第二十三章旋转复习课件

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 学学 习习 目目 标标 1、进一步理解图形旋转的有关概念、进一步理解图形旋转的有关概念、中心对称及中心对称图形的有关概念。中心对称及中心对称图形的有关概念。 2、进一步应用旋转的性质、中心对称、进一步应用旋转的性质、中心对称和中心对称图形的性质解决实际问题。和中心对称图形的性质解决实际问题。 3、进一步掌握点、进一步掌握点P（x,y)关于原点关于原点O的的对称点的坐标为对称点的坐标为P(-x,-y)。 4、灵活运用旋转、中心对称或它们的、灵活运用旋转、中心对称或它们的组合进行图案设计。组合进行图案设计。一.本章知识结构图二、本章目标、要求：

2、 通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形.三、本章内容的重点、难点： 重点重点：了解了解图形旋转的特征，图形旋转的特征，认识认识旋旋转的基本性质、中心对称及其性质转的基本性质、中心对称及其性质 难点：难点：旋转图形性质的旋转图形性质的应用应用（一）图形的旋转（一）图形的旋转1 1旋转的定义：旋转的定义： 在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某沿某个方向个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形变换称为，这样的图形变换称为旋旋转转，这个定点称为，这个定点称为旋转中心旋转

3、中心，转动的角称为，转动的角称为旋旋转角转角. .注意：注意：在旋转过程中在旋转过程中保持不动的点是旋转中心保持不动的点是旋转中心2旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向.BABACCO 找一找找一找 1 1、请仔细观察此图、请仔细观察此图, ,点点A,A,线段线段AB,ABCAB,ABC分分别转到了什么位置？别转到了什么位置？点点A 点点A线段线段A B B A C 线段线段ABABC对应点对应点对应线段对应线段对应角对应角 基本练习基本练习3旋转的性质：（1)1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等；（2 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角）

4、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等于旋转角；（3 3）旋转前后的图形）旋转前后的图形全等全等. .例例1. 如图如图AOB绕点绕点O旋转得到旋转得到COD在在 这个旋转过程中。这个旋转过程中。(1)旋转中心是什么？旋转中心是什么？(2)经过旋转点经过旋转点A、B分别移到什么位置分别移到什么位置?(3)AO与与CO的长有什么关系？的长有什么关系？(4)AOC与与BOD有什么大小关系？有什么大小关系？OABCD可以看作是一个花瓣连续可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形次旋转所形成的成的.巩固巩固1.香港区徽可以看作是什么香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎

5、样的旋转而得到的？2. 在正方形在正方形ABCD中，中，E是是CD上一点，上一点，ADE旋转后与旋转后与ABF重合重合.(1)若连接若连接EF, AEF是什么三角形？是什么三角形？(2)若若AB1, 你能求出四边形你能求出四边形AFCE的的面积吗？面积吗？巩固巩固ABCDEF4简单图形的旋转作图：（1 1）确定）确定旋转中心；旋转中心；（2 2）确定图形中的）确定图形中的关键点；关键点；（3 3）将关键点）将关键点沿指定的方向沿指定的方向旋转旋转指指定的角度；定的角度；（4 4）连结各点，连结各点，得到原图形旋转得到原图形旋转后的图形后的图形. .例2 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋

6、转后的图形错解：错解：旋转时，把旋转时，把AOBAOB看作看作9090进行了旋转进行了旋转正解：正解：按逆时针方向把按逆时针方向把OAOA旋旋转到转到OAOA，使，使AOAAOA9090，把，把OBOB旋转到旋转到OBOB，使，使BOBBOB9090，如图，如图例2 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形在平面内，一个图形绕某个点旋转在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果，如果它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图它能够与另一个图形互相重合，那么这两个图形叫做关于这个点形叫做关于这个点中心对称中心对称，这个点叫做它的，这个点叫做它的对称中心对称中心。这两个图形中的对应点叫关

