马力基本不等式第二课时

1、课程目标解读课程目标解读已知 a3，求 a4a3的最小值解：a3，a，4a30.a4a32a4a3.当 a4a3，即 a4 时，a4a3取最小值 24aa38.重点难点展示重点难点展示学习要点点拨学习要点点拨思路探索思路探索 利用基本不等式时，应按照利用基本不等式时，应按照“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”的原的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之题型一利用基本不等式求最值【例2】(1)若 x0，求函数 yx4x的最小值，并求此时x 的值；(2)设 0 x2，求 x4x2的最小值；题型二变形技巧： “1”的代换例 1已知正

2、数 x，y 满足 x2y1，求1x1y的最小值分析灵活应用“1”的代换在不等式解题过程中，常常将不等式“乘以 1”， “除以 1”或将不等式中的某个常数用等于 1 的式子代替 本例中可将分子中的 1 用 x2y 代替，也可以将式子1x1y乘以 x2y.误区警示忽视等号成立的一致性致误【示例】已知 x，y(0，)，且1x4y1，求 xy 的最小值错解 因为 x0，y0，所以 11x4y22xy4xy.所以 xy4，从而 xy2 xy248.故 xy 的最小值为 8. 在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则

3、需换用等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求最值其他方法求最值 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨，每吨面粉的价格吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天每天3元，购买面粉每次需支付运费元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？审题指导审题指导规范解答规范解答 设该厂每隔设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为天购买一次面粉，其购买量为6x吨吨

4、由题意可知，面粉的保管等其他费用为由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1) (3分分)设平均每天所支付的总费用为设平均每天所支付的总费用为y1元，元，题型三利用基本不等式解应用题【例3】【题后反思题后反思】 在应用基本不等式解决实际问题时，应注在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：意如下思路和方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；或最小值问题；(3)在定义

5、域内，求出函数的最大值或最小值；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案正确写出答案 某校要建一个面积为某校要建一个面积为392 m2的长的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和和4 m的小路的小路(如图所示如图所示)问游泳池问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值小？并求出占地面积的最小值【变式1】 栏目链接栏目链接变式2如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为 24 m2