工程力学实验-理论力学实验

1、1实验一、理论力学实验、振动基础实验实验一、理论力学实验、振动基础实验4-1-1单自由度弹簧质量系统的刚度和固有频率测定单自由度弹簧质量系统的刚度和固有频率测定4-1-3 用实验方法求不规则物体重心用实验方法求不规则物体重心4-1-4 比较渐加、突加、冲击和振动四种不同类型载荷比较渐加、突加、冲击和振动四种不同类型载荷 4-1-5 用用“三线摆三线摆”法验证均质圆盘转动惯量理论公式法验证均质圆盘转动惯量理论公式4-3-1 测定梁的各阶固有频率测定梁的各阶固有频率2 周期运动的最简单形式周期运动的最简单形式是简谐振动。即用时间是简谐振动。即用时间t的正的正弦或余弦函数表示的运动规弦或余弦函数表示

2、的运动规律。其一般表达式为律。其一般表达式为 sin()1nxAt（） 实验实验4-1-1中单自由度质中单自由度质量弹簧系统振动和实验量弹簧系统振动和实验4-1-5中中三线摆在微小偏转后自然释放三线摆在微小偏转后自然释放都可以看成是简谐振动。都可以看成是简谐振动。 理论力学多功能实验台 3实验原理实验原理 由弹簧质量组成的振动系统，在弹簧的线性变形范由弹簧质量组成的振动系统，在弹簧的线性变形范围内，系统的变形和所受到的外力的大小成线性关系。围内，系统的变形和所受到的外力的大小成线性关系。据此，施加不同的力，得到不同的变形，由此计算系统据此，施加不同的力，得到不同的变形，由此计算系统的刚度和固有

3、频率的刚度和固有频率fn。式中：式中：m为系统的质量。为系统的质量。(m应该应该取塑料模型及托盘的总质量取塑料模型及托盘的总质量0.138Kg)Fk12nkfm实验目的实验目的1测定单自由度系统的等效刚度测定单自由度系统的等效刚度k。2计算弹簧质量振动系统的固有频率计算弹簧质量振动系统的固有频率fn。 4-1-1单自由度弹簧质量系统的刚度和固有频率测定单自由度弹簧质量系统的刚度和固有频率测定4 4-1-5 用用“三线摆三线摆”法验证均质圆盘转动惯量理论公式法验证均质圆盘转动惯量理论公式实验目的实验目的 1. 了解并掌握用了解并掌握用“三线摆三线摆”方法测取物体转动惯量的方方法测取物体转动惯量的

4、方法。法。2. 分析分析“三线摆三线摆”摆长对测量的误差。摆长对测量的误差。 三线摆示意图 “三线摆三线摆”是测取转动惯量的一种常用是测取转动惯量的一种常用方法。给摆一个微小偏转，然后自然释放，方法。给摆一个微小偏转，然后自然释放，摆就会产生扭振。同样的摆线长，不同的转摆就会产生扭振。同样的摆线长，不同的转动惯量，摆动的周期是不相同的；而同样的动惯量，摆动的周期是不相同的；而同样的转动惯量，不同的摆长，摆动的周期也不相转动惯量，不同的摆长，摆动的周期也不相同。因此，同。因此，“三线摆三线摆”的摆动周期不仅与物的摆动周期不仅与物体的转动惯量有关，而且与摆线的长度也有体的转动惯量有关，而且与摆线的

5、长度也有关。根据摆的线长和摆动周期，可以推算出关。根据摆的线长和摆动周期，可以推算出三线摆在线性振动范围内圆盘转动惯量计算三线摆在线性振动范围内圆盘转动惯量计算公式为公式为2224cmgr TJl5 式中：式中：Jc为圆盘对质心的转动惯量；为圆盘对质心的转动惯量；m为圆盘质量；为圆盘质量； l为为摆线长；摆线长；r为悬线到转轴的距离；为悬线到转轴的距离；T为圆盘的摆动周期。为圆盘的摆动周期。 按下式计算圆盘的转动惯量理论值：22th1()/kg.m22DJm注意事项注意事项 1. 不规则物体的轴心应与圆盘中心重合。不规则物体的轴心应与圆盘中心重合。 2. 摆的初始角应小于或等于摆的初始角应小于

