测量不确定度的评定

1、测量不确定度的评定第一节 统计学的基础知识一频率和概率 事件A的频率为：nA/N 事件A的概率为： lim(nA/N) N二有限次测量时随机变量的的特征值1样本平均值（）2实验标准差 s(x) ，也称为样本标准差 1)(12nxsnii测量不确定度的评定3相关系数(r) 三随机变量的概率分布密度函数 矩形、三角、梯形、反正弦，以及正态分布等。四方差合成定理 各相互独立的不确定分量进行合成时，满足方差相加的原则，而与各分量的来源、性质、以及分布无关。)()(),(),(ySxSyxsyxr测量不确定度的评定第二节 误差、准确度、测量不确定度一测量误差1 定义：测量结果减去被测量的真值。2 系统误

2、差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得的结果的平均值与被测量的真值之差。3 随机误差 ：测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。二准确度 测量结果与被测量的真值之间的一致程度三测量不确定度 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 测量不确定度的评定四测量误差和测量不确定的比较1定义2分类 随机误差和系统误差、A类评定和B类评定 3可操作性4数值符号5合成方法6结果修正7结果说明8自由度、置信概率 测量不确定度的评定五小结1误差与不确定度两者完全不同，但相互间并不排斥，且有一定联系。2两者概念不同，千万不能混淆和误用。3误差仅与

3、测量结果及被测量真值有关。测量不确定度和测量仪器、测量方法、测量条件相关，而与测量结果无关。4测量误差可对测量结果进行修正。5仪器没有不确定度。6建标考核中，仪器不确定度的理解？7计量标准装置不确定度的理解？ 测量不确定度的评定第三节 误差、偏差、修正值1 误差：测量结果减去被测量的真值。 偏差：实际值（真值）减去其参考值。 修正值：用代数的方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差。（修正值偏差）2 实物量具：参考值即是其标称值 偏差实际值标称值 误差标称值实际值3 测量仪器：参考值即为仪器示值 偏差实际值示值 误差示值实际值 测量不确定度的评定第四节 测量不确定度的评定步骤1 确定被测量和

4、测量方法 包括测量原理、测量仪器以及测量和数据处理程序等。2 建立数学模型 y=f(x1 ， x2xn)3 确定各输入量的标准不确定度4 计算对应于各输入量的标准不确定分量ui 5合成标准不确定度uc )()(ixfiiixuxucui测量不确定度的评定6 确定被测量(y)可能值分布的包含因子(k) 计算自由度，按所要求的置信概率查表得k值； 当自由度大于5时，可简单化处理，取k=2。7 确定扩展不确定度（U）8 给出测量不确定度报告测量不确定度的评定第五节 测量不确定度来源和数学模型一、测量不确定度来源1 被测量的定义不完善；2 测量方法不完善；3 取样的代表性不够；4 环境的参数的影响；5

5、 读数不准（对模拟式仪表）；6 测量仪器性能的局限性；7 测量标准或标准物质量值的不确定度；测量不确定度的评定8 引用的数据或其它参量的不确定度；9 测量方法和测量程序的近似和假设；10在相同条件下被测量重复观测的变化。 产生测量不确定的来源很多，但归纳起来主要是测量设备、测量人员、测量方法和被测对象的不完善引起的。测量不确定度的评定二、数学模型 y=f(x1 ， x2xn) 数学模型建立的原则：1 数学模型应包含影响测量结果的全部输入量；2 不遗漏任何能影响测量结果的全部输入量；3 不重复计算任何一项影响测量结果的分量；4 在可能的情况下应选择合适的输入量。测量不确定度的评定例1表面粗糙度比

6、较样块R值的测量 y=d (式中，y为R值的测量结果，d为测量仪上的读数） 考虑到测量仪表的示值误差、漂移、表面粗糙度比较样块的不均匀性，则： y=dCsCpCu Cs为仪器示值误差引起的修正因子； Cp为仪器R表的漂移引起的修正因子； Cu为表面粗糙比较样块的不均匀性引起的修正因子。测量不确定度的评定 由于表面粗糙度测量习惯用相对不确定度表示，因此各影响测量不确定度的因素以修正因子的形式出现，且其数学期望值均为1，=1 测量不确定度的评定第六节 各输入量标准不确定度的评定一评定方法分类 A类评定：对一组观测列进行统计分析，并以实验标准差si表征。 B类评定：与A类不同的其它方法，以等价标准差

