第2章__天线阵的分析与综合(1)

1、主讲：姚金杰主讲：姚金杰2015 年年 3 月月天线阵的阻抗特性天线阵的阻抗特性无限大理想导电反射面对天线电性能的影响无限大理想导电反射面对天线电性能的影响天线阵的基本概念天线阵的基本概念天线阵的方向性天线阵的方向性 本次课主要内容本次课主要内容2.1 天线阵的基本概念天线阵的基本概念第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合2.2 天线阵的方向性天线阵的方向性单个对称振子的辐射能力是有限的，仅通过改变对单个对称振子的辐射能力是有限的，仅通过改变对称振子长度有时不能满足实际要求。称振子长度有时不能满足实际要求。天线阵天线阵: 若干个天线按某种方式排列组合在一起构成的若干个天线按某种方

2、式排列组合在一起构成的天线。天线。单元天线（阵元）单元天线（阵元）:构成天线阵的每构成天线阵的每一个天线。一个天线。2.1天线阵的基本概念天线阵的基本概念一个全波对称振子可以看成是两个半波对称振子构一个全波对称振子可以看成是两个半波对称振子构成的成的等幅同相二元天线阵等幅同相二元天线阵。全波振子在最大方向辐射场。全波振子在最大方向辐射场是半波振子的是半波振子的两倍两倍。 组阵的目的：组阵的目的： （1）提高天线的辐射能力；）提高天线的辐射能力； （2）使天线）使天线辐射场实现某种方向性辐射场实现某种方向性。通常为通常为半波对称振子半波对称振子。直线天线阵：直线天线阵：各单元天线的各单元天线的中

3、心（馈电点）中心（馈电点）排列成一条排列成一条直线的天线阵；直线的天线阵； 平面天线阵：平面天线阵：各单元天线的各单元天线的中心中心在一个平面之内的天线阵；在一个平面之内的天线阵； 相似元：相似元：形式相同，取向相同的单元天线。形式相同，取向相同的单元天线。 立体天线阵：立体天线阵：各单元天线的各单元天线的中心中心处于三维空间的天线阵。处于三维空间的天线阵。 天线阵由天线阵由相似元相似元构成。构成。 直线阵直线阵 平面阵平面阵 立体阵立体阵任何天线都可以作为单元天线，简单的天线阵也任何天线都可以作为单元天线，简单的天线阵也可以作为单元天线。可以作为单元天线。 直线阵直线阵 平面阵平面阵 立体阵

4、立体阵天线阵的阻抗特性：天线阵的阻抗特性：天线阵辐射阻抗随频率的变化规律。天线阵辐射阻抗随频率的变化规律。耦合振子：耦合振子：天线阵中的各单元天线相距很近，每一个单天线阵中的各单元天线相距很近，每一个单元天线都处于其他单元天线的近区内，彼此之间存在电元天线都处于其他单元天线的近区内，彼此之间存在电磁能量的耦合，称为耦合振子。磁能量的耦合，称为耦合振子。 耦合振子耦合振子的辐射复功率与它孤立存在时不同，因而的辐射复功率与它孤立存在时不同，因而其辐射阻抗与原来的状态不同。其辐射阻抗与原来的状态不同。2.2 天线阵的方向性天线阵的方向性60sinjkrAI lEjer2APIR0r0ME(1)max

5、060AI lEr(1)max0260PlErR单个基本振子的最大辐射单个基本振子的最大辐射场场（1 1）方向性增强原理）方向性增强原理第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合0r012(2)max00(1)max02222606026022ppllErRrRPlErREN ENmax()max( )1同理，对于同理，对于N N元振子有：元振子有：两基本振子沿轴向排列两基本振子沿轴向排列原先馈给单个振子的辐射原先馈给单个振子的辐射功率现均分给两个振子功率现均分给两个振子两振子同相馈电两振子同相馈电N个基本振子的最大辐射场个基本振子的最大辐射场第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵

6、的分析与综合 必须指出，以上是就必须指出，以上是就最大辐最大辐射方向射方向上的情况进行讨论的。那么，上的情况进行讨论的。那么，在其它方向上结果又如何呢？在其它方向上结果又如何呢？ rrrd21cos,602dr kr 若两振子仍是同相馈电，其若两振子仍是同相馈电，其合成场就为零合成场就为零。但是，。但是，单振子在单振子在 方向上并不是零辐射。方向上并不是零辐射。 60第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合方向性增强原理方向性增强原理 将功率分配到两个或更多的振子上，各振将功率分配到两个或更多的振子上，各振子产生的场在空间相互干涉，使某些方向子产生的场在空间相互干涉，使某些方向上的

7、辐射增强了，而另外一些方向上的辐上的辐射增强了，而另外一些方向上的辐射减弱了甚至为零，实现了辐射功率在空射减弱了甚至为零，实现了辐射功率在空间的重新分配，这就是方向性增强原理间的重新分配，这就是方向性增强原理.第第2 2章章 天线阵的分析与综合天线阵的分析与综合2.2.1二元天线阵的方向性二元天线阵的方向性阵轴：阵轴：各阵元馈电点的连线。各阵元馈电点的连线。共轴线排列：共轴线排列：阵轴与振子轴在一条直线上。阵轴与振子轴在一条直线上。共轴线排列共轴线排列齐平排列齐平排列齐平排列：齐平排列：各振子的轴线互相平行，且振子轴与阵轴各振子的轴线互相平行，且振子轴与阵轴垂直。垂直。波程差引起的相位差波程差

