberrations):实际像与理想像之实际像与理想像之间的差异现象。间的差异现象。1 1、理想成像的条件、理想成像的条件(1)单色像差()单色像差(Monochromatic Aberrations) 2 2、几何像差、几何像差宽光束引起的宽光束引起的远轴物、窄光束引起的远轴物、窄光束引起

3、的c. 像散;像散;d. 像场弯曲;像场弯曲;e. 畸变畸变a. 球面像差;球面像差;b. 彗形像差;彗形像差;2 2、几何像差、几何像差257sin3!5!7!产生原因:产生原因:近轴光学:理想成像近轴光学:理想成像 sin (2)色像差)色像差(Chromatic Aberrations):f. 位置(轴向)色差位置(轴向)色差g. 倍率(垂轴)色差倍率(垂轴)色差)(nn 非单色物引起的非单色物引起的3 3、波像差、波像差(Wave Aberration) 实际波面和理想球面的偏差。实际波面和理想球面的偏差。产生原因:产生原因:基于波动光学,基于波动光学,近轴物点近轴物点发出发出的球面波

4、经系的球面波经系 统后仍为球面波,但由于衍统后仍为球面波,但由于衍射现象的存在,物点的理想像是一个艾里射现象的存在,物点的理想像是一个艾里斑。对于实际系统,由于像差的存在,经斑。对于实际系统,由于像差的存在,经系统后不再是球面波。系统后不再是球面波。以下以以下以单透镜单透镜为例,讨论各种像差的基为例,讨论各种像差的基本性质。本性质。(1 1)主截面:主截面:包含光轴的任一平面。包含光轴的任一平面。(2 2)子午面:子午面:物点所在的主截面。物点所在的主截面。 对于轴上物点,任一主截面都对于轴上物点,任一主截面都是子午面。是子午面。(3 3)弧矢面:弧矢面:与子午面垂直的主截面。与子午面垂直的主

5、截面。(4 4)理想像(高斯像)理想像(高斯像)。4 4、基本概念、基本概念1 1、定义、定义(轴向)球差:(轴向)球差:轴上物点轴上物点发出的同心、发出的同心、宽光宽光束束经光学系统后经光学系统后, , 不再是同心光束。对于不不再是同心光束。对于不同孔径角(入射高度)的光线,将会聚在光同孔径角(入射高度)的光线,将会聚在光轴不同的位置,相对于理想像点有不同程度轴不同的位置,相对于理想像点有不同程度的偏离。的偏离。 二、球差(二、球差(Spherical AberrationSpherical Aberration)(mU mLLl mLl0AA2T)mU1354高斯高斯像面像面二、球差二、球

6、差(Spherical Aberration)垂轴球差:垂轴球差:光束在高斯像面上并不是会聚于光束在高斯像面上并不是会聚于一个像点,而是一个圆形的弥散斑。一个像点,而是一个圆形的弥散斑。tan()tanTLULlULLl(轴向)球差:(轴向)球差: 球差是球差是光束孔径角光束孔径角(或(或入射高度入射高度)的函数。)的函数。 球差是球差是轴上点轴上点像差,具有像差,具有关于光轴对称性关于光轴对称性。2121iiiiiiLAhaU 2 2、相关性质、相关性质2、相关性质、相关性质 单个透镜:单个透镜:无数不同楔角的光楔组合。无数不同楔角的光楔组合。1n1)正(会聚)透镜:)正(会聚)透镜:U 则

7、向光轴偏折加剧U 则偏离光轴加剧2)负(发散)透镜:)负(发散)透镜:共轴球面系统中,共轴球面系统中,单透镜单透镜只能产生只能产生球球差差,而,而正、负透镜组合正、负透镜组合则有可能则有可能校正校正球球差。差。偏折方向偏折方向相反相反3 3、不晕点(齐明点)、不晕点(齐明点) 不产生像差的共轭点。不产生像差的共轭点。0L 0,1L 物、像均位于球面顶点:物、像均位于球面顶点:sinsin0II 0II LLr/nn 物、像位于球面的曲率中物、像位于球面的曲率中心:心: 3、不晕点(齐明点)、不晕点(齐明点)IU 物、像位置:物、像位置:() /Ln n r n() /Ln n r n2/nLn

