第二十三章_旋转复习课件

1、第二十三章旋转复习第二十三章旋转复习一.本章知识结构图三、本章教学重点、难点重点重点：了解了解图形旋转的特征，图形旋转的特征，认认识识旋转的基本性质、中心对称及旋转的基本性质、中心对称及其性质其性质 难点：难点：旋转图形性质的旋转图形性质的应用应用（一）图形的旋转（一）图形的旋转1 1旋转的定义：旋转的定义： 在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某沿某个方向个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形变换称，这样的图形变换称为为旋转旋转，这个定点称为，这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的，转动的角称为角称为旋转角旋转角. .注意：注意： 在旋转过程中在旋转过程中保持不动

2、的点是旋转中心保持不动的点是旋转中心2 2旋转的三个要素：旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向. .3 3旋转的性质：旋转的性质：（1)1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等；（2 2）对应点与旋转中心所连线段）对应点与旋转中心所连线段的夹角的夹角等于旋转角等于旋转角；（3 3）旋转前后的图形）旋转前后的图形全等全等. .例例1如图，如图，RtABC中，中，C90，ABC60，ABC以点以点C为中心旋转到为中心旋转到ABC的位置，使的位置，使B在斜边在斜边AB上，上，AC与与AB相交于相交于D，试确定，试确定BDC的度数的度数解：解：ABC是

3、由是由ABC旋转所得，旋转所得，BABC60，BCBC，BBC是等边三角形是等边三角形BCB60.BCD90-6030，BDC180- (6030)180-90904简单图形的旋转作图：（1 1）确定）确定旋转中心；旋转中心；（2 2）确定图形中的）确定图形中的关键点；关键点；（3 3）将关键点）将关键点沿指定的方向沿指定的方向旋转旋转指指定的角度；定的角度；（4 4）连结各点，连结各点，得到原图形旋转得到原图形旋转后的图形后的图形. .例例2 把把AOB绕点绕点O逆时针方向旋转逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形错解：错解：旋转时，旋转时，把把AOBAOB看作看作9090进

4、行了旋进行了旋转转正解：正解：按逆时针方向把按逆时针方向把OA旋转到旋转到OA，使，使AOA90，把把OB旋转到旋转到OB，使使BOB90，如图如图例2 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形1中心对称和对称中心：中心对称和对称中心： 把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转180180后，如果它能和后，如果它能和另一个图形完另一个图形完全重合，全重合，那么称那么称这两个图形这两个图形成成中心中心对称，对称，这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心. .这两个这两个图形中的对应点，叫做图形中的对应点，叫做关于中心的关于中心的对称点对称点. .（二）中心对称及中心对称图形（二）中

5、心对称及中心对称图形2中心对称的特征： 成中心对称的两个图形中，成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；并且都被对称中心平分；反之，反之，如果两个图形的对应点连如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，该点平分，那么这两个图形一定关那么这两个图形一定关于这一点成中心对称于这一点成中心对称. .3 3中心对称图形与对称中心：中心对称图形与对称中心： 在平面内，某一图形绕某一点在平面内，某一图形绕某一点旋旋转转180180后后能与原来的图形能与原来的图形互相重合，互相重合，那么这

6、个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图形，中心对称图形，这这个点叫做个点叫做对称中心对称中心. .了解了解平行四边形、圆是中心对称图形平行四边形、圆是中心对称图形. .4 4中心对称和中心对称图形的关系：中心对称和中心对称图形的关系：例例3下列图形中，中心对称图形是下列图形中，中心对称图形是（）（） B 例例4下列图形中，既是中心对称又是下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是轴对称的图形是( )C 考点考点一中心对称图形和轴对称图形一中心对称图形和轴对称图形第第23章复习章复习考点攻略例例5 5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是是( (

7、) )图图231B B 解析解析 B根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知A是轴对是轴对称图形，但不是中心对称图形；称图形，但不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴是中心对称图形，但不是轴对称图形；对称图形；C是轴对称图形，但不是中心对称图形；是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是中心既是中心对称图形又是轴对称图形对称图形又是轴对称图形第第23章复习章复习数学数学新课标（新课标（RJRJ）5.5.对称中心的确定：对称中心的确定： 将其中的将其中的两个关键点两个关键点和和它们的对它们的对称点的连线称点的连线作出来，两条连线的交作出来，两条连线的交点就

