第01章-电磁感应原理与磁路分析2013

1、电机与拖动基础电机与拖动基础测控教研室徐小玲第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 电机及拖动基础电机及拖动基础 1.1 电磁感应原理电磁感应原理 电和磁是自然界的两种现象，电和磁是自然界的两种现象，1831年法拉第发现电磁感年法拉第发现电磁感应定律应定律,发现了电和磁的一些基本规律以及它们之间的联系发现了电和磁的一些基本规律以及它们之间的联系, 奠定了电机的理论基础。奠定了电机的理论基础。本章将讨论电磁感应原理和磁路本章将讨论电磁感应原理和磁路分析方法。分析方法。1.1.1 磁场磁场 除了天然磁体会产生磁场外，人们发现在导体中通过除了天然磁体会产生磁场外，人们发现在导体

2、中通过电流时会在其周围产生磁场，还进一步发现了由电产生磁电流时会在其周围产生磁场，还进一步发现了由电产生磁场的一些基本规律。场的一些基本规律。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析1. 磁场强度和方向磁场强度和方向 由载流导体产生的磁场大小可用磁场强度由载流导体产生的磁场大小可用磁场强度H 来表示，来表示， 磁磁力线的方向与电流的方向满足力线的方向与电流的方向满足右手螺旋关系右手螺旋关系。如图。如图1-1所示，所示，假定在一根导体中通以电流假定在一根导体中通以电流i，则在导体周围空间的某一平面，则在导体周围空间的某一平面上产生的磁场强度上产生的磁场强度H为为 第第1 1章

3、章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析liH （1-1）l：磁力线周长。：磁力线周长。 如果载流导体是匝数为如果载流导体是匝数为N的线圈（如图的线圈（如图1-2），则上式可表），则上式可表示为示为（1-2）lNiH 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 2. 磁通密度磁通密度 通常把穿过某一截面通常把穿过某一截面S 的磁力线根数被称为的磁力线根数被称为磁感应强磁感应强度度，用磁通，用磁通 来表示。在均匀磁场中，把单位面积内的磁来表示。在均匀磁场中，把单位面积内的磁通量称为磁通密度通量称为磁通密度B，且有，且有 （1-3）SB 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路

4、分析电磁感应原理与磁路分析单位：特斯拉，符号为单位：特斯拉，符号为T。磁通密度是磁感应强度的一个别磁通密度是磁感应强度的一个别名，它表示垂直穿过单位面积的名，它表示垂直穿过单位面积的磁力线的多少。磁力线的多少。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析1.1.2 电磁感应定律电磁感应定律 1. 电磁感应定律电磁感应定律 1831年，法拉第通过实验发现了电磁学中最重要的规律年，法拉第通过实验发现了电磁学中最重要的规律电磁感应定律，揭示了磁通与电动势之间存在如下关系：电磁感应定律，揭示了磁通与电动势之间存在如下关系： 1）如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中）如果在闭

5、合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势；感应出电动势； 2）感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即）感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即tNedd（1-4）法拉第电磁感应定律奠定了电机学的理论基础。法拉第电磁感应定律奠定了电机学的理论基础。 2. 导体在磁场中的感应电动势导体在磁场中的感应电动势 电磁感应定律告诉我们，磁场的变化会产生感应电动势。电磁感应定律告诉我们，磁场的变化会产生感应电动势。如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，因此根据法拉第定律，同样会在导体来说，磁场仍是变化的

6、，因此根据法拉第定律，同样会在导体中产生感应电动势。这种导体在磁场中运动产生的感应电动势中产生感应电动势。这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出的大小由下式给出（1-5）第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析Blve 右手定则右手定则3. 载流导体在磁场中的电磁力载流导体在磁场中的电磁力 如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力，导体上产生一个电磁力， 又称又称洛伦兹力洛伦兹力或或安培力安培力。如图。如图1-4所示，所示，载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关。载流导体受力的

7、大小与导体在磁场中的位置有关。当导体与磁当导体与磁力线方向垂直时，所受的力最大力线方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力，这时电磁力F与磁通密度与磁通密度B、导体长度导体长度l以及通电电流强度以及通电电流强度i成正比，即成正比，即 （1-6）第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析BliF 左手定则左手定则 当导体与磁力线平形时，当导体与磁力线平形时，F = 0，在其他位置，导体所受的，在其他位置，导体所受的力介于两者之间。电磁力的方向可由左手定则确定，图力介于两者之间。电磁力的方向可由左手定则确定，图1-5给出给出了了F、B与与i三者之间的方向关系。三者之间的方向关系。 第

