第八章_第一节_基本公式、直线的斜率与直线方程

1、1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定 直线位置的几何要素直线位置的几何要素2掌握两点间距离公式掌握两点间距离公式3理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过 两点的直线斜率的计算公式两点的直线斜率的计算公式4掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方 程的几种形式程的几种形式(点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关系了解斜截式与一次函数的关系 1平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系中的基本公式(1)两点的距离公式两点的距离公式 已知平面直角坐标系中

2、的两点已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则则d(A，B) .(2)中点公式中点公式 已知平面直角坐标系中的两点已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点，点 M(x，y)是线段是线段AB的中点，则的中点，则x ，y . 2直线的倾斜角直线的倾斜角 3. 直线的斜率直线的斜率思考探究思考探究 过两点过两点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)且且x1x2时直线的倾斜时直线的倾斜角和斜率怎样？角和斜率怎样？提示：提示：当当x1x2时，直线时，直线P1P2与与x轴垂直，倾斜角轴垂直，倾斜角90，其斜率不存在其斜率不存在.4直线方程的几种形式直线方

3、程的几种形式 思考探究思考探究2 直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式各有什直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式各有什么适用范围？么适用范围？提示：提示：点斜式和斜截式适用于不垂直于点斜式和斜截式适用于不垂直于x轴的直线；两点轴的直线；两点式和截距式适用于不垂直式和截距式适用于不垂直x、y轴的直线，且截距式还不适轴的直线，且截距式还不适用于过原点的直线用于过原点的直线 1已知已知m0，则过点，则过点(1，1)的直线的直线ax3my2a0的的 斜率为斜率为 () A.B C3 D3解析：解析：由于点由于点(1，1)在直线上，在直线上，所以所以a3m2a0，ma，直线斜率为直线斜率为 .答

4、案：答案：B 2直线直线l过点过点P(2,3)，且与，且与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A、B两点，两点， 若点若点P恰为恰为AB的中点，则直线的中点，则直线l的方程为的方程为 () A3x2y120 B3x2y120 C3x4y200 D3xy30 解析：解析：设设A(x,0)，B(0，y)P恰为恰为AB的中点，的中点，则则 2， 3，x4，y6.即即A、B两点的坐标分别为两点的坐标分别为(4,0)，(0,6)由截距式得由截距式得l的方程为的方程为 1，即，即3x2y120.答案：答案：A 3如果如果AC0，且，且BC0，那么直线，那么直线AxByC0不通不通 过过 () A第一象限第一象

5、限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限解析：解析：AC0，BC0，即，即A、B同号同号斜率斜率k 0，直线不通过第三象限直线不通过第三象限答案：答案：C 4直线直线x y60的倾斜角是的倾斜角是_，在，在y轴上的轴上的 截距是截距是_解析：解析：直线方程可化为直线方程可化为y x2 ，其斜率其斜率k ，在，在y轴上的截距为轴上的截距为2 ，由由k 可得其倾斜角可得其倾斜角30.答案：答案：3025曲线曲线yx3x1在点在点(1,3)处的切线方程是处的切线方程是_解析：解析：点点(1,3)在曲线上，在曲线上，y|x14，切线方程为切线方程为y34(x1)，即，即4xy10

6、.答案：答案：4xy10 倾斜角和斜率的关系倾斜角和斜率的关系1.斜率斜率k是一个实数，每条直线存在惟一的倾斜角，但并是一个实数，每条直线存在惟一的倾斜角，但并 不是每条直线都存在斜率，倾斜角为不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜的直线无斜 率，当倾斜角率，当倾斜角90时，时，ktan.2.在分析直线的倾斜角和斜率的在分析直线的倾斜角和斜率的 关系时，要根据正切函数关系时，要根据正切函数k tan的单调性，当的单调性，当由由0增大到增大到 ( )时，时，k由由0增大到增大到；当；当 由由 ( )增大到增大到()时，时，k由负无穷大趋由负无穷大趋 近于近于0.解决此类问题时，也可采用数