8、引起的相位差结论：结论：两个单元天线辐射两个单元天线辐射场的场的波程差引起的相位差随方波程差引起的相位差随方向发生变化，故具有向发生变化，故具有方向性方向性。 先不考虑单元天线的排列方式，将单元天线先不考虑单元天线的排列方式，将单元天线抽象抽象为一个点。为一个点。cosd 1二元天线阵的辐射场二元天线阵的辐射场在远区在远区 ：电磁波射线与电磁波射线与阵轴阵轴的夹角。的夹角。阵元间距阵元间距d ：阵元阵元 1 的的中心与阵元中心与阵元 2 的中心之的中心之间的距离。间的距离。假设阵元假设阵元 1 与阵元与阵元 2 的馈电电流复振幅的馈电电流复振幅关系关系为为I2 kI1ej k ：I2振幅振幅

9、是是I1振幅振幅 的的 k 倍；倍； ：I2 超前于超前于I1 的相角。的相角。阵元阵元 1 中心位于坐中心位于坐标原点标原点 O，故其辐射场，故其辐射场可以写成可以写成rfrIE j111e ),(60j I2 kI1ej rfrIE j111e ),(60j f2( , ) = f1( , ) 阵元阵元 2 的辐射场的辐射场rfrIE j122e ),(60j 因为两个单元天线为因为两个单元天线为相似元相似元，故方向性函数相同，故方向性函数相同r = r d cos ：阵元阵元 2 中心到观察点的距中心到观察点的距离。离。I2 kI1ej rfrIE j111e ),(60j rfrIE

10、j122e ),(60j （1）天线阵中的天线阵中的 表示电磁波射线与表示电磁波射线与阵轴阵轴（z轴）的夹角。轴）的夹角。 （2）阵元方向性函数中的阵元方向性函数中的 表示射线与表示射线与振子轴振子轴之间的夹角。之间的夹角。 （3）共轴线排列时相同共轴线排列时相同，齐平排列时不同齐平排列时不同，注意区别，注意区别， 不同时需统一！不同时需统一！共轴线排列共轴线排列齐平排列齐平排列r = r d cos I2 kI1ej rfrIE j111e ),(60j rfrIE j122e ),(60j 与对称振子一样，近似认为分母中的与对称振子一样，近似认为分母中的 r = r，但在，但在指数中指数中

11、 r = r d cos 。r阵元阵元2的的 辐射场表达式可改写为辐射场表达式可改写为)cos( j1)cos(j1j12ee ),(e60j ddrkEfrIkE结论：结论：阵元阵元 2 辐射场振幅值是阵元辐射场振幅值是阵元 1 辐射场振幅值的辐射场振幅值的 k 倍，相位超前倍，相位超前 。(r-dcos )cosdI2 kI1ej rfrIE j111e ),(60j rfrIE j122e ),(60j )cos( j1)cos(j1j12ee ),(e60j ddrkEfrIkE 相位差函数相位差函数 ：阵元阵元 2 辐射场辐射场 超前于超前于阵元阵元 1 辐射场的相角辐射场的相角 c

12、os2cosdd ：由波程差引起的相位差；：由波程差引起的相位差；d 、 给定后，给定后， 是方向变量是方向变量 的函数。的函数。cosd ：阵元：阵元 2 馈电电流馈电电流超前于超前于阵元阵元 1 馈电电流的相位差。馈电电流的相位差。I2 kI1ej rfrIE j111e ),(60j )cos( j1)cos(j1j12ee ),(e60j ddrkEfrIkE cos2cosdd阵元阵元2的辐射场可以写成的辐射场可以写成E2 kE1ej 两天线在远区两天线在远区辐射场平行辐射场平行，由场强叠加原理得总辐射场为，由场强叠加原理得总辐射场为E E1 E2 E1 (1 1 kej ) = E

13、1 fa( ) （1）二元阵的总辐射场可以看成是两个因子的乘积。）二元阵的总辐射场可以看成是两个因子的乘积。（2）第）第 1 个因子是阵元个因子是阵元 1 本身的辐射场本身的辐射场 E1 ；（3）第）第 2 个因子是以个因子是以 为中间变量的复合函数。为中间变量的复合函数。 仅与排阵有关，与单元天线形式无关，且仅与排阵有关，与单元天线形式无关，且 是方向是方向变量变量 的函数，故称为的函数，故称为阵因子（方向性函数）阵因子（方向性函数）。I2 kI1ej rfrIE j111e ),(60j )cos( j1)cos(j1j12ee ),(e60j ddrkEfrIkE cos2cosddE2

14、 kE1ej E E1 (1 1 kej ) =E1 fa( )= E1 fa()结论：结论：二元阵的方向性由单元天线本身的方向性二元阵的方向性由单元天线本身的方向性 f1( ( , , ) )和阵因子的方向性和阵因子的方向性 f a ( , )共同决定。共同决定。),(60)(),(60a1frIffrIE2等幅二元阵阵因子的方向性等幅二元阵阵因子的方向性 对于对于等幅等幅二元天线阵，二元天线阵，k = 1 E E1 (1 1 kej ) = E1 (1 + ej ) = E1 fa( ) 等幅二元天线阵的阵因子等幅二元天线阵的阵因子2cos2)()(aa ff cos2cosdd2cos2

