静电场习题课

1、静电场习题课静电场习题课221rqqKFe 一一 电荷守恒定律电荷守恒定律在孤立系统中，电荷可以从一在孤立系统中，电荷可以从一个物体传向另一个物体，但正个物体传向另一个物体，但正负电荷的代数和保持不变。负电荷的代数和保持不变。二二 库仑定律库仑定律0qFE 对点电荷激发的电场对点电荷激发的电场: 0204iiirrqE对连续带电体对连续带电体:0204rrdqEd EdE三电场强度三电场强度（1）定义）定义（2）叠加原理）叠加原理 iEE五五 电通量电通量: SdEe六高斯定理六高斯定理0内qSdES高斯定理：高斯定理：通过电场中任意一个闭合曲面的通过电场中任意一个闭合曲面的电通量，电通量，等

2、于等于该曲面内所有电荷的代数和除以真空的电容率该曲面内所有电荷的代数和除以真空的电容率0 0。 qSdDS（1）真空中）真空中（2）介质中）介质中七七 环流定理环流定理0 l dE静电场的环流定理：静电场的环流定理：在静电场中在静电场中,电场强度沿着闭合路径电场强度沿着闭合路径的积分值总是为零。的积分值总是为零。有电介质时的高斯定理：有电介质时的高斯定理：通过电介质中任意闭合曲面的通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量电位移通量，等于该曲面所包围的，等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。八电势能八电势能 电势电势 电势差电势差（1）电势能：）电势能： )0(0aal dEqW（2

3、）电势：）电势： )0(aal dEU电量为电量为q0的点电荷在的点电荷在a点所具有的电势能，等于把点所具有的电势能，等于把q0从从a点点移到电势能零点的过程中电场力所做的功。移到电势能零点的过程中电场力所做的功。静电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移静电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到电势零点的过程中电场力所做的功。到电势零点的过程中电场力所做的功。（3）电势差：）电势差： babal dEUU静电场中静电场中a、b两点的电势差，等于单位正电荷在电场中从两点的电势差，等于单位正电荷在电场中从a点经过任意路径到达点经过任意路径到达b点时电场力所做的功。点时电场力所做

4、的功。（4）电势叠加原理）电势叠加原理 （标量叠加）（标量叠加）对点电荷激发的电场对点电荷激发的电场: iirqU04对连续带电体对连续带电体:rdqdU04 dUU iUU)(00babaabUUql dEqA （5）静电场力的功）静电场力的功)kji(zUyUxUE 九、电势梯度与电场强度的关系九、电势梯度与电场强度的关系 十导体十导体（1） 导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件0)(附加附加外外内内EEEa表面表面表面表面 Eb)(（2）推论）推论（a）处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。）处于静电平衡的导体是等势体，其表面是等势面。（b）导体表面曲率半径越小的地方，面电荷密度越

5、大。）导体表面曲率半径越小的地方，面电荷密度越大。（c）导体表面外附近处的场强）导体表面外附近处的场强0 表表面面E（3）静电屏蔽）静电屏蔽（a）空腔导体内物体不受腔外电场的影响。）空腔导体内物体不受腔外电场的影响。（b）接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响。）接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响。十一十一 电介质电介质（1）极化机理：）极化机理： 无极分子的极化是位移极化，有极分子的极化主要无极分子的极化是位移极化，有极分子的极化主要是取向极化，但也有位移极化。是取向极化，但也有位移极化。（2）电极化强度）电极化强度VpPe 电偶极矩）电偶极矩）(l qpe PED 0定义：电位移矢量定义：

