第07讲多变量辨识

1、系统辨识篇目录(1/1)系统辨识篇系统辨识篇q 第01讲 系统辨识概论q 第02讲 理论知识准备q 第03讲 最小二乘法q 第04讲 递推最小二乘法q 第05讲 处理有色噪声扰动的最小二乘类方法q 第06讲 随机逼近法q 第07讲 多输入多输出系统辨识q 第08讲 辨识算法比较q 第09讲 系统辨识研究的发展与问题第七第七讲 MIMO系统辨识系统辨识(1/1)第七第七讲 多输入多输出系统辨识多输入多输出系统辨识q 前面讨论的各种LS类参数估计算法和SA算法都是针对的单输入单输出(SISO)系统的辨识问题. 由于控制理论与实际系统控制的需要,讨论多输入多输出(MIMO)系统的参数估计问题是非常具

2、有意义的. 因此,下面将分别讨论MIMO系统的: 成批成批LS辨识辨识 RLS辨识辨识 SA辨识辨识1 1 MIMO系统的成批系统的成批LS辨识辨识(1/5)1 MIMO系统的成批最小二乘辨识系统的成批最小二乘辨识q 与SISO系统一样,静态和动态的MIMO系统都可由如下多输出过程的回归方程表示y(k)= (k-1)+w(k), k=1,2,.,L (1)其中y(k), , (k-1)和w(k)分别为如下所示的n维输出过程向量,mn维的模型参数阵,m维的观测数据向量和n维噪声向量:y(k)=y1(k) y2(k) . yn(k)Rn = 1 2 . nRmn i= i1 i2 . imRm i

3、=1,2,.,n (k-1)=1(k-1) 2(k-1) . m(k-1)Rmw(k)=w1(k) w2(k) . wn(k)Rn1 1 MIMO系统的成批系统的成批LS辨识辨识(2/5)q 由回归方程(1)可得如下矩阵回归方程YL= L +WL (2)其中 YL=y(1) y(2) . y(L) L= (0) (1) . (L-1) WL=w(1) w(2) . w(L) 与第四讲讨论的SISO系统的成批型LS估计原理相仿,由矩阵回归方程(2)可得如下MIMO系统的成批型加权LS估计算法)3()(1WLSLLLLLLY其中L为加权矩阵.1 1 MIMO系统的成批系统的成批LS辨识辨识(3/5

4、) 当加权矩阵L为单位阵时,则上述算法退化为如下一般LS估计算法为)4()(1LSLLLLY1 1 MIMO系统的成批系统的成批LS辨识辨识(4/5)q 例例1 讨论如下MIMO随机线性系统的LS法辨识A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k)+w(k) (5)其中y(k),u(k)和w(k)分别为如下所示的n维输出向量,m维输入向量和n维噪声向量;A(z-1)和B(z-1)为系数矩阵未知的,时滞算子z-1的如下多项式矩阵mnniiininniibazzzzRBBRAIA1111)()(1 1 MIMO系统的成批系统的成批LS辨识辨识(5/5)q 解 系统方程(5)由可列为如下自回归方程)6(

5、)() 1-()()-(.) 1-()-(-.-) 1-(-)(11kkknkknkkkbnanbawwuBuByAyAy其中 和 (k-1)分别为如下由多项式矩阵A(z-1)和B(z-1)的未知系数矩阵组成的回归参数矩阵和由检测到的系统观测数据y(k)和u(k)组成的观测数据向量11.-.- bannBBAA (k-1)=y(k-1) . y(k-na) u(k-1) . u(k-nb)q 因此由估计式(3)和(4)可分别求得成批型加权LS估计值和成批型一般LS估计值.2 2 MIMO系统的系统的RLS辨识辨识(1/2)2 MIMO系统的递推最小二乘辨识系统的递推最小二乘辨识q 与MIMO系

6、统的成批型LS法讨论的模型一样,MIMO系统的RLS法讨论如下多输出过程的回归方程y(k)= (k-1)+w(k) (7)q 由成批型LS算法(3)和(4),类似于SISO系统的RLS算法的推导,有如下MIMO系统(7)的加权RLS算法)10() 1-(2)-() 1-() 1-(2)-() 1-()9(-1)2),-()1-(1)-(-1)-()8()1-() 1-(-)()1-() 1-()(12kkkkkkkkkkkkkkkkkPPKIPPKIPyK其中k为加权系数.当k=1时,上述加权RLS法即为一般RLS法.2 2 MIMO系统的系统的RLS辨识辨识(2/2)q 类似地,还可推得如下

7、带遗忘因子的渐消记忆RLS算法)13() 1-(2)-() 1-() 1-(2)-() 1-()12(-1)2),-()1-(1)-(-11)-()11()1-() 1-(-)()1-() 1-()(2kkkkkkkkkkkkkkkkPPKIPPKIPyK其中为遗忘因子.q 上述算法的计算步骤与SISO系统的加权RLS法一致. 与第五讲类似,我们还可便利地导出MIMO系统的ELS法、GLS法和IV估计算法.3 3 MIMO系统的系统的SA辨识辨识(1/2)3 MIMO系统的随机逼近辨识系统的随机逼近辨识q 与前面的RLS法一样,MIMO系统的SA法讨论如下多输出过程的回归方程y(k)= (k-1)+w(k) (14) 由前面讨论的SA辨识原理,有如下MIMO系统(14)的SA估计算法 (k)= (k-1)+(k) (k-1)y(k)- (k-1) (k-1) (15)其中(k)为收敛因子. 与SISO系统的SA辨识一样,收敛因子(k)亦必须满足其收敛条件才能使式(15)所示的SA估计值一致性收敛.3 3 MIMO系统的系统的SA辨识辨识(2/2)q 对于控制领域中的