8、是对称中心点就是对称中心. .6 6关于中心对称的作图：关于中心对称的作图：（1 1）确定）确定对称中心；对称中心；（2 2）确定）确定关键点；关键点；（3 3）作关键点作关键点的关于对称中心的的关于对称中心的 对称点；对称点；（4 4）连结各点，连结各点，得到所需图形得到所需图形. .7、关于原点对称的点的坐标：、关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是_ （-a,-b）例例6、点、点P（-1，3）关于原点对称的）关于原点对称的点的坐标是点的坐标是 ； 点点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转）绕着原点顺时针旋转90o与与P重合，则重合，则P的坐标为的坐标为 _（

9、1，-3）（3，1）第第23章复习章复习 考点考点二与旋转变换有关的作图问题二与旋转变换有关的作图问题例例7 7如图如图232所示，方格纸中的每个小方格都是边长为所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，个单位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建立平面的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点直角坐标系后，点A的坐标为的坐标为(6,1)，点，点B的坐标为的坐标为(3,1)，点，点C的坐标为的坐标为(3,3) 图图232(1)将将RtABC沿沿x轴正方向平移轴正方向平移5个单位得个单位得到到RtA1B1C1，试在图，试在图上画出上画出RtA1B1C1，并，并写出点写出点A1的

10、坐标；的坐标；(2)将将原来的原来的RtABC绕点绕点B顺顺时 针 旋 转时 针 旋 转 9 0 得 到得 到RtA2B2C2，试在图上，试在图上画出画出RtA2B2C2.解析解析 本题是一道平移和旋转作图题，先本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，可以先确定点根据平移的特征，可以先确定点A，B，C平移后平移后的对应点的对应点A1，B1，C1.然后顺次连接然后顺次连接A1B1，B1C1，C1A1，即得平移后的三角形；根据旋转的特征，即得平移后的三角形；根据旋转的特征，确定点确定点A1，B1，C1旋转后的对应点旋转后的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接三个点即得然后顺次连接三个点即得R

11、tA2B2C2.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解：解：(1)A(1)A(1,1)1,1)，如下图；，如下图；(2)(2)如下图如下图图233图图233第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 考点考点三图案设计问题三图案设计问题 数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例8 8用四块如图用四块如图234(1)所示的正方形卡片拼成一个新所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图234(2)、图、图(3)、图、图(4)中各画出一种拼法中各画出一种拼法

12、(要求三种画法各不相同，要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)图图234第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解：解法不唯一，如图解：解法不唯一，如图235：图图235 考点考点四旋转中的计算问题四旋转中的计算问题数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例9 9如图如图236所示，将所示，将OAB绕点绕点O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转至至OAB，使点，使点B恰好落在边恰好落在边AB上已知上已知AB4 cm，BB1 cm，则，则AB的长是的长是_cm.图图2363 第第23章复习章

13、复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解析解析 由旋转可知，由旋转可知，OABOAB，所以，所以ABAB4 cm，所以，所以ABABBB3(cm) 考点考点四旋转中的计算问题四旋转中的计算问题例例1010如图如图237，ABC和和CEF是两个大小不等的是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点等边三角形，且有一个公共顶点C，连接，连接AF和和BE. 图图237(1) (1) 线段线段AFAF和和BEBE有怎样的大小关有怎样的大小关系？证明你的结论；系？证明你的结论；(2) (2) 将图将图23237 7中的中的CEFCEF绕点绕点C C旋转一定的角度，得到图旋转一定的角度，

14、得到图23237 7，(1)(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；由；(3) (3) 将图将图23237 7中的中的ABCABC绕点绕点C C旋转一定的角度，画出变换后的图形，旋转一定的角度，画出变换后的图形，(1)(1)中的结论是否还成立？中的结论是否还成立？(4) (4) 根据以上的活动，归纳你的根据以上的活动，归纳你的发现发现 解析解析 解答本题时应着眼于解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线段之间的图形的旋转不变性来探索线段之间的变化规律对于变化规律对于(1)(1)问，利用三角形问，利用三角形全等证明即可；对于全等证明即可；对于(2)(2)、