15、eeee1)(2j2j2jjaf结论：结论：阵因子方向性函数与单元天线之间的距离阵因子方向性函数与单元天线之间的距离 d 及及电流相位差电流相位差 有关，而有关，而与单元天线与单元天线的形式和取向的形式和取向无关无关。相位差函数相位差函数 对阵因子的影响：对阵因子的影响： 2coscos2)(a df2cos2)()(aa ff（2）当）当 = 0， 2 ， ， 2n 时，阵因子有最大值，且时，阵因子有最大值，且 famax = 2（1）当）当 = ， 3 ， ， (2n 1) 时，阵因子为零。时，阵因子为零。通常，使通常，使 = 0的最大方向所在的波瓣称为的最大方向所在的波瓣称为主瓣主瓣，其

16、他最大方向所在的波瓣称为其他最大方向所在的波瓣称为栅瓣栅瓣。 dd2arccos arccosM 0cosMMd结论：结论：天线阵的最大辐射方向由电流相位差天线阵的最大辐射方向由电流相位差 和元间距和元间距 d 决定。决定。由由得得主瓣最大方向主瓣最大方向为：为：2cos2)()(aa ff 2coscos2)(a df二元均匀阵归一化阵因子二元均匀阵归一化阵因子 2coscos2cos)(21)()(aaa dfFF（1）等幅同相二元阵）等幅同相二元阵 cos2cosdd 归一化阵因子归一化阵因子 coscos)(adF当当 = 0 时，阵因子有最大值，且时，阵因子有最大值，且 famax

17、= 2条件：条件：电流相位差电流相位差 = 0 ，馈电电流等幅，馈电电流等幅 (k=1) 。图图 2-1-5 cos2cosdd coscos)(adF令令Fa( M) = 1，得，得同相二元阵的最大辐射方向同相二元阵的最大辐射方向等幅、同相二元阵阵因子方向性图等幅、同相二元阵阵因子方向性图图图(a)分析分析1：两个单两个单元天线馈电电流同相，元天线馈电电流同相，在在 = 90 方向二者方向二者不存在波程差，两辐不存在波程差，两辐射场同相叠加，故射场同相叠加，故 = 90 方向方向成为最大辐射成为最大辐射方向。方向。侧射式（边射式）天线阵：侧射式（边射式）天线阵：最大辐射方向在阵轴的两侧最大辐

18、射方向在阵轴的两侧的天线阵。的天线阵。 M = 90 d = 0.5 d = cos2cosdd coscos)(adF等幅、同相二元阵阵因子方向性图等幅、同相二元阵阵因子方向性图图图( (b) )分析：分析：二元阵间距二元阵间距 d = ， 的变化范围在的变化范围在 2 ，2 ，因此在，因此在 = 0 和和 = 180 两个方向也是最大辐射方两个方向也是最大辐射方向，它们所在的大波瓣就是向，它们所在的大波瓣就是栅瓣栅瓣。零辐射方向分别是：零辐射方向分别是： = 60 ， = 120 。 图图(a)分析分析2：二元阵间距二元阵间距 d = 0.5 ，在，在 = 0 和和 = 180 方向使方向

19、使 = ，故这两个方向阵因子方向性函数值为零。，故这两个方向阵因子方向性函数值为零。图图 2-1-6 cos2cosdd 2coscos2cos)(21)()(aaa dfFF （2）等幅反相二元天线阵）等幅反相二元天线阵归一化阵因子归一化阵因子 cossin2coscos)(addF 等幅、反相二元阵阵因子方向性图等幅、反相二元阵阵因子方向性图 条件：条件：电流相位差电流相位差 = 、k=1的二元天线阵。的二元天线阵。 d = 0.5 d = cossin2coscos)(ddFa同相二元阵阵阵因子方向性图同相二元阵阵阵因子方向性图 反相二元阵阵因子方向性图反相二元阵阵因子方向性图结论：结论

20、：阵元间距相同的反相二元阵和同相二元阵的最大辐阵元间距相同的反相二元阵和同相二元阵的最大辐射方向和零辐射方向恰好相反。射方向和零辐射方向恰好相反。3方向性图乘积定理及其应用方向性图乘积定理及其应用二元天线阵的辐射场二元天线阵的辐射场E E1 E2 E1(1 1 kej ) ),(60)(),(60a1 frIffrIE f ( , ) f1( , ) fa( ) 天线阵总的天线阵总的方向性函数方向性函数天线阵总的天线阵总的归一化方向性函数归一化方向性函数F( , ) F1( , )Fa( ) 方向性图乘积原理：方向性图乘积原理：天线阵的方向性图等于阵元方向性天线阵的方向性图等于阵元方向性图与阵

