第二章理想光学系统(2013总第3-5讲)

1、 石家庄铁道大学石家庄铁道大学. .机械工程学院机械工程学院总第总第3-53-5讲讲上篇上篇 几何光学与光学设计几何光学与光学设计第二章第二章 理想光学系统理想光学系统测控系测控系 刘希太刘希太光波光波光源与发光点光源与发光点光线光线波面与光束波面与光束一、基本概念一、基本概念二、基本定律二、基本定律光的直线传播、独立传播定律光的直线传播、独立传播定律反射、折射和全反射定律反射、折射和全反射定律费马定理费马定理马吕斯定律马吕斯定律第一节第一节 几何光学的基本定律几何光学的基本定律复习上一章内容复习上一章内容第一章第一章 几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律与成像概念第二节第二节 成像的基

2、本概念与完善成像条件成像的基本概念与完善成像条件一、光学系统与成像概念一、光学系统与成像概念二、完善成像条件二、完善成像条件三、物（像）的虚实三、物（像）的虚实入射波面是球面波时，出射波面也是球面波入射波面是球面波时，出射波面也是球面波入射光是同心光束时，出射光也是同心光束入射光是同心光束时，出射光也是同心光束物点及其像点之间任意两条光路的光程相等物点及其像点之间任意两条光路的光程相等等等价价表表述述光学系统的作用光学系统的作用完善成像完善成像物空间与像空间物空间与像空间共轴光学系统共轴光学系统光轴光轴第三节第三节 光路计算与近轴光学系统光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则一、基本概念

3、与符号规则二、实际光线的光路计算二、实际光线的光路计算普遍情况下成像关系：普遍情况下成像关系：知球面曲率半径、介质折射率及物方坐标知球面曲率半径、介质折射率及物方坐标L和和U UUL和和求像方坐标求像方坐标物在有限远物在有限远物在无限远物在无限远说明轴上点成像的不完善性（球差）说明轴上点成像的不完善性（球差）三、近轴光线的光路计算：高斯光学概念及近轴光学光路计算方法三、近轴光线的光路计算：高斯光学概念及近轴光学光路计算方法 第四节第四节 球面光学成像系统球面光学成像系统一、单个折射面的成像一、单个折射面的成像二、球面反射镜成像二、球面反射镜成像三、共轴球面系统三、共轴球面系统垂轴放大率垂轴放大

4、率 轴向放大率轴向放大率角放大率角放大率三种放大率之间关系三种放大率之间关系 拉赫不变量拉赫不变量 三种放大率的求法及几种特殊情形三种放大率的求法及几种特殊情形 共轴球面系统概念及其三个放大率的求法共轴球面系统概念及其三个放大率的求法 本章主要内容本章主要内容u 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论u 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面u 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系u 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率u 理想光学系统的组合理想光学系统的组合u 透镜透镜第二章第二章 理想光学系统理想光学系统Perfect Optical System大纲要

5、求大纲要求1 1、掌握以下概念：、掌握以下概念：理想光学系统、傍轴条件、理想光学系统理想光学系统、傍轴条件、理想光学系统中的基点与基面、薄透镜、理想光学系统的角放大率。中的基点与基面、薄透镜、理想光学系统的角放大率。2 2、掌握理想光学系统性质，理解研究理想光学系统的意义；、掌握理想光学系统性质，理解研究理想光学系统的意义；掌握理想光学系统两焦距之间的关系；熟悉透镜的分类。掌握理想光学系统两焦距之间的关系；熟悉透镜的分类。3 3、熟悉常用求取物象位置关系的方法、图解法求像中可选择、熟悉常用求取物象位置关系的方法、图解法求像中可选择的典型光线和可利用的性质、会用图解法求像；会用解析法的典型光线和

6、可利用的性质、会用图解法求像；会用解析法中的牛顿公式法或高斯公式法求像、会求理想光学系统的三中的牛顿公式法或高斯公式法求像、会求理想光学系统的三种放大率。种放大率。4 4、掌握用平行光管测定焦距的依据及多光组组合计算中的正、掌握用平行光管测定焦距的依据及多光组组合计算中的正切计算法。切计算法。第一节理想光学系统与共线成像理论第一节理想光学系统与共线成像理论一、理想光学系统一、理想光学系统 1 1、光学系统：光学系统：由透镜、反射镜、棱镜及光阑等多种光学元由透镜、反射镜、棱镜及光阑等多种光学元件按一定次序组合成的整体。件按一定次序组合成的整体。 每一光学元件的具体结构由每一光学元件的具体结构由

7、表示。表示。),(ndr 2 2、理想光学系统：理想光学系统：若抛开光学系统的具体结构若抛开光学系统的具体结构, , 假定其假定其在任意大的空间，以任意宽的光束都能成完善像。它是能产在任意大的空间，以任意宽的光束都能成完善像。它是能产生清晰且与所成像与物貌完全相似的光学系统理想模型，可生清晰且与所成像与物貌完全相似的光学系统理想模型，可作为衡量实际光学系统成像质量的标准。作为衡量实际光学系统成像质量的标准。二、傍轴条件与理想光学系统二、傍轴条件与理想光学系统 傍轴条件：傍轴条件：在共轴球面系统中，若入射光线和出射光线靠在共轴球面系统中，若入射光线和出射光线靠近主光轴，且与主光轴的夹角近主光轴，

