第2章过程控制装置及系统设计期末

1、第第2章章 被控被控对象动态特性对象动态特性及实验测定及实验测定李臻峰李臻峰过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计22022-6-26教学目标教学目标（复习）（复习）本章中需要了解认识本章中需要了解认识 过程控制调节对象特性过程控制调节对象特性的三个步骤：的三个步骤：对象特性的描述和建模以及各种特性的实验对象特性的描述和建模以及各种特性的实验测定。测定。掌握机理建模法、系统辨识建模法、单容对掌握机理建模法、系统辨识建模法、单容对象动态特性以及双容对象特性等内容。象动态特性以及双容对象特性等内容。实验测定方法中需要了解时域法、频域法的实验测定方法中需要了解时域法、频域法的有关基础知识。有关

2、基础知识。（复习拉氏变换：定义、单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡函数；微分性质、积分性质）（复习拉氏变换：定义、单位脉冲、单位阶跃、单位斜坡函数；微分性质、积分性质）过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计32022-6-262.1 调节对象动态特性定义调节对象动态特性定义 （举例举例）n一阶系统动态特性与基本参数一阶系统动态特性与基本参数用一阶微分方程表述过程的输出用一阶微分方程表述过程的输出(状态状态)变量的系统，变量的系统，称为一阶系统。设称为一阶系统。设c(t)为输出变量，常见形式为输出变量，常见形式:如果上式中如果上式中c(t)和和r(t) 是相对于稳态值的偏差变量，则可得是相对于稳

3、态值的偏差变量，则可得c(0)=0，r(0)=0，则一阶过程的传递函数为，则一阶过程的传递函数为如果输出变量的零阶导数项系数为零，则获得纯容量如果输出变量的零阶导数项系数为零，则获得纯容量或者纯积分过程的传递函数为或者纯积分过程的传递函数为 ppdccK r tdt 1ppKC sG sR ss pKC sG sR ss过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计42022-6-262.1 调节对象动态特性定义调节对象动态特性定义p纯容量过程的动态响应纯容量过程的动态响应在分析某一过程的动态响应时，通常是研究在分析某一过程的动态响应时，通常是研究当过程输入变量发生当过程输入变量发生阶跃变化时阶

4、跃变化时输出变量的响应。输出变量的响应。当输入变量发生单位阶跃变化时，当输入变量发生单位阶跃变化时， 输入变量的拉输入变量的拉普拉斯变换容易普拉斯变换容易求得求得为为从而可得从而可得输出变量变化输出变量变化关系关系为为 （拉氏逆变换拉氏逆变换）上式表明，纯容量过程不具有自平衡性。上式表明，纯容量过程不具有自平衡性。 1R ss 2pKC ss pc tK t过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计52022-6-262.1 调节对象动态特性定义调节对象动态特性定义p一阶系统的动态响应一阶系统的动态响应当输入变量发生幅值为当输入变量发生幅值为A的阶跃变化时，有的阶跃变化时，有输出响应的拉普拉

5、斯变换可求得为输出响应的拉普拉斯变换可求得为输出变量变化关系为输出变量变化关系为 AR ss 111ppC sG s R sAKss 1ptpC tAKe过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计62022-6-262.1 调节对象动态特性定义调节对象动态特性定义一阶系统动态响应的如下性质一阶系统动态响应的如下性质:(1)经过一定时间之后，一阶滞后系统可以达到一个新的稳态，经过一定时间之后，一阶滞后系统可以达到一个新的稳态，即一阶滞后系统具有自平衡性。即一阶滞后系统具有自平衡性。(2)在在t=0时，响应曲线的斜率时，响应曲线的斜率 / p 假设假设过程状态的变化保持最初的变化速率，经过数值等

6、于过程状态的变化保持最初的变化速率，经过数值等于时间常数的时间后，过程状态可达到新的稳态值。时间常数的时间后，过程状态可达到新的稳态值。系统的系统的时间常数越小，过程达到新稳态所需时间越短。时间常数越小，过程达到新稳态所需时间越短。 (3)输出变量的新稳态值在经过无穷的时间后等于输出变量的新稳态值在经过无穷的时间后等于 对于同样的输入阶跃变化量，稳态增益越小，所引起的输对于同样的输入阶跃变化量，稳态增益越小，所引起的输出稳态值变化量也越小。出稳态值变化量也越小。(4)当输入发生阶跃变化后，需要经过一定时间输出才能达到当输入发生阶跃变化后，需要经过一定时间输出才能达到其新稳态值，该系统具有滞后的

7、特性。其新稳态值，该系统具有滞后的特性。 pAKpAK过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计72022-6-262.1 调节对象动态特性定义调节对象动态特性定义n二阶系统动态特性与基本参数二阶系统动态特性与基本参数类似于一阶系统定义，过程的输出类似于一阶系统定义，过程的输出(状态状态)变量用二阶变量用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统，其标准形式如下式所微分方程描述的系统称为二阶系统，其标准形式如下式所示：示：如果有如果有经拉普拉斯变换，可求得二阶系统的传递函数为经拉普拉斯变换，可求得二阶系统的传递函数为 2222pd cdccK r tdtdt 00,00tdccdt 2221pKC

