全国青年教师数学大赛教学设计及说课-正弦函数图象的对称性

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1、课题:正弦函数、余弦函数的图象和性质(五)正弦函数图象的对称性教材:人教版全日制普通高级中学数学教科书(必修)第一册(下)【教学目标】1使学生掌握正弦函数图象的对称性及其代数表示形式,理解诱导公式(R)与(R)的几何意义,体会正弦函数的对称性.2在探究过程中渗透由具体到抽象,由特殊到一般以及数形结合的思想方法,提高学生观察、分析、抽象概括的能力.3通过具体的探究活动,培养学生主动利用信息技术研究并解决数学问题的能力,增强学生之间合作与交流的意识.【教学重点】正弦函数图象的对称性及其代数表示形式.【教学难点】用等式表示正弦函数图象关于直线对称和关于点对称.【教学方法】教师启发引导与学生自主探究相

2、结合.【教学手段】计算机、图形计算器(学生人手一台).【教学过程】一、复习引入 1.展示生活实例对称在自然界中有着丰富多彩的显现,各种对称图案、对称符号也都十分普遍(见下图). 2复习对称概念初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念:轴对称图形将图形沿一条直线折叠,直线两侧的部分能够互相重合;中心对称图形将图形绕一个点旋转180°,所得图形与原图形重合.3作图观察请同学们用图形计算器画出正弦函数的图象(见右图),仔细观察正弦曲线是否是对称图形?是轴对称图形还是中心对称图形? 4猜想图形性质经过简单交流后,能够发现正弦曲线既是轴对称图形也是中心对称图形,并能够猜想出一部分对

3、称轴和对称中心.(教师点评并板书)如何检验猜想是否正确?我们知道, 诱导公式(R),刻画了正弦曲线关于原点对称,而(R),刻画了余弦曲线关于轴对称. 从这两个特殊的例子中我们得到一些启发,如果我们能够用代数式表示所发现的对称性,就可以从代数上进行严格证明.今天我们利用图形计算器来研究正弦函数图象的对称性.(板书课题) 二、探究新知分为两个阶段,第一阶段师生共同探讨正弦曲线的轴对称性质,第二阶段学生自主探索正弦曲线的中心对称性质.(一)对于正弦曲线轴对称性的研究第一阶段,实例分析对正弦曲线关于直线对称的研究.1直观探索利用图形计算器的绘图功能进行探索请同学们在同一坐标系中画出正弦曲线和直线的图象

4、,选择恰当窗口并充分利用画图功能对问题进行探索研究(见右图),在直线两侧正弦函数值有什么变化规律?给学生一定的时间操作、观察、归纳、交流,最后得出猜想:当自变量在左右对称取值时,正弦函数值相等.从直观上得到的猜想,需要从数值上进一步精确检验.2数值检验利用图形计算器的计算功能进行探索请同学们思考,对于上述猜想如何取值进行检验呢?教师组织学生通过合作的方式,对称地在左右自主选取适当的自变量,并计算函数值,对结果进行列表比较归纳.同时为没有思路的学生准备参考表格如下:给学生一定的时间进行思考、操作,根据情况进行指导并组织学生进行交流,然后请一组学生说明他们的研究过程.学生可以采用不同的数据采集方法

5、,得到的结果如下列图表(表格中函数值精确到0.001): -0.4160.0710.5400.87810.8780.5400.071-0.416上述计算结果,初步检验了猜想,并可以把猜想用等式(R)表示.请同学们利用前面得到的数据,用图形计算器描点画图(见下图),然后进行观察比较,思考点P和P在平面直角坐标系中有怎样的位置关系? 根据画图结果,可以看出,点P和P关于直线对称.这样,正弦曲线关于直线对称,可以用等式(R)表示.这样的计算是有限的,并受到精确度的影响,还需要对等式进行严格证明.3严格证明证明等式对任意R恒成立请同学们思考,证明等式的基本方法有哪些?所要证的等式左右两端有何特征?有可

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