8、且与主光轴的夹角u u很小，使很小，使 ， 近似成立。在傍轴条件下共轴球面系统可近似看作理近似成立。在傍轴条件下共轴球面系统可近似看作理想光学系统。想光学系统。 uuu tansin1cosu 平面平行玻璃板、球面反射、球面折射成像，能成完善像平面平行玻璃板、球面反射、球面折射成像，能成完善像的条件：的条件：成像光束必须是近轴光束、成像空间范围限于近轴区成像光束必须是近轴光束、成像空间范围限于近轴区（窄光束）。（窄光束）。 高斯光学：高斯光学：理想光学系统理论理想光学系统理论18411841年由德国科学家年由德国科学家C.F.C.F.高高斯提出，故又被称为斯提出，故又被称为“高斯光学高斯光学”

9、 ” ，它以傍轴条件下光学系统，它以傍轴条件下光学系统中物与像之间的一一对应关系为研究对象，故又称傍轴光学。中物与像之间的一一对应关系为研究对象，故又称傍轴光学。 实际光学系统中，光束总有一定的宽度，成像范围有实际光学系统中，光束总有一定的宽度，成像范围有一定的大小，一般不满足理想成象条件，存在多种像差。一定的大小，一般不满足理想成象条件，存在多种像差。研究理想光学系统的意义研究理想光学系统的意义 它是作为一个标准而存在的，可用于对所设计的实际系它是作为一个标准而存在的，可用于对所设计的实际系统加以比较、评判。统加以比较、评判。我们可以用理想光学系统成像特性来比我们可以用理想光学系统成像特性来

10、比较和估计实际光学系统的成像质量。较和估计实际光学系统的成像质量。l 理想光学系统具有下述性质理想光学系统具有下述性质 ： 光学系统每一点物对应一点像，光路可逆。光学系统每一点物对应一点像，光路可逆。 一对物、像可互换的点称为共轭点。一对物、像可互换的点称为共轭点。 物方某条入射光线与对应的出射光线称为共轭光线。物方某条入射光线与对应的出射光线称为共轭光线。 物方每个平面对应像方的一个共轭平面面。物方每个平面对应像方的一个共轭平面面。 这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变这种点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换称为共线成像。换称为共线成像。 主光轴上任一点的共轭点仍在主光

11、轴上。主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。过光轴的某过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面的共轭像面内；垂直于主光轴的平面其共轭面与主光轴垂直（图垂直于主光轴的平面其共轭面与主光轴垂直（图2-12-1）。）。 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像，其几何形状与物垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像，其几何形状与物完全相似完全相似 ( (垂直于主光轴的共轭平面其横向放大率为常量垂直于主光轴的共轭平面其横向放大率为常量) )。 一个共轴理想光学系统，若一个共轴理想光学系统，若已知两对共轭面的位置和放大已知两对共轭面的位置和放大率，或者一

12、对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置置，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和，则其它一切物点的共轭像点都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。共轭点来表示。 通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的通常将这些已知的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的“基面基面”和和“基点基点”。利用理想光学系统性质利用理想光学系统性质作图作图l已知两对共轭面的位置和放大率已知两对共轭面的位置和放大率 图图2-3 两对共轭面已知的情况两对共轭面已知的情况OO1O1O2O2OABABMl 已知一对共轭面的位置和放大率，已知一

13、对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置以及轴上两对共轭点的位置 图图2-4 已知一对共轭面及两对共轭点的情况已知一对共轭面及两对共轭点的情况OO1OABM1O2O2O3O3OBA光线由光线由A A发出，投射高度为发出，投射高度为h h。LhU tan 任何光学系统的口径大小有限，即入射光线能进入光学系统的高度相任何光学系统的口径大小有限，即入射光线能进入光学系统的高度相对较小。当物方截距为无穷大时，物方孔径角为零，入射光线与光轴平行。对较小。当物方截距为无穷大时，物方孔径角为零，入射光线与光轴平行。第二节第二节 理想光学系统的基点和基面理想光学系统的基点和基面 一、无限远的轴上物一、

14、无限远的轴上物( (像像) )点和它对应的像点和它对应的像( (物物) )点点图图2-52-5无限远轴上物点和它对应的像点无限远轴上物点和它对应的像点ULhAF 图图2-2-理想光学系统的理想光学系统的( (物物) )像方焦点像方焦点FEEAFB像方焦平面与无限远处垂直于光轴的物平面共轭，物方像方焦平面与无限远处垂直于光轴的物平面共轭，物方焦平面与无限远处垂直于光轴的像平面共轭。焦平面与无限远处垂直于光轴的像平面共轭。二、焦点与焦面、主点与主面二、焦点与焦面、主点与主面 特点：特点：所有平行于光轴的入射光（无论其投射高度如），所有平行于光轴的入射光（无论其投射高度如），经系统之后都将会聚于焦点

15、处，且光路可逆。经系统之后都将会聚于焦点处，且光路可逆。 焦面特点：焦面特点：焦面上一点发出的所有光，经系统后一定焦面上一点发出的所有光，经系统后一定变成斜平行光束；而当斜平行光束射入时，一定会会聚于变成斜平行光束；而当斜平行光束射入时，一定会会聚于焦面上一点。所以焦面实际上是许多不同方向的光的会聚焦面上一点。所以焦面实际上是许多不同方向的光的会聚点的集合。而焦点则是焦面上的最特殊的点，它是平行于点的集合。而焦点则是焦面上的最特殊的点，它是平行于光轴的光束的会聚点。光轴的光束的会聚点。图图2-8无限远处轴外物点发出的光束无限远处轴外物点发出的光束无限远轴外物点发出的光线无限远轴外物点发出的光线