6、或等于5。3. 两个摆的线长应一致。两个摆的线长应一致。 4. 实际测试时，不应有较大幅度的平动。实际测试时，不应有较大幅度的平动。 2max202max0max2121nkJJE能：圆盘扭转振动时最大动lTmgrJlJmgrTflJmgrlrmgmglEcnnp222020222max2maxmax4211,21)cos1 (因此有：能：圆盘扭转振动时最大势6实验原理实验原理 物体的重心位置是固定不变的。利用柔软细绳的受力特点及两物体的重心位置是固定不变的。利用柔软细绳的受力特点及两力平衡原理，可以用悬挂的方法确定其重心的位置。利用平面力平衡原理，可以用悬挂的方法确定其重心的位置。利用平面一

7、般力系的平衡条件，测取杆件的重心位置和物体的重量。一般力系的平衡条件，测取杆件的重心位置和物体的重量。 实验方法实验方法（1）垂吊法）垂吊法 将型钢片状试件，用细绳将其垂吊在上将型钢片状试件，用细绳将其垂吊在上顶板前端的螺钉上，以此可确定此状态下顶板前端的螺钉上，以此可确定此状态下的一条重力作用线；另换一位置垂吊，又的一条重力作用线；另换一位置垂吊，又可确定另一条重力作用线。通过两种垂吊可确定另一条重力作用线。通过两种垂吊状态下的重力作用线，便可确定此物体的状态下的重力作用线，便可确定此物体的重心位置。重心位置。4-1-3 用实验方法求不规则物体重心用实验方法求不规则物体重心7（2）称重法）称

8、重法 使用连杆、水平仪、积木和台称，利用已学力学知使用连杆、水平仪、积木和台称，利用已学力学知识，用称重法求出连杆的重量，并确定其重心位置。识，用称重法求出连杆的重量，并确定其重心位置。WlFxxWlFMFFWNccNNN221210重心位置：根据：重量：8实验原理实验原理 渐加载荷、突加载荷、冲击载荷和振动载荷是常见的渐加载荷、突加载荷、冲击载荷和振动载荷是常见的四种载荷。将不同类型的载荷作用在同一台秤上，可以方四种载荷。将不同类型的载荷作用在同一台秤上，可以方便地观察到各自的作用力与时间的关系曲线，进行相互比便地观察到各自的作用力与时间的关系曲线，进行相互比较，可清楚地了解不同类型的载荷对

9、承载体的作用力是不较，可清楚地了解不同类型的载荷对承载体的作用力是不同的。同的。 4-1-4 比较渐加、突加、冲击和振动四种不同类型载荷比较渐加、突加、冲击和振动四种不同类型载荷9渐加载荷渐加载荷:将重物缓慢、渐渐地倒入台秤上的托盘中将重物缓慢、渐渐地倒入台秤上的托盘中 ；振动载荷振动载荷:打开偏心振动装置上的电源开关，然后轻轻置于打开偏心振动装置上的电源开关，然后轻轻置于台秤的托盘上。仔细观察台秤指针的运动台秤的托盘上。仔细观察台秤指针的运动。冲击载荷冲击载荷:再将沙袋拎起至某一高度（如再将沙袋拎起至某一高度（如5cm）后自由释放，）后自由释放，沙袋对台秤造成一定的冲击，仔细观察台秤指针的变

10、化沙袋对台秤造成一定的冲击，仔细观察台秤指针的变化 ；突加载荷突加载荷:当重物刚好接触托盘时突然释放，实现突加载荷特当重物刚好接触托盘时突然释放，实现突加载荷特征，仔细观察台秤指针的变化征，仔细观察台秤指针的变化 ；(最大晃动量应该等于显示值)10 实验装置及仪实验装置及仪器框图如图器框图如图4-12a所示。通过变换支所示。通过变换支承块可改变梁的支承块可改变梁的支承结构，移动支架承结构，移动支架的位置可改变梁的的位置可改变梁的长短，因此该装置长短，因此该装置不仅可作为简支、不仅可作为简支、固支系统，还可作固支系统，还可作为一端自由的悬臂为一端自由的悬臂系统。系统。 4-3-1 测定梁的各阶固

11、有频率测定梁的各阶固有频率11实验目的实验目的 用瞬态激振法确定梁的各阶固有频率。用瞬态激振法确定梁的各阶固有频率。实验原理实验原理 试件是一组矩形截面梁，从理论上说，它应有试件是一组矩形截面梁，从理论上说，它应有无限个固有频率。梁的震动是无穷多个主振型的叠无限个固有频率。梁的震动是无穷多个主振型的叠加。如果给梁一个大小合适的瞬态力，相当于用所加。如果给梁一个大小合适的瞬态力，相当于用所有频率的正弦信号同时激励。使用锤击进行瞬态激有频率的正弦信号同时激励。使用锤击进行瞬态激励时，要求相应时间励时，要求相应时间 这里的这里的 是感兴趣是感兴趣的频率上限。的频率上限。2/T 梁因敲击产生的振动信号

