立体几何部分及复数

1、成高复习成高复习（理）（理） 第十四、十六章第十四、十六章 立体几何立体几何P173成高复习成高复习（理）（理）P189空间向量：空间向量：(2012)(11)已知空间直角坐标系中三点已知空间直角坐标系中三点ONMA),2, 3 , 0(),0 , 1 ,2(),0 , 1 , 0(为坐标原点，为坐标原点，则直线则直线OA与与MN所成角的余弦值为所成角的余弦值为( ) (A) 426 (B) 23 (C)22(D) 0 (2011)18. 若向量若向量 a=(2.1 , 2) b=(-1.2 , 2) 则则 cos(ab)_ (2010)11、向量、向量)0 , 1 , 0(a与与)3, 2

2、, 3(b的夹角的余弦值为（的夹角的余弦值为（ ） A、226 B、23 C、21 D、0 (2008 )14、已知向量、已知向量),2 , 0 , 0(),3 , 0 , 2(),1 , 3, 2(cba)(cba则 ( ) A、8 B、 9 C、 13 D、61 空间向量与平向向量类似，只是三个坐标与二个坐标的区别。空间向量与平向向量类似，只是三个坐标与二个坐标的区别。 重点掌握向量的加、减、数乘、数量积运算，以及求夹角的公式：重点掌握向量的加、减、数乘、数量积运算，以及求夹角的公式：|,cosbababa CCB94平平 面面P173确定平面的类型：确定平面的类型： （1）不在同一直线上

3、的三点能确定一个平面；）不在同一直线上的三点能确定一个平面； （2）一条直线与直线外一点能确定一个平面；）一条直线与直线外一点能确定一个平面； （3）两条相交直线能确定一个平面；）两条相交直线能确定一个平面； （4）两条平行直线能确定一个平面。）两条平行直线能确定一个平面。 平面的表示方法：平面的表示方法：如平面如平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面ABCD，等等，等等 点、直线、平面的关系符号表示法：点、直线、平面的关系符号表示法： （把点看成元素，把直线、平面看成集合）（把点看成元素，把直线、平面看成集合） 如：点如：点 A 在直线在直线l上，记作上，记作lA；点；点 A 在平面在平面

4、内，记作内，记作A； 点点 A 不在直线不在直线l上，记作上，记作lA；点；点 A 不在平面不在平面内，记作内，记作A； 直线直线l在平面在平面内，记作内，记作l； 直线直线l与平面与平面相交于点相交于点 A，记作，记作Al 平面平面与平面与平面的交线是的交线是 AB，记作，记作AB 空间两条直线的位置关系：空间两条直线的位置关系：P175（1）相交相交（只有一个交点）（只有一个交点）记作记作Aba（2）平行平行（没有交点）（没有交点）记作记作ba/ （3）异面异面（没有交点）（没有交点） 注意：注意： 两条直线相交不一定垂直，两条直线垂直不一定会相交，有异面垂直。两条直线相交不一定垂直，两条

5、直线垂直不一定会相交，有异面垂直。 两条直线平行的类型：两条直线平行的类型： （1）若）若ca/，cb/，则，则ba/（平行的传递性）（平行的传递性） （2）若）若a，b，则，则ba/ 两条两条异面异面直线直线的夹角的夹角： （00900） 找其中一条直线的平行线，与另一条直线相交，所夹的锐角或直角叫找其中一条直线的平行线，与另一条直线相交，所夹的锐角或直角叫做异面直线所成的角。做异面直线所成的角。 注意：注意：在正方体中，相邻两个面中的面对角线夹角是在正方体中，相邻两个面中的面对角线夹角是060，一条面对角线与，一条面对角线与一条对角线不相交时，夹角是一条对角线不相交时，夹角是090 求求两

6、条两条异面异面直线直线的夹角的夹角的方法：的方法：一般是放在三角形中，用解三角形的方法求。一般是放在三角形中，用解三角形的方法求。 空间中直线与平面的位置关系：空间中直线与平面的位置关系：P178（1）相交相交（只有一个交点）（只有一个交点）记作记作Aa（2）平行平行（没有交点）（没有交点）记作记作/a （3）在平面内在平面内（有无数个公共点有无数个公共点） 直线与平面平行的判定：直线与平面平行的判定： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行行，那么这条直线和这个平面平行。，那么这条直线和这个平面平行。 （1）如果如果一条直线与某一平面平行，不会