16、FFBFBBF主点到焦点之间的距离称为焦距。物方焦距与像方焦距主点到焦点之间的距离称为焦距。物方焦距与像方焦距的符号遵从符号法则。的符号遵从符号法则。三、主点与主平面三、主点与主平面图图2-102-10理想光学系统的理想光学系统的( (物物) )像方主点与主面像方主点与主面FFQQHHhhffUUUhftan(2-2)Uhftan(2-1)将与平行入射光线对应的出射光线反向延长，与入射光线将与平行入射光线对应的出射光线反向延长，与入射光线交于点交于点 ，过，过 与光轴垂直的平面称为像方主面，它与光轴的与光轴垂直的平面称为像方主面，它与光轴的交点交点 称为像方主点。同理可定义物方主点和物方主面。

17、称为像方主点。同理可定义物方主点和物方主面。QHQ图图2-理想光学系统的理想光学系统的(物物)像方主点与主面像方主点与主面FFQQHHhhffUp物方主面与像方主面之间关系物方主面与像方主面之间关系过物方焦点作一条入射光线，调整该光线的孔径角，可过物方焦点作一条入射光线，调整该光线的孔径角，可使其入射高度与平行入射光线的投射高度相同，皆为使其入射高度与平行入射光线的投射高度相同，皆为h h，这样，这样两条入射光线都过两条入射光线都过 ，相应的两条出射光线都过，相应的两条出射光线都过 ，说明该，说明该两点为一对共轭点，物方主面与像方主面为一对共轭面，且两点为一对共轭点，物方主面与像方主面为一对共

18、轭面，且一对主平面的垂轴放大率一对主平面的垂轴放大率= =QQp理想光学系统的基点和基面表示理想光学系统的基点和基面表示 l 三对基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；三对基点：物方焦点，像方焦点；物方主点，像方主点；物方节点，像方节点物方节点，像方节点( (角放大率相同的一对共轭点角放大率相同的一对共轭点) )。l 二对基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。二对基面：物方主面，像方主面；物方焦面，像方焦面。 常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴上常用的共轴系统的基点和基面：一对主平面、无限远轴上物点和像方焦点、物方焦点和像方无限远轴上点。通常用一物点和像方焦点、物

19、方焦点和像方无限远轴上点。通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统，如下图所示。对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统，如下图所示。图图2-理想光学系统的简化图理想光学系统的简化图FFHH作图求解物像关系作图求解物像关系 根据共线成像理论：从一点发出的光束经过系统后必交根据共线成像理论：从一点发出的光束经过系统后必交于一点，因此，只需任意二根光线即可确定像的位置。通常于一点，因此，只需任意二根光线即可确定像的位置。通常取一些特殊光线：取一些特殊光线：p平行入射过焦平行入射过焦( (面上的面上的) )点；点；p通过焦通过焦( (面上的面上的) )点变平行；点变平行；p通过节通过节( (

20、主主) )点不变向。点不变向。 作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作图求解物像关系时，可任选其中二根光线直接作图或作为辅助光线。作为辅助光线。 注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。注意点：光线在主面上等高的地方改变方向。例例1 1：绘制轴上虚物点：绘制轴上虚物点A A的像，物、像空间折射率相同。的像，物、像空间折射率相同。AFFHHAFFHHAAHHFFAA例例2 2：已知一对共轭的物点、像点，：已知一对共轭的物点、像点，物、像空间折射率相同，物、像空间折射率相同，画出焦点位置画出焦点位置。四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算例：已知三

21、片型照相物镜的结构参数，求光学系统的基点位置和焦距。例：已知三片型照相物镜的结构参数，求光学系统的基点位置和焦距。结构参数结构参数r/mm d/mm n26.67 5.20 1.6140189.67 7.95-49.66 1.6 1.6174525.47 6.7 72.11 2.8 1.6140-35.00 图图2-12 三片三片型照相物镜基点计算的正向追迹型照相物镜基点计算的正向追迹F 1h1O1C1h1i21/ AA1i0.37495111rhi0.232311111inni0.14264111iiu1.1.第一面折射计算第一面折射计算mmuirl70.10648)1 (1111mmhul

22、10; 0;1116140. 1;67.261nmmr2.2.第二面折射计算第二面折射计算0.09383)(22222rurli0.151442222inni0.200252222iiuummuirl46.23172)1 (222212112;64.90648d-uullmmr67.18922O21/uu2C2i32/ AA2i32/uu2l1h3A3u3.3.第三面折射计算第三面折射计算4.4.第四面折射计算第四面折射计算0.375264444inni-0.078374444iiuummuirl96.48830)1 (444434334;116.54978d-uullmmr47.25443/

23、uu3O3C23223;.28mm38d-uull61745. 1;66.493nmmr0.35461)(33333rurli3i0.219243333inni0.064883333iiuummuirl118.14978)1 (333343/ AA3l4O4C0.23201)(44444rurli4i3i4i54/ AA54/ uu4l6l5A5u5.5.第五面折射计算第五面折射计算6.6.第六面折射计算第六面折射计算0.372626666inni0.131676666iiuummuirl64.04838)1 (666656656;m1628.7596md-uullmmr00.35645545