12、由速度传感器获取并梁因敲击产生的振动信号由速度传感器获取并将其转换为与速度信号成正比的电信号，该信号将其转换为与速度信号成正比的电信号，该信号通过测振仪放大后输出给数据采集分析仪。通过测振仪放大后输出给数据采集分析仪。 12 参数设置参数设置 开启各仪器的电源开关，计算机进入开启各仪器的电源开关，计算机进入W2K平平台，点击台，点击“uTekSs数据采集处理与分析系统数据采集处理与分析系统”(参见附参见附4.X)，进入，进入“信号与系统分析信号与系统分析”，点击，点击“工程工程”“新新建工程建工程“，进入，进入“设置设置”菜单或屏幕右端菜单或屏幕右端“采集参数采集参数”设置测量参数，具体参数选

13、择为：设置测量参数，具体参数选择为：采样频率：采样频率：5120Hz；电压范围：程控放大自检最佳放大；电压范围：程控放大自检最佳放大倍数；通道数：倍数；通道数：2；触发参数：触发方式（正触发），；触发参数：触发方式（正触发），触发电平（触发电平（20%），触发延迟（），触发延迟（-40），触发通道），触发通道（1）；采集控制：采集方式（监视采集），监视类型）；采集控制：采集方式（监视采集），监视类型（频谱），有无效控制（有）；采样方式：内部，基（频谱），有无效控制（有）；采样方式：内部，基准通道号（准通道号（1）；数字滤波：低通，滤波频率：下限）；数字滤波：低通，滤波频率：下限（0），上限（）

14、，上限（5000）；）； 13数据采集数据采集：先点击工具栏中的：先点击工具栏中的 “示波示波” 进入示波界面，进入示波界面，试敲力锤，检验力度是否合适，合适后进入试敲力锤，检验力度是否合适，合适后进入“采集采集”，并根据提示进行测试；测试毕，点击工具栏中的并根据提示进行测试；测试毕，点击工具栏中的“系统系统分析分析”“幅值和相位幅值和相位”，查看测得的幅值和相位图形，查看测得的幅值和相位图形，通过点击工具栏中的通过点击工具栏中的“”，“”，或键盘，或键盘“”，“”，移动光标找出与固有频率理论计算值接近的峰值，移动光标找出与固有频率理论计算值接近的峰值，即梁的实际固有频率并填入记录表格。即梁的

15、实际固有频率并填入记录表格。实验报告实验报告实验报告内容应包括：实验目的、实验原理、实验装置实验报告内容应包括：实验目的、实验原理、实验装置与仪器框图、实验方法和实验数据处理与结果分析等。与仪器框图、实验方法和实验数据处理与结果分析等。14两端简支梁两端简支梁f1 = 26.250 ; f2 = 108.75 ; f3 = 241.2515两端固支梁两端固支梁f1 = 31.250, f2 = 111.25, f3 = 223.7516 一般的一般的周期振动周期振动可以借助傅里叶级数表示成一系可以借助傅里叶级数表示成一系列简谐振动的叠加，该过程称为谐波分析。设周期振列简谐振动的叠加，该过程称为

16、谐波分析。设周期振动动 x(t) 的周期是的周期是T，则有，则有()1, 2 3xx tnTn，0111( )(cossin)(2)2nnnax tan tbn t 根据根据 傅里叶级数理论，任何一个周期函数如果傅里叶级数理论，任何一个周期函数如果满足狄里赫利条件，则可以展成傅氏级数，即满足狄里赫利条件，则可以展成傅氏级数，即17 式中12T002( )Tax t dtT0,nnaa b102( )cosTnax tntdtT102( )sinTnbx tntdtT02a( )x t 式式(2)也可写也可写成成011( )=sin()(3)2nnnax tAnt 式中22,12,3nnnnnn

17、aAabnb， tg， ， 可见，一个周期振动可视为频率顺次为基频可见，一个周期振动可视为频率顺次为基频 及整数及整数倍的若干或无数简谐振动分量的合成振动过程。这些分量倍的若干或无数简谐振动分量的合成振动过程。这些分量依据依据n=1，2，3，分别称为基频分量、二倍频分量、三分别称为基频分量、二倍频分量、三倍频分量等等。因此，傅氏展开也称为倍频分量等等。因此，傅氏展开也称为谐波分析谐波分析。1在一个周期在一个周期T中的平均值中的平均值。表示周期振动表示周期振动常数项常数项由下式确定：由下式确定：称为基频；系数称为基频；系数0111( )(cossin)(2)2nnnax tan tbn t18

