工程光学基础2

1、第二章第二章 理想光学系统理想光学系统Chapter22011.3本章主要要解决的问题：物像关系物像关系基面和基点基面和基点理想光学系统概念理想光学系统概念Chapter22011.3 AAAA点称为物体点称为物体A A通过透镜所成的像点通过透镜所成的像点。而把而把A A称为物点称为物点AA为实际光线的相交点，如果在为实际光线的相交点，如果在AA处放一屏幕，则可处放一屏幕，则可以在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。以在屏幕上看到一个亮点，这样的像点称为实像点。 A A和和AA称为共轭点。称为共轭点。 AA与与A A互为物像关系，在几何光互为物像关系，在几何光学中称为学中称为“共轭共轭”

2、。第一节第一节 理想光学系统与共线成像理论理想光学系统与共线成像理论Chapter22011.3如果一个物点对应唯一的像点如果一个物点对应唯一的像点 则直线成像为直线则直线成像为直线在在OOOO上任取一点上任取一点A A，OOOO可看作是可看作是A A点发出的很多光线中的一条，点发出的很多光线中的一条，A A的唯一像点为的唯一像点为AA，AA是所有出射光线的会聚点，是所有出射光线的会聚点，AA当然在当然在其中的一条其中的一条QQQQ上。因为上。因为A A点是在点是在OOOO上任取的，即上任取的，即OOOO上所有点都上所有点都成像在成像在QQQQ上，所以上，所以QQQQ是是OOOO的像的像 Ch

3、apter22011.3如果一个物点对应唯一的像点如果一个物点对应唯一的像点 则平面成像为平面则平面成像为平面Chapter22011.3 符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的像称为理想像称为理想像 能够成理想像的光学系统称为理想光学系统能够成理想像的光学系统称为理想光学系统 符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成符合点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换称为共线成像像变换称为共线成像 Chapter22011.3 共轴理想光学系统的成像性质共轴理想光学系统的成像性质1.1.轴上点成像在轴上轴上点成像在轴上 .A.A1 1 A.

4、A. .A .A2 22.2.位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平位在过光轴的某一截面内的物点对应的像点位在同一平面内面内3.3.过光轴任一截面内的成像性质是相同的过光轴任一截面内的成像性质是相同的 空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个空间的问题简化为平面问题，系统可用过光轴的一个截面来代表截面来代表Chapter22011.34.4.当物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴当物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴像和物的比值叫放大率像和物的比值叫放大率所谓相似，就是物平面上无论什么部位成像，都是按同所谓相似，就是物平面上无论什么部位成像，都是按同一放大率成像。即放大率是

5、一个常数一放大率成像。即放大率是一个常数yy5. 5. 当物平面垂直于光轴时，像与物完全相似当物平面垂直于光轴时，像与物完全相似Chapter22011.3PQOPGHAB常数PQGHOPABQPPOHGBA常数QPHGPOBAChapter22011.3 6.6.对于共轴光学系统，如果已知：对于共轴光学系统，如果已知：或者或者 (2)(2)一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置的位置则其它任意物点的像均可求出则其它任意物点的像均可求出基点，基面基点，基面 (1)(1)两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率Chapter2201

6、1.3已知已知: :一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置一对共轭面的位置和放大率，和轴上两对共轭点的位置已知已知: :两对共轭面的位置和放大率两对共轭面的位置和放大率Chapter22011.3光程光程 光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。 光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。光程等于在相同的时间内，光在真空中传播的几何路程。 两个波面之间的所有光线的光程都相等。两个波面之间的所有光线的光程都相等。snL理想成像的条件：等光程理想成像的条件：等光程 物点和像点间的所有光线的光程都相等。物点和像点间的所

7、有光线的光程都相等。Chapter22011.3双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹，双曲面：到两个定点距离之差为为常数的点的轨迹， 是是该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。其中一个是实的，一个是虚的程条件。其中一个是实的，一个是虚的抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹，是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。是以该点为焦点，该直线为准线的抛物面。 对焦点和对焦点和无限远轴上点符合等光程。无限远轴上点符合等光程。椭球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该椭