24、;.1883mm105d-uull6140. 1;11.725nmmr0.19269)(55555rurli0.119395555inni-0.005075555iiuummuirl1625.9596)1 (55550.23088)(66666rurli5i65/ AA5O6O5C5i65/uu5l6C6i6A6u6iFlHl图图2-12 三片三片型照相物镜基点计算的正向追迹型照相物镜基点计算的正向追迹FA /61hf 0.131676 umml64.0483866ummmmuhuhf75.94713167. 010tan6像距和倾角：像距和倾角：六次近轴光线光路计算得：六次近轴光线光路计算得

25、：像方焦距像方焦距 ：像方主点：像方主点：mmfllFH-11.8986知像方焦点在第知像方焦点在第6 6面右面右64.04838mm64.04838mm处；像方主点在第处；像方主点在第6 6面左面左11.898mm11.898mm处。处。作反向光路计算可求物镜的物方焦距、物方焦点及物方主点的位置（略）。作反向光路计算可求物镜的物方焦距、物方焦点及物方主点的位置（略）。第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的光学系统，几何光学的基本内容之一是求像，即对于确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚给定物体的

26、位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实。实。 常用求取物象位置关系二方法：图解法和解析法。常用求取物象位置关系二方法：图解法和解析法。一、图解法求像一、图解法求像l图解法求像的定义图解法求像的定义 已知一个光学系统的主点已知一个光学系统的主点( (主面主面) )和焦点的位置，利用光和焦点的位置，利用光线通过这些基点后表现的性质，对物空间给定的点、线和面，线通过这些基点后表现的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。通过画图追踪典型光线的方法求像。l可选择的典型光线和可利用的性质可选择的典型光线和可利用的性质：平行于光轴入射的光线，经系统后过像方焦点；平行于光轴入

27、射的光线，经系统后过像方焦点；过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；上的一点；自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；平行光束；共轭光线在主面上的投射高度相等。共轭光线在主面上的投射高度相等。 欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需求出其对欲在理想光学系统条件下确定像点位置，只需求出其对应物点发出的两条特定光线在像空间的共轭光线，其交点即应物点发出的两条特定光线在像空间的共

28、轭光线，其交点即为所求像点。为所求像点。l图解法求像实例图解法求像实例u对于轴外点对于轴外点B B或一垂轴线段或一垂轴线段ABAB的图解法求像的图解法求像 图图2-14对于轴外点对于轴外点B或一垂轴线段或一垂轴线段AB的作图法求像的作图法求像FFHHABABu轴上点的图解法求像轴上点的图解法求像 图图2-15轴上点的图解法求像法一轴上点的图解法求像法一 HHFFNNMMB图图2-16轴上点的图解法求像法二轴上点的图解法求像法二 MMFFHHNNB 物方焦平面上物方焦平面上一点发出的光线一点发出的光线束在像方为倾斜束在像方为倾斜于光轴的平行光于光轴的平行光线束。线束。物方无限远轴外物方无限远轴外

29、物点处发出的倾物点处发出的倾斜于光轴的平行斜于光轴的平行光线束会聚于像光线束会聚于像方焦平面上一点。方焦平面上一点。AAu轴上点经两个光组的的图解法求像轴上点经两个光组的的图解法求像 图图2-172-17轴上点经两个光组的的图解法求像轴上点经两个光组的的图解法求像 1M1M1F1F1H1H2M2M2H2H2F2F2AA1A二、解析法求像二、解析法求像l解析法求像定义解析法求像定义 已知一个光学系统的主点已知一个光学系统的主点(主面主面)和焦点的位置，用数学和焦点的位置，用数学方法来求得其它一切物点对应的像点。方法来求得其它一切物点对应的像点。l解析法求像的两种方法解析法求像的两种方法注：以某点

30、为坐标原点，意即从该点开始，指向另外的点。注：以某点为坐标原点，意即从该点开始，指向另外的点。u牛顿公式法：牛顿公式法：以焦点为坐标原点，用以焦点为坐标原点，用 分别表示分别表示物距和像距物距和像距 。 xx、牛顿、高斯公式应用：牛顿、高斯公式应用：求像点位置；求放大率等。求像点位置；求放大率等。u 高斯公式法：高斯公式法：以主点为坐标原点，用以主点为坐标原点，用 分别表示物点分别表示物点到物方主点的距离和像点到像方主点的距离到物方主点的距离和像点到像方主点的距离 。 ll、牛顿公式：牛顿公式：ABABMMxxllFFHH图图2-18牛顿牛顿-高斯公式中的符号意义高斯公式中的符号意义yyNNf

31、 fxx牛顿公式的推导：牛顿公式的推导：ffxx (2-3)fxxfyy(2-4)ff相似与 FHMBAFxfyy相似与BAFFNHfxyy牛顿公式的牛顿公式的：图图2-18牛顿牛顿-高斯公式中的符号意义高斯公式中的符号意义FFHHMMAByAByxff xllNN1lflf高斯公式的推导：高斯公式的推导：高斯公式的高斯公式的：高斯公式：高斯公式：1lflf(2-5)flxflx,llfllf代入代入NewtonNewton公式公式f fxxxf fxNewton公式公式两边同加两边同加f )(fxxffxf ffxllxf时有时有nn (2-6)llffxfffxfll(2-8)fll111