8、第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析载流导体在磁场中产生电磁力的载流导体在磁场中产生电磁力的原理是电动机最重要的理论基础。原理是电动机最重要的理论基础。 1.2 导磁材料及其特性导磁材料及其特性 由电磁感应原理可知，通过磁场的作用可以产生电或力，由电磁感应原理可知，通过磁场的作用可以产生电或力，因此各种电机的工作原理离不开磁场和磁性材料，磁性材料是因此各种电机的工作原理离不开磁场和磁性材料，磁性材料是构成各种电机的关键材料。人们发现自然界有的材料具有导磁构成各种电机的关键材料。人们发现自然界有的材料具有导磁的特性，称为的特性，称为导磁材料导磁材料。而没有导磁特性的称为。而

9、没有导磁特性的称为非导磁材料非导磁材料。1.2.1 B-H 曲线曲线 磁性材料的磁场强度磁性材料的磁场强度H与磁通密度与磁通密度B存在一定的关系，其关存在一定的关系，其关系用图形表示称为系用图形表示称为B-H曲线，也称为曲线，也称为磁化曲线磁化曲线，是表示磁性材料，是表示磁性材料最基本的特性。最基本的特性。 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 1. 真空磁导率真空磁导率 在真空中，磁场强度在真空中，磁场强度H与磁通密度与磁通密度B成正比关系，即成正比关系，即 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析0BH（1-7）真空磁导率真空磁导率 0 410-

10、7 H/m BH000800 非导磁材料，比如铜、铝、橡胶和空气等，具有与真空相非导磁材料，比如铜、铝、橡胶和空气等，具有与真空相近的磁导率，因此在这些材料中，磁场强度近的磁导率，因此在这些材料中，磁场强度H与磁通密度与磁通密度B的关的关系可用图系可用图1-6中的中的B-H曲线来表示。曲线来表示。 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析2导磁材料的磁导率导磁材料的磁导率 在导磁材料中，磁场强度在导磁材料中，磁场强度H与磁通密度与磁通密度B的关系可表示为的关系可表示为（1-8）HBr0 其中，其中， r为导磁材料的相对磁导率。由于为导磁材料的相对磁导率。由于 r的值不是常的

11、值不是常数，因而数，因而B与与H之间的关系不是线性关系。这样，式（之间的关系不是线性关系。这样，式（1-8）并没有实用价值，而是用并没有实用价值，而是用B-H曲线来表达它们之间的关系。曲线来表达它们之间的关系。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析1. B-H曲线的饱和非线性曲线的饱和非线性 由于铁磁材料的磁化特性是非线性的，由于铁磁材料的磁化特性是非线性的， 通常用通常用B-H曲线来表示。图曲线来表示。图1-7a给出了几种给出了几种典型铁磁材料的典型铁磁材料的B-H曲线，由此可见其特性曲线，由此可见其特性分为两段：分为两段： 1）线性段。）线性段。 如图如图1-7b中曲

12、线中曲线2的的O-a段，段，随着外磁场随着外磁场H的增加，磁通密度的增加，磁通密度B成正比的成正比的增加。此时增加。此时B-H曲线近似为直线，铁磁材料曲线近似为直线，铁磁材料的磁导率基本不变，磁性材料工作在线性区；的磁导率基本不变，磁性材料工作在线性区；第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析1.2.2 1.2.2 铁磁材料铁磁材料 为了提高材料的导磁能力，人们在寻求自然材料的同时，为了提高材料的导磁能力，人们在寻求自然材料的同时，通过人工合成的办法获得各种高导磁材料。铁磁材料的主要特通过人工合成的办法获得各种高导磁材料。铁磁材料的主要特性如下：性如下： 2）饱和非线性段。

