圆心角,弦,弧的关系[上学期]--新人教版

1、弧、弦、圆心角之间的关系实验初中圆的对称性圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理垂径定理及其推论及其推论圆的中心对称性？圆的中心对称性？对称中心在哪？对称中心在哪？（一）、圆的中心对称性（一）、圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180， 你能发现什么？你能发现什么？圆绕其圆心旋转圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。后能与原来图形相重合。因此，因此，圆绕圆心旋转任意角度圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。，都能够与原来的图形重合。B（2）若旋转角度不是）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则，

2、而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？旋转过后的图形能与原图形重合吗？ OAn这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质: :圆的旋转圆的旋转不变性不变性圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 如图如图,在在 O中中,分别作相等的圆心角和分别作相等的圆心角和AOB和和AOB, 将其中的一个旋转一个角度将其中的一个旋转一个角度,使得使得OA和和OA重合重合.n 你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.OABOABABD（1）相关概念）相关概念 圆心角圆心角：顶点在圆心的角：顶点在圆心的角(如如AOB). 1的圆心角对着的

3、圆心角对着1的的弧，反之也成立。弧，反之也成立。n的圆心角对着的圆心角对着n的弧，反之也成立。即圆心角的弧，反之也成立。即圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。的度数与它所对的弧的度数相等。 圆心角所对的弧圆心角所对的弧 圆心角所对的弦圆心角所对的弦(二二)、弧、弦、弧、弦、圆心角之间的关系圆心角之间的关系圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等所对的弦相等. .OABABOABOAB由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB可推出 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,

4、如果轮换下面三组条件如果轮换下面三组条件: : 两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,你能得出你能得出什么结论什么结论? ?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由. .OABABOABOAB如由条件如由条件: AB=ABAB=AB可推出AOB=AOB推论推论 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么那么它们所对应的其余各组量都分别相等它们所对应的其余各组量都分别相等. .如由条件如由条件:AB=ABAB=AB可推出AOB=AOBOABABOABOAB在同圆或等

5、圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。相等、所对的弦相等。定理：定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等余各组量都分别相等推论：推论：判断：判断：1、等弦所对的弧相等。、等弦所对的弧相等。 （ ）2、等弧所对的弦相等。、等弧所对的弦相等。 （ ）3、圆心角相等，所对的弦相等。、圆心角相等，所对的弦相等。( ）4、弦相等，所对的圆心角相等。（、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）、圆心角与它所对的弧相等。、圆心角与

6、它所对的弧相等。 （ ） OABCD6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。相等。 （ ）1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，根据本节定理及推论填空：的两条弦，根据本节定理及推论填空： （1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_。 （2）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_。 （3）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_ _。（4）如果）如果AB=CD,OEAB于于E,OFCD于于F,OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？ AOB=COD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AB=CD 1.已知已知A,B

7、是是 O上的两点上的两点,AOB=1200,C是是 的的中点中点,试确定四边形试确定四边形OACB的形状的形状,并说明理由并说明理由.2.在在 中，中，ACB=60,求证求证AOB=BOC=AOC.3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， ,COD=35,求求AOE的度数。的度数。ABABABCCDDEn利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案件的图案: :n(1)(1)是轴对称图形但不是中心对称图形是轴对称图形但不是中心对称图形; ;n(2)(2)即是轴对称图形又是中心对称图形即是轴对称图形又是中心对称图形. .n3.3.日常生活中的许多图

8、案或现象都与圆的对称日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关性有关, ,试举几例试举几例. .拓展延伸：.OABCDADBC1、如图，在两同心圆中，、如图，在两同心圆中，AOB=COD，则（，则（ ）AAB = CD BAB的长度=CD的长度CAB的度数的度数=CD的度数的度数 DAB CD 2、如图，已知在、如图，已知在RtABC中，中，C=90，B=25，以，以C为圆心，为圆心，CA长为半径的圆交长为半径的圆交AB于于D，则，则AD的度数是的度数是_。课堂练习：课堂练习：EFODCBA 3.如图，以如图，以O为圆的两个同心圆中，大圆的弦为圆的两个同心圆中，大圆的弦CD交交小圆于点小圆于

9、点E、F，OE、OF的延长线交大圆于的延长线交大圆于A、B。求证：求证：AC=BD。4如图，如图，AB是是 O直径，直径，AC 、AD 是弦，且是弦，且AB平分平分.求证：求证：1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。； http:/www.rainbowglass- 广州 flp493bej “这是真的吗？”我一下子坐了起来，把女儿搂在怀里，高兴的热泪盈眶 “我女儿最棒！我们终于赢了！”我兴奋地叫了起来。 “爸快好起来吧，我们不能没有你”小荷的泪流出来，滴在我的肩上。也许这就是精神的力量吧，我的病在不知不觉中好了起来。小荷考上大学的消息不胫而走。村里的马老爷子拉着我的手激动地对我说：

10、“苏林啊，你真了不起，为了孩子的学业，在城里住了六年多，真是寄人篱下卧薪尝胆现在，小荷也给你争了气，考上了一本。我教过学，知道一本是什么意思，让孩子去南方吧，那里的条件优越经济发达，适合年轻人去闯一闯”提到南方，我的心不安起来。太遥远了吧，一个女孩子我想也不敢去想 “六弟，你的心情我理解，但是你要知道，孩子只生活在父母身边是长不大的”小荷搬来了我的五哥劝说我。 “这个道理我懂，可是我” “你要拿得起放得下，小荷又不是不懂事的孩子，你怎么总是让她在你设计的圈子里生活呢？你就大胆地放开她吧，让她自己去把握自己” “五哥”我示意他停下来，“让我好好想想”不知从什么时候起，我的家乡就形成了一种不成文的

11、习俗，每当孩子考上了大学，在上学之前，他的左邻右舍和亲朋好友们都来祝贺。当然，我也不列外。这天，我宴请了前来祝贺的客人和我家族的长辈们。马天栓自然成了这次宴会的厨师，马大嫂跑前跑后地帮肖燕张罗着，场面非常热闹。家族中德高望重的就是我父亲的二弟苏二叔，他虽然比我父亲小两岁，却比我父亲的知名度要高得多。他当过兵，是行伍出身，在部队当过营级干部，转业后在县武装部工作过，现已退休在家。他为人耿直，办事果断，是我家族到目前为止最大的官。今天他的到来，也是我苏林的荣幸。今天的家宴由他老人家主持，他的话拉开了宴会的序幕。 “各位来宾，今天是我们家小荷上大学时的祝贺日，在此我简单地向大家说几句。自从恢复高考制度以来，我们苏家就没有出过一个像模像样的大学生，今天小荷考上了一本，彻底打破了苏氏家族零的历史，给我们苏家后生带了个好头。我们苏家在我们村是个望族，历代男儿多，可惜没有一个像小荷这样的人才，所以我就把希望放在苏宝根的身上，下一个就看宝根的了。”他环视着大家