8、sG sR sss过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计82022-6-262.1 调节对象动态特性定义调节对象动态特性定义和一阶系统一样，仍以输入单位阶跃变化来和一阶系统一样，仍以输入单位阶跃变化来研究二阶系统动态响应。输入单位阶跃时，系统研究二阶系统动态响应。输入单位阶跃时，系统的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为该系统输出动态响应的情况较复杂，分为三种情该系统输出动态响应的情况较复杂，分为三种情况讨论。况讨论。1.过阻尼响应过阻尼响应当当 时，二阶系统响应为过阻尼，系统响应呈时，二阶系统响应为过阻尼，系统响应呈S形，动态响应结果为形，动态响应结果为 （cosh、sinh去掉去掉h） 2

9、221pKC ssss1 2221cosh1sinh11tpttc tKe 过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计92022-6-262.1 调节对象动态特性定义调节对象动态特性定义 （各项意义各项意义）2.临界阻尼响应临界阻尼响应当当 时，二阶系统响应为临界阻尼，动态响应时，二阶系统响应为临界阻尼，动态响应结果为结果为临界阻尼响应的速度比二阶过阻尼系统要快，达临界阻尼响应的速度比二阶过阻尼系统要快，达到新稳态值需要的时间比过阻尼系统要短。到新稳态值需要的时间比过阻尼系统要短。3.欠阻尼响应欠阻尼响应当当 时，二阶系统响应为欠阻尼响应，动态响时，二阶系统响应为欠阻尼响应，动态响应为应为其

10、中其中1 11tpc tKte1 211sin1tpc tKet221arctan,1过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计102022-6-262.1 调节对象动态特性定义调节对象动态特性定义 (复杂，时域转频域必要复杂，时域转频域必要)n高阶系统动态特性高阶系统动态特性过程传递函数分母多项式是关于过程传递函数分母多项式是关于s的的N(N2)次多次多项式的系统是项式的系统是N阶系统，又称为高阶系统。典型阶系统，又称为高阶系统。典型的无逆向影响的的无逆向影响的N个贮槽串联系统总传递函数为个贮槽串联系统总传递函数为(L改为)该多容量串联系统，有如下该多容量串联系统，有如下响应特性响应特性。

11、(1)系统都有过阻尼响应特性，响应曲线呈系统都有过阻尼响应特性，响应曲线呈s形。形。(2)同为无逆向影响或有逆向影响的串联系统，串联同为无逆向影响或有逆向影响的串联系统，串联的容量数越多，阻尼越大，响应越缓慢。的容量数越多，阻尼越大，响应越缓慢。(3)相同容量数的串联系统，由于逆向影响会使系统相同容量数的串联系统，由于逆向影响会使系统响应的阻尼增大，所以响应相对迟缓。响应的阻尼增大，所以响应相对迟缓。 1212121111NNNK KKG sGs GsGssss过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计112022-6-262.2 调节对象的数学描述调节对象的数学描述控制系统的数学描述在控制

12、系统的研究中有控制系统的数学描述在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学描述，然后才可以对系统先应当知道系统的数学描述，然后才可以对系统进行模拟。进行模拟。同样，只有在了解系统的描述的前提下，才同样，只有在了解系统的描述的前提下，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，实现实际工程目标。统响应达到预期的效果，实现实际工程目标。系统描述一般采用系统描述一般采用微分方程、传递函数微分方程、传递函数和和状状态方程态方程等数学描述形式。等数学描述形式。

13、过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计122022-6-262.2 调节对象的数学描述调节对象的数学描述n微分方程描述微分方程描述一般来讲，利用机械学、电学、力学、热学一般来讲，利用机械学、电学、力学、热学等物理规律，可以得到控制系统的动态方程，这等物理规律，可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言通常是一种常些方程对于线性定常连续系统而言通常是一种常系数的线性微分方程。系数的线性微分方程。从输入端开始，依次写出控制系统中各元件从输入端开始，依次写出控制系统中各元件的微分方程，选定系统的输入量输出量，将各元的微分方程，选定系统的输入量输出量，将各元件的微分方程联立起来

14、，得到的输入量和输出量件的微分方程联立起来，得到的输入量和输出量之间的关系，就是控制系统的微分方程。之间的关系，就是控制系统的微分方程。1) 1(2)(11) 1(1)(mmmmnnnnbubububyayayay过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计132022-6-262.2 调节对象的数学描述调节对象的数学描述n传递函数描述传递函数描述传递函数定义为传递函数定义为：零初始条件下，系统输出：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。传递函数描述是调节对象描述中比较通用的传递函数描述是调节对象描述中比较通用的方法，又称为系统的外部描述