8、球面：对两个定点距离之和为常数的点的轨迹，是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。等光程的反射面等光程的反射面: : 二次曲面二次曲面对于反射面，通常都是利用等光程的条件：对于反射面，通常都是利用等光程的条件：等光程的折射面等光程的折射面 二次曲面二次曲面Chapter22011.3v两镜系统基本结构形式Chapter22011.3Chapter22011.3v 常用两镜系统常用两镜系统v 1 1、 经典卡塞格林系统经典卡塞格林系统v 主镜为凹的抛物面，副镜为凸的双曲面，抛物面的主镜为凹的抛物面，副镜为凸的双曲面，抛物面的焦点和双曲面的的虚

9、焦点重合，经双曲面后成像在其焦点和双曲面的的虚焦点重合，经双曲面后成像在其实焦点处。卡塞格林系统的长度较短，主镜和副镜的实焦点处。卡塞格林系统的长度较短，主镜和副镜的场曲符号相反，有利于扩大视场。场曲符号相反，有利于扩大视场。v 2 2、格里高里系统格里高里系统v 主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛物面的焦主镜为凹的抛物面，副镜为凹的椭球面，抛物面的焦点和椭球面的一个焦点重合，经椭球面后成像在其另点和椭球面的一个焦点重合，经椭球面后成像在其另一个实焦点处。一个实焦点处。v 3 3 、R-CR-C系统系统 v 主镜副镜均为双曲面。主镜副镜均为双曲面。 Chapter22011.3v 4 4、

10、 马克苏托夫系统马克苏托夫系统v 主镜副镜均为椭球面。主镜副镜均为椭球面。 v 5 5、库特系统库特系统v 主镜副镜均为凹面。主镜副镜均为凹面。 v 6 6、同心系统同心系统v 7 7、无焦系统、无焦系统 Chapter22011.3常见的三反系统Chapter22011.3常见的三反系统Chapter22011.3常见的三反系统Chapter22011.3第二节第二节 理想光学系统的基点与基面理想光学系统的基点与基面 近轴光学公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，近轴光学公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不若要求知道整个空间的物像对应关

11、系，势必要计算许多不同的物平面。同的物平面。 已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。Chapter22011.3一、一、 放大率放大率=1=1的一对共轭面的一对共轭面主平面主平面rnnlnlnlnnlyy不同位置的共轭面对应着不同的放大率。不同位置的共轭面对应着

12、不同的放大率。放大率放大率=1=1的一对共轭面称为主平面。的一对共轭面称为主平面。 物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面 两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H H、HH表示，表示，H H和和HH显然也是一对共轭点。显然也是一对共轭点。Chapter22011.3主平面性质：主平面性质： 任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同线与像方主平面的交点高度相同问题问题 物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，

13、大小相物体位在二倍焦距处，像也位在二倍焦距处，大小相等，此物点和像点是不是主点等，此物点和像点是不是主点? ?Chapter22011.3 二二. .无限远轴上物点和它所对应的像点无限远轴上物点和它所对应的像点FF像方焦点像方焦点rnnlnln当轴上物点位于无限远时，它的像点位于当轴上物点位于无限远时，它的像点位于FF处。处。FF称为像称为像方焦点。通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面方焦点。通过像方焦点垂直于光轴的平面称作像方焦平面 Chapter22011.3像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦平面和垂直于光轴的无限远的物平面共轭像方焦点和像方焦平面性质：像方焦点和像方焦

14、平面性质： 1 1、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过、平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过FF点点 2 2、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方、和光轴成一定夹角的光线通过光学系统后，必交于像方焦平面上同一点焦平面上同一点Chapter22011.3 三三. . 无限远的轴上像点和它所对应的物点无限远的轴上像点和它所对应的物点FF物方焦点物方焦点rnnlnln如果轴上某一物点如果轴上某一物点F F，和它共轭的像点位于轴上无限远，和它共轭的像点位于轴上无限远，则则F F称为物方焦点。称为物方焦点。 通过通过F F垂直于光轴的平面称为物方焦平面垂直于光轴的平

15、面称为物方焦平面 它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。它和无限远的垂直于光轴的像平面共轭。Chapter22011.3 物方焦点和物方焦平面性质物方焦点和物方焦平面性质 1 1、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射、过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行于光轴出射 2 2、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过、由物方焦平面上轴外任意一点下发出的所有光线，通过光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。光学系统以后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。 Chapter22011.3主平面和焦点之间的距离称为焦距。主平面和焦点之间的距离称为焦距。 像方主点像方主点

