全国青年教师数学大赛教学设计及说课-圆的标准方程 (2)

1、圆的方程（第1课时）圆的标准方程课题：圆的方程（一）圆的标准方程教材：高中数学第二册（上）（人民教育出版社2004.6第一版）1教学目标（1）知识目标： 1在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程.（2）能力目标： 1进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力； 2使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3增强学生用数学的意识.（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2教学重点难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求

2、圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 引导 画图建系学生活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y216（y0）将x2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径

3、为的圆的方程？答：x2y2r22如果圆心在，半径为时又如何呢？学生活动 探究圆的方程。教师预设 方法一：坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I直接应用（内化新知）问题三：1写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点2根据圆的方程写出圆心和半径（1）； （2）II灵活应用（提升能力）问题四：1求以为圆心，并且和直

4、线相切的圆的方程.教师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程学生活动探究方法教师预设方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） 多媒体课件演示方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 3你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：III实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）多媒体课件演示创设实际问题情境（四）反

5、馈训练（形成方法）问题六：1求以C（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程.2已知点A（4，5），B（6，1），求以AB为直径的圆的方程.3求圆x2y213过点（-2，3）的切线方程.4已知圆的方程为，求过点的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1课堂小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为：(2) 求圆的方程的方法：找出圆心和半径；待定系数法(3) 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：(4) 求解应用问题的一般方法 2分层作业：（A）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）124（B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方

6、程. 3激发新疑：问题七：1把圆的标准方程展开后是什么形式？2方程：的曲线是什么图形？教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，