6、电位移矢量EEDr 0在各向同性的均匀介质中，有在各向同性的均匀介质中，有十二电容十二电容（1）定义式）定义式BAUUQC （2）几种电容器的电容）几种电容器的电容平行板电容器：平行板电容器：dSC 圆柱形电容器：圆柱形电容器：内内外外RRLCln2 球形电容器：球形电容器：)11(4外外内内RRQC 十三十三 静电场的能量静电场的能量 （1）电容器的电能）电容器的电能CQW221 QuCU21212 （2）静电场的能量密度）静电场的能量密度202Ewre dVwWVee 例例 1：正电荷分布在长的直棒上，棒上距左端点为正电荷分布在长的直棒上，棒上距左端点为x处处的点的电荷线密度为的点的电荷线

7、密度为= =kx，求求图中图中P点的电场强度。点的电场强度。ABPLLx dx解：解：在离开在离开A为为x的地方的地方取长为取长为dx的一段的一段20)2(4xLkxdxdE dEELxLLxLk0022)2ln(4 )2ln1(40 k LxLxdxk020)2(4Ed例例2： 将一根绝缘均匀带电细棒弯成半径为将一根绝缘均匀带电细棒弯成半径为R的四分之一的四分之一圆环，电荷线密度为圆环，电荷线密度为，求求圆心处的电场强度。圆心处的电场强度。 XYREd204RRddE 解：解： )cos(dEEX cosdE 2004cosRdR04 由对称性：由对称性：REy04 例例3：一个半径为一个半

8、径为R的带电细圆环，其电荷线密度为的带电细圆环，其电荷线密度为= 0cos，式中，式中0为一常数，为一常数， 为半径为半径R与与X轴所成的夹角，轴所成的夹角，如图所示，如图所示，求求环心环心O处的电场强度。处的电场强度。XYR解：解：因为电荷分布因为电荷分布X轴对称，故轴对称，故0 yExEE 02004coscos2RdR2004cos2Rdq 0200cos2dRR004 )cos(2 dEEd 例例4：两个均匀带电同心球面的半径分别为两个均匀带电同心球面的半径分别为R1=0.10m，R2=0.30m，内球表面带电量为，内球表面带电量为q1=1.010-8C，外球表，外球表面带电量为面带电

9、量为q2=1.510-8C。求求离球心分别为离球心分别为r1=0.05m、r2=0.20m、r3=0.50m处的电场强度。处的电场强度。 q1q2R1R2解：解： 由高斯定理由高斯定理01 E1Rr 21RrR V/m2250 20124rqE 3Rr 202134rqqE V/m90 r例例4：一块厚度为一块厚度为d的的“无限大无限大”均匀带电平板，电荷体密均匀带电平板，电荷体密度为度为，求求图中图中P、Q两点场强的大小。两点场强的大小。(r1d/2) 解：解：SP点：点：01 内内qSdES01122 rSSE011 rE Q点：点：02 内内qSdES022dSSE022dE r1Pr2

10、Qd 例例5：一根有限长的均匀带电细棒弯成如图所示的形状，一根有限长的均匀带电细棒弯成如图所示的形状，电荷线密度为电荷线密度为 ，图中所标量为已知，图中所标量为已知，求求圆心处的电圆心处的电势。势。 RRR+ABCDEO解：解：ABDEUU rdr ABABdUU RRrdr2042ln40 RdqUBCD04RqBCD04 RR04 04 BCDABOUUU 2)12ln2(40 （对称性）（对称性） 例例6：两个同心球面，半径分别为两个同心球面，半径分别为R和和4R，分别均匀带，分别均匀带有正电荷有正电荷Q和和2Q，球面间充满相对电容率为，球面间充满相对电容率为r=2的均匀的均匀电介质。电介质。以无限远处为电势零点，求离球心分别为以无限远处为电势零点，求离球心分别为2R和和8R点的电势和电势差点的电势和电势差U2-U8；以小球表面为电势零以小球表面为电势零点，电势差点，电势差U2-U8是否改变？是否改变？ R4RQ2Qrr解：解： 由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理 qSdDSQrD 2424 rQD 内内2008rQDEr 内内同理：同理：243rQD 外外20043rQDE 外外R4RQ2Qrr82UU RRRRrdErdE8442外外内内 RRRRdrrQdrrQ842042