第六章瞬态响应指标及其与系统参数的

1、1 第三节第三节 瞬态响应指标及其瞬态响应指标及其 与系统参数的关系与系统参数的关系 控制系统的动态（又叫瞬态）响应是指系统从初始状态到接近稳定状态的响应。 动态响应对稳定系统才有意义。对不稳定系统，其响应是发散的。 我们通常以系统在单位阶跃输入时的响应特性,来衡量系统性能的优劣和定义时域性能指标。 一、瞬态指标的定义一、瞬态指标的定义2l. 1上升时间 ：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需的时间。(01或0.10.9)( )c t允许误差：rtptst100.10.9pt05. 0或02. 0rt3 2峰值时间 ：对应于最大超调量发生的时间。 3最大超调量 (或 ) 定义为阶跃响应超过

2、 稳态值的最大值与稳态值之比的百分数，即 式中， 为输出响应的最大值； 为稳态值。 4延迟时间 ：响应曲线第一次达到终值一半所需 的时间。 5调整时间 （或过渡过程时间）：它定义为阶跃 响应曲线衰减到与稳态值之差不超过某一个特定百 分数（又叫误差带）带所需要的时间。一般取 2%或5%。 P%100)( c)( c)t ( cPP )(Ptc)(cdtPtpMst4 上述5个动态性能指标，基本上可以反映出系统的动态过程特性，通常用 或 评价系统的响应速度；用 评价系统的阻尼程度；而 是同时反应响应速度和阻尼程度的综合指标。 实际中用得最多的是：实际中用得最多的是： 最大超调量：最大超调量： 过渡

3、过程时间：过渡过程时间： PtrtPPstst5 二、瞬态指标与系统参数的关系 1. 上升时间 根据定义，当 时， ，即系统输出： 因为 ，必有：所以 ( ) 上式表明：在一定的情况下，无阻尼自然振荡频率 越大，系统的响应就越迅速。rtt 1)(rtc1)tsin(1e1)t ( crd2tnr 0rnte rdtn21ndrtTn16l（2）峰值时间l 系统输出对时间求导，并令其为零，l 即l因为 ，上面方程的解为 l由定义可知， 为输出响应达到第一个峰值所需的时间，应取，l则峰值时间为：ll 上式表明:峰值时间与系统极点的虚部成反比, 一定的情况下,极点离实轴越远,系统峰值时间 越短0dt

4、) t (dcptt 0)cos()sin(pdtdpdtntetepnpn2pd1)t(tg 21tg Pt Pdt21ndPt3 ,2 , 0ppt)sin(11)(2tetcdtnPt7l（3）最大超调量 因为最大超调量发生在峰值时间上，由前面可知：l令 代入上式l l l得到l上式表明:二阶系统的最大超调量 仅与阻尼比有关, 越大, 越小。P)sin1(cose1)t ( c221P 21e1%100e21P PP)sincos1(111)(22ttetcddtndPt8l.0.51.01.50222( )2nnnsssp：最大超调量20406080100%p9l （4）调整时间l 根

5、据定义 式中：l为指定的很小量，一般取 =0.02或0.05。l 二阶系统欠阻尼情况下输出响应的衰减情况可以用包络线近似，包络线的方程l 即：l进一步得到l在 时,可近似为 取 取)( c)( c)t (cs 1e1)t ( ctn 2stn1e2ns11ln1t 9 . 00ns4t ns3t st02. 0 05. 0 10l上式表明： 越大， 越小，即调整时间与系统极点的实数值成反比，实数值越大，调整时间越小。由于系统的最大超调量是由它的阻尼比决定的，若保持阻尼比不变，加大无阻尼自然振荡频率 的数值，则可以在不影响系统超调量的情况下，减少调整时间，加快系统的响应速度。nnstns3t %

6、100e21P 11 例例 系统如图所示。要求性能指标为 秒，试确定系统的 和 值，并计算 和 。 解解：系统的闭环传递函数 式中 （1）先由 求出 ，根据已知条件 即 ( )R s( )C s(1)Ks s 01K s1t%,20PP 0KKrtstKsKKsKsKKKssKsRsC)() 1()()(020012 ,KKKnnP2 . 021e61. 12 . 01ln12456. 012 （2）求 K0 因为要求tp =1秒 求得 所以112nPtsradn/53. 35 .12K2n nKK210178. 00K13 （3）求tr 式中 （3）求tss65. 01t2nr rad1 .

7、 11tg21 stns86. 1314 通常把三阶以上的系统就称为高阶系统。严格地说，实际控制系统的运动几乎都应由高阶微分方程来描述，即是一个高阶系统。而对高阶系统的分析研究一般比较困难，在处理上通常采用抓住主要矛盾，忽略次要因素，将它近似为一个二阶系统。 一、高阶系统的阶跃响应一、高阶系统的阶跃响应 设 控制系统的闭环传递函数为 011n1nnn011m1mmmasasasabsbsbsb)s(D)s(M)s(R)s(C 15 系统在单位阶跃函数作用下的输出拉氏变换式为式中 ，复极点写成 代入上式 分别为在输入极点和闭环极点处的留数。 对进行拉氏反变换，求得高阶系统的动态响应为： sjsj

8、spszsksCqjrkkkjmii1)()()()()(11221nrq 221kkkjjqjjjpsasasC10)( rkkkkkkkjsjss122)1()1(jaa,0)1sin1cos(1)(2112tCtBeeatCkkkqjrikkkttpjkkj)1sin(1112kqjrikktktpjteDeakkj16 式中 、 、 、 均为求解过程中的系数。 二、高阶系统解分析二、高阶系统解分析： 高阶系统动态响应曲线的类型由闭环极点的性质所决定。 高阶系统动态响应曲线的形状由闭环系统的零、极点共同决定。 闭环极点离虚轴愈近，其对系统的影响愈大。 kBkCkDk( )c t)(tr1

9、0tt( )c t01)(tr( )c tt01)(tr17 三、高阶系统的主导极点三、高阶系统的主导极点 系统输出各动态响应分量衰减快慢取决于对应的闭环极点距离S平面虚轴的远近，其中最靠近虚轴的闭环极点所对应的动态分量衰减得最慢，在所有各分量中起主要作用。 主导极点：主导极点：如果高阶系统中，所有其他极点的实部比距离虚轴最近的闭环极点的实部大5倍以上，并且在该极点附近不存在闭环零点，则这种离虚轴最近的闭环极点将对系统的动态响应起主导作用，并称其为闭环主导极点。 主导极点常以共轭复数形式出现，此时可用二阶系统的动态响应指标来估计高阶系统的性能。所以，具有重要的实用意义。18l.j s主导极点19例例 三阶系统的闭环传递函数系统闭环极点 ，极点实部之比为 所以p1 、p2为一对共轭复数主导极点。系统精确解为如果忽略闭环极点p3 所对应的动态分量，即式中第三项忽略，则该系统单位阶跃响应的近似解即用二阶系统的分析方法来近似原来的三阶系统。)520