32、(2-7)由前述可知：由前述可知：fxxfyy与与x对应对应对高斯公式：对高斯公式：mmf055.82对牛顿公式：对牛顿公式：llff与与 对应对应l当当x或或 确定时，在同一对共轭面上，确定时，在同一对共轭面上，为常数，物与为常数，物与像是相似的对图像是相似的对图2-12所示的照相系统，若要求物镜成像所示的照相系统，若要求物镜成像-1/10，则垂轴放大率为，则垂轴放大率为-1/10。由：。由：lmmfxxf55.82010mmlxlF5864.890物平面应放在三片型物镜第一面顶点左侧物平面应放在三片型物镜第一面顶点左侧890.5864mm处。处。 例：焦距例：焦距20cm20cm的薄凸透镜

33、，一物体在其顶点左方的薄凸透镜，一物体在其顶点左方30cm30cm处，处，用两种方法求像的位置及横向放大率。用两种方法求像的位置及横向放大率。解：解：cml301）高斯法：）高斯法：cml602111fllllcmx102）牛顿法：）牛顿法：cmx402ffxx fxxfyycmff20OFF S三、由多个光组组成的理想光学系统成像三、由多个光组组成的理想光学系统成像1.1.光组：光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成一个光学系统可由一个或几个部件组成, , 每个部件每个部件可以由一个或几个透镜组成可以由一个或几个透镜组成, , 这些部件被称为光组。这些部件被称为光组。2.2.知各光组基点位

34、置及相互间隔，可逐个光组进行计算求像。知各光组基点位置及相互间隔，可逐个光组进行计算求像。A1A1/A2A2F1H1F1F2H2H2F2H1M1M1M2M2N1N1N2N2P1P2-x1-l1-f1-x2-l2-f2f1l1x1l2x2f21d1d1=H 1H2-间隔间隔; ; 1=F 1F2-光学间隔；光学间隔；l2=l 1- -d1 ; lk=l k-1- -dk-1x2=x 1- - 1 ;xk=x k-1- - k-1其中：其中： 1=d1- -f 1+ +f2 ; k=dk- -f k+ +fk+1 物像大小：物像大小：y2=y 1 yk=y k-1系统的放大率等于各组成光组放大率之

35、积系统的放大率等于各组成光组放大率之积:k.213.过渡公式过渡公式A1A1/A2A2F1H1F1F2H2H2F2H1M1M1M2M2N1N1N2N2P1P2-x1-l1-f1-x2-l2-f2f1l1x1l2x2f21d1四、理想光学系统两焦距之间的关系四、理想光学系统两焦距之间的关系图图2-20 理想光学系统两焦距之间的关系理想光学系统两焦距之间的关系FFHHAAuMMxff xlluhufxufxulhultan)(tan)(tantan代入上式并化简得 yyfxyfyxfxxfyyuu tan又非近轴区与近轴区非近轴区与近轴区拉拉-赫不变量赫不变量uyffyu uynnyu拉拉- -赫

36、不变量：赫不变量：UyfUfy tantan(2-13)uyffyu (2-14)二者相比可得：二者相比可得：nnff(2-15)理想光学系统理想光学系统拉拉-赫不变量赫不变量UynUnytantan(2-17)说明：说明：l光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大多数光学系统都在同一介质多数光学系统都在同一介质( (一般是空气一般是空气) )中使用中使用, , 即折射率即折射率相同相同, ,故其两焦距的绝对值相同故其两焦距的绝对值相同, , 符号相反。符号相反。l若光学系统中包括反射面若光学系统中包括反射面, , 则两焦距之间的关系

37、由反射面则两焦距之间的关系由反射面个数决定。设反射面的数目为个数决定。设反射面的数目为k, k, 则系统两焦距之间关系可则系统两焦距之间关系可写成如下更一般的形式写成如下更一般的形式: : nnffk1) 1(2-16)例题1 由二个光组构成的系统，f1=-24，f2=50， d=15，现在透镜L1前80mm位置处放一高度y=25mm的物体，求物体经过系统后所成的象的大小和位置。（设透镜是薄透镜） 解：对L1：对L2：薄透镜：透镜厚度d与焦距或曲率半径相比很小，透镜厚度可忽略不计的透镜。可认为薄透镜的象方主面与物方主面相重合于透镜顶点处。第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率

38、与近轴球面光学系统类似，理想光学系统的放大率有三种：垂轴放与近轴球面光学系统类似，理想光学系统的放大率有三种：垂轴放大率、轴向放大率和角放大率。上一讲已学习了垂轴放大率，下面学习大率、轴向放大率和角放大率。上一讲已学习了垂轴放大率，下面学习后两种放大率。后两种放大率。一、轴向放大率一、轴向放大率 当物平面沿光轴作一微量移动时，像平面也将有相应的移动。后者与当物平面沿光轴作一微量移动时，像平面也将有相应的移动。后者与前者之比定义为垂轴放大率。前者之比定义为垂轴放大率。微分牛顿公式可得：微分牛顿公式可得：0dxxxdxfxxfyy牛顿公式垂轴放大率：牛顿公式垂轴放大率：得：得：fxfxdldldx

39、dx(2-18)代入上式得：代入上式得：22nnffxx(2-19) 由轴向放大率与垂轴放大率的关系知，一个小正方体的像一般不再是由轴向放大率与垂轴放大率的关系知，一个小正方体的像一般不再是正方体，除非该小正方体位于满足二者相等的位置，即正方体，除非该小正方体位于满足二者相等的位置，即 。1l轴上点移动有限距离轴上点移动有限距离 , 相应像点移动相应像点移动 , 则轴向放大率可定义为则轴向放大率可定义为: xx1212xxxxxxl若物点位于物距为若物点位于物距为x1时的垂轴放大率为时的垂轴放大率为1，物点位于物距为，物点位于物距为x2时的垂轴时的垂轴放大率为放大率为2，利用牛顿公式可得，利用