15、，假设线性定常系方法，又称为系统的外部描述，假设线性定常系统由统由n阶线性微分方程描述，则在零初始条件下，阶线性微分方程描述，则在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变换，则由定义可得线性定对微分方程进行拉氏变换，则由定义可得线性定常系统传递函数为常系统传递函数为nnnnnmmmmasasasasbsbsbsbsUsYsG122111121)()()(过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计142022-6-262.2 调节对象的数学描述调节对象的数学描述n状态方程描述状态方程描述与传递函数相对的描述方法为系统内部描述与传递函数相对的描述方法为系统内部描述的状态方程形式的状态方程形式其中其中A

16、为系统矩阵，为系统矩阵，B为输入矩阵，为输入矩阵，C为输出矩阵，为输出矩阵，D为前馈矩阵。为前馈矩阵。DuCxyBuAxx 过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计152022-6-262.2 调节对象的数学描述调节对象的数学描述n零、极点增益描述零、极点增益描述零极点描述实际上是传递函数描述的另一种零极点描述实际上是传递函数描述的另一种表现形式。对原系统传递函数的分子、分母进行表现形式。对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，然后获得系统的零点和极点的表分解因式处理，然后获得系统的零点和极点的表示形式即可实现该描述。其描述形式为示形式即可实现该描述。其描述形式为其中其中K为零极点增

17、益。为零极点增益。)()()()()(2121nmpspspszszszsKsG过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计162022-6-262.2 调节对象的数学描述调节对象的数学描述n部分分式描述部分分式描述最后一种形式为部分分式形式最后一种形式为部分分式形式)()(2211shpsrpsrpsrsGnn过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计172022-6-262.3 数学描述的转换n数学描述转化函数数学描述转化函数各种数学描述之间并不是独立的，而是相互各种数学描述之间并不是独立的，而是相互关联的。关联的。MATLAB可以方便快捷的实现过程数学可以方便快捷的实现过程数学描述的相

18、互转换：描述的相互转换：residue：传递函数描述与部分分式描述互换：传递函数描述与部分分式描述互换ss2tf：状态空间描述转换为传递函数描述：状态空间描述转换为传递函数描述ss2zp：状态空间描述转换为零极点增益描述：状态空间描述转换为零极点增益描述tf2ss：传递函数描述转换为状态空间描述：传递函数描述转换为状态空间描述tf2zp：传递函数描述转换为零极点增益描述：传递函数描述转换为零极点增益描述zp2ss：零极点增益描述转换为状态空间描述：零极点增益描述转换为状态空间描述zp2tf：零极点增益描述转换为传递函数描述：零极点增益描述转换为传递函数描述 过程控制装置及系统设计过程控制装置及

19、系统设计182022-6-26过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计192022-6-262.4 建立数学模型的方法建立数学模型的方法n数学模型特点数学模型特点模型的逼真性和可行性模型的逼真性和可行性模型的渐近性模型的渐近性模型的可转移性模型的可转移性模型的强健性模型的强健性模型的条理性模型的条理性模型的非预制性模型的非预制性过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计202022-6-262.4 建立数学模型的方法建立数学模型的方法n模型的局限性模型的局限性由于模型是现实对象由于模型是现实对象简化、理想化简化、理想化的产物，建的产物，建模所获得的结论的通用性和精确性只是模所获得的结论的

20、通用性和精确性只是相对相对的的和和近似近似的的不少实际问题由于人们认识能力和科学技术包不少实际问题由于人们认识能力和科学技术包括数学本身发展水平的限制很难得到有实用价括数学本身发展水平的限制很难得到有实用价值的数学模型，还必须借助于其他手段才能认值的数学模型，还必须借助于其他手段才能认识这些问题（炼铁识这些问题（炼铁 专家系统）专家系统）还有些领域问题今天尚未发展到用建模方法寻还有些领域问题今天尚未发展到用建模方法寻求数量规律的阶段求数量规律的阶段过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计212022-6-262.4 建立数学模型的方法建立数学模型的方法n为了深入地了解建立数学模型的途径，需

21、要考虑为了深入地了解建立数学模型的途径，需要考虑一下建模活动的一下建模活动的信息源信息源目标和目的目标和目的：同一个实际系统往往存在多个研究对象，：同一个实际系统往往存在多个研究对象，不同的研究对象有不同的建模过程的方向。研究过程不同的研究对象有不同的建模过程的方向。研究过程中通过将现实系统分成被作用部分和作用部分中通过将现实系统分成被作用部分和作用部分(用输入用输入变量或边界条件来表示变量或边界条件来表示)。先验知识先验知识：相同的或相关的过程可能已经被建模者为：相同的或相关的过程可能已经被建模者为了类似的目的而进行过分析，所以建模通常是基于已了类似的目的而进行过分析，所以建模通常是基于已有

22、的相似模型进行开发，以往的研究结果可以成为后有的相似模型进行开发，以往的研究结果可以成为后来研究者为解决某个问题而进行研究的起点。来研究者为解决某个问题而进行研究的起点。试验数据试验数据：必要的定量观测是解决建模的另一个途径，：必要的定量观测是解决建模的另一个途径，因为可以获得一定的试验数据，为建模提供数据支持。因为可以获得一定的试验数据，为建模提供数据支持。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计222022-6-262.4 建立数学模型的方法建立数学模型的方法获得了建模的信息源，通过一定的方法就可以建获得了建模的信息源，通过一定的方法就可以建立过程的数学模型。建立数学模型的方法主要有立