8、 Ln nnLn L 应用:应用:齐明透镜齐明透镜(1)加光阑,选择近轴光束;)加光阑,选择近轴光束;(2)正、负透镜组合进行校正;)正、负透镜组合进行校正;(3)采用非球面透镜(如菲涅耳螺纹透镜)。)采用非球面透镜(如菲涅耳螺纹透镜)。4 4、消除球差的方法、消除球差的方法5 5、小结、小结 轴上物点轴上物点宽光束宽光束( (不同孔径角不同孔径角) )1 1)像点位置的)像点位置的轴向轴向偏离:球差偏离:球差2 2)高斯像面上的弥散圆斑:)高斯像面上的弥散圆斑:垂轴垂轴球差球差问题:问题:(1 1)轴外物点是否有球差?)轴外物点是否有球差?(2 2)轴外物点发出的宽光束,其对称轴是)轴外物点

9、发出的宽光束,其对称轴是什么?什么?三、彗形像差三、彗形像差(Coma,Comatic Aberration)1 1、轴外物点发出的宽光束:、轴外物点发出的宽光束:对称轴为过对称轴为过物点物点- -球心球心的辅助轴。的辅助轴。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 子午面子午面三、彗形像差三、彗形像差(Coma,Comatic Aberration) 所有光线在高斯面上仍不交于同一像所有光线在高斯面上仍不交于同一像点,并且不是一个简单的弥散圆斑,而点,并且不是一个简单的弥散圆斑,而形成形成彗形像差!彗形像差!(2 2)高斯像面上的)高斯像面上的垂轴垂轴变化:变化:(1 1)像点位置的)像点位置的

10、轴向轴向偏离偏离( (球差球差) ): 表现在沿表现在沿辅轴方向辅轴方向上。上。2、彗差:彗差:轴外物点发出的宽光束,经过透镜不同环轴外物点发出的宽光束,经过透镜不同环带的光线束(不同孔径角),在高斯像面上形成一带的光线束(不同孔径角),在高斯像面上形成一系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑;各圆斑中心系列大小不同、相互交叠的弥散圆斑;各圆斑中心在一条直线上,与主轴有不同的距离;形成一个有在一条直线上,与主轴有不同的距离;形成一个有尖端亮点、如同彗星形状的像。尖端亮点、如同彗星形状的像。BBAB0A0B高斯像面高斯像面TK 透镜截面透镜截面 子午面子午面尖端亮点:近轴细光束与主光线的交点尖端亮点:

11、近轴细光束与主光线的交点.3 3、通常光学系统的彗形像差、通常光学系统的彗形像差4、物理意义、物理意义 彗差:彗差:轴外像差(孔径、视场的函数)轴外像差(孔径、视场的函数) 正弦差:正弦差:小视场(近轴物)小视场(近轴物)宽光束成像的不宽光束成像的不对称。对称。大视场(稍远轴物)大视场(稍远轴物)宽光束成像的不对称。宽光束成像的不对称。5、影响:、影响:破坏轴外视场成像的清晰度。破坏轴外视场成像的清晰度。问题:问题: 宽光束的原因造成了球差和彗差,如取宽光束的原因造成了球差和彗差,如取无限细光束,是否就可以避免像差?无限细光束,是否就可以避免像差?四、像散(四、像散(Astigmatism)1

12、 1、与主轴成较大倾斜角的同心光束:、与主轴成较大倾斜角的同心光束: 即使是细光束,出射光束也难以保持仍即使是细光束,出射光束也难以保持仍为同心。为同心。2 2、基本概念:非球面波与象散光束、基本概念:非球面波与象散光束 垂直于波面元,彼此既不相平行也不垂直于波面元,彼此既不相平行也不交于一点的非对称性光束,称为象散光交于一点的非对称性光束,称为象散光束。束。1a2a3a1b2b3b1c2c3c1F 1F1F 2F 2F2F 相互垂直的相互垂直的两截面内的两截面内的 光束各有自己的曲率中心。光束各有自己的曲率中心。 焦线:焦线:光束曲率中心的轨迹光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线两条相互垂

13、直的短线 和和 。 像散差:像散差:两焦线之间的距离两焦线之间的距离 。 111F F F222F F F12F F 波面中心波面中心 的的法线法线:2 2 1bFF2b明晰明晰圆圆弧矢弧矢焦线焦线子午子午焦线焦线 例:远轴物点发出的同心细光束,经过有象散的光学系统,例:远轴物点发出的同心细光束,经过有象散的光学系统,同心性会受到破坏同心性会受到破坏,垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时,垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时,所接收到的所接收到的成像光束截面形状成像光束截面形状会发生很大的变化。会发生很大的变化。3、象散特征:、象散特征:一个物点有子午焦线和弧矢焦线同一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出