13、）饱和非线性段。如图如图1-7b中曲线中曲线2的的b-c段，随着外磁场段，随着外磁场H的增加，磁通密度的增加，磁通密度B增大缓慢甚至基本不再增大，这种现象称增大缓慢甚至基本不再增大，这种现象称为为磁饱和磁饱和。 通常，电机设计时应使其磁路的铁磁材料工作在线性区。通常，电机设计时应使其磁路的铁磁材料工作在线性区。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析2磁滞特性及其损耗磁滞特性及其损耗 被磁化的铁磁材料在去除被磁化的铁磁材料在去除外磁场后仍然会保留一定的磁外磁场后仍然会保留一定的磁性，不能恢复到磁化前的初始性，不能恢复到磁化前的初始状态。铁磁材料呈现的这种磁状态。铁磁材料呈现

14、的这种磁通密度通密度 B变化滞后于外磁场变化滞后于外磁场H 的变化的现象被称为磁滞特性。的变化的现象被称为磁滞特性。如果铁磁材料处于周期性交变如果铁磁材料处于周期性交变磁场中，其磁化特性如图磁场中，其磁化特性如图1-8所示，所示， B-H曲线呈现封闭性，曲线呈现封闭性，称为称为磁滞回线磁滞回线。 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析矫顽磁力矫顽磁力 对于同一种铁磁材料，选择对于同一种铁磁材料，选择不同的磁场不同的磁场Hm进行反复磁化，进行反复磁化，可测出一系列大小不同的磁滞可测出一系列大小不同的磁滞回线，如图回线，如图1-9所示。再将所有所示。再将所有磁滞回线在第一象限

15、的顶点连磁滞回线在第一象限的顶点连接起来，所形成的曲线称为接起来，所形成的曲线称为基基本磁化曲线或平均磁化曲线本磁化曲线或平均磁化曲线。基本磁化曲线可解决磁滞回线基本磁化曲线可解决磁滞回线B-H的多值函数问题，在工程的多值函数问题，在工程中得到广泛应用。中得到广泛应用。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 铁磁材料在铁磁材料在交变磁场作用下交变磁场作用下反反复磁化的过程中要消耗一定的能量，复磁化的过程中要消耗一定的能量，这种功率损耗称为磁滞损耗。这种功率损耗称为磁滞损耗。假设有假设有一铁磁材料制成的铁心，截面积为一铁磁材料制成的铁心，截面积为S，平均周长为平均周长为l，

16、在，在N匝线圈两端施加周匝线圈两端施加周期为期为T的交变电压的交变电压u，线圈中通过的，线圈中通过的电流为电流为i，在铁心中产生交变磁场，在铁心中产生交变磁场H。这样，由电源供给线圈的这样，由电源供给线圈的瞬时功率瞬时功率为为 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析Pui（1-9）ddueNt ddddddddBB HlBPuiNiNSiNSVHttt Nt（1-10）V = S l铁心体积铁心体积 lNiH 由于现在由于现在P 就是为了建立交变磁场所需的功率，那么其在一就是为了建立交变磁场所需的功率，那么其在一个周期时间个周期时间T 内的平均值也就是铁心的磁滞损耗，即有

17、内的平均值也就是铁心的磁滞损耗，即有 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析h001ddddTTBPPdtfVHtfVH BTt（1-11） 式式(1-11)说明，铁磁材料的磁滞损耗与说明，铁磁材料的磁滞损耗与磁滞回线的面磁滞回线的面积积 、电源频率电源频率f，以及，以及铁心体积铁心体积V成正比。由此，为了降成正比。由此，为了降低磁滞损耗应选用磁滞回线面积小的铁磁材料，并尽量减少铁低磁滞损耗应选用磁滞回线面积小的铁磁材料，并尽量减少铁心的体积。比如：硅钢片的磁滞回线面积小，且因磁导率高可心的体积。比如：硅钢片的磁滞回线面积小，且因磁导率高可减小铁心体积，常被选用作为电机和

18、变压器的铁心材料。减小铁心体积，常被选用作为电机和变压器的铁心材料。dH B3涡流特性及其损耗涡流特性及其损耗 对于硅钢片一类具有导电性的铁磁材料还有一个重要特性，对于硅钢片一类具有导电性的铁磁材料还有一个重要特性，即在交变磁场的作用下，铁心中会出现涡流，并由此产生涡流损即在交变磁场的作用下，铁心中会出现涡流，并由此产生涡流损耗。耗。 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 如图如图1-10所示，由于铁心是所示，由于铁心是导电的，在交变磁通的作用下，导电的，在交变磁通的作用下，根据电磁感应定律，铁心中将产根据电磁感应定律，铁心中将产生感应电动势，这个电动势作用生感应电动势