23、过程的数学模型。建立数学模型的方法主要有机理演绎法机理演绎法系统辨识法系统辨识法混合建模法混合建模法过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计232022-6-262.4 建立数学模型的方法建立数学模型的方法n机理建模法机理建模法研究对象研究对象物理化学性质和运动规律物理化学性质和运动规律可以较为可以较为真实的反映对象特性，所以以它们为基础进行的真实的反映对象特性，所以以它们为基础进行的建模是比较可行的方法，这种方法统称为建模是比较可行的方法，这种方法统称为机理演机理演绎法绎法。能量平衡关系能量平衡关系 物料平衡关系物料平衡关系 动量平衡关系动量平衡关系 化学反应规律化学反应规律 电路电子原

24、理电路电子原理另外，该方法对于不允许进行实验的场合而言是一种另外，该方法对于不允许进行实验的场合而言是一种可取的建模方法。可取的建模方法。该方法的不足之处在于对系统进行的该方法的不足之处在于对系统进行的集中参数集中参数和和线性线性假设假设，所以建立的模型具有一定的局限性。，所以建立的模型具有一定的局限性。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计242022-6-262.4 建立数学模型的方法建立数学模型的方法n系统辨识法系统辨识法系统辨识法以系统辨识法以黑箱模型黑箱模型为研究对象，在输入为研究对象，在输入不同信号时，研究对象的输出响应信号与输入激不同信号时，研究对象的输出响应信号与输入激励

25、信号之间的关系，从而建立研究对象的数学模励信号之间的关系，从而建立研究对象的数学模型。型。阶跃扰动法阶跃扰动法矩形脉冲法矩形脉冲法周期扰动法周期扰动法在线辨识在线辨识过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计252022-6-262.4 建立数学模型的方法建立数学模型的方法n混合建模法混合建模法在实际应用时，两种方法是交替混合使用的。在实际应用时，两种方法是交替混合使用的。着手建立针对新的问题的模型时，一般的步着手建立针对新的问题的模型时，一般的步骤是骤是先建立一个比较简化的机理模型先建立一个比较简化的机理模型，对它进行，对它进行初步的了解和研究。然后再建立一个比较完善的初步的了解和研究。然

26、后再建立一个比较完善的数学模型，进行比较全面和精确的研究。数学模型，进行比较全面和精确的研究。一般经验告诉我们，最好是机理建模与系统一般经验告诉我们，最好是机理建模与系统辨识建模相互补充和完善。辨识建模相互补充和完善。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计262022-6-262.5 单容水位对象的动态特性和数学描述单容水位对象的动态特性和数学描述以单容水槽水位调节对象为例，分析其动态以单容水槽水位调节对象为例，分析其动态特性和数学模型。特性和数学模型。（假设调节阀（假设调节阀2 不动）不动）图中各个参数定义如下：图中各个参数定义如下：Q1为输入水流量；为输入水流量； Q10为输入稳为输

27、入稳态水流量；态水流量；表示某物理量的增量；表示某物理量的增量；Q2为输出水流量，为输出水流量，Q20为输为输出出稳态水流量，稳态水流量，h为稳态水位；为稳态水位；V水槽中储存水的水槽中储存水的体积；体积；A为水槽的横截面积。为水槽的横截面积。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计272022-6-262.5 单容水位对象的动态特性和数学描述单容水位对象的动态特性和数学描述由物料平衡关系知，正常工作状态下的稳态方程由物料平衡关系知，正常工作状态下的稳态方程式为：式为：动态方程为动态方程为 是流体储存量的变化率，与被调水位是流体储存量的变化率，与被调水位h间间的关系是的关系是整理得整理得其

28、中，其中，Q1只决定于调节阀只决定于调节阀1的开度。的开度。02010 QQdtdVQQ21dtdVdVAdhdVdhAdtdt12dhQQAdt过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计282022-6-262.5 单容水位对象的动态特性和数学描述单容水位对象的动态特性和数学描述假定假定Q1的变化量的变化量Q1是调节阀是调节阀1的开度的变化量的开度的变化量1的的Ku倍，即倍，即输出水流量输出水流量Q2随水位变化，二者的变化量之间的随水位变化，二者的变化量之间的关系为关系为其中，其中，Rs为液阻，近似为常数。为液阻，近似为常数。变量用额定值和增量的形式表示得变量用额定值和增量的形式表示得（第

29、二个为第二个为+号号）11KQ2sQh R 1101QQQ2202QQQ过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计292022-6-262.5 单容水位对象的动态特性和数学描述单容水位对象的动态特性和数学描述(A)得到增量表示的微分方程式得到增量表示的微分方程式 （F=A）进一步合并整理得进一步合并整理得化为标准表达式为化为标准表达式为进行拉普拉斯变换得单容水槽水位调节对象的数进行拉普拉斯变换得单容水槽水位调节对象的数学模型为学模型为 dthdFQQ211KhdthdFRs1KhdthdTsFRT sRKK 11TsKssH过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计302022-6-262