14、现。时出现。像散差像散差5、像散的物理意义、像散的物理意义 远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细远轴物点发出的较大倾斜角的、同心细光束,对应的子午像点与弧矢像点不重合,光束,对应的子午像点与弧矢像点不重合,并同时出现了子午焦线和弧矢焦线。并同时出现了子午焦线和弧矢焦线。 光学系统存在光学系统存在像散像散,一个物面将形成,一个物面将形成两个两个像面像面,在各个像面上不同方向的线条,在各个像面上不同方向的线条清晰度不同,造成轴外点无法得到清晰的清晰度不同,造成轴外点无法得到清晰的像。像。五、像场弯曲(五、像场弯曲(Field Curvature)1、轴外点:、轴外点:子午焦线、弧子午焦线、弧矢焦线。

15、矢焦线。2、平面物:、平面物:子午像面、弧子午像面、弧矢像面。矢像面。 物点离轴越远,像散差越大,造成两个像物点离轴越远,像散差越大,造成两个像面的弯曲。面的弯曲。 像面是关于光轴对称的旋转曲面,均相切于高像面是关于光轴对称的旋转曲面,均相切于高斯像面中心。斯像面中心。对应无像散对应无像散的轴上点的轴上点轴外点细光束轴外点细光束像散引起像散引起ABy0A 0B0y高斯像面高斯像面子午场曲子午场曲弧矢场曲弧矢场曲五、像场弯曲五、像场弯曲(Field Curvature)3 3、消除像散,球面光学系统仍存在场曲、消除像散,球面光学系统仍存在场曲折射球面nCnO光阑BA0AB1Bdl1Bdl高斯像面

16、高斯像面 球面物体球面物体 与折射球与折射球面具有相同的曲率中心面具有相同的曲率中心C,对应的像面为同心,对应的像面为同心球面球面 ,无像散。,无像散。0A B AB平面平面 的像面的像面 比比 更为弯曲,这个对平面更为弯曲,这个对平面成清晰像的曲像面称为成清晰像的曲像面称为匹兹伐尔像面(场曲)匹兹伐尔像面(场曲).01A B 0A B 1AB光阑约束细光束成光阑约束细光束成像,无球差彗差。像,无球差彗差。( Petzval Field Curvature) 1 1)像散引起像面弯曲;)像散引起像面弯曲; 2 2)像散为零,子午像面和弧矢像面重)像散为零,子午像面和弧矢像面重合,但平面物的像面

17、仍是弯曲的,是一合,但平面物的像面仍是弯曲的,是一个与高斯像面中心相切的二次抛物面。个与高斯像面中心相切的二次抛物面。4 4、场曲取决于球面系统本身的特性。、场曲取决于球面系统本身的特性。5 5、影响:、影响:较大平面物体上的各点不能同时较大平面物体上的各点不能同时清晰成像。清晰成像。像面是弯曲的,而一般的接收屏都为平像面是弯曲的,而一般的接收屏都为平面,则若把中心调焦清晰了,边缘就变模面,则若把中心调焦清晰了,边缘就变模糊;反之边缘调清晰则中心模糊。糊;反之边缘调清晰则中心模糊。六、畸变六、畸变(Distoration)宽光束宽光束彗差彗差细光束细光束像散像散主光线主光线取决于光阑(入瞳中心

18、)取决于光阑(入瞳中心)的位置的位置轴外点:轴外点:1 1、产生原因、产生原因2、畸变:、畸变: 对于对于大的物平面,大的物平面,不同视场(离轴距离不同视场(离轴距离 y 不同的物点),其主光线与高斯像面的交点高不同的物点),其主光线与高斯像面的交点高度度 不等于理想像高不等于理想像高 ,对应的实际横向放,对应的实际横向放大率大率 因物点离轴距离而异。因物点离轴距离而异。y zy zzyyy100%100%yqy 相对相对畸变畸变( : 理 想 垂 轴 放 大 率 )2 2、畸变:、畸变:3 3、相关性质、相关性质(1) 畸变是主光线的像差。畸变是主光线的像差。(2) 畸变是视场(离轴距离)的

