集中趋势的描述

1、集中趋势的描述小组成员：张子琦 向 怡 王慧敏 管逸飏 陈艳霞 目录123位置平均数数值平均数总结集中趋势集中趋势反映一组数据向某一中心值靠拢的倾向，根据取得中心值的方法将描述集中趋势的指标分为两类1.数值平均数2.位置平均数数值平均数算术平均数调和平均数几何平均数xHxGx位置平均数eMoM12平均数平均数(average) (average) 是一类是一类用描述数值变量资料集中用描述数值变量资料集中趋势趋势( (即平均水平即平均水平) )的指标的指标.中位数众数算术平均数（均数）算术平均数（均数） 简 单平均数 加权平均数某数量标志的总和与个体总数的比例，一组性质相同的观察值在数量上的平均

2、一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。水平。1.1适用条件：当无原始数据或观察例数很多又缺乏计算机及统计软件时，若用直接法很容易出错，可以用加权法处理。 组段组段 （1） 频数，频数，f（2） 组中值，组中值，X（3） fX(4)= (2)(3)3.8023.907.804.0064.1024.64.20114.3047.34.40254.50112.54.60324.70150.44.80274.90132.35.00175.1086.75.20135.3068.95.4045.5022.05.6025.7011.45.806.00 合计合计15.905.9140669.86 6 9 .8

3、4 .7 8 4 21 4 0fxXf例：某地例：某地140140名正常男子红细胞数名正常男子红细胞数（ 10101212/ L/ L ） 平均数计算表平均数计算表从以上计算过程可以看出，次数f的作用：当变量值即红细胞数比较大的次数（权数）多时，平均数就接近变量值大的一方。当各组的权数均相同时，即f1=f2=f3=.=fn时，加权平均数就会变成简单平均数。可见，简单算数平均数实际上是加权算数平均数在权数相等条件下的一个特例简单算数平均数与加权算数平均数的关系几何平均数几何均数：几何均数：对数尺度对数尺度上的平均水平；上的平均水平；意义：意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数 几何

4、均数主要应用在免疫学（抗体滴度、血清凝聚效价）、微生物学几何均数主要应用在免疫学（抗体滴度、血清凝聚效价）、微生物学（细菌计数）等领域。观察值一般呈（细菌计数）等领域。观察值一般呈等比等比或或对数正态对数正态分布。分布。nnXXXG21)lg(lg)lglglg(lg1211nXnXXXGn1.2简单几何平均数加权几何平均数适用于观察例数不多时例例2.22.2 测得测得1010人的血清滴度的倒数分别为人的血清滴度的倒数分别为2 2，2 2，4 4，4 4， 8 8，8 8，3232，3232，求平均滴度。，求平均滴度。 11lg2lg2lg4lg4lg8lg8lg32lg32lg10lg0.6

5、6227G简单几何平均数简单几何平均数加权几何平均数加权几何平均数例例2.3 某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对326名农民接种两月后测得名农民接种两月后测得血清血清IgG抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。按IgG滴度倒数X 分组 lgX 例数 lgX 20 1.301 16 20.816 40 1.602 57 91.417 80 1.903 76 144.635 160 2.204 75 165.309 320 2.505 54 135.278 640 2.806 25 70.155 1280 3.107 23 71.466 ff

6、326f lg698.976fX 加权几何平均数加权几何平均数例例2.3 某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对某医师使用胎盘浸液钩端螺旋体菌对326名农民接种两月后测得名农民接种两月后测得血清血清IgG抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。抗体滴度如下，计算平均抗体滴度。按IgG滴度倒数X 分组 lgX 例数 lgX 20 1.301 16 20.816 40 1.602 57 91.417 80 1.903 76 144.635 160 2.204 75 165.309 320 2.505 54 135.278 640 2.806 25 70.155 1280 3.107 23 71.466 ff32

7、6f lg698.976fX 表2-3 胎盘浸液钩端螺旋体菌苗接种两个月后血清IgG抗体滴度的计算用表G=lg-1(698.9792/326)=139该地326名农民胎盘浸液钩端螺旋体菌苗接种两个月后血清IgG抗体的平均滴度为：1：139 变量值中不能有0； 不能同时有正值和负值； 若全是负值，计算时可先把负号去掉，得 出结果后再加上负号。计算几何均数注意事项：计算几何均数注意事项：意义：意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。或两个中间值的平均值。中位数的精确计算中位数的精确计算当观察例数n为奇数时，中位数是

8、按顺序排列在第(n+1)/2项的观察值；当观察例数n为偶数时，中位数是按顺序排列在第n/2和(n/2)+1项观察值的平均值；十分位数和百分位数十分位数和百分位数是把一组数据从小到大排列是把一组数据从小到大排列, ,分成分成1010，100100等份。等份。2.1中位数与分位数算术均数与中位数的比较算术均数与中位数的比较如如:(1:(1，2 2，3 3，4 4，20)20)，则均数为，则均数为6 6，中位数为，中位数为3 3。1234567891020算术均数：算术均数：6中位数：中位数：312345678910算术均数：算术均数：4中位数：中位数：312345678910算术均数：算术均数：3中位数：中位数：312345678910算术均数：算术均数：2.8中位数：中位数：31234567891020算术均数：算术均数：6中位数：中位数：3中位数第一个特性：中位数第一个特性：只有顺序（秩次）只有顺序（秩次）影响中位数的大小！影响中位数的大小！对称分布对称分布左偏分布左偏分布均数均数- -中位数中位数000均数均数在在中位数中位数右边右边均数均数- -中位数中位数=0=0均数均数和和中位数重合中位数重合中位数第二个特性：中位数第二个特性：对称分布时，均数等于对称分布时，均数等于中位数。中位数。中位数应用及偏态分布中位数应用及偏态分