30、.5 单容水位对象的动态特性和数学描述单容水位对象的动态特性和数学描述n有自衡能力的对象有自衡能力的对象有自衡能力对象的动态特性满足以下条件。有自衡能力对象的动态特性满足以下条件。稳态时稳态时Q1=Q2，Q1突然增大时液位上升，突然增大时液位上升，Q2也逐也逐渐增大；当渐增大；当Q1=Q2时，新平衡建立在新的液面高时，新平衡建立在新的液面高度上，在这个过程中液位高度为被调量。度上，在这个过程中液位高度为被调量。自衡特性有利于控制，在某些情况下，使用自衡特性有利于控制，在某些情况下，使用简单的控制系统简单的控制系统就能得到良好的控制质量，甚至就能得到良好的控制质量，甚至有时有时可以不用可以不用设

31、置控制系统。设置控制系统。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计312022-6-262.5 单容水位对象的动态特性和数学描述单容水位对象的动态特性和数学描述n无自衡能力的对象无自衡能力的对象实际生产过程中无自衡特性被控对象也广泛存在实际生产过程中无自衡特性被控对象也广泛存在泵出口流量泵出口流量Q2不随液位而变化，动态描述方程为不随液位而变化，动态描述方程为若水槽的流入量突然有一个阶跃变化，液位将随若水槽的流入量突然有一个阶跃变化，液位将随时间的推移上升，直至水槽顶部溢出，这就是无时间的推移上升，直至水槽顶部溢出，这就是无自衡特性。自衡特性。dtdhAQ 过程控制装置及系统设计过程控制装

32、置及系统设计322022-6-262.6 多容对象的特性、容量滞后、纯滞后多容对象的特性、容量滞后、纯滞后n双容对象的特性双容对象的特性双容对象中被调量为第二个水箱水位，数学描述微分方程11221211221211KhdthdTTdthdTTctKhdthdT111过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计332022-6-262.6 多容对象的特性、容量滞后、纯滞后多容对象的特性、容量滞后、纯滞后n双容对象的有自衡响应双容对象的有自衡响应输入变量q1，输出变量q2，双容对象动态特性为根据物料平衡关系，分别对水箱1和水箱2有：此双容对象的动态特性为 11211121112222d hQ sQ

33、sAS HsqqAdtHshQsqRR拉氏变换 22322232223323d hQsQsA S HsqqAdtHshQsqRR拉氏变换 2311223121111HsRKW sQ sAR sA R sTsT s过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计342022-6-262.6 多容对象的特性、容量滞后、纯滞后多容对象的特性、容量滞后、纯滞后n双容对象的无自衡响应双容对象的无自衡响应 （仅水箱（仅水箱2无自衡）无自衡）对于水箱1和水箱2分别有：根据水箱1和水箱2特性，容易获得双容对象特性 20111211QsWsQ sAR s 202121HsWsQ sA s sTsTsAsRAsQsH

34、sWa1111111221120过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计352022-6-262.6 多容对象的特性、容量滞后、纯滞后多容对象的特性、容量滞后、纯滞后n双容对象的扰动特性双容对象的扰动特性平衡时当输入出现扰动后，对于水箱1和水箱2：整理得出现扰动后的特性为 2010hh321qqq22121121RhhqdthdAqq3232232RhqdthdAqq 111112113231222312130sTsTsARARARsARARsQsQsW过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计362022-6-262.6 多容对象的特性、容量滞后、纯滞后多容对象的特性、容量滞后、纯滞后

35、n纯滞后纯滞后工业生产过程中最普遍而又最难控制的一类工业生产过程中最普遍而又最难控制的一类对象当属纯滞后。对象当属纯滞后。为了解决纯滞后对象控制问题，工业上常用为了解决纯滞后对象控制问题，工业上常用Smith预估器和预估器和PID调节器及其改进算法来控制纯调节器及其改进算法来控制纯滞后对象。滞后对象。Smith预估器具有控制精度高的特点，预估器具有控制精度高的特点，但由于只利用了被控对象时域中的输出信息，而但由于只利用了被控对象时域中的输出信息，而没有充分利用滞后环节中的状态信息，所以其鲁没有充分利用滞后环节中的状态信息，所以其鲁棒性和抗干扰性差。棒性和抗干扰性差。PID调节器鲁棒性较好，通常

36、用于对控制精度调节器鲁棒性较好，通常用于对控制精度要求不高的场合。要求不高的场合。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计372022-6-262.6 多容对象的特性、容量滞后、纯滞后多容对象的特性、容量滞后、纯滞后n容量滞后容量滞后容量滞后指被调量的变化速度并不是一开始容量滞后指被调量的变化速度并不是一开始就最大，而是要经过一段滞后时间，多容对象对就最大，而是要经过一段滞后时间，多容对象对于扰动响应在时间上存在滞后。于扰动响应在时间上存在滞后。一般由于物料或能量的传递过程中受到一定一般由于物料或能量的传递过程中受到一定的阻力而引起的，或者说由于容量数目多而产生的阻力而引起的，或者说由于容