7、平行于该平面内的一条直线与某一平面平行，不会平行于该平面内的任意（所有）任意（所有）直线，只直线，只会平行于该平面内的会平行于该平面内的无数条无数条直线直线。 （2）两条直线都会和一个平面平行，但这两条直线不一定平行。两条直线都会和一个平面平行，但这两条直线不一定平行。 直线与平面直线与平面垂直垂直的判定：的判定： 如果一条直线和这个平面内的如果一条直线和这个平面内的两两条条相交相交直线直线垂直垂直，那么这条直线和这个平面，那么这条直线和这个平面垂直垂直。 如果如果一条直线与某一平面一条直线与某一平面垂直垂直，则将则将会会垂直垂直于该平面内的于该平面内的任意（所有）任意（所有）直线直线。 直线

8、与平面直线与平面夹角夹角： （00900） 一条直线和一条直线和它在这个平面内的射影的夹角，称为这条直线与平面的夹角。它在这个平面内的射影的夹角，称为这条直线与平面的夹角。 空间中两个平面的位置关系：空间中两个平面的位置关系：P183（1）相交相交（有一有一条交线条交线）记作记作a（2）平行平行（没有交点）（没有交点）记作记作/ 平面与平面平行的判定：平面与平面平行的判定： 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。 平面与平面平行的平面与平面平行的性质性质： （1）两条直线分别在两个平行平面内，

9、但它们不一定平行。）两条直线分别在两个平行平面内，但它们不一定平行。 （2）若）若/，/，则，则/（平行的传递性）（平行的传递性） （3）两个平面平面，其中一个平面内的任意直线都平行于另一个平面。）两个平面平面，其中一个平面内的任意直线都平行于另一个平面。 平面与平面平面与平面垂直垂直的判定：的判定： 如果一个平面内有如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。 平面与平面平面与平面垂直垂直的的性质性质： 两个平面都与第三个平面垂直，但这两个平面不一定相交（垂直） 。两个平面都与第三个平面垂直，但这两个平面不一定相交（垂直） 。 平面

10、与平面平面与平面的夹角的夹角： （又称二面角，范围：（又称二面角，范围：001800） 在两个面内分别找两条都垂直于交线且交于一点的直线，他们的夹角在两个面内分别找两条都垂直于交线且交于一点的直线，他们的夹角就是就是。 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体，有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体，叫做棱柱。叫做棱柱。互相平行的两个面叫互相平行的两个面叫底面底面，其余各面叫，其余各面叫侧面侧面，两个相邻侧面的，两个相邻侧面的交线叫交线叫侧棱侧棱。 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱， 侧棱垂直于底面的棱柱叫做， 侧棱垂直于底

11、面的棱柱叫做直直棱柱棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 棱柱棱柱的底面是三角形的的底面是三角形的叫做叫做三三棱柱棱柱， 棱柱， 棱柱的底面是四边形的的底面是四边形的叫做叫做四四棱棱柱柱，；底面是正底面是正三角形的三角形的直棱柱叫做直棱柱叫做正正三三棱柱棱柱。底面是正方形的直棱底面是正方形的直棱柱叫做柱叫做正四棱柱正四棱柱。 长方体：长方体：设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为cba, 则：体积则：体积abcV 长方体的对角线长长方体的对角线长222cbal，表面积：，表面积：)(2acbcabS全 正正方体：方体： 设正设正方体的方体的边

12、边长为长为a， 则： 体积则： 体积3aV ， 对角线长对角线长al3， 表面积：， 表面积：26aS全 直棱柱的体积：直棱柱的体积：ShV （即底面积乘以高）（即底面积乘以高） 棱柱棱柱P198棱锥棱锥P199 有一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形， 叫做棱锥有一个面是多边形， 其余各面是有一个公共顶点的三角形， 叫做棱锥。多边形的面多边形的面叫叫底面底面，其余各面叫，其余各面叫侧面侧面，相邻侧面的，相邻侧面的公共边公共边叫叫侧棱侧棱。各侧面各侧面的公共顶点叫顶点；记作棱锥的公共顶点叫顶点；记作棱锥 S-ABCD 等等 如果一个棱锥的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射影是底