19、，这个电动势作用在导体上，就引起电流。这些电在导体上，就引起电流。这些电流在铁心内部围绕磁通形成旋涡流在铁心内部围绕磁通形成旋涡状流动，故称为状流动，故称为涡流涡流。涡流在铁。涡流在铁心中要产生一定的能量损耗，称心中要产生一定的能量损耗，称为为涡流损耗涡流损耗。 现假设铁心中一片硅钢片的长度为现假设铁心中一片硅钢片的长度为l，厚度为，厚度为w，高度为，高度为h，且，且有有h w，则硅钢片的体积为，则硅钢片的体积为V = lwh。在频率为。在频率为f的交变磁通的交变磁通Bm的的作用下，由电磁感应定律，作用下，由电磁感应定律， 硅钢片中某一涡流回路的感应电动势硅钢片中某一涡流回路的感应电动势为为

20、第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析em2vEK fw xB（1-12）电动势电动势比例系数比例系数 涡流回路与硅钢片厚度涡流回路与硅钢片厚度w对称轴之间的距离对称轴之间的距离 如果忽略两短边的影响，该涡流回路的等效电阻为如果忽略两短边的影响，该涡流回路的等效电阻为 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析（1-13）硅钢片硅钢片电阻系数电阻系数 涡流之间的涡流之间的距离距离 2ddhRl x 由电路中电功率的计算公式，该涡流回路中的功率损耗为由电路中电功率的计算公式，该涡流回路中的功率损耗为22222vemv2dddEK f lhBPxxR（1-1

21、4）由此可得这一硅钢片中的涡流损耗为由此可得这一硅钢片中的涡流损耗为第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析（1-15） 上述分析表明，上述分析表明， 涡流损耗与涡流损耗与磁场频率磁场频率f、磁通密度、磁通密度Bm和硅钢和硅钢片的厚度成正比片的厚度成正比；与；与铁心的电阻率成反比铁心的电阻率成反比。因此，为了降低涡流。因此，为了降低涡流损耗，电机和变压器的铁心通常采用损耗，电机和变压器的铁心通常采用含硅量较高的薄硅钢片含硅量较高的薄硅钢片（厚（厚度为度为0.350.5mm）叠成。）叠成。 2222222222ememvv002dd12wwK f lhB xK f w B V

22、PPx1.2.3 永磁材料永磁材料 硬磁材料由于剩磁硬磁材料由于剩磁Br大，可用来制成永久磁体，故又称为永大，可用来制成永久磁体，故又称为永磁材料。近年来，采用永磁材料制造的永磁电机得到广泛的应用。磁材料。近年来，采用永磁材料制造的永磁电机得到广泛的应用。 永磁材料的磁性能常用永磁材料的磁性能常用剩磁剩磁Br，矫顽力矫顽力Hc和和最大磁能面积最大磁能面积BHmax 等指标来衡量。一般来说，这三项指标越大，该永磁材料等指标来衡量。一般来说，这三项指标越大，该永磁材料的磁性能就越好。此外还须考虑其工作温度、稳定性以及价格等的磁性能就越好。此外还须考虑其工作温度、稳定性以及价格等因素。目前，永磁材料

23、的种类繁多，常用的有以下因素。目前，永磁材料的种类繁多，常用的有以下4种：种： （1）永磁铁氧体）永磁铁氧体 用粉末冶金或粉末压制而成。其优点是矫用粉末冶金或粉末压制而成。其优点是矫顽力顽力Hc大，大， 抗去磁能力强，比重小，价格低，工作稳定；缺点是抗去磁能力强，比重小，价格低，工作稳定；缺点是剩磁剩磁Br不大，且易受温度影响。不大，且易受温度影响。 因此，不适用于温度变化大且温因此，不适用于温度变化大且温度稳定性要求高的场合。度稳定性要求高的场合。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 （2）稀土钴）稀土钴 具有综合磁性能好、抗去磁能力强和温度稳定具有综合磁性能好、抗去