21、因子方向性图的乘积。图与阵因子方向性图的乘积。结论结论2：天线阵总的（归一化）方向性函数等于阵元天线阵总的（归一化）方向性函数等于阵元（归一化）方向性函数与（归一化）阵因子的乘积。（归一化）方向性函数与（归一化）阵因子的乘积。共轴线排列的二元天线阵共轴线排列的二元天线阵例例 2.2.1 共轴线共轴线排列的两个排列的两个半波半波对称振子构成对称振子构成等幅、等幅、同相同相二元二元阵，元间距阵，元间距 d = 0.5 。在半波对称振子的。在半波对称振子的子午面子午面内，内，分别做出分别做出单元天线单元天线、阵因子阵因子和天线阵和天线阵总的总的方向性图。方向性图。 作法：作法： sin)cos90c

22、os(),(1 F等幅、等幅、同相二元阵的相位差函数同相二元阵的相位差函数 cos180cos5 . 02cos2 d二元阵的归一化阵因子二元阵的归一化阵因子)cos90cos(2cos)(a F阵元半波对称振子的归一化方向性函数阵元半波对称振子的归一化方向性函数共轴线排列的二元天线阵共轴线排列的二元天线阵 sin)cos90cos(),(1 F cos180cos2 d)cos90cos(2cos)(a Fsin)cos90(cos)cos90cos(sin)cos90cos()(),(),(2a1FFF二元阵在子午面的总方向性二元阵在子午面的总方向性函数仅是函数仅是 的函数，即的函数，即

23、sin)cos90(cos)(),(2 FF常常数数 共轴线排列中，振子轴与阵轴重合，即共轴线排列中，振子轴与阵轴重合，即 角的含义相角的含义相同，同，故同相二元阵总的归一化方向性函数为故同相二元阵总的归一化方向性函数为表表 2-1-1图图 2-1-7共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值 0 180 15 165 30 150 45 135 60 120 66.1 113.9 75 105 90 F1( ( ) )00.2070.4180.6280.8170.8790.9521Fa( ( ) )00.053 50.2090.4440.7070.8040.

24、9191F( ( ) )00.011 10.087 30.2790.5770.7070.8741描点法绘制的单元天线子午面方向性图、阵因子方描点法绘制的单元天线子午面方向性图、阵因子方向性图和天线阵总的方向性图。向性图和天线阵总的方向性图。共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图表表 2-1-1共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值共轴线排列同相二元阵子午面方向性函数值 0 180 15 165 30 150 45 135 60 120 66.1 113.9 75 105 90 F1( ( ) )00.2070.4180.6280.8170.8790.9521F

25、a( ( ) )00.053 50.2090.4440.7070.8040.9191F( ( ) )00.011 10.087 30.2790.5770.7070.8741共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图由方向性函数值表可知，该二元阵的主瓣宽度为由方向性函数值表可知，该二元阵的主瓣宽度为2 0.5 113.9 66.1 47.8 向径的长度归一化方向性函数值向径的长度归一化方向性函数值 共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图共轴线排列同相二元阵的子午面方向性图该二元天线阵中的两个单元天线电流该二元天线阵中的两个单元天线电流同相同相，最大辐，最大辐射方向在阵

26、轴的侧面，故为射方向在阵轴的侧面，故为侧射式侧射式二元天线阵。二元天线阵。在图中选定在图中选定 = 1 方向上，三个方向性函数值应满足方向上，三个方向性函数值应满足F( 1) F1( 1)Fa( 1) 方向图乘积作图法：方向图乘积作图法：首先做出首先做出单元天线单元天线和和阵因子阵因子的方向的方向性图，再把这两个方向性图中对应方向的向径分别相乘，性图，再把这两个方向性图中对应方向的向径分别相乘，就可得到天线阵总的方向性图在该方向的向径长度。就可得到天线阵总的方向性图在该方向的向径长度。 优点：优点：直观；直观；缺点缺点：不够准确。：不够准确。 在实际作图时，可以利用这种方法先做定性分析，在实际

27、作图时，可以利用这种方法先做定性分析，然后根据天线阵总方向性函数来作图，就不容易出错了。然后根据天线阵总方向性函数来作图，就不容易出错了。方向性图乘法不仅适用于二元天线阵，还适应于方向性图乘法不仅适用于二元天线阵，还适应于多元天线阵。多元天线阵。方向图乘积作图法：方向图乘积作图法：首先做出首先做出单元天线单元天线和和阵因子阵因子的方向的方向性图，然后再把这两个方向性图中对应方向的向径分别性图，然后再把这两个方向性图中对应方向的向径分别相乘，就可以得到天线阵总的方向性图在该方向的向径相乘，就可以得到天线阵总的方向性图在该方向的向径长度。长度。 齐平排列齐平排列对于对于齐平排列齐平排列的二元阵，振

28、子轴与阵轴垂直，阵元的二元阵，振子轴与阵轴垂直，阵元方向性函数中的方向性函数中的 与阵因子中的与阵因子中的 含义不同，需统一。通含义不同，需统一。通常将常将射线与阵轴的夹角定义为射线与阵轴的夹角定义为 ，故阵元方向性函数形式，故阵元方向性函数形式需变，阵因子不用变。需变，阵因子不用变。1、振子轴沿、振子轴沿 x 轴放置的齐平排列二元阵轴放置的齐平排列二元阵电磁波射线与振子轴（电磁波射线与振子轴（x 轴）的夹角的方向余弦值轴）的夹角的方向余弦值 cossincos rxx对称振子的方向性函数对称振子的方向性函数 22cossin1)cos()cossincos(),( llfx沿沿 x 轴的轴的