16、HH到像方焦点到像方焦点FF的距离称为像方焦距，用的距离称为像方焦距，用f f 表示表示. . 物方主点物方主点H H到物方焦点到物方焦点F F的距离称为物方焦距，用的距离称为物方焦距，用f f表示。表示。f f、ff的符号规则的符号规则 ff以以HH为起点，计算到为起点，计算到FF，由左向右为正；，由左向右为正； f f 以以H H为起点，计算到为起点，计算到F F，由左向右为正。，由左向右为正。 由系统最后一面顶点到像方焦点由系统最后一面顶点到像方焦点FF的距离称为像方顶的距离称为像方顶焦距，用焦距，用 表示表示. .由系统第一面顶点到物方焦点由系统第一面顶点到物方焦点F F的距离的距离称

17、为物方顶焦距，用称为物方顶焦距，用 表示。表示。FlFlChapter22011.3 一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点FF，以及物方焦点以及物方焦点F F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点常用的共轴系统的基点。根据它们能找出物空间任意物点的像。的像。 因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦因此，如果已知一个共轴系统的一对主平面和两个焦点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平点位置，它的成像性质就完全确定。所以，可用一对主平面和两个焦点位置来代

18、表一个光学系统：面和两个焦点位置来代表一个光学系统：Chapter22011.3物方主点物方主点H H和像方主点和像方主点HH是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？物方焦点物方焦点F F和像方焦点和像方焦点FF是否是一对共轭点？是否是一对共轭点？物方焦距物方焦距f f和像方焦距和像方焦距ff是否是一对共轭线段？是否是一对共轭线段？问题问题Chapter22011.3球面的主点位置：主平面是垂轴放大率球面的主点位置：主平面是垂轴放大率=1=1的一对共轭面。的一对共轭面。 或者或者 同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足同时，由于它是一对共轭面，主点位置应满足四、实际光学系统的基点和焦距四、实际光

19、学系统的基点和焦距lnnlrnnlnln1lnnl00ll 球面的两个主点与球面顶点重合。其物方主平面和球面的两个主点与球面顶点重合。其物方主平面和像方主平面即为过球面顶点的切平面。像方主平面即为过球面顶点的切平面。单个折射球面的主平面和焦点单个折射球面的主平面和焦点Chapter22011.3 单个折射球面焦距公式单个折射球面焦距公式 令：令：应用公式应用公式 同样物方焦点为同样物方焦点为 nnrnfnnnrffllrnnnfnfllChapter22011.3 反射球面焦距公式反射球面焦距公式 球面反射的情形球面反射的情形 反射看作是反射看作是 的折射的折射 nn 2rff结论结论: :反

20、射球面的焦点位于球心和顶点的中点反射球面的焦点位于球心和顶点的中点Chapter22011.3焦点位置：焦点位置： 平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交平行于光轴入射的光线，通过光学系统后，与光轴的交点就是像方焦点点就是像方焦点FF 共轴球面系统的主平面和焦点共轴球面系统的主平面和焦点Chapter22011.3焦点位置计算焦点位置计算 把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得把平行于光轴入射的近轴光线逐面计算，最后求得出射光线的坐标出射光线的坐标 和和 ，从而找出像方焦点，从而找出像方焦点FF 像方焦点像方焦点FF离开最后一面顶点离开最后一面顶点 的距离的距离 称为像称为像方

21、顶焦距方顶焦距 kuklkOFlChapter22011.3像方主平面位置像方主平面位置入射光线高度入射光线高度h h1 1，出射光线延长线与像方主平面的交点，出射光线延长线与像方主平面的交点高度也等于高度也等于h h1 1 延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上延长入射光线和出射光线，其交点必定位在像方主平面上 焦距公式焦距公式 1kuhf Chapter22011.3物方焦点和物方主平面位置计算物方焦点和物方主平面位置计算 将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的将光学系统翻转，按计算像方焦点和像方主平面同样的方法，计算出的结果就是物方焦点和物方主平面的结果方法，计算出