40、牛顿公式可得)(21121212xxxxffxffxffxxx上式常用在仪器系统的装调计算及像差系统的转面倍率等问题中。上式常用在仪器系统的装调计算及像差系统的转面倍率等问题中。21211212)(nnxfxfffxxxxxx(2-21)l若物空间与像空间介质相同：若物空间与像空间介质相同：2(2-20)二、角放大率二、角放大率如右图所示，定义理想光学系统的如右图所示，定义理想光学系统的角放大率为像方孔径角的正切与物角放大率为像方孔径角的正切与物方孔径角的正切之比。方孔径角的正切之比。 上式说明：上式说明：物位确定以后，在同一对共轭点上，任一对共轭光线与物位确定以后，在同一对共轭点上，任一对共

41、轭光线与光轴夹角的正切之比为常数。光轴夹角的正切之比为常数。图图2-21光学系统的角放大率光学系统的角放大率FMMHHUUAAUUtantan(2-22)可得可得1nnyffy(2-23)由理想光学系统的拉由理想光学系统的拉- -赫公式赫公式UynUnytantannnff结合焦距关系结合焦距关系三、光学系统的节点三、光学系统的节点1 1、定义：、定义：光学系统中角放大率等于光学系统中角放大率等于1 1的一对共轭点。的一对共轭点。 图图2-22物、像空间折射率相同时过主点的光线物、像空间折射率相同时过主点的光线 HH物、像空间折射率相同或系统位于空气中时，有物、像空间折射率相同或系统位于空气中

42、时，有11nn因一对共轭的主面垂轴放大率为因一对共轭的主面垂轴放大率为+1+1，主点即为节点。，主点即为节点。注：注：光学系统物空间和像空间折射率相等时，主点处三种放光学系统物空间和像空间折射率相等时，主点处三种放大率皆为大率皆为1 1。主点即节点，过主点的共。主点即节点，过主点的共轭光线方向不变。轭光线方向不变。物、像空间折射率不同时，角放大率等于物、像空间折射率不同时，角放大率等于1 1的共轭点不再与主点重合。的共轭点不再与主点重合。1nnnnfffxxfJJfxfxJJ表示方法：两节点分别用表示方法：两节点分别用 、 表示。表示。节点位置分别以节点位置分别以 和和 表示，符号以焦点为原点

43、，左负右正。表示，符号以焦点为原点，左负右正。J JJxJx图图2-22过节点的光线过节点的光线 JxJxf fHHJJFFQQNNB全等与FBJFQHfxJ全等与NJHHJNfJHFJHJFHxJff证法二：证法二：证法一：证法一： 过节点的共轭光线方向不变的性质可以用于图解求像，也过节点的共轭光线方向不变的性质可以用于图解求像，也可根据该性质用实验法求出实际光学镜头的节点位置。可根据该性质用实验法求出实际光学镜头的节点位置。 2、节点的性质、节点的性质图图2-23过节点的光线过节点的光线 HHJJJxJxf fFF对焦距为正的即对焦距为正的即 系统：系统：0 f0 fxJ0fxJ物方节点物

44、方节点 位于物方焦点位于物方焦点 右右 处；处；f JF像方节点像方节点 位于像方焦点位于像方焦点 右右 处。处。fJF 通过节点的光线经理想光学通过节点的光线经理想光学系统后，出射光线方向不变。系统后，出射光线方向不变。JHHHHJJFF 一束平行光入射，一束平行光入射， 系统绕垂直于像方节点的轴线作微系统绕垂直于像方节点的轴线作微小转动时，光屏上像的位置不动。小转动时，光屏上像的位置不动。 应用：全景摄像机，获得大的摄影范围。应用：全景摄像机，获得大的摄影范围。四、用平行光管测定焦距的依据四、用平行光管测定焦距的依据图图2-24无限远处轴外物体的理想像高无限远处轴外物体的理想像高FfyB

45、如右图所示，物、像如右图所示，物、像空间折射率相同时，主点空间折射率相同时，主点与节点重合，无限远处轴与节点重合，无限远处轴外物体的理想像高为：外物体的理想像高为：tanfy 上式表明，只要给被测系统提供一与光轴倾斜成一定给定角度的平上式表明，只要给被测系统提供一与光轴倾斜成一定给定角度的平行光束，测出其在焦平面上会聚点的高度，就可算出焦距。行光束，测出其在焦平面上会聚点的高度，就可算出焦距。 给定倾角的平行光束可由平行光管提供给定倾角的平行光束可由平行光管提供 ，在平行光管物镜的焦平，在平行光管物镜的焦平面上设置一个刻有几对已知间隔线条的分划板面上设置一个刻有几对已知间隔线条的分划板, ,

46、用以产生平行光束。用以产生平行光束。 第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合 本节讨论两个或两个以上的光学系统组合时，其等效焦距、焦点、主本节讨论两个或两个以上的光学系统组合时，其等效焦距、焦点、主点等系统等效基点的求法。点等系统等效基点的求法。一、两个光组组合分析一、两个光组组合分析l焦距：焦距：从主点到焦点之间的距离。从主点到焦点之间的距离。l光学间隔：光学间隔：第一个系统的像方焦点到第二个系统的物方焦点的距离，以第一个系统的像方焦点到第二个系统的物方焦点的距离，以前者为起算原前者为起算原( (起起) )点点, , 由左向右为正。由左向右为正。现已知两个光学系统的焦距和两个光学

