线段的垂直平分线(二)演示文稿

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1、请同学们利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,当作请同学们利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,当作完此题时你发现了什么完此题时你发现了什么? 用心想一想,马到功成用心想一想,马到功成 发现:三角形三边的垂直平发现:三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等 剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发垂直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发现同样的结论现同样的结论?与同伴交流与同伴交流 QPNMFECBAO 证明结论:三角形三边的垂直平分线交于一点证明结论:

2、三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到这一点到三角形三个顶点的距离相等三角形三个顶点的距离相等 用心想一想,马到功成用心想一想,马到功成已知:在已知:在ABC中,设中,设AB、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点O.求证:边求证:边AC的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点O,且且OA=OB=OC.证明:证明:连接连接AO,BO,CO 点点O在线段在线段AB的垂直平分线上,的垂直平分线上, OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等) 同理同理OB=OCOA=OB=OC O点在点在AC的垂直平分线上的垂直平分线上(到线段两个端到线段

3、两个端点距离相等的点点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上) 即即 边边AC的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点O。CBAO 定理:定理:三角形三边的垂直平分线相三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理三角形三边的垂直平分线的性质定理 议一议议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出三角已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出三角形吗形吗?如果能,能画出几个如果能,能画出几个?所画出的三角形都全等吗所画出的三角形都全等吗?已知:三角形的一条边已知:三角形

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