24、磁能力强和温度稳定性高的特点，其允许工作温度可达性高的特点，其允许工作温度可达200250 C；但缺点是价格高、；但缺点是价格高、不易加工，因而制造成本高。不易加工，因而制造成本高。 （3）钕铁硼）钕铁硼 于上世纪于上世纪80年代后期合成的一种永磁材料。其年代后期合成的一种永磁材料。其磁性能优于稀土钴，且价格较低；不足之处是工作温度较低，磁性能优于稀土钴，且价格较低；不足之处是工作温度较低，约为约为100 C，使其应用范围受到一定限制。，使其应用范围受到一定限制。 （4）铝镍钴）铝镍钴 有两种制造方法：一种是用浇铸法制成的铸有两种制造方法：一种是用浇铸法制成的铸造型铝镍钴，其优点是磁性能较高，

25、稳定性好，价格较低；缺造型铝镍钴，其优点是磁性能较高，稳定性好，价格较低；缺点是材料硬而脆，不宜加工。另一种是由粉末冶金（烧结）或点是材料硬而脆，不宜加工。另一种是由粉末冶金（烧结）或粉末压制（粘结）制成的粉末型铝镍钴，其优点是可以直接成粉末压制（粘结）制成的粉末型铝镍钴，其优点是可以直接成型，按所需的形状和尺寸制作，特别适应批量生产；型，按所需的形状和尺寸制作，特别适应批量生产； 缺点是磁缺点是磁性不及前者，且价格较高。性不及前者，且价格较高。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析1.3 磁路与磁路分析磁路与磁路分析 为简单起见，工程上常用磁路方法来描述和分析磁场及电为

26、简单起见，工程上常用磁路方法来描述和分析磁场及电磁关系。磁路的主要部分是由高导磁材料构成，使得磁通被限磁关系。磁路的主要部分是由高导磁材料构成，使得磁通被限制在磁路内部，这就像电流被限制在电路中一样，可以用类似制在磁路内部，这就像电流被限制在电路中一样，可以用类似于电路分析方法来建立磁路分析方法。由于变压器和电机的铁于电路分析方法来建立磁路分析方法。由于变压器和电机的铁心多是由高导磁材料构成的，因此磁路方法可用作分析变压器心多是由高导磁材料构成的，因此磁路方法可用作分析变压器和电机的重要工具。和电机的重要工具。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析1.3.1 磁路与气隙磁

27、场磁路与气隙磁场 1. 简单磁路简单磁路 lNiH 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 现定义一个新的现定义一个新的变量磁动势变量磁动势Fm，则上式可写成，则上式可写成 （1-16）HlNiFm令令 为磁阻，可将上式表示为为磁阻，可将上式表示为 SlRmRFmm 由上式可见，由上式可见，磁动势磁动势Fm、磁通、磁通 和磁阻和磁阻Rm的关系与电路中的关系与电路中的的电动势电动势E、电流、电流i 和电阻和电阻R 的关系相似。这样，可以用类似电的关系相似。这样，可以用类似电路的等效磁路来分析和研究基本电磁关系。路的等效磁路来分析和研究基本电磁关系。 第第1 1章章 电磁感应

28、原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析（1-18）lNiH SB HBr0SlF m（1-17）2. 气隙磁场气隙磁场 假如在磁路中有一段气隙，如图假如在磁路中有一段气隙，如图1-12所示，只要气隙的长度所示，只要气隙的长度lg与相邻铁心表面的尺寸相比足够小，那么由通电线圈产生的磁与相邻铁心表面的尺寸相比足够小，那么由通电线圈产生的磁通通 仍主要分布在铁心和气隙中，这时磁路的磁动势仍主要分布在铁心和气隙中，这时磁路的磁动势Fm为为gglHHlNiFm（1-19）或写成或写成0ggmlBBlF第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 由于由于B = /Sc，Bg = /Sg，如

29、果忽略气隙磁场的边缘效应，如果忽略气隙磁场的边缘效应，即即Sc = Sg，上式变为，上式变为mgm0gmRRSlSlF（1-20） 上式说明，磁路的磁动势上式说明，磁路的磁动势Fm等于磁通等于磁通 与铁心磁阻与铁心磁阻Rmc和气隙和气隙磁阻磁阻Rmg串联值的乘积，这与串联电路的分析相似。由于铁心的导串联值的乘积，这与串联电路的分析相似。由于铁心的导磁率远远大于气隙的导磁率，即磁率远远大于气隙的导磁率，即 0，RmgRmc，因此，由磁动，因此，由磁动势势Fm产生的磁通产生的磁通 或磁通强度或磁通强度B主要就取决于气隙的性质，即主要就取决于气隙的性质，即 g0mgmlSNiRF（1-21） 由此可