29、半波对称振子半波对称振子方向性方向性函数表达式则应改写为函数表达式则应改写为xxxxFf sin)cos90cos(),(),( 22co sin1)cossin90cos(),(),(sFfxx 齐平排列的二元天线阵齐平排列的二元天线阵例例 2.2.2 齐平排列齐平排列的的半波半波对称振子构成对称振子构成等幅等幅二元二元天线阵，天线阵，元间距元间距 d = 0.25 ，阵元，阵元 2 超前于阵元超前于阵元 1 的电流相角为的电流相角为 = 90 。试做出试做出子午面子午面和和赤道面赤道面的方向性图。的方向性图。作法：作法：)1(cos90)90(cos25. 0360 归一化阵因子为归一化阵

30、因子为)cos1(45cos)1(cos45cos2cos)(a F单元天线归一化方向性函数为单元天线归一化方向性函数为 221co sin1)cossin90cos(),(sF （即阵元（即阵元2落后于阵元落后于阵元1 相角相角90 ） 。辐射场相位差函数为辐射场相位差函数为 齐平排列齐平排列)cos1(45cos)(a F 221co sin1)cossin90cos(),(sF 二元天线阵总的方向性函数二元天线阵总的方向性函数)cos1(45coscossin1)cossin90cos()(),(),(22a1 FFF子午面：子午面：两个振子共同的子午面，即振子轴与阵轴构成的面两个振子共

31、同的子午面，即振子轴与阵轴构成的面 cos)sin90cos()(),(101 FF总的方向性函数总的方向性函数)cos1(45coscos)sin90cos()( F右图中子午面：右图中子午面：zOx( = 0 )平面。平面。单元天线方向性函数单元天线方向性函数)cos1(45cos)(a F cos)sin90cos()(),(101 FF)cos1(45coscos)sin90cos()( F齐平排列半波对称振子子午面方向性函数值齐平排列半波对称振子子午面方向性函数值 0 20 38.25 60 90 120 150 165 180 F1( ( ) )10.913 40.707 20.4

32、1800.4180.8170.9521Fa( ( ) )10.998 90.985 80.9290.707 10.3870.1050.026 80F( ( ) )10.913 20.707 10.38600.1600.085 80.025 50齐平排列的二元天线阵齐平排列的二元天线阵赤道面：赤道面：两个振子共同的赤道面，即与振子轴垂直的面。两个振子共同的赤道面，即与振子轴垂直的面。 22co sin1)cossin90cos(),(sF 赤道面单元天线的方向性函数为赤道面单元天线的方向性函数为1)(),(1901 FF天线阵总的方向性函数天线阵总的方向性函数)cos1(45cos)()(a F

33、F结论：结论：齐平排列二元阵在赤道齐平排列二元阵在赤道面内总的方向性图与阵因子的面内总的方向性图与阵因子的方向性图一样。方向性图一样。( (b) ) 阵因子阵因子赤道面总方向性图赤道面总方向性图图中二元阵的赤道面就是图中二元阵的赤道面就是yOz( ( = 90 ) )平面。平面。( (a) ) 半波对称振子子午面半波对称振子子午面( (b) ) 阵因子阵因子( (c) ) 子午面总方向性图子午面总方向性图 齐平排列的二元天线阵子午面的三个方向性图齐平排列的二元天线阵子午面的三个方向性图结论：结论：该二元天线阵该二元天线阵最大辐射方向沿着阵轴一端方向最大辐射方向沿着阵轴一端方向，(且由且由电流相

34、位超前电流相位超前的单元天线的单元天线 1 指向电流相位落后指向电流相位落后的单的单元天线元天线 2) ，称为，称为端射式二元天线阵端射式二元天线阵。形成端射阵的条件：形成端射阵的条件：单元天线与阵因子的最大辐射方向单元天线与阵因子的最大辐射方向均指向阵轴。均指向阵轴。共轴线排列不能形成端射阵！共轴线排列不能形成端射阵！2、振子轴沿、振子轴沿 y 轴放置的齐平排列二元阵轴放置的齐平排列二元阵 电磁波射线与振子轴（电磁波射线与振子轴（y 轴）的夹角的方向余弦值轴）的夹角的方向余弦值sinsincosryy对称振子的方向性函数对称振子的方向性函数22sinsin1)cos()sinsincos()

35、,(llfy沿沿 y 轴的轴的半波对称振子半波对称振子方向性方向性函数表达式则应改写为函数表达式则应改写为22in sin1)sinsin90cos(),(),(sFfyy2.2.2均匀直线天线阵的方向性均匀直线天线阵的方向性 均匀直线天线阵的均匀直线天线阵的特点特点：(1) 各相邻阵元的各相邻阵元的间距相同间距相同；(2)各单元天线的各单元天线的电流振幅相等电流振幅相等；(3)任何一个单元天线电流的相位都比它左边相邻单元天任何一个单元天线电流的相位都比它左边相邻单元天线相位超前相同的线相位超前相同的 角，即具有角，即具有等差相移等差相移。在均匀直线阵中，相邻两个单元天线馈电电流之间在均匀直线