37、量数目多而产生的。的。一般用容量滞后时间来表示其滞后的程度，一般用容量滞后时间来表示其滞后的程度，其主要特征是当输入阶跃作用后，被控对象的输其主要特征是当输入阶跃作用后，被控对象的输出变量开始变化缓慢，然后逐渐加快，接着又变出变量开始变化缓慢，然后逐渐加快，接着又变慢，直至逐渐接近稳定值。慢，直至逐渐接近稳定值。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计382022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定n实验测定方法概述实验测定方法概述由于工业对象内部的工艺过程往往比较复杂，机理分由于工业对象内部的工艺过程往往比较复杂，机理分析等方法寻求对象的数学模型有一定困难，即使

38、能得到对析等方法寻求对象的数学模型有一定困难，即使能得到对象的数学模型，仍需要通过实验方法来验证。象的数学模型，仍需要通过实验方法来验证。因此，实验法也是获得调节对象特性一种选择，特别因此，实验法也是获得调节对象特性一种选择，特别是对于运行中的对象，用实验法测定其动态特性，是了解是对于运行中的对象，用实验法测定其动态特性，是了解该类对象的比较简单可行的方法。该类对象的比较简单可行的方法。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计392022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定n实验测定的时域法实验测定的时域法时域法的关键是求取对象飞升曲线或方波响应曲线。时域法的关键

39、是求取对象飞升曲线或方波响应曲线。飞升曲线是在输入量作阶跃变化时测绘输出量随时间变化飞升曲线是在输入量作阶跃变化时测绘输出量随时间变化曲线得到的；同理，方波响应曲线是在输入量作一个脉冲曲线得到的；同理，方波响应曲线是在输入量作一个脉冲方波变化时测绘输出量随时间变化曲线得到的。基于获得方波变化时测绘输出量随时间变化曲线得到的。基于获得的特性曲线，可以分析获得相应的对象特性。的特性曲线，可以分析获得相应的对象特性。这种特性测定方法简单、应用广泛、测试工作量较小，这种特性测定方法简单、应用广泛、测试工作量较小，缺点是测量精度不高。缺点是测量精度不高。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计402

40、022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定（计算计算）e=2.7182p一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应当单位阶跃函数当单位阶跃函数r(t)1(t) 作为输入信号作用于一阶系作为输入信号作用于一阶系统时，可得一阶系统的单位阶跃响应为统时，可得一阶系统的单位阶跃响应为 (*1/T)一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律上升到终值上升到终值 1的曲线。的曲线。非周期响应是一阶系统的单位阶跃作用的结果，具备非周期响应是一阶系统的单位阶跃作用的结果，具备如下两个如下两个重要特点重要特点1) 可用时间常数

41、可用时间常数T去度量系统输出量的去度量系统输出量的63.2数值。根据这数值。根据这一特点，可用实验方法测定一阶系统的时间常数，或测定一特点，可用实验方法测定一阶系统的时间常数，或测定所测系统是否属于一阶系统。所测系统是否属于一阶系统。2) 响应曲线斜率初始值为响应曲线斜率初始值为1/T，随时间推移而下降。，随时间推移而下降。 1tTc te 0tssc过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计412022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定p一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于当输入信号为理想单位脉冲函数时，由于R(s)1

42、，所以系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同，所以系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同， 即即这时获得系统的脉冲响应，其表达式为这时获得系统的脉冲响应，其表达式为 01)(teTtcTt 11TssC过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计422022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定p一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应当输入信号为单位斜坡函数当输入信号为单位斜坡函数 ，可以求得一阶，可以求得一阶系统的单位斜坡响应系统的单位斜坡响应 (*1/T)上式表明：一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入上式表明：一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输

43、入和输出信号的变化率完全相同。减少时间常数和输出信号的变化率完全相同。减少时间常数T不仅可以不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。由于系统存在惯性，误差。由于系统存在惯性， c从从0上升到上升到1时，对应的输时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳，这就是稳态误差产生的原因。态误差产生的原因。 21R(s)stTtTTeTteTttc11)1 ()(过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计432022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实

44、验测定p一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应当系统的输入信号为单位加速度函数当系统的输入信号为单位加速度函数t*t，可以求得一，可以求得一阶系统的单位加速度响应为阶系统的单位加速度响应为上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。 )1 (2122TteTTtttc过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计442022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定n实验测定的频域法实验测定的频域法1. 频域分析方法频域分析