30、知，在电机学中气隙磁场将扮演重要的角色。我们今由此可知，在电机学中气隙磁场将扮演重要的角色。我们今后分析研究的重点也主要放在气隙磁场上。后分析研究的重点也主要放在气隙磁场上。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析3. 主磁通与漏磁通主磁通与漏磁通 如果考虑线圈漏磁通，如图如果考虑线圈漏磁通，如图1-13所示，由通电线圈产生的所示，由通电线圈产生的总磁通分为全部通过铁心中的主磁通和通过周围的空气形成的总磁通分为全部通过铁心中的主磁通和通过周围的空气形成的漏磁通两部分，即有漏磁通两部分，即有（1-22）第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析mmmmmFN

31、iRRmFNiRR漏磁阻漏磁阻 4磁链和电感磁链和电感 在图在图1-12所示的磁路中，现引入一个新的参数所示的磁路中，现引入一个新的参数磁链磁链 ，来表示线圈中产生的总磁通，即有来表示线圈中产生的总磁通，即有（1-25）第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析N这样，电磁感应定律可写成这样，电磁感应定律可写成 tedd（1-26）再由式（再由式（1-21）和式（）和式（1-25），可得），可得（1-27）20g SNilg0mgmlSNiRF 上式说明，当磁路的线圈匝数上式说明，当磁路的线圈匝数N、 气隙距离气隙距离lg 和截面积和截面积S 确确定之后，磁路中产生的磁链定之

32、后，磁路中产生的磁链 与线圈电流与线圈电流i成正比。由此，可以成正比。由此，可以定义线圈的电感定义线圈的电感L为磁链为磁链 与电流与电流i之比之比，即，即 （1-28）第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 在忽略铁心磁阻的条件下，式（在忽略铁心磁阻的条件下，式（1-27）成立，再由式（）成立，再由式（1-28）可得可得（1-29）这时，式（这时，式（1-26）可写成）可写成（1-30）iL20g SNLlddd()=dddieLiLttt 20g SNil 由此可见，图由此可见，图1-12所示的磁路也可表示成如图所示的磁路也可表示成如图1-14a所示的所示的电路形式，其

33、中：电路形式，其中：电压电压u以电压下降为正方向，电动势以电压下降为正方向，电动势e以电压以电压上升为正方向。上升为正方向。 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析ddd()=dddieLiLttt 按照电路理论，该电路的回路方程为按照电路理论，该电路的回路方程为 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析tiLiRudd（1-31） 如果考虑线圈的漏磁通（见图如果考虑线圈的漏磁通（见图1-13），由），由式（式（1-22）、式（）、式（1-25）和式（）和式（1-28）可得）可得 mm+NLLLii即励磁线圈的电感由即励磁线圈的电感由磁化电感（磁化电感

34、（magnetizing inductance）或称或称励磁电感励磁电感和绕组漏感两部分组成，如图和绕组漏感两部分组成，如图1-14b所示。所示。（1-32）1.3.2 线性磁路分析线性磁路分析 1. 多绕组磁路多绕组磁路 如图如图1-15所示，磁路有两组线圈所示，磁路有两组线圈N1和和N2，分别通以电流，分别通以电流i1和和i2，两组线圈通过的磁通两组线圈通过的磁通分别为分别为第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析11m1m222m2m1 用磁链可表示为用磁链可表示为第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析22111211121mmNNN NiiiR

35、RR22222122212mmNNN NiiiRRR（1-35）（1-36） 在式（在式（1-35）和（）和（1-36）中，等式的前两项是由各自绕组电流）中，等式的前两项是由各自绕组电流感应的磁链，由此定义线圈绕组的自感为感应的磁链，由此定义线圈绕组的自感为 221111111m111mNNLLLiRR222222222m222mNNLLLiRR（1-37）（1-38） 而式（而式（1-37）和式（）和式（1-38）的最后一项则是由另一绕组电）的最后一项则是由另一绕组电流感应的磁链，将其定义为互感流感应的磁链，将其定义为互感 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析（1-3