47、系统间的光学间隔，求：现已知两个光学系统的焦距和两个光学系统间的光学间隔，求：像方焦点的位置像方焦点的位置, , 物方焦点的位置，物方焦点的位置，主平面位置。主平面位置。l追迹一条平行于光轴入射的光线追迹一条平行于光轴入射的光线 ，其必过系统像方焦点。，其必过系统像方焦点。l平行光轴入射的光线与其出射光线的交点必在像方主面上，反之亦然。平行光轴入射的光线与其出射光线的交点必在像方主面上，反之亦然。由两组三角形相似得：由两组三角形相似得：将式将式(2-28)代入上式得焦距公式：代入上式得焦距公式：图图2-26两光组组合两光组组合FdF1H1H1F1F2H2H2F2F1f 1ffFxFl2f 2f

48、f FlHMFx1n2n3n2I2I1I1I21112211222HFFHIHIHIHMHHFFH212ffxffF根据物、像方焦距间关系：根据物、像方焦距间关系：3123221211,nnffnnffnnff21fff(2-31)21fff(2-30)HM解：解：对光组二和光组一分别应用牛顿公式可得系统像方和物方焦点位置：对光组二和光组一分别应用牛顿公式可得系统像方和物方焦点位置：22ffxF(2-28)11ffxF(2-29)图图2-262-26两光组组合两光组组合FdF1H1H1F1F2H2H2F2F1f 1ffFxFl2f 2ff FlHMFx1n2n3n2I2I1I1IHM 主点相对

49、位置主点相对位置由式由式(2-28)：22ffxF)1 (222222fffffxflFF又由式又由式(2-30)：1221ffffff)()1 (2121fffffflF 2121ffdffd)1 ()(12121fdfffdffflF(2-36)(2-36)Hl)1 (21fdfxflFF同理得同理得Hl21,fdflfdflHH(2-38) ，(2-39)补充知识补充知识 光焦度大于零表示光学系统对光束起到会聚作用；反之则起发散作用。光光焦度大于零表示光学系统对光束起到会聚作用；反之则起发散作用。光焦度的大小体现了会聚、发散本领的程度。此外，光焦度与会聚度之间关系：焦度的大小体现了会聚、

50、发散本领的程度。此外，光焦度与会聚度之间关系： 即光焦度表示一对共轭点的光束会聚度之差。即光焦度表示一对共轭点的光束会聚度之差。 空气中的光焦度为焦距的倒数，即：空气中的光焦度为焦距的倒数，即：1 1、折合距离：线段被所在的介质折射率相除所得的值。表示为：、折合距离：线段被所在的介质折射率相除所得的值。表示为： 4、光焦度、光焦度 ：折合焦距的倒数。光焦度体现系统对光束的会聚或发散的本领。：折合焦距的倒数。光焦度体现系统对光束的会聚或发散的本领。nlnl,2 2、折合焦距：、折合焦距：,nfnf3、会聚度（也称屈光度）、会聚度（也称屈光度） ：一对共轭点的折合距离的倒数。表示为：一对共轭点的折

51、合距离的倒数。表示为 会聚度大于零表示光束本身是会聚的；小于零表示光束本身是发散的；会聚度大于零表示光束本身是会聚的；小于零表示光束本身是发散的；),(f 11个光焦度就是平行光线经过透镜折射后在个光焦度就是平行光线经过透镜折射后在1米处成焦点。米处成焦点。若两光学系统主面间距为零若两光学系统主面间距为零(为密接薄透镜为密接薄透镜)时，有：时，有：光焦度公式光焦度公式(系统置于空气中系统置于空气中)2121212121111dffdfffff21放大率公式放大率公式xfxfxffff2121也可以用也可以用二、多光组组合计算二、多光组组合计算图图2-272-27组合系统的焦距组合系统的焦距F1

52、H1HkHkHHkU1hf法一：正切计算法法一：正切计算法 多光组的计算用前面介绍的合成方法求基点非常复杂，最常用的一多光组的计算用前面介绍的合成方法求基点非常复杂，最常用的一种简化运算法为正切计算法。只要追迹一条投射高度已知的平行于光轴种简化运算法为正切计算法。只要追迹一条投射高度已知的平行于光轴的光线，计算出最后的出射光线与光轴的夹角的光线，计算出最后的出射光线与光轴的夹角( (孔径角孔径角) )。kUhftan1过渡公式的推导过渡公式的推导1kA1kA1kU1kl1kl1kU1kh相同介质下对第相同介质下对第k-1光组应用光组应用高斯公式得：高斯公式得：111111kkkfll11111

53、11111tantankkkkkkkkkkfhUUfhlhlh1kh1kU1kU1kl1kl1kA1kA同乘以入射高度得：同乘以入射高度得：kkkkkkkkkhUdhhfhUUhUdhhUfhUUhUdhhUfhUU111111132123222222111211121tantantan.tantantantantantantantan任意一个单独光组入射光投射高度的过渡任意一个单独光组入射光投射高度的过渡1kH1kH1kh1kd)(1kkUUkhkHkH1kf1kU多光组计算过渡公式：多光组计算过渡公式：图图2-272-27组合系统的焦距组合系统的焦距F1H1HkHkHHkU1hf法二、截距

