第12章_全等三角形12.1-12.2复习课件

1、知识构架知识构架1.全等三角形对应边相等、对应角相等全等三角形对应边相等、对应角相等2.全等三角形周长相等，面积相等。全等三角形周长相等，面积相等。3.全等三角形对应边上的中线相等对应边上的全等三角形对应边上的中线相等对应边上的高线相等，对应角平分线相等高线相等，对应角平分线相等。全等三角形全等三角形SSS、SAS、ASA(AAS)、HL全等形全等形判断判断性质性质利用全等利用全等尺规作图尺规作图1.角平分线角平分线2.线段中垂线线段中垂线3.画一个角画一个角等于已知角等于已知角图形运动图形运动平移、旋转、翻折平移、旋转、翻折应用应用(要证明）要证明）方法总结方法总结:证明两个三角形全等的基本

2、思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角 （SAS)(2):已知一边一角已知一边一角已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)1.下列判断中错误的有下列判断中错误的有 （写序

3、号）（写序号）有两角和一边对应相等的两个三角形全等有两角和一边对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等全等有一边对应相等的两个等边三角形全等有一边对应相等的两个等边三角形全等有两边对应相等的两个直角三角形全等有两边对应相等的两个直角三角形全等有三个角对应相等的两个三角形全等有三个角对应相等的两个三角形全等、考查知识点：全等三角形的判定方法考查知识点：全等三角形的判定方法（SSS）（）（SAS）（）（AAS）（）（ASA）（）（HL）注意点：看清文字

4、表述注意点：看清文字表述FEDCBA平移平移已知已知 :如图如图, AB=DB, 1=2,只只需添加一个条件需添加一个条件,就可得到就可得到ABC DBE.你有几种办法你有几种办法?BCAED12已知：一边一角相等已知：一边一角相等D = A，ASADEB=C,BE=BC,SASAAS旋转旋转70ACABC15.如图，在平面上将如图，在平面上将ABC绕绕B点旋转到点旋转到ABC,AABC, ABC=70,则则CBC 为为 度度7070旋转旋转 已知，已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且都是等边三角形，且点点B B，C C，D D在一条直线上求证在一条直线上求证(1)(1)BE=

5、ADBE=AD EDCAB(2) CFG为等边三角形为等边三角形FG旋转旋转2134CABDE8.如图已知：如图已知：1=2，3=4求证：求证：BD=CD理由：在理由：在ABE和和ACE中中 1=2 3=4 EB=EB ABE ACE (AAS) AB=AC在在ABD和和ACD中中 AB=AC 1=2 BD=BD ABD ACD (SAS) BD=CD翻折翻折11.如图如图1，在，在ABC中，中，AB=AC，BAC=90，分别过点，分别过点B、C作点过作点过点点A的直线的直线AD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E、F。(1)求证：求证：AE=BE+EF。ABCEFD图图1运动变化运动变化1

6、23(2)若将图中的直线若将图中的直线AD绕点绕点A旋转到图旋转到图2的位置，其他条件不变，则的位置，其他条件不变，则(1)中的结中的结论还成立吗？若不成立，则应该有怎样论还成立吗？若不成立，则应该有怎样的关系式？请在图的关系式？请在图2中画出图形，并说中画出图形，并说明理由。明理由。ABCD图图2运动变化运动变化EFAE+BE=EFAE=BE+EF用直尺和圆规作一个角等于已知角用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，的示意图如下，则说明则说明AA O O B B =AOB=AOB的依据是（的依据是（ ）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS用直尺和圆规作一个角等于已知角用直尺和圆

7、规作一个角等于已知角 已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB尺规作角的平分线尺规作角的平分线ABOCD4.如图，已知如图，已知ABDE，AB=DE， 1=2。求证：。求证：BG=DF。证边相等证边相等12ABFCDGE证明：证明：ABDE B=D求角大小求角大小5.已知：如图，在已知：如图，在ABC中

8、，中，B=C=70，BE=CD，BD=CF，则，则EDF= 。CABDEF7070 12370证角的关系证角的关系8.如图，如图，AD平分平分BAC，ABAC，BD=CD。求证：求证： B+ACD=180。BACD6.如图，如图，BD平分平分ABC，DEAB于于E， DFBC于于F，SABC=36，AB=18，BC=12。求。求DE的长。的长。CABEDF面积问题面积问题解：解：BD平分平分ABC，DEAB， DFBCDEDFSABC=36362121DFBCDEABAB=18，BC=129DE+6DE=3615DE=36面积问题面积问题7.已知：如图，已知：如图，AC与与DE相交于点相交于点

9、F，且，且AF=CF，DF=EF，BC=12cm，ABC中中BC边上的高为边上的高为15cm，求四边形，求四边形BCDE的面积。的面积。ABEFDCG求线段大小求线段大小6.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，BC=10，BD=6，则点，则点D到到AB的距离为的距离为 。CABD48.如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=BC+CD。CABD线段和差线段和差E证明：在证明：在BA上截取上截取BE=BC，连接，连接DE用用SAS可证可证BCD BED得得CD=DEC=BED=AED=90AC=BC，C=90A=45DE=

10、EA=CD证明：过证明：过D画画DEAB于于E如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）线段和差线段和差A AB BC CD D12128 8BCBC和和ADAD的取值范围？的取值范围？4 4BCBC2020E E解：延长解：延长ADAD到到E,E,使使DE=AD,DE=AD,连接连接BEBE84 4AEAE20202 2ADAD1010求中线的取值范围求中线的取值范围8 . 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸与河岸垂