36、9）（1-40） 比较两式，显然有比较两式，显然有L12=L21，即同一磁路中两个相互交链的，即同一磁路中两个相互交链的绕组互感相等。并且互感与绕组的磁化电感有如下关系：绕组互感相等。并且互感与绕组的磁化电感有如下关系： （1-41）1212122mN NLiR2121211mN NLiR211221m1m212NNLLLLNN221111111m111mNNLLLiRR222222222m222mNNLLLiRR磁链方程组可写成矩阵形式磁链方程组可写成矩阵形式 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析（1-45）LiT12T12iii222211121122211211m

37、mmmLLLNNLNNLLLLLLL22111211121mmNNN NiiiRRR22222122212mmNNN NiiiRRR上述结果可以推广到在多绕组线圈的磁路中：上述结果可以推广到在多绕组线圈的磁路中： 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析（1-45）LiT12nT12niiii11121n21222nn1n2nnLLLLLLLLLL2. 磁动势的合成磁动势的合成 在如图在如图1-15所示的两绕组磁路中，其励磁所示的两绕组磁路中，其励磁电流产生的磁链方向相同，因此所产生的总磁电流产生的磁链方向相同，因此所产生的总磁动势为两组绕组分别产生的磁动势之和，即动势为两

38、组绕组分别产生的磁动势之和，即 （1-49） 上述结果可以推广到多绕组线圈的磁路中，其总的磁动势上述结果可以推广到多绕组线圈的磁路中，其总的磁动势Fm是每组线圈是每组线圈N1，N2， Nn 产生的磁动势产生的磁动势Fm1，Fm2，Fmn的合成。但必须注意，磁动势除了大小以外，还应考虑其方向，的合成。但必须注意，磁动势除了大小以外，还应考虑其方向，因此一般来说，因此一般来说，磁动势的合成是一种矢量计算，即磁动势的合成是一种矢量计算，即 （1-50）第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析m1 12 2m1m2FN iN iFFmm1niiFF3等效电路分析方法等效电路分析方法

39、 对于多绕组的磁路系统，由于存在多绕组的磁耦合问题，对于多绕组的磁路系统，由于存在多绕组的磁耦合问题，其电路结构就比较复杂。为了简化分析，需要引入等效电路的其电路结构就比较复杂。为了简化分析，需要引入等效电路的概念，采用等效折算的方法将其他线圈的变量和参数折合到一概念，采用等效折算的方法将其他线圈的变量和参数折合到一个参考线圈侧，以解决多绕组的磁耦合问题。个参考线圈侧，以解决多绕组的磁耦合问题。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析211 1m1121NL iLiiN122 2m2212NL iLiiN（1-52）（1-51）Li 现仍以图现仍以图1-15的两绕组线圈的磁

40、路为例，将的两绕组线圈的磁路为例，将 展开，写成展开，写成第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 这里有两种选择，一种是选择这里有两种选择，一种是选择(N2/N1)i2作为电流分量，另一种作为电流分量，另一种是选择是选择(N1/N2)i1作为电流分量。如果选择前者，并假设有一个新作为电流分量。如果选择前者，并假设有一个新的电流的电流 ，其在绕组，其在绕组1所产生的磁动势与电流所产生的磁动势与电流i2在绕组在绕组2所产生的磁所产生的磁动势相等，即动势相等，即2i1 22 2N iN i 2221NiiN 根据能量守恒原则，该电流分量产生的电功率不变，即根据能量守恒原则，该电

41、流分量产生的电功率不变，即 2 22 2u iu i 1222NuuN 再令再令 1222NN211 1m1121NL iLiiN122 2m2212NL iLiiN 将上述新的变量关系式代入式（将上述新的变量关系式代入式（1-51）和式（）和式（1-52），并且），并且由于两绕组的磁路相同，其磁化电感相等，即有由于两绕组的磁路相同，其磁化电感相等，即有Lm1=Lm2=Lm，由，由此可得此可得 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析11 1m12L iLii（1-57）212222NLLN 等效电感等效电感 211 1m1121NL iLiiN122 2m2212NL i