45、方法这种分析方法通过这种分析方法通过给给对象输入一种正弦波或近似正弦对象输入一种正弦波或近似正弦波，测出输入量和输出量的幅度比和相位差，从而确定其波，测出输入量和输出量的幅度比和相位差，从而确定其频率特性。频率特性。 频域法在原理上和数据处理上比较简单，但测试需专频域法在原理上和数据处理上比较简单，但测试需专门超低频测试设备和大量时间，工作量大。门超低频测试设备和大量时间，工作量大。2. 频率特性基本概念频率特性基本概念频率特性是频域分析法分析和设计控制系统时所用的频率特性是频域分析法分析和设计控制系统时所用的数学模型，它的建立有三种方法：数学模型，它的建立有三种方法：（基于系统的工作原理基于

46、系统的工作原理）应用机理分析法建立应用机理分析法建立、通过通过系统的系统的数学模型转换获得数学模型转换获得、用用实验法确定。实验法确定。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计452022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定下面讨论正弦函数作为输入信号对系统的作用下面讨论正弦函数作为输入信号对系统的作用（图中（图中应为应为TS）。对于上图所示的典型一阶系统，系统的闭环传递函数为对于上图所示的典型一阶系统，系统的闭环传递函数为若输入为一正弦信号，即：若输入为一正弦信号，即：r(t)=R0sint，则经拉氏反变则经拉氏反变换，得换，得系统的输出系统的输出c(t)由两项

47、组成：瞬态分量和稳态分量。由两项组成：瞬态分量和稳态分量。11)(Tss22011)()()(sRTssRssC)(sin11)(220220TarctgtTReTTRtcTt过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计462022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定对于一个稳定的线性定常系统，在其输入端施加一个对于一个稳定的线性定常系统，在其输入端施加一个正弦信号时，当动态过程结束后，在其输出端必然得到一正弦信号时，当动态过程结束后，在其输出端必然得到一个与输入信号同频率的正弦信号，其幅值和初始相位为输个与输入信号同频率的正弦信号，其幅值和初始相位为输入信号频率的函

48、数。入信号频率的函数。对于一般线性定常系统，可列出描述输出量对于一般线性定常系统，可列出描述输出量c(t)和输入量和输入量r(t)关系的微分方程：关系的微分方程：传递函数传递函数 )()()()()()()()(0111101111trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdmmmmmmnnnnn01110111)R()C()(asasasbsbsbsbsssnnnmmmm过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计472022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定如果在系统输入端加一个幅值为如果在系统输入端加一个幅值为R0，频率为

49、，频率为的正弦的正弦信号，即信号，即由于由于可得可得上式上式si为系统闭环极点，为系统闭环极点，Ci、B、D为常数，对其进行拉氏为常数，对其进行拉氏反变换，可求得系统的输出稳态分量为反变换，可求得系统的输出稳态分量为 tRtrsin0220R)R(ssjDjBC)()()(1iisssssRssCni tjtjsDeBetCj()2Sj0011B( )R( )(j( j )R(j ) R e2j2jss s 2)(j0eR)(j21Dj过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计482022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定故故稳态分量稳态分量为为对于稳定系统，与典

50、型一阶系统规律相同。瞬态分量随着时对于稳定系统，与典型一阶系统规律相同。瞬态分量随着时间的增长而趋于零，稳态分量间的增长而趋于零，稳态分量CS(t)即为系统的稳态响应，即为系统的稳态响应，可见系统的稳态响应为与输入信号同频率的正弦信号，可见系统的稳态响应为与输入信号同频率的正弦信号，定定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性A()，相位之差为相频特性，相位之差为相频特性()，则有则有:)(tsinR)(j2)(tcosR)(jee21R)(j(t)C00)2)(tj()2)(tj(0Sjjjj)(j)A()()(j过程控制装置及系统设计

51、过程控制装置及系统设计492022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定由频率特性定义，系统幅频特性和相频特性用复数表由频率特性定义，系统幅频特性和相频特性用复数表示示从上式中可以看出只要在传递函数中令从上式中可以看出只要在传递函数中令s=j即可得到即可得到频率特性。稳定系统的频率特性等于输出量傅氏变换与输频率特性。稳定系统的频率特性等于输出量傅氏变换与输入量傅氏变换之比。入量傅氏变换之比。jss)()(je)A()(j过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计502022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定对于不稳定的线性定常系统而言，正弦

52、信号作用时，对于不稳定的线性定常系统而言，正弦信号作用时，输出信号的瞬态分量和稳态分量始终存在，其瞬态分量不输出信号的瞬态分量和稳态分量始终存在，其瞬态分量不可能消逝，稳态分量无法观察到，但稳态分量是与输入信可能消逝，稳态分量无法观察到，但稳态分量是与输入信号同频率的正弦信号，可定义该正弦信号的幅值与输入信号同频率的正弦信号，可定义该正弦信号的幅值与输入信号的幅值之比为幅频特性号的幅值之比为幅频特性A()，相位之差为相频特性，相位之差为相频特性()。据此可定义不稳定线性定常系统的频率特性。据此可定义不稳定线性定常系统的频率特性。由于系统不稳定时，瞬态分量不可能消逝，瞬态分量由于系统不稳定时，瞬