7、ui表征。二A类、B类不确定度的关系1测量不确定度的评定，可以只有A或B，或AB。2A、B在一定条件下可以互相转化。3有些分量既可以用A类评定，也可以用B类评定测量不确定度的评定4A类评定只是对具体测量结果的统计评定。B类评定的信息来源则比较多，一般有： 1）以前的观测数据； 2）对测量仪器特性的了解和经验； 3）生产厂提供的技术说明文件； 4）检定证书或其它文件提供的数据，如允差、等级或误差限等； 5）手册或某些资料给出的参考数据及不确定度。 测量不确定度的评定三标准不确定度的A类评定 单次测量结果的标准不确定度： 平均值的标准不确定度： 1)()()(12nxxsxuniiiimxSxsi

8、i)()(测量不确定度的评定四标准不确定度的B类评定1已知xi的扩展不确定度和包含因子： u(xi)=U(xi)/k2已知xi的扩展不确定度和置信概率：3已知输入量xi的可能值的分布区间半宽度为a，则其标准不确定度为： u(xi)=a/k 此时k与输入量的分布有关。测量不确定度的评定五各种分布的包含因子k及常见场合 通过计算，可得到常见分布的包含因子k反正弦分布(U形分布)，k=矩形分布，k=梯形分布，k=三角分布，k=正态分布，k=323）（21/66测量不确定度的评定1矩形分布1）数据修约导致的不确定度；2）仪器分辨力导致的不确定度；3）仪器的滞后导致的不确定度；4）最大允许误差导致的不确

9、定度；5）测量仪器的度盘或齿轮的回差引起的不确定度；6）平衡指示器调零不准导致的不确定；7）如果没有足够的信息确定分布情况时，较合理的估计是将其看作为矩形分布。测量不确定度的评定2三角分布1）因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；2）两相同均匀分布的合成；3）相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；4）用替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度。测量不确定度的评定3反正弦分布（U形分布）1）度盘偏心引起的测角不确定度；2）正弦振动引起的位移不确定度；3）无线电测量中，由于失配引起的不确定度；4）随时间正弦变化的温度不确定度。测量不确定度的评定4正态分

10、布（高斯分布）1）在重复条件或复现条件下多次测量的算术平均值的分布；2）相互独立的分量较多，且其大小比较接近，则其合成标准不确定度符合正态分布；3）若给出被测量的扩展不确定度Up，但对其分布没有特殊说明时；4）合成标准不确定度的相互独立分量中，量值较大而起决定性作用的分量接近正态分布时。测量不确定度的评定5小结1）如果能确定分布函数，则取相应的包含因子；2）若没有任何信息时，可近似看作矩形分布；3）若已知分布呈凸形，即位于平均值附近的概率大于出现在两端的概率， k3 ；4）若已知分布呈凹形，即位于平均值附近的概率小于出现在两端的概率，1k 5）正态分布的包含因子最大，其包含因子k =3。33测

11、量不确定度的评定第七节 标准不确定度分量 根据各输入量的标准不确定度u(xi) ，通过数学模型计算出灵敏系数ci，则可计算各输入量的标准不确定度分量ui(y): ui(y) ci u(xi) 灵敏系数ci也可以由实验测量得到，在数值上它等于当输入量xi变化一个单位时，被测量y的变化量。测量不确定度的评定第八节 合成标准不确定度1、y=f(x1，x2xn)=y0+c1X1+c2x2+cnxn uc2(y)=ci2 u2(xi) = ui2(y)2、y=f(x1，x2xn)=cX1p1x2p2xnpn ucrel2(y)=pi2 urel2(xi) = urel,i2(y)测量不确定度的评定第九节 包含因子1、自由度：表示所给出的测量不确定度的可靠程度。在正态分布的情况下，才可计算自由度。2)()(21yuyuu测量不确定度的评定2、 A类评定不确定度自由度计算： =n-13、 B类评定不确定度按下述原则进行：1）已确认在上、下限区间内的概率为100%时，则自由度： =；2）若给出的上、下限区间未考虑不确定区域，则需估计测量该输入量时的测量不确定度，从而得到自由度；测量不确定度的评定3）无法确定给出的上、下限区间是否考虑不确定区域时，为安全起见，应按未考虑来处理；4）在估计该输入量的不确定度时，必须要有相应的专业知识。 我院为方便起见，测量不确定度的评定