19、函数:畸变是视场(离轴距离)的函数: 横向放大率随物点离轴距离而增大横向放大率随物点离轴距离而增大枕形(正)畸变枕形(正)畸变(3) 畸变是垂轴像差,表现为畸变是垂轴像差,表现为轴外物点轴外物点在高斯在高斯像面上的成像位置的改变,只是像的变形,像面上的成像位置的改变,只是像的变形,不影响像的清晰度。不影响像的清晰度。桶形畸变桶形畸变枕形畸变枕形畸变物物 横向放大率随物点离轴距离而减小横向放大率随物点离轴距离而减小桶形(负)畸变桶形(负)畸变(1)孔径光阑与球面的球心重合,则该球面不产生畸变;)孔径光阑与球面的球心重合,则该球面不产生畸变;(2)完全消除畸变很难,因光阑位置难以同时满足:)完全消

20、除畸变很难,因光阑位置难以同时满足: 正弦条件:正弦条件: 正切条件:正切条件:(3)采用)采用 的对称光学系统。的对称光学系统。4 4、消除畸变的途径、消除畸变的途径5 5、畸变的应用、畸变的应用 宽屏电影的拍摄:宽屏电影的拍摄:照相物镜所得的像,其照相物镜所得的像,其水平向与垂直向的比例不一致,可拍摄水水平向与垂直向的比例不一致,可拍摄水平方向较大范围的景象。平方向较大范围的景象。sinsinzzzznyUn yU tantanzzzznyUn yU 1几何像差小结几何像差小结(1) 物点在主轴上:球差(光束越宽越明显)物点在主轴上:球差(光束越宽越明显)(2) 物点与主轴距离不大:球差,

21、彗差(更明物点与主轴距离不大:球差,彗差(更明显)显)(3) 物点离轴很远、细光束:象散(最明显)物点离轴很远、细光束:象散(最明显)(4) 物面很大:场曲和畸变物面很大:场曲和畸变 未经校正的光学系统,一般五种几何像未经校正的光学系统,一般五种几何像差都存在。特定的条件下,也可能只有一种差都存在。特定的条件下,也可能只有一种像差特别明显像差特别明显:七、色七、色 差差(Chromatic Aberrations) 光学材料对不同波长的色光有不同的折射率,光学材料对不同波长的色光有不同的折射率,非单色物发出的光线束经光学系统后,各色光之非单色物发出的光线束经光学系统后,各色光之间间成象位置成象

22、位置、成像大小的差异成像大小的差异称为称为色差色差。1 1、产生原因、产生原因()486.1nm()656.3nm()589.3nmFCDFCD蓝 :红 :绿 :夫朗禾费谱线夫朗禾费谱线 目视光学系统,一般考虑目视光学系统,一般考虑可见光波段可见光波段的以下三条谱线:的以下三条谱线:(380760nm)校正校正色差色差蓝蓝绿绿红红2、位置色差、位置色差( Axial / Longitudinal Chromatic Aberration) 定义:定义:轴上点轴上点两种色光两种色光成像位置成像位置的差异。的差异。 轴向色差轴向色差近轴色差近轴色差远轴色差远轴色差FCFCLLLFCFClll例:例

23、:目视光学系统目视光学系统FCFCFCFCLLlLL色球差:色球差:高级像差高级像差 定义:定义:在消除单色像差的前提下,轴外物点发出的两种在消除单色像差的前提下,轴外物点发出的两种 色光的色光的主光线与相应高斯像面交点主光线与相应高斯像面交点的高度之差。的高度之差。2、倍率色差、倍率色差(Lateral Chromatic Aberration)产生原因:产生原因:轴外物点,不同色光折射率的差异引轴外物点,不同色光折射率的差异引起起垂垂 轴放大率轴放大率的不相等。的不相等。FCFCYYYFCFCyyy例:例:目视光学系统目视光学系统远轴远轴近轴近轴3 3、色差的影响、色差的影响n位置色差:位置色差:轴上物点的像是彩色弥散斑。轴上物点的像是彩色弥散斑。n倍率色差:倍率色差:轴外物点的各种色光的像在高轴外物点的各种色光的像在高斯面上不重合,垂轴物体的像有彩色边缘,斯面上不重合,垂轴物体的像有彩色边缘,破坏轴外点的清晰度,造成白光像模糊。破坏轴外点的清晰度,造成白光像模糊。 大视场光学系统必须校正倍率色差。大视场光学系统必须校正倍率色差。小结一:光学系统的成像比较小结一

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