36、阵中，相邻两个单元天线馈电电流之间的关系为的关系为Ik + 1 = Ikej 1辐射场辐射场辐射场的关系为辐射场的关系为Ek + 1 = Ekej = Ek 1ej2 = = E1ejk 对对n 元均匀阵，元均匀阵，k = 1，2，3， ，n 1。 dcos ：相邻阵元：相邻阵元辐射场的相位差。辐射场的相位差。Ik + 1 = Ikej 各单元天线辐射场的电场矢量方向在远区观察点各单元天线辐射场的电场矢量方向在远区观察点处平行。处平行。n元均匀直线阵总辐射场的复相量为元均匀直线阵总辐射场的复相量为Ek + 1 = Ekej = Ek 1ej2 = = E1ejk E = E11 + ej +

37、ej2 + + ej(n 1) E = E11 + ej + ej2 + + ej(n 1) n n元均匀直线阵的阵因子元均匀直线阵的阵因子 fa( ) = | |1 + ej + ej2 + + ej(n 1) | | 相位差函数相位差函数 是方向变量是方向变量 的函数，故阵因子的函数，故阵因子是方是方向变量向变量 的复合函数，即的复合函数，即具有方向性具有方向性。 dcos ：辐射场的相位差函数。辐射场的相位差函数。E = E11 + ej + ej2 + + ej(n 1) （2）在最大辐）在最大辐射方向上，阵因射方向上，阵因子有最大值子有最大值 n 。在最大辐射方向上均匀直线天线阵的总

38、辐射场是单在最大辐射方向上均匀直线天线阵的总辐射场是单元天线辐射场的元天线辐射场的 n 倍。倍。（1）使）使 = 0 的的方向就是使阵因方向就是使阵因子最大的辐射方子最大的辐射方向向 M 。fa( ) = | |1 + ej + ej2 + + ej(n 1) | |2阵因子阵因子 n元均匀天线阵的阵因子为元均匀天线阵的阵因子为fa( ) = |1 + ej + ej2 + + ej(n 1) |等比级数和欧拉公式等比级数和欧拉公式qqqqqqnnnkk 111)1(210 xxxsin2 jeej-j阵因子表达式改写为阵因子表达式改写为2sin2sin eeeeeee1e1eee12/j2/

39、j2/j2/j2/j2/jjj)1( j2jjnnnnnn fa( ) = |1 + ej + ej2 + + ej(n 1) |2sin2sineee1)() 1( j2jjanfn2sin2sin)()(aa nff n元均匀直线阵的阵因子方向性函数简写为元均匀直线阵的阵因子方向性函数简写为 = 0 时，上式分子和分母都为零，成为不定式。但时，上式分子和分母都为零，成为不定式。但若用罗彼塔法则可以确定均匀直线天线阵的阵因子方向若用罗彼塔法则可以确定均匀直线天线阵的阵因子方向性函数的最大值为性函数的最大值为famax n2sin2sin)()(aa nff famax nn元均匀直线阵的元均

40、匀直线阵的归一化阵因子归一化阵因子2sin2sin)()()(maxaaaa nnffFF 把把 n = 2 代入上面两式得二元阵的阵因子表达式代入上面两式得二元阵的阵因子表达式2cos2)()(aa ff2cos)(21)()(aaa fFF以以 为自变量的归一化阵因子的为自变量的归一化阵因子的直角坐标系方向性图直角坐标系方向性图。以以 为自变量的阵因子函数曲线为自变量的阵因子函数曲线 2sin2sin)()()(maxaaaa nnffFF 以以 为自变量的阵因子函数曲线为自变量的阵因子函数曲线 2sin2sin)()()(maxaaaa nnffFF 02sin0kn（1）令）令即即 n

41、 0k / 2 k 得零辐射方向对得零辐射方向对应的相位差函数为应的相位差函数为 ），（32120knkk 以以 为自变量的阵因子函数曲线为自变量的阵因子函数曲线 (2) 阵元的数目越多，阵因子函数值为零的个数越多，副阵元的数目越多，阵因子函数值为零的个数越多，副瓣的个数也就越多瓣的个数也就越多, ,且且离主瓣越近的副瓣越大离主瓣越近的副瓣越大。 方向性图中任意两个相邻零辐射方向之间夹着一个方向性图中任意两个相邻零辐射方向之间夹着一个波瓣波瓣。），（32120knkk 2sin2sin)()()(maxaaaa nnffFF (3) 阵元数目较多时，阵因子的分子随方向变量阵元数目较多时，阵因子

42、的分子随方向变量 变化得变化得很快，可以很快，可以近似近似认为使分子等于认为使分子等于 1 的弧角值是副瓣的极的弧角值是副瓣的极值点值点(最大值最大值)。， 321 )12( knkk 第第 k 个个副瓣上的极值点副瓣上的极值点( (最大值最大值) )， 321 2) 12(2 kkn kk0 Why?），（21 20knkk 0n 201n 2sin2sin)()()(maxaaaa nnffFF 通常把通常把 = 0对应的最大辐射方向设计为对应的最大辐射方向设计为天线的工作方向天线的工作方向。 (4) = 0， 2 ， 4 ， 2n 时，各单元天线的辐射时，各单元天线的辐射场相位相同，合成