13、面的中如果一个棱锥的底面是正多边形， 并且顶点在底面的射影是底面的中心，叫做心，叫做正棱锥。正棱锥。比如，正三棱锥底面是正三角形。比如，正三棱锥底面是正三角形。 棱锥的体积棱锥的体积：ShV31锥 ABPOCMAOBPCMDM 是底面多边形某一边上的中点，是底面多边形某一边上的中点， O 是多是多边形的中心。则：边形的中心。则： 1、两种高（、两种高（1）棱锥高：）棱锥高：PO （2）斜高：）斜高：PM 2、三种直角三角形：、三种直角三角形： （1）高、斜高及其射影：）高、斜高及其射影：POMRt （2）高、侧棱及其射影：）高、侧棱及其射影：POCRt （3）侧棱、斜高、边的一半：）侧棱、斜高

14、、边的一半：PMCRt 3、两种夹角： （、两种夹角： （1）侧棱与底面的夹角：）侧棱与底面的夹角： PCO，在，在POCRt中去求。中去求。 （2）侧面与底面的夹角：）侧面与底面的夹角： PMO，在，在POMRt中去求。中去求。 A B P O C M 各边都相等的三棱锥（正四面体）的问题：设各边长为各边都相等的三棱锥（正四面体）的问题：设各边长为a底面面ABC是正三角形，则是正三角形，则aAM23， aAMAO3332，aAMMO6331， 底面积底面积243aSABC 各侧面也是正三角形，因此：斜高各侧面也是正三角形，因此：斜高aPM23 因为因为POM，POA都是都是Rt（直角三角形）

15、 ，（直角三角形） ， 所以：高所以：高aaaAOPAPO36)33(2222 或者或者aaaMOPMPO36)63()23(2222 正四面体的体积为：正四面体的体积为：3212236433131aaaShV (2008 )20、一个三棱锥的三个、一个三棱锥的三个侧面与底面都是等边三角形，侧面与底面都是等边三角形，则其侧面和底面所成角的余则其侧面和底面所成角的余弦值是弦值是_ (2010)19、各条棱长都为、各条棱长都为 2 的的正四棱锥的体积为正四棱锥的体积为 31324球球P203半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面球面，球面所围成的，

16、球面所围成的几何体叫做几何体叫做球体球体，简称，简称球球。 用一个平面去截一个球，堆面是用一个平面去截一个球，堆面是圆面圆面，球的截面有下面的，球的截面有下面的性质性质： （1）球心和截面圆心的连线）球心和截面圆心的连线垂直垂直于截面；于截面； （2）设球心到截面的距离为）设球心到截面的距离为d，球半径，球半径R，截面半径，截面半径r关系关系：22dRr 球的表面积：球的表面积：24 RS球；球的体积：；球的体积：334RV球 (2013) 19、 已知球的一个小圆的面积为、 已知球的一个小圆的面积为， 球心到小圆所在平面的距离为， 球心到小圆所在平面的距离为2，则这个球的表面积为则这个球的表

17、面积为_ (2011)19. 已知球的一个小圆的半径为已知球的一个小圆的半径为 2, 小圆圆心到球心的距离为小圆圆心到球心的距离为5， 则这个， 则这个球的表面积为球的表面积为_ (2007 )6、已知球的直径为、已知球的直径为 6，则该球的表面积是，则该球的表面积是 ( ) A、9 B、36 C、144 D、288 1236B(2013 理理) 16、 正四棱柱、 正四棱柱1111ABCDABC D中，中，12AAAB,则直线则直线1AB与直线与直线11C D所成角的所成角的正弦值为（正弦值为（ ）A. 55 B. 33 C. 2 55 D. 2 33 (2011)6. 若直线若直线l与平面