54、法（了解）法二、截距法（了解）kklllllllf.32321法三、各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献法三、各光组光焦度对等效系统光焦度的贡献 （了解）（了解） 已知各个光组的光焦度，则总的光焦度为：已知各个光组的光焦度，则总的光焦度为：kkhhhhhhf13132121.1 式中各量分别表示不同折射面的物距或像距式中各量分别表示不同折射面的物距或像距 。三、计算举例（假定光组为薄光组）三、计算举例（假定光组为薄光组）例例1 1 远摄型光组远摄型光组 一光组由先凸后凹两个薄光组组合而成。已知两光组焦距分别为一光组由先凸后凹两个薄光组组合而成。已知两光组焦距分别为500mm和和400mm,两光组

55、的间隔两光组的间隔d=300mm。求组合光组的焦距、组合光组的像方主面位。求组合光组的焦距、组合光组的像方主面位置及像方焦点的位置置及像方焦点的位置,并比较筒长与组合光组焦距的大小。并比较筒长与组合光组焦距的大小。解：如图解：如图(2-28)所示，利用正切计算法，设入射光线投射高度为所示，利用正切计算法，设入射光线投射高度为h1=100mm，则，则mmUhlmmUhffhUUmmUdhhfhUUF4001 . 040tan10001 . 0100tan1 . 0400402 . 0tantan402 . 0300100tan2 . 0500100tantan2221222211121121l对

56、此光组而言，人眼在像方对此光组而言，人眼在像方焦点处，故筒长约为焦点处，故筒长约为: 300+400=700mm 说明焦距大于筒长，应用说明焦距大于筒长，应用于长焦距镜头的设计于长焦距镜头的设计 。l像方主面位置见图示。像方主面位置见图示。例例2 2 反远距型光组反远距型光组 光组由先凹后凸两个薄光组组合而成，如图光组由先凹后凸两个薄光组组合而成，如图(2-29)(2-29)所示。已知条件所示。已知条件与计算方法同例与计算方法同例1 1。计算过程略。计算过程略。l对此光组而言，人眼仍在像方焦点处，故筒长为对此光组而言，人眼仍在像方焦点处，故筒长为: : 50+15=65mm 50+15=65m

57、m 焦距为焦距为35mm35mm，工作距离为，工作距离为50mm,50mm,故比焦距要长故比焦距要长例例3 3 望远系统望远系统1、无焦系统（平行入射平行出射，无等效焦点）；、无焦系统（平行入射平行出射，无等效焦点）；2、第一个光组的像方焦点与第二个光组的物方焦点重合。、第一个光组的像方焦点与第二个光组的物方焦点重合。3、望远系统、望远系统：ff系统的垂轴放大率为则第一透镜曲率半径大若)(2112ffyy垂轴放大率与物体位置无关。垂轴放大率与物体位置无关。物、像空间折射率相同，得：物、像空间折射率相同，得：2111ffnn12tantanff)(21FF1h2h图图2-30望远系统望远系统)(

58、21FF图图2-31望远系统的放大率望远系统的放大率4、目视光学系统：望远镜系统、显微镜系统等。向着物体的的光组为物、目视光学系统：望远镜系统、显微镜系统等。向着物体的的光组为物镜，向着眼睛的光组称为目镜。定义望远镜系统的视角放大率为：镜，向着眼睛的光组称为目镜。定义望远镜系统的视角放大率为：tantan例例4 4 显微镜系统显微镜系统望远镜系统的视角放大率等于望远系统的角放大率，但概念不同。望远镜系统的视角放大率等于望远系统的角放大率，但概念不同。2122tanffyfyfy则若物镜放大率为人眼直接看眼前人眼直接看眼前L处，物高为处，物高为h的物体时的物体时Lytan21tantanffL思

59、考显微镜放大视角放大率的措施思考显微镜放大视角放大率的措施1F图图2-32显微镜系统显微镜系统2Fy22ffy1F1fyy第六节第六节 透镜透镜 透镜是构成系统的最基本单元，是由两个折射面包围一种透透镜是构成系统的最基本单元，是由两个折射面包围一种透明介质（例如玻璃）所形成的光学零件，其折射面可能为球面明介质（例如玻璃）所形成的光学零件，其折射面可能为球面或非球面。透镜是一种最为常用的光学元件之一，具有广泛的或非球面。透镜是一种最为常用的光学元件之一，具有广泛的成像特性，能满足对物体成像的各种要求。成像特性，能满足对物体成像的各种要求。 一、透镜的概念一、透镜的概念二、透镜的分类二、透镜的分类

60、 1 1、按对光线的作用分：、按对光线的作用分： 正透镜（会聚透镜）：光焦度为正，对光起会聚作用。正透镜（会聚透镜）：光焦度为正，对光起会聚作用。 负透镜（发散透镜）：光焦度为负，对光起发散作用。负透镜（发散透镜）：光焦度为负，对光起发散作用。 2 2、按形状分：、按形状分： 凸：双凸、平凸、月凸（正弯月）凸：双凸、平凸、月凸（正弯月） 凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）凹：双凹、平凹、月凹（负弯月）三、透镜的计算三、透镜的计算 将透镜的两个折射面看作两个单独的光组，计算时分别求将透镜的两个折射面看作两个单独的光组，计算时分别求出其基点位置，再应用前面所述的光组组合公式即可对透镜出其基点位置，再应