43、场最大，场相位相同，合成场最大，Fa=1。dd2arccos arccosM = 0对应的波瓣称为对应的波瓣称为主瓣；主瓣； = 2 ， 4 ， 2n 对应的波瓣称为对应的波瓣称为栅瓣。栅瓣。 cos2cosddM = dcosM + = 0(5) 抑制栅瓣的条件：抑制栅瓣的条件： 2 2 (6)消除整个栅消除整个栅瓣的条件瓣的条件 （而不是只限（而不是只限于消除栅瓣的于消除栅瓣的最大值）最大值）(4) = 0， 2 ， 4 ， 2n 时，各单元天线的辐射时，各单元天线的辐射场相位相同，合成场最大，场相位相同，合成场最大，Fa=1。），（32120knkk nn2222 3. 侧射式均匀直线天

44、线阵侧射式均匀直线天线阵 侧射式直线阵：侧射式直线阵：最大辐射方向垂直于阵轴的天线阵。最大辐射方向垂直于阵轴的天线阵。各阵元各阵元同相同相。侧射式均匀直线阵辐射场相位差侧射式均匀直线阵辐射场相位差函数函数 cos2cosdd 抑制栅瓣的条件抑制栅瓣的条件: (1) 侧射阵抑制栅瓣的条件侧射阵抑制栅瓣的条件: nn2222nnd1二元二元侧射阵抑制栅瓣的条件：侧射阵抑制栅瓣的条件：d 0.5 形成侧射阵的条件：形成侧射阵的条件： M = dcos M + = = 0 cos2cosdd 2sin2sin)()(aa nff 2sin2sin)()()(maxaaaa nnffFF cossinc

45、ossin)(addnf cossincossin)(adndnF (2) 在在 M = 90 最大辐射方向，阵因子有最大值最大辐射方向，阵因子有最大值 famax = n，归一化阵因子最大值为归一化阵因子最大值为 Famax = 1。cossincossin)(adndnF ndkk arccos0k ：不超过：不超过 的正整数。的正整数。 nd（4）令上式分子为）令上式分子为1，即，即 得副瓣最大方向得副瓣最大方向2) 12(coskdn ndkk2)12(arccos k :不超过的正整数。不超过的正整数。 21 nd（3）令上式分子为零，即）令上式分子为零，即 ，得零辐射方向，得零辐射

46、方向kdncos相应的归一化阵因子值为相应的归一化阵因子值为 nnF23sin1)(1a 均匀直线天线阵阵因子方向性图的副瓣电平为均匀直线天线阵阵因子方向性图的副瓣电平为(dB) 23sin1lg20)(lg20)(lg20SLL1amax1nnFEE nd23arccos1 ndkk2)12(arccos (5) k = 1 对应的副瓣是紧挨着主瓣的第对应的副瓣是紧挨着主瓣的第 1 个副瓣，通常个副瓣，通常也是最大副瓣。也是最大副瓣。cossincossin)(adndnF (dB) 23sin1lg20)(lg20)(lg20SLL1amax1nnFEE 若均匀直线天线阵单元数目较多，上式

47、可以近似为若均匀直线天线阵单元数目较多，上式可以近似为(dB) 5 .1332lg20SLL (6)(6)均匀直线阵阵元数目较多时，副瓣电平趋近于一个均匀直线阵阵元数目较多时，副瓣电平趋近于一个不小的常数不小的常数- -13.5dBdB。 ndkk arccos0(7)(7) nd arccos010101180arccos nd取取 k = 1 得主瓣两侧的零辐射方向为得主瓣两侧的零辐射方向为 nd arccos010101180arccos nd 如果阵元数目足够多如果阵元数目足够多(例如例如n 10)，主瓣很窄，则侧射式均匀直线天线阵的主瓣很窄，则侧射式均匀直线天线阵的主瓣张角主瓣张角L

48、ndnd 115115)rad(220L = ( (n 1) )d nd ：阵元：阵元数目较多时的天线阵的总长度。数目较多时的天线阵的总长度。 ndndnd2)arccos(cos2)arccos(90sin2sin2200当当n很大时，很大时， 很小，故很小，故（8 8）阵元数目较多时，令归一化阵因子的阵元数目较多时，令归一化阵因子的函数值等于函数值等于0.707可得半功率方向，即令可得半功率方向，即令707. 0)2sinsin()2sinsin()2cossin()2cossin(5 . 05 . 01 , 5 . 01 , 5 . 0a0.5dndndndnF5 . 0707. 02)

49、2sin()2sin()2sin(5 . 05 . 05 . 05 . 0a0.5dndndndnF2sin2sin)()()(maxaaaa nnffFF 结论：结论：阵元数目较多的侧射式均匀直线阵主瓣张角和阵元数目较多的侧射式均匀直线阵主瓣张角和主瓣宽度都与天线阵的电长度主瓣宽度都与天线阵的电长度( (L/ ) ) 成反比。成反比。主瓣的半功率辐射方向为主瓣的半功率辐射方向为 已知已知 的解为的解为 x = 1.394 ，故，故Lndnd 5151)rad(888.025.0707. 0sinxx394. 125 . 0dnnd444. 05 . 0nd444. 021 , 5 . 0侧射