7、形结合思想，借助解决此类问题时，也可采用数形结合思想，借助 图形直观作出判断图形直观作出判断.3求斜率的一般方法求斜率的一般方法(1)已知直线上两点，根据斜率公式已知直线上两点，根据斜率公式k (x1x2)求斜率求斜率(2)已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角或或的某种三角函数根据的某种三角函数根据ktan 来求斜率来求斜率4利用斜率证明三点共线的方法利用斜率证明三点共线的方法 已知已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若，若x1x2x3 或或kABkAC，则有，则有A、B、C三点共线三点共线特别警示特别警示斜率变化分两段，斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率是分界线，遇到斜

8、率问题要谨记，存在与否要讨论问题要谨记，存在与否要讨论 直线直线xcos y20的倾斜角的范围是的倾斜角的范围是() A. )( B.0， ，) C.0， D. 思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记由由xcos y20得直线斜率得直线斜率k cos.1cos1， k .设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，则，则 tan .结合正切函数在结合正切函数在0， )( ，)上的图象可知，上的图象可知，0 或或 0，b0)，由已知得由已知得 1，于是，于是 ( )2当且仅当当且仅当 ，即即a4，b2时，时， 取最大值取最大值此时此时SAOB ab取最小值取最小值4.故所求的直线故所求的直线l的方程为的方程为

9、1，即，即x2y40. 法二：法二：设直线设直线l的方程为的方程为y1k(x2)(k0)则则A(2 ，0)，B(0,12k)，SAOB (2 )(12k)2 (4k )2 2 4，当且仅当当且仅当4k ，即，即k 时取等号时取等号k0，k ，故所求直线方程为故所求直线方程为y1 (x2)，即即x2y40. (2)设直线设直线l：y1k(x2)(k0)，分别令分别令y0，x0得得A(2 ，0)，B(0,12k)由由|PA|PB| 4.当且仅当当且仅当k2 ，即，即k1时，时，|PA|PB|取最小值取最小值又又k0，k1，这时，这时l的方程是的方程是xy30. 1.设直线设直线axbyc0的倾斜角

10、为的倾斜角为，且，且sincos0， 则则a、b满足满足 () A.ab1 B.ab1 C.ab0 D.ab0解析：解析：sincos0，是倾斜角，是倾斜角，tan1，k tan1，ab0.答案：答案：D2.已知直线已知直线l的倾斜角为的倾斜角为，并且，并且0120，则直线，则直线l的斜的斜 率率k的取值范围是的取值范围是 () A. k0 B.k C.k0或或k D.k0或或k解析：解析：当当090时，时，ktan0.当当90120，结合正切函数的图象知，结合正切函数的图象知，tan .答案：答案：C3过两点过两点(1,1)和和(0,3)的直线在的直线在x轴上的截距为轴上的截距为 () A

11、B. C3 D3解析：解析：直线方程为直线方程为 ，即，即2xy30.令令y0，得，得x ，即为直线在，即为直线在x轴上的截距轴上的截距答案：答案：A4过点过点(2,1)且在且在x轴上截距与在轴上截距与在y轴上截距之和为轴上截距之和为6的直线的直线 方程为方程为_解析：解析：由题意知截距均不为零由题意知截距均不为零设直线方程为设直线方程为 1，则则故所求直线方程为故所求直线方程为xy30或或x2y40.答案：答案：xy30或或x2y40 5一条直线经过点一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角，并且与两坐标轴围成的三角 形的面积为形的面积为1，则此直线的方程为，则此直线的方程为_解析：解析：设直线方程为设直线方程为 1，则则所求直线方程为所求直线方程为2xy20或或x2y20.答案：答案：2xy20或或x2y20 6在在ABC中，已知中，已知A(5，2)、B(7,3)，且，且AC边的中点边的中点M 在在