42、LiiN（1-58）)(21222iiLiLm2221NiiN 这样，电压回路方程为这样，电压回路方程为 （1-59）第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析121111 11 11mddddddiiiuRiRiLLttt122222 22 22mddddddiiiuR iR iLLttt （1-60）等效电阻等效电阻 212222NRRN 由电压方程（由电压方程（1-59）和式（）和式（1-60）可建立一个）可建立一个T形电路表示形电路表示其关系，如图其关系，如图1-16所示，电路中带所示，电路中带“”的新变量和参数是为了的新变量和参数是为了便于分析计算从绕组便于分析计算

43、从绕组2折算到绕组折算到绕组1边的等效变量。边的等效变量。同理，也可以同理，也可以将绕组将绕组1的所有变量和参数折算到绕组的所有变量和参数折算到绕组2侧进行等效分析。侧进行等效分析。 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 上述分析表明，通过等效电路可以表示两个绕组磁路系统的上述分析表明，通过等效电路可以表示两个绕组磁路系统的电磁关系，上述结果可以推广到任意多个绕组的磁路分析。电磁关系，上述结果可以推广到任意多个绕组的磁路分析。 因因此，等效电路方法是分析电磁关系的重要工具，将在后续章节中此，等效电路方法是分析电磁关系的重要工具，将在后续章节中经常用来分析电机。经常用来分

44、析电机。4复杂磁路分析复杂磁路分析 对于结构复杂的磁路，可以用类似于电路的分析方法，对于结构复杂的磁路，可以用类似于电路的分析方法， 把把工程应用中几何形状复杂的磁路分段处理，简化成若干个几何形工程应用中几何形状复杂的磁路分段处理，简化成若干个几何形状规则的简单磁路的组合。状规则的简单磁路的组合。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析例例1-11.3.3 非线性磁路分析非线性磁路分析* 为了简化起见，通常假设变压器和电机的磁路是线性的，由为了简化起见，通常假设变压器和电机的磁路是线性的，由此采用线性磁路分析方法建立电机的理论模型、进行分析和计算。此采用线性磁路分析方法建立

45、电机的理论模型、进行分析和计算。 但是，由于磁饱和特性和磁滞特性，实际的变压器和电机的但是，由于磁饱和特性和磁滞特性，实际的变压器和电机的磁路是非线性的，特别是在电机的设计中往往使电机的额定工作磁路是非线性的，特别是在电机的设计中往往使电机的额定工作状态处于状态处于浅的饱和区浅的饱和区，以提高电磁装置的经济性。这样，由，以提高电磁装置的经济性。这样，由B-H曲线可知，由于磁通密度取决于励磁电流，使得描述电磁系统行曲线可知，由于磁通密度取决于励磁电流，使得描述电磁系统行为的微分方程的系数不再是常数，而是随线圈电流变化的变量。为的微分方程的系数不再是常数，而是随线圈电流变化的变量。由此，非线性电磁

46、系统动态过程的瞬时分析就比较困难。由此，非线性电磁系统动态过程的瞬时分析就比较困难。第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析 由于前述的描述线性磁路的方程可以直接进行计算机模拟，由于前述的描述线性磁路的方程可以直接进行计算机模拟，并且这种模拟也是电机计算机仿真的基础，因此我们仍然先从并且这种模拟也是电机计算机仿真的基础，因此我们仍然先从线 性 耦 合 磁 路 着 手 ， 将 式 （线 性 耦 合 磁 路 着 手 ， 将 式 （ 1 - 5 7 ） 和 （） 和 （ 1 - 5 8 ） 写 成） 写 成 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析11 1mL

47、 i（1-61）mm12Lii（1-63）11 1m12L iLii（1-57）（1-58）)(21222iiLiLm（1-62）miL22从式（从式（1-61）和式（）和式（1-62）中求解电流，得）中求解电流，得 第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电磁感应原理与磁路分析（1-64）（1-65）11m11iL22m21iL 将式（将式（1-64）和式（）和式（1-65）代入电压方程式（）代入电压方程式（1-59）和（）和（1-60），并求解磁链方程，可得），并求解磁链方程，可得 111m11dRutL222m22dRutL（1-66）（1-67）（1-59）121111 11 11mddddddiiiuRiRiLLttt122222 22 22mddddddiiiuR iR iLLttt （1-60）第第1 1章章 电磁感应原理与磁路分析电