18、如果函数如果函数f(t)的周期的周期T无限增大，则无限增大，则f(t)成为非周期函成为非周期函数。傅氏积分和傅氏变换是研究非周期函数的有力手段。数。傅氏积分和傅氏变换是研究非周期函数的有力手段。与周期函数不同，非周期函数的频谱是连续曲线。与周期函数不同，非周期函数的频谱是连续曲线。 由数学知，若非周期函数由数学知，若非周期函数f(t)满足条件：满足条件：(1) 在任一在任一（- ，+ )1( )( )(4)2j tj tf tf t edt ed 上式称函数( )f t( )( )(5)j tGf t edt则式（4）可写成1( )( )(6)2j tf tGed的傅氏积分公式傅氏积分公式。如

19、令可积，则在可积，则在f(t)的连续点处有的连续点处有上绝对上绝对有限区间满足狄氏条件；有限区间满足狄氏条件；(2) 在区间在区间19以上两式表明，以上两式表明， 与与 可以通过积分互相表达，式可以通过积分互相表达，式（5）叫做）叫做 的的傅氏变换傅氏变换。( )f t( )f t( )G 在振动力学中，在振动力学中， 又称非周期函数又称非周期函数 的的频谱函频谱函数数。频谱函数的值一般是复数。它的。频谱函数的值一般是复数。它的 称非周期函称非周期函数数 的频谱或幅值频谱。与周期函数的频谱不同，非的频谱或幅值频谱。与周期函数的频谱不同，非周期函数的频谱是周期函数的频谱是 频率频率 的连续曲线，

20、故称的连续曲线，故称连续频连续频谱谱。 通常对一个非周期函数通常对一个非周期函数 求傅里叶变换求傅里叶变换 ，即表示对即表示对 作频谱分析。作频谱分析。( )G( )G( )G( )f t( )f t( )f t( )f t 实验实验4-3-1测试梁的各阶固有频率实验中梁的振动测试梁的各阶固有频率实验中梁的振动可以看成是周期振动，其中使用锤击实现瞬态激励可以可以看成是周期振动，其中使用锤击实现瞬态激励可以看成是非周期振动。看成是非周期振动。( )( )(5)j tGf t edt1( )( )(6)2j tf tGed20用用 函数表示冲击力函数表示冲击力 对作用时间短、变化急剧的力常用它的冲

21、量进行描述。对作用时间短、变化急剧的力常用它的冲量进行描述。 函数的定义是函数的定义是00()()1ttttdt（1） 定义表明定义表明 只在只在 近旁及其短暂的时近旁及其短暂的时间内起作用，其数值为无限大。但它对积分是有限数间内起作用，其数值为无限大。但它对积分是有限数1。由上式的积分式可见，如果时间由上式的积分式可见，如果时间t以以(s)记，记， 函数的单函数的单位是位是1/s。()tt用用 函数表示作用在极短时间内冲击力是很方便的。函数表示作用在极短时间内冲击力是很方便的。21式中式中 表示施加冲量的瞬时。表示施加冲量的瞬时。 如果在如果在t=0的瞬时施加冲量的瞬时施加冲量S，则相应的冲

22、击力，则相应的冲击力F=S(t)当当S=1,即施加单位冲量时，冲击力即施加单位冲量时，冲击力 ，因此，因此有的书中把有的书中把 函数又称为单位脉冲函数。函数又称为单位脉冲函数。()Ft 函数的积分表达式，即函数的积分表达式，即1( )cos2xxd 上式表明：上式表明： 函数可以由等振幅的所有频率的正函数可以由等振幅的所有频率的正弦波（用余弦函数表示）来合成；换言之，弦波（用余弦函数表示）来合成；换言之， 函数能函数能分解为包含所有频率的等振幅的正弦波分解为包含所有频率的等振幅的正弦波。设此冲量的大小为设此冲量的大小为S，则相应的冲击力，则相应的冲击力 ()FSt22梁的横向振动梁的横向振动