50、式均匀直线天线阵阵因子的主瓣宽度为侧射式均匀直线天线阵阵因子的主瓣宽度为707. 02)2sin()2sin()2sin(5 . 05 . 05 . 05 . 0a0.5dndndndnF例例 2.2.3 由由半波半波对称振子组成的对称振子组成的四元四元侧射式侧射式均匀均匀直线天直线天线阵，线阵，间距间距 d = 0.5 ，如图，如图 所示。所示。试做出其试做出其子午面子午面方向性图，并用试探法解出主瓣张方向性图，并用试探法解出主瓣张角角 2 0、主瓣宽度、主瓣宽度 2 0.5 和副瓣电平和副瓣电平 SLL 。解解: :把已知条件代入阵因子表达式，可得把已知条件代入阵因子表达式，可得 )cos

51、90sin(4)cos360sin()(a F)cos90sin(4)cos360sin()(a F 由阵因子表达式可求得零辐射方向由阵因子表达式可求得零辐射方向；， 120600101 18000202 ，由阵因子表达式可求得阵因子副瓣最大辐射方向为由阵因子表达式可求得阵因子副瓣最大辐射方向为 59.138 41.4111 和和 sin)cos90cos(),(1 F)cos90sin(4)cos360sin()(a F sin)cos90cos(),(1 F表表 2.2.3四元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值四元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值 0 180 30 1

52、50 41.41 138.59 46.35 133.65 50 130 60 120 77.48 102.52 90 F1( ( ) )00.417 80.578 60.646 20.694 60.816 50.965 61Fa( ( ) )00.190 70.270 60.263 10.230 800.732 31F( ( ) )00.079 80.156 60.170 00.160 300.707 11阵元（半波振子）在子午面内的方向性函数为阵元（半波振子）在子午面内的方向性函数为四元侧射式均匀直线天线阵中阵因子在子午面内的四元侧射式均匀直线天线阵中阵因子在子午面内的方向性函数为方向性函数

53、为表表2.2.3 四四 元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值 0 180 30 150 41.41 138.59 46.35 133.65 50 130 60 120 77.48 102.52 90 F1( ( ) )00.417 80.578 60.646 20.694 60.816 50.965 61Fa( ( ) )00.190 70.270 60.263 10.230 800.732 31F( ( ) )00.079 80.156 60.170 00.160 300.707 11(1) 由图可见，图由图可见，图( (a) )的单元

54、半波对称振子的方向性图和的单元半波对称振子的方向性图和图图( (b) )的阵因子的方向性图的阵因子的方向性图最大辐射方向一致最大辐射方向一致，因此它们，因此它们的最大辐射方向就是图的最大辐射方向就是图( (c) )中天线阵方向性图的最大辐射中天线阵方向性图的最大辐射方向。方向。(2) 图图( (a) )和图和图( (b) )中中所有的零辐射方向所有的零辐射方向也就是图也就是图( (c) )中天线中天线阵的阵的零辐射方向零辐射方向。 (3) 由表中数据可以求得天线阵总方向性图的由表中数据可以求得天线阵总方向性图的主瓣张角主瓣张角和和主瓣宽度主瓣宽度为为2 0 120 60 60 2 0.5 =

55、102.52 77.48 = 25.04 副瓣电平为副瓣电平为 SLL= 20lg(0.1700) = 15.4 (dB)表表2.2.3 四四 元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值元半波对称振子侧射式天线阵子午面的方向性函数值 0 180 30 150 41.41 138.6 46.35 133.7 50 130 60 120 77.48 102.52 90 F1( ( ) )00.4180.5790.6460.694 60.8170.9661Fa( ( ) )00.1910.2710.2630.230 800.7321F( ( ) )00.079 80.1570.170 00.16

56、0 300.707 11 4端射式均匀直线天线阵端射式均匀直线天线阵 端射式直线阵：端射式直线阵：最大辐射方向在阵轴一端的直线天线阵。最大辐射方向在阵轴一端的直线天线阵。通常把最大辐射方向作为阵轴通常把最大辐射方向作为阵轴的正方向，的正方向，即即 z 轴的正方轴的正方向。向。因此，因此，端射式直线阵的最大辐射方向为端射式直线阵的最大辐射方向为 M = 0 。形成端射阵的条件：形成端射阵的条件： = dcos M + = d + = 0 dd 2端射阵相位差函数为端射阵相位差函数为)1(cos2)1(cos dd dd 2)1(cos2)1(cos dd均匀直线阵抑制栅瓣的条件均匀直线阵抑制栅瓣的条件d 0.25 2sin2sin)(annF端射阵的归一化阵因子端射阵的归一化阵因子) 1(cossin) 1(cossin)(adndnF nnd21端射式均匀直线阵抑制栅瓣的条件端射式均匀直线阵抑制栅瓣的条件二元端射阵抑制栅瓣的条件二元端射阵抑制栅瓣的条件nn2222 dd 2)1(cos2)1(cos dd )cos1(180sin)cos1(180sin)1(cossin)1(cossin)(a dnnddndnF若上式中取若上式中取 n =