53、态分量不可能消逝，瞬态分量和稳态分量始终存在，所以不稳定系统的频率特性是观察和稳态分量始终存在，所以不稳定系统的频率特性是观察不到的。不到的。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计512022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定频率特性和传递函数、微分方程三种描述可以相互转化频率特性和传递函数、微分方程三种描述可以相互转化过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计522022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定例例2-1 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为 若输入信号若输入信号试求系统的稳态输出和稳态误差。试

54、求系统的稳态输出和稳态误差。解：解：正弦信号作用下，稳定的线性定常系统稳态输出和稳正弦信号作用下，稳定的线性定常系统稳态输出和稳态误差也是正弦信号，利用频率特性求解。态误差也是正弦信号，利用频率特性求解。控制系统的闭环传递函数为控制系统的闭环传递函数为对应的频率特性为对应的频率特性为)2(4)G(sss ttr2sin2424)(2sss2j44)(j2过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计532022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定输入正弦信号的频率为输入正弦信号的频率为 =2 ，可算得：，可算得：即即 ， ，因此稳态输出为，因此稳态输出为在计算稳态误差时

55、，可把误差作为系统的输出量，利用误在计算稳态误差时，可把误差作为系统的输出量，利用误差传递函数来计算，即：差传递函数来计算，即：90e1j)2(jj 12 A 0902 0902sin222sin22ttAtCs422)(22esssss45jee24j4j42)(j2j42j)(j22e)45t2sin(22(t)eS过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计542022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定3. 频率特性与时域响应的关系频率特性与时域响应的关系要了解频域分析和设计方法需要首先了解系统的频率要了解频域分析和设计方法需要首先了解系统的频率特性与时域响应

56、之间存在的关系，因为这种关系是频域分特性与时域响应之间存在的关系，因为这种关系是频域分析和设计方法的依据。析和设计方法的依据。假定线性定常系统输入和输出均绝对可积，而且满足假定线性定常系统输入和输出均绝对可积，而且满足狄里赫利条件，则可求得其傅里叶变换为狄里赫利条件，则可求得其傅里叶变换为当系统频率特性为当系统频率特性为 ，由频率特性定义可知，由频率特性定义可知对上式进行傅里叶反变换，即可求得系统的时域响应。对上式进行傅里叶反变换，即可求得系统的时域响应。dter(t)R(jtjdtec(t)C(jtjj jRjjC过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计552022-6-262.7 调节

57、对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定4. 典型环节的频率特性典型环节的频率特性了解典型环节的特性对于线性定常系统非常重要。一了解典型环节的特性对于线性定常系统非常重要。一般线性定常系统开环传递函数可看作是由典型环节串联而般线性定常系统开环传递函数可看作是由典型环节串联而成的。这些典型环节包括：比例环节成的。这些典型环节包括：比例环节K；惯性环节；惯性环节1/(1+Ts)，T0；一阶微分环节；一阶微分环节1+Ts，T0；积分环节；积分环节1/s；本节着重研究这些典型环节的幅相曲线本节着重研究这些典型环节的幅相曲线(极坐标图极坐标图)和和对数频率特性曲线对数频率特性曲线(bode图图)的绘制方

58、法及其特点。的绘制方法及其特点。过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计562022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定1) 比例环节比例环节比例环节的传递函数为常数比例环节的传递函数为常数K，其频率特性为：，其频率特性为：比例环节的幅频特性和相频特性的表达式为：比例环节的幅频特性和相频特性的表达式为：对数幅频特性和相频特性为：对数幅频特性和相频特性为：KjG0)()(KA0)(lg20)(lg20)(KAL过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计572022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定比例环节幅相曲线和对数频率特性曲线如图所

59、示比例环节幅相曲线和对数频率特性曲线如图所示幅相频率特性幅相频率特性对数幅频对数幅频相频特性曲线相频特性曲线过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计582022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定2)惯性环节惯性环节惯性环节的传递函数为惯性环节的传递函数为1/(1+Ts)，其频率特性为：，其频率特性为：惯性环节的幅频特性和相频特性的表达式为：惯性环节的幅频特性和相频特性的表达式为：惯性环节的对数幅频特性和相频特性为：惯性环节的对数幅频特性和相频特性为：可以通过计算若干点的数值来绘制惯性环节的对可以通过计算若干点的数值来绘制惯性环节的对数幅频特性和相频特性的精确曲线

60、。数幅频特性和相频特性的精确曲线。 )(2)(11Tj11)G(jTjarctgeT)()()(11)(2TarctgTAT)arctg()()(1lg20)(2TL过程控制装置及系统设计过程控制装置及系统设计592022-6-262.7 调节对象特性的实验测定调节对象特性的实验测定工程上，此环节的对数幅频特性可以采用渐工程上，此环节的对数幅频特性可以采用渐近线来表示。定义近线来表示。定义1=1/T为交接频率，渐近线表为交接频率，渐近线表示如下：示如下：从渐近线的表达式可以看出，在从渐近线的表达式可以看出，在 时为时为一条一条0db的水平线；在的水平线；在 时，时， 与与 成成线性关系，由于在