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文档简介

1、1、确定事件类型、确定事件类型(1)若知道一个事件一定会发生,这个事件是必)若知道一个事件一定会发生,这个事件是必然事件;若知道一个事件永远都不会发生,则这个然事件;若知道一个事件永远都不会发生,则这个事件叫不可能事件;在一定条件下,可能发生,也事件叫不可能事件;在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件叫做随机事件,也叫不确定事件可能不发生的事件叫做随机事件,也叫不确定事件.如:下列成语所描述的事件是必然事件的是:(如:下列成语所描述的事件是必然事件的是:( A )A瓮中捉鳖瓮中捉鳖B拔苗助长拔苗助长C守株待兔守株待兔D水中捞月水中捞月概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小的量,即在

2、大量重复的实验中,如果事件A发生的频率m/n稳定在某一常数p附近,那么常数p就叫做事件A发生的概率,记作P(A)=p.2、明确概率的意义、明确概率的意义(1)大量实验反应的规律并非在每一次的实验中都)大量实验反应的规律并非在每一次的实验中都出现,它只是一个理论性的数值出现,它只是一个理论性的数值.如随机抛掷如随机抛掷100次硬次硬币,并不能保证刚好币,并不能保证刚好50次正面向上的情况次正面向上的情况.(2)频率不等于概率,频率指一个对象出现的频数)频率不等于概率,频率指一个对象出现的频数与实验总数的比值,因此只能用大量重复实验时的频与实验总数的比值,因此只能用大量重复实验时的频率来估计概率率

3、来估计概率.如:晓芳抛一枚硬币如:晓芳抛一枚硬币10次,有次,有7次正面次正面朝上,当她抛第朝上,当她抛第11次时,正面向上的概率为次时,正面向上的概率为_.注意:注意:3 3、概率计算把握以下五点、概率计算把握以下五点(1)古典概率的两个基本特征:)古典概率的两个基本特征:一是一次实验中,可能出现的结果是有限的;一是一次实验中,可能出现的结果是有限的;二是一次实验中,各种结果发生的可能性相等二是一次实验中,各种结果发生的可能性相等.(2)等可能事件的概率计算:)等可能事件的概率计算:P(关注结果)(关注结果)=关注结果的个数关注结果的个数/所有机会均等的结果个数所有机会均等的结果个数.(3)

4、形如转盘、投飞镖游戏等问题(涉及面)形如转盘、投飞镖游戏等问题(涉及面积的集合概率)可以转换为古典概率求解积的集合概率)可以转换为古典概率求解.如:如图,在两个同心圆中,三条直径如:如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,若在这个圆面上均把大圆分成六等份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的概率是的概率是_ (4)灵活选择计算概率的方法:列举法使用在实验中只涉及一个因素时;当实验中涉及两个因素并且出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有结果,通常采用列表法;当一次实验涉及三个或更多个因素时,通常采用树状图法.注意区分放回与不放回事件

5、,都能用树状图,但放放回回事件不宜用列表法.(5)当实验的结果不是有限个或可能的结果不是等可能的,如绿豆发芽率问题,则要通过统计频率来估计概率.【例1】某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有 两种型号,乙品牌有 三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机(1)利用树状图或列表法写出所有选购方案;(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么 型号打印机被选购的概率是多少?(3)各种型号打印机的价格如下表:甲品牌乙品牌型号ABCDE价格(元)20001700130012001000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台,其中乙品牌台,其

6、中乙品牌只选购了只选购了E型号,共用去资金型号,共用去资金5万元,问万元,问 E型号的打印机型号的打印机购买了多少台购买了多少台【解析】本题实际上是要在A,B,C三种型号的甲品牌打印机中选择一种,再从D,E两种型号的乙品牌打印机中选择一种,我们可以在所有选购方案中按照题意要求就可以确定符合条件的方案本题通过画树状图确定了所有选购方案后,再运用方程组对所有的方案进行取舍,从而确定符合题意的方案,题目设计巧妙,各问之间环环相扣,并且渗透了方程思想【解】(【解】(1)所列树状图或列表表示为:)所列树状图或列表表示为:ACDEBCDE() () () () () ()ACADAEBCBDBE, , ,

7、 , , ,结果为:【例2】有一个可以自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1、2、3、4(如图所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外,其余都相同)。小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率;(2)小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.(1)本题实验涉及小明转转盘、小量摸球两个因素或者说是两

8、个步骤,出现的结果数目不太多,即可以用列表法也可用树状图.(2)判断游戏是否公平,实际是看他们的概率是否相等,概率均等的游戏才是公平的,否则就是不公平飞.设计游戏规则时,应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率,再根据其中相等时的情况涉及公平的游戏规则,也可根据概率不相等时,调整各自的得分来设计规则.【解】(1)1/3;(2)不公平.四、课堂作业超市、自主选择反馈四、课堂作业超市、自主选择反馈1、(、(2012安徽)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任安徽)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为(意的,则第一个打电话给甲的概率为( )2(2010安徽

9、)上海世博会门票价格如下表所示:安徽)上海世博会门票价格如下表所示:某旅行社准备了某旅行社准备了1300元,全部用来购买指定日普通票和平日优元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种至少买一张。惠票,且每种至少买一张。有多少种购票方案?列举所有可能结果;有多少种购票方案?列举所有可能结果;如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11张张门票的概率。门票的概率。3、(、(09安徽)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同安徽)某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男学担任校艺术节文艺

10、演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是一女的概率是【 】4、(、(08安徽)某火车站的显示屏,每隔安徽)某火车站的显示屏,每隔4分钟显示一次火车班次分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续的信息,显示时间持续1分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好分钟,某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率是显示火车班次信息的概率是【 】5、(、(08安徽)甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字安徽)甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字1、1、2,乙同学口袋中也有三张卡片,分别写着数字,乙同学口袋中也有三张卡片,分别写着数字1、2、2。两人。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片,若两人摸出

11、的卡片上各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片,若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数,则甲胜;否则乙胜。求甲胜的概率。的数字之和为偶数,则甲胜;否则乙胜。求甲胜的概率。BB2 5 8 3 9 6 4 1 76、(、(07安徽)在安徽)在“妙手推推推妙手推推推”的游戏中,主持人出示了的游戏中,主持人出示了一个一个9位数,位数,让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数,也就是这位数,也就是这个个9位中从左到右连在一起的某位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道个数字。如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中,

12、任意猜一个,位数中,任意猜一个,求他猜中该商品价格的概率。求他猜中该商品价格的概率。7、(、(09芜湖)芜湖)“六一六一”儿童节,小明与小亮受邀到科技馆担任儿童节,小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员,他们俩各自独立从义务讲解员,他们俩各自独立从A区(时代辉煌)、区(时代辉煌)、B区(科学区(科学启迪)、启迪)、C区(智慧之光)、区(智慧之光)、D区(儿童世界)这四个主题展区区(儿童世界)这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务中随机选择一个为参观者服务(1)请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主)请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况(用字母表示)题展区担任义务讲解员的所有可能情况(用字母表示)(2)求小明与小亮只单独出现在)求小明与小亮只单独出现在B区(科学启迪)、区(科学启迪)、C区(智区(智慧之光)、慧之光)、D区(儿童世界)三个主题展区中担任义务讲解员区(儿童世界)三个主题展区中担任义务讲解员的概率的概率8、某商场设计了两种促销方案:第一种是顾客在商场每消费2

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