15、(3)(3)问，要问，要明确在旋转的过程中，虽然明确在旋转的过程中，虽然CEFCEF或或ABCABC发生了变化，但二者之间全等发生了变化，但二者之间全等的关系没变故结论成立的关系没变故结论成立解：解：(1)结论：结论：AFBE.证明如下：证明如下：在在ACF和和BCE中，中，ACBC，ACFBCE60，FCEC，ACF BCE，AFBE.(2)AFBE这一结论仍然成立，理由是：这一结论仍然成立，理由是：在在ACF和和BCE中，中，ACBC，FCEC，ACFACBFCB60FCBFCE FCBBCE， ACF BCE，AFBE.(3)如图如图238，AFBE这一结论也是成立的这一结论也是成立的

16、图图238在在ACF和和BCE中，中，ACBC，FCEC，ACFACBBCF60BCFFCEBCFBCE， ACF BCE，AFBE.(4)只要两个等边只要两个等边ABC和和CEF有公共有公共顶点顶点C，不论两个三角形旋转至怎样的位置，不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有总有AFBE.例例11如图，如果四边形如图，如果四边形CDEF旋转旋转后能与正方形后能与正方形ABCD重合，那么图形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个点共有几个?可以作为旋转中可以作为旋转中心的点有心的点有3个，即个，即D、O、C. 例例12.有甲、乙两棵有甲、乙两棵“小树小树

17、”，你能对甲，你能对甲“树树”进行适当的操作，将它与乙进行适当的操作，将它与乙“树树”重合吗？重合吗？写出你的操作过程写出你的操作过程. 解：可以先将甲解：可以先将甲“树树”绕图上的绕图上的A点旋转，点旋转，使得甲使得甲“树树”被被“扶直扶直”，然后，再沿，然后，再沿AB方向将所得方向将所得“树树”平移到平移到B点位置，点位置，即可与乙树重合（如图即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合本题将旋转与平移相结合.例13边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABx轴,BCy轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8

18、 D、6C例例14已知已知E、F分别在正方形分别在正方形ABCD边边AB和和BC上，上，AB=1，EDF=45.求求BEF的周长的周长.解：解：ABCD是正是正方形，方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.将将ADE绕着点绕着点D逆时针旋逆时针旋转转90到到DCM的位置的位置.由旋由旋转的特征可知转的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDMEDF=45，FDM=45DEF与与DMF关于关于DF成轴对称，成轴对称，EF=FMBEF的周长的周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以所以BEF的周长为

19、的周长为2训练：训练：1把正方形把正方形ADCB绕着点绕着点A，按顺时针方向旋，按顺时针方向旋转得到正方形转得到正方形AGFE，边，边BC与与GF交于点交于点H（如图）试问线段（如图）试问线段GH与线段与线段HF相等吗？相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想请先观察猜想，然后再证明你的猜想解：HG=HB证法证法1：连结连结AH，四边形四边形ABCD，AEFG都是正都是正方形方形B=G=90由题意知由题意知AG=AB，又，又AH=AHRtAGH RtABH(HL)HG=HB.解：HG=HB证法证法2：连结连结BG，四边形四边形ABCD，AEFG都是正都是正方形方形ABC=AGF=90由题意知由

20、题意知AG=AB，AGB=ABG，HGB=HBGHG=HB.2.下列图形均可以由下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到。通过变换得到。(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是图案是_ (3)既可以由平移变换既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的也可以由旋转变换得到的 图案是图案是_ 3.如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D为为ABC内一点，内一点，ABD旋转后到达旋转后到达ACP的位置，则旋转中心是的位置，则旋转中心是 ，旋，旋转角度为转角度为_度，度，ADP是是_三角形三角形.PDCBAA60等边等边4如图，点如图，点F为正方形为正方形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，AB=4，AF5，将，将AFD绕点绕点A旋转到旋转到AEB的位置，则四边形的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？的周长为多少？面积为多少？FEDCBAAECF的周长的周长=AF+AE+FC+CE=2AF+2BC=18AECF的面积的面积=ABCD的面积的面积=165如图，在线段如图，在线段BD上