7、于中心。这两个图形中的对应点叫关于中心的对称点。的对称点。 中心对称是旋转角为中心对称是旋转角为1800的旋转，的旋转， 对应点、对称点对应点、对称点（1）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称点所对称点所连线段都经过对称中心连线段都经过对称中心,并且被对称中心所并且被对称中心所平分。平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。2、中心对称的性质、中心对称的性质 你能归纳到你能归纳到什么结论？什么结论？如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，中心对称，求出它们的对称中心求出它们的对称中心O。ABCABC怎么办？可以帮帮我吗？解法一：根据观察，解

8、法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转1800,如果如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重旋转后的图形能够和原来的图形相互重合合,那么这个图形叫中心对称图形。那么这个图形叫中心对称图形。所学过的中心对称图形；所学过的中心对称图形

9、；线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方线段、平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形形）、圆、边数为偶数的正多边形等边三角形？等边三角形？平行四边形是轴对称图形吗？平行四边形是轴对称图形吗？名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果他能如果他能够与够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的

10、对称点的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋如果一个图形绕着一个点旋转转180 后的图形能够与后的图形能够与原来原来的图形的图形重合，那么这个图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心就是它的对称中心性质性质两个图形完全重合；两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对称对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心平分 -区别区别两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形对称点在一个图形上对称点在一个图形上联系联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它

11、们成中心对称，若把若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称轴对称轴对称123有一个对称中心有一个对称中心点点图形绕中心旋转图形绕中心旋转180180旋转后与另一图形重旋转后与另一图形重合合有一条对称轴有一条对称轴线线图形沿轴对折图形沿轴对折180180翻折后与另一图形翻折后与另一图形重合重合 十一十一 中心对称与轴对称的类比中心对称与轴对称的类比 2. 2.下列图形中，是中心图形又

12、是轴对称图形的有（下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（ ）平行四边形；平行四边形；菱形；菱形；矩形；矩形；正方形；正方形；等腰梯形；等腰梯形； 线段；线段；角；角；（A A）2 2个；个； （B B）3 3个；个； （C C）4 4个；个； （D D）5 5个；个；例例观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个BC（四）关于原点对称的坐标规律（四）关于原点对称的坐标规律 关于原点对称的点的纵坐标 ,横坐标 。42-2-55yx(-m , -n)(m ,- n)(-m , n)(m , n)互为相反数互为相反数关于关于x x轴对称轴对

13、称 呢？呢？关于关于y y轴对称轴对称 呢？呢？例、点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（） A（2 ， 3） B、（2，3） C（2，3） D、（3， 2 ）C横不变，纵相反纵不变，横相反如图如图, ,利用利用关于原点对称的点的坐标的特点关于原点对称的点的坐标的特点, ,作作出出ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形. .31425-2-4-1-3012345-4 -3 -2 -1xyACBACB解：解：ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)A (4,-1),B (1,1),C (3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A B ，B C ，C A ，就

14、可得到与ABC关于原点对称的 A B C . 基本练习基本练习 如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D为为ABC内一内一点，点，ABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACP的位置，则的位置，则（1）旋转中心是）旋转中心是_；（2）点）点B的对应点是点的对应点是点_,点点D的对应点是的对应点是点点_；（3）旋转角度是）旋转角度是_度；度；（4）ADP是是_三三角形角形点点ACP60等边等边如图如图ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形, 点点D是斜边是斜边BC中点中点, ABD绕点绕点A旋转到旋转到ACE的位置的位置, 恰与恰与ACD组成正方形组成正方形ADCE, 则则ABD所经过的所经过

15、的旋转是旋转是( )BCDEAA. 顺时针旋转顺时针旋转225 B. 逆时针旋转逆时针旋转45 C. 顺时针旋转顺时针旋转315 D. 逆时针旋转逆时针旋转90D四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCEDCE顺时针旋顺时针旋转后与转后与DAFDAF重合，那么重合，那么（2）连结连结EF后，后，DEF是什么三角形？是什么三角形？（1）旋转角是几度？旋转角是几度？（3）若若DC3，CE1，则，则EF？ABCDEF把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想解：HG=HB证法证法