23、单自由度弹簧质量系统只有一个固有频率，而梁具有单自由度弹簧质量系统只有一个固有频率，而梁具有连续分布的质量和弹性，因此，称之为弹性系统。并符合连续分布的质量和弹性，因此，称之为弹性系统。并符合理想弹性体的基本假设，即均匀、各向同性、服从胡克定理想弹性体的基本假设，即均匀、各向同性、服从胡克定律律。 它的振动规律要用它的振动规律要用时间和空间坐标的函数来时间和空间坐标的函数来描述，描述，其运动方程是偏微分方程，但是在物理本质上以及振动其运动方程是偏微分方程，但是在物理本质上以及振动的基本概念、分析方法上与有限多个自由度是相似的。的基本概念、分析方法上与有限多个自由度是相似的。 由于确定弹性体上无

24、数质点的位置需要无限个坐标，由于确定弹性体上无数质点的位置需要无限个坐标，因此弹性体具有无限多个坐标，因此弹性体是具有因此弹性体具有无限多个坐标，因此弹性体是具有无限无限多自由度的系统多自由度的系统。23梁的横向振动微分方程梁的横向振动微分方程 图中的直梁在图中的直梁在xy平面内作横向振动。假定梁的各截面平面内作横向振动。假定梁的各截面的中心惯性主轴在同一平面的中心惯性主轴在同一平面Oxy内，外载荷也作用在该平内，外载荷也作用在该平面，并且略去剪切变形的影响及截面绕中性轴转动惯量的面，并且略去剪切变形的影响及截面绕中性轴转动惯量的影响，因此梁的主要变形是弯曲变形，这即是通常称为欧影响，因此梁的

25、主要变形是弯曲变形，这即是通常称为欧拉拉-伯努利梁的模型。伯努利梁的模型。 24 在梁上在梁上x处取长为处取长为dx的微元段。在任意瞬时的微元段。在任意瞬时t，此微元，此微元段的横向位移用段的横向位移用y(x, t)表示；单位长度梁上分布的外力用表示；单位长度梁上分布的外力用 p (x, t)表示；单位长度梁上分布的外力矩用表示；单位长度梁上分布的外力矩用m (x, t)表示。表示。记梁的密度为记梁的密度为 ，横截面积为，横截面积为A，材料弹性模量为，材料弹性模量为E，截，截面对中性轴的惯性矩为面对中性轴的惯性矩为J。由牛顿第二定律写出微段沿。由牛顿第二定律写出微段沿y向向的运动微分方程的运动

26、微分方程22( , )yQAdxp x ttx22()( , )(A)yQAdxQQdxp x t dxtx化简后为：化简后为：25 再由各力对垂直于再由各力对垂直于Oxy平面的轴的力矩平衡方程，得平面的轴的力矩平衡方程，得2( , )()( , )()02Mp x tQMdxm x t dxdxMQdx dxxx( , )(B)MQm x tx2222( , )Mmyp x tAxxt22yMEJt222222()( , )( , )yyEJAp x tm x txxtx上式就是欧拉欧拉-伯努利梁伯努利梁的横向振动微分方程横向振动微分方程。由材料力学知识知由材料力学知识知 。将。将M式代入上

27、式，式代入上式，得得将式将式(B)代入式代入式(A)，得，得略去略去dx后的二次项并简化后，得后的二次项并简化后，得26 对于等截面梁，对于等截面梁，E，J为常数，则上式可写成为常数，则上式可写成4242( , )( , )yyEJAp x tm x txtx222222()0yyEJAxxt 上式中令外力上式中令外力 p(x,t)=0, 外力矩外力矩m(x,t)=0,得到梁得到梁的横向自由振动的运动微分方程：的横向自由振动的运动微分方程：二、固有频率和主振型二、固有频率和主振型27上式的解可以用上式的解可以用x的函数的函数Y(x)与与t的谐函数的乘积表示，即的谐函数的乘积表示，即 ( , )

28、( )(cossin)y x tY x AptBpt22222( )()( )0dd Y xEJpAY xdxdx 主振型函数主振型函数Y(x)在符合梁的边界条件并具有非零解的条件下，由此方程求解 p2 和振型函数Y(x)的问题，称为梁作横向振动的特征值问题梁作横向振动的特征值问题。其中Y(x)为主振型主振型或振型函数振型函数，即梁上各点按振型即梁上各点按振型Y(x)作作同步谐振动同步谐振动。将上式代入上式。将上式代入上式 中，得中，得222222()0yyEJAxxt梁的横向自由振动的运动微分方程：梁的横向自由振动的运动微分方程：28444( )( )dY xY xdx242pa2/aEJA( )xxj xj xY xCeDeEeFe1234( )sincos( )Y xCxCxC sh xC ch xc式中： 根据梁的边界条件可以确定根据梁的边界条件可以确定B值及振型函数值及振型函数Y(x)中中待定常数因子。