18、与平面 M 平行，则在平面平行，则在平面 M 内与内与l垂直的直线垂直的直线 （ ） A有无数条有无数条 B 只有一条只有一条 C 只有两只有两条条 D 不存在不存在 (2010)15、在正方体、在正方体1111DCBAABCD 中，中，AC 所在直线与所在直线与1BC所在直线所成角的大小为所在直线所成角的大小为（ ） A、30 B、45 C、 60 D、90 (2009 )（12）l为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与l异面的异面的共有共有( ) （A）2 条条 （B）3 条条 （C）4 条条 （D）5 条条

19、 (2008 )16、在空间中，下列四个命题中为真命题的是、在空间中，下列四个命题中为真命题的是( ) A、平行于同一条直线的两条直线互相平行、平行于同一条直线的两条直线互相平行 B、垂直于同一直线的两条直线互相平行、垂直于同一直线的两条直线互相平行 C、 若若 a 与与 b 是异面直线，是异面直线，b 与与 c 是异面直线，则是异面直线，则 a 与与 c 也是异面直线也是异面直线 D、若直线、若直线 a/平面平面，直线，直线 b/平面平面，则，则 a/b (2007 )21、已知正四梭柱、已知正四梭柱DCBAABCD 的底面边长是高的的底面边长是高的 2 倍，则倍，则CCAC与所成角所成角的

20、余弦值为的余弦值为 CACCA31(2013) 8、一个正三棱锥高为、一个正三棱锥高为 1，底面三角形边长为，底面三角形边长为 3，则这个正三棱锥的体积为（，则这个正三棱锥的体积为（ ） A.433 B.3 C.32 D.33 (2012)(15)在长方体在长方体1111DCBAABCD中，中，11, 2, 1ACCCBCAB则( ) (A) 2 (B) 2 (C) 5 (D)6 (2012)（19）圆锥的底面半径为）圆锥的底面半径为24，高为，高为 3，底面圆的一条弦长为，底面圆的一条弦长为 8，则圆锥顶点到这条，则圆锥顶点到这条弦所在直线的距离为弦所在直线的距离为 。 (2011)12.

21、已知正三棱锥已知正三棱锥 P-ABC 的体积为的体积为 3, 底边长为底边长为32。则该三棱锥的高为。则该三棱锥的高为( ) A3 B 3 C 23 D 33 (2009 ) (16)若三棱锥的若三棱锥的每每个侧面都是边长为个侧面都是边长为 1 的等边三角形，则该三棱锥的高为的等边三角形，则该三棱锥的高为 （A）22 （B）33 （C）63 （D）12 ADBC5成高复习成高复习（理）（理） 第五章第五章 复复 数数 P49复数的有关概念：复数的有关概念：i，称为，称为虚数单位虚数单位，并规定，并规定12i 形如形如bia （Rba,）的数叫做复数，复数集用“）的数叫做复数，复数集用“C”表示

22、。其中”表示。其中a叫叫做实部，做实部，b叫做虚部。叫做虚部。 复数分类：复数分类： （1）当）当0b时，复数时，复数bia 就是实数就是实数 （2）当）当0b时，我们把复数时，我们把复数bia 叫做虚数；叫做虚数； 特别的当特别的当0a且且0b，这样的复数，这样的复数bia 叫做纯虚数叫做纯虚数 复数复数相等的条件相等的条件：dbcadicbia,（),Rdcba 特别的特别的0, 00babia 共轭共轭复数：复数：当两个复数的实部相等、虚部相反时，这两个复数叫做互为共轭复数。当两个复数的实部相等、虚部相反时，这两个复数叫做互为共轭复数。 即即bia 的共轭复数是的共轭复数是bia P49 例：已知例：已知iyix)4(32)52(，其中，其中yx,是实数，求是实数，求yx,的值。的值。 2,4yx复数的运算：复数的运算：两复数加减法：两复数加减法： （类似于（类似于合并同类项，合并同类项，即没即没i的合并在一起，有的合并在一起，有i的合并在一起）的合并在一起） idbcadicbia)()()()( 两复数两复数相乘相乘： （类似于（类似于两个二项式相乘两个二项式相乘，只要注意只要注意12i） ibcad