16、1：连结连结AH，四边形四边形ABCD，AEFG都是都是正方形正方形B=G=90 由题意知由题意知AG=AB，又，又AH=AHRtAGH RtABH(HL)，HG=HB.解：HG=HB证法证法2：连结连结BG，四边形四边形ABCD，AEFG都是都是正方形正方形ABC=AGF=90 由题意知由题意知AG=AB，AGB=ABG，HGB=HBGHG=HB.1下列图形中，中心对称图形是（） B 2下列图形中，既是中心对称又是轴下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是对称的图形是( )C课堂练习课堂练习3边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABx轴,BCy轴, 反比例函数与的图象均与正方形

17、ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6C课堂练习课堂练习4。下列图形均可以由。下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到。通过变换得到。(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是图案是_ (3)既可以由平移变换既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的也可以由旋转变换得到的 图案是图案是_ 课堂练习课堂练习5.如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D为为ABC内一点，内一点，ABD旋转后到达

18、旋转后到达ACP的位置，则旋转中心是的位置，则旋转中心是 ，旋，旋转角度为转角度为 ，ADP是是 三角形。三角形。PDCBA课堂练习课堂练习6如图，点如图，点F为正方形为正方形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，AB=4，AF5，将，将AFD绕点绕点A旋转到旋转到AEB的位置，则四边形的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？的周长为多少？面积为多少？FEDCBA课堂练习课堂练习7如图，在线段如图，在线段BD上取一点上取一点C，（，（BCCD）以）以BC，CD为边分别作正为边分别作正ABC和正和正ECD，连结，连结AD交交EC于点于点Q，连结，连结BE交交AC于点于点P，连结，连结

19、PQ,AD与与BE交于点交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？等于多少度？（3）PQBD吗？若是，吗？若是，说明理由？说明理由？ FQPBDCAE课堂练习课堂练习7如图，在线段如图，在线段BD上取一点上取一点C，（，（BCCD）以）以BC，CD为边分别作正为边分别作正ABC和正和正ECD，连结，连结AD交交EC于点于点Q，连结，连结BE交交AC于点于点P，连结，连结PQ,AD与与BE交交于点于点F，（，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？ （2）BFD等于多少度？（等于多少

20、度？（3）PQBD吗？若是，说明理由？吗？若是，说明理由？ FQPBDCAE课堂练习课堂练习解：（解：（1）ACD BCE BPC AQC PCE QCD （2）BFD=BED+ADE 又又BEC=ADC BFD=CED+CDE=120 （3）BPC AQC CP=CQ PCQ=60 PCQ是正三角形是正三角形APQ=ACQ+CQP=120 ACD=ACQ+ECD=120 APQ=ACD PQCD 1. 1.中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别? ?又有什么联系又有什么联系? ?名称名称轴对称轴对称中心对称中心对称定义定义把一个图形沿着某一条把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一

21、个图直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直这两个图形关于这条直线对称或轴对称线对称或轴对称. .把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180 ,如果如果他能够与他能够与另一个图形另一个图形重合，那么就说这重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心称中心,两个图形关于点对称也称中心对两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点心的对称点性质性质1.1.两个图形是全等形两个图形是全等形. .2.2.对称轴是对称点连线对称轴是对称点连线的垂直平分线的垂直平分线. .两个图形完全重合；两个图形完全重合；对应点连线都经过对称中心，并且被对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分对称中心平分区别区别有一条对称轴有一条对称轴-直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折( (翻翻折折1801800 0) )后重合。后重合。两个图形两个图形的关系的关系对称点在两个图形上对称点在两个图形上联系联系轴对称和中心对称都是由图形变换得到的。都是对称图形。轴对称和中心对称都是由图形变换得到的。都是对称图形。名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一个点旋转