22、的结果就是物方焦点和物方主平面的结果第一面顶点到物方焦点第一面顶点到物方焦点F F的距离的距离 称为物方顶焦距称为物方顶焦距 FlChapter22011.3 第三节第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的物像关系 一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。一对主平面和两个焦点能够表示共轴系统的成像性质。 主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，主平面和焦点的位置是用近轴光学公式计算出来的，它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。它代表实际光学系统在近轴区域内的成像性质。 如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则如果把主平面和焦点的应用范围扩大到整个空间，则所求出来的像

23、，就称为实际光学系统的理想像。所求出来的像，就称为实际光学系统的理想像。Chapter22011.3 一、图解法求像一、图解法求像最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。即即一对主平面一对主平面轴上的两对共轭点：轴上无限远物点和像方焦点，物方焦轴上的两对共轭点：轴上无限远物点和像方焦点，物方焦点和轴上无限远像点点和轴上无限远像点 已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的

24、共轭面和共轭点来求得。像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。Chapter22011.3求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线，求像：只须找出由物点发出的两条光线的共轭光线， 交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是交点就是该物点的像。最常用的两条特殊光线是: :1. 1. 通过物点和物方焦点通过物点和物方焦点F F入射的光线入射的光线 ，共轭光线平行于光轴，共轭光线平行于光轴出射。出射。 2.2.通过物点平行与光轴入射的光线通过物点平行与光轴入射的光线 ，共轭光线通过像方，共轭光线通过像方焦点焦点FF 二共轭光线交点二共轭光线交点B B ，即为，即为B B点的像。点的像。Ch

25、apter22011.3实物，实像，实际光线用实线；实物，实像，实际光线用实线；虚物，虚像，光线的延长线用虚线；虚物，虚像，光线的延长线用虚线；按符号规则标注好物和像。按符号规则标注好物和像。作图法求像规则作图法求像规则v作业，作业，P.37，1Chapter22011.3例例Chapter22011.3求轴上求轴上物点物点A A的像的像注意：注意： AMAM线段的像不是线段的像不是AMAM 当物点当物点A A沿着沿着AMAM趋于趋于B B时，像点由时，像点由AA趋于正无限远趋于正无限远当物点当物点M M沿着沿着MAMA趋于趋于B B时，像点由时，像点由MM趋于负无限远趋于负无限远AMAM线段

26、的像由线段的像由AA到正无限远和由到正无限远和由MM到负无限远的两条线段组成到负无限远的两条线段组成Chapter22011.3Chapter22011.3二二、解析法求像、解析法求像作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置作图法求像有缺陷，需准确确定像的位置1. 1. 牛顿公式牛顿公式物点和像点位置的坐标：物点和像点位置的坐标：xx以物方焦点以物方焦点F F为原点到物为原点到物点点A AXX以像方焦点以像方焦点FF为原点算到像点为原点算到像点AA Chapter22011.3由图有：由图有： xfyyxfyyfxyyfxyyfxxfyyffxx将以上二式交叉相乘，得将以上二式交叉相乘，得Chap

27、ter22011.3表示物点和像点位置的坐标为：表示物点和像点位置的坐标为： 以物方主点以物方主点H H为原点算到物点为原点算到物点A A； 以像方主点以像方主点HH为原点算到像点为原点算到像点AA。关系如下：关系如下： 2. 2. 高斯公式高斯公式flxflxl l代入牛顿公式代入牛顿公式ffxx Chapter22011.3化简，得化简，得 同理同理 这就是高斯公式。由物点位置和大小（这就是高斯公式。由物点位置和大小（ ）可求）可求出像点位置和大小（出像点位置和大小（ ）。）。1lflflffl) )(ffflfllllflffflfx) (fllfllflfl) (yl, ylChapt

28、er22011.3步骤：步骤：1 1：写出已知条件和要求解的问题：写出已知条件和要求解的问题2 2：尽可能画出图形：尽可能画出图形3 3：正确标注图形：正确标注图形4 4：推导公式：推导公式5 5：求解结果：求解结果物像关系式的应用物像关系式的应用-解应用题解应用题v作业，作业，P.37v2, 3，4，5，6，8，10 Chapter22011.3例题1. 已知： 求：yflfff20, l1lflf3212flfflf3123/2fflllffl3133/ 1332ffxffxfxffxffxxFH H A FABBl=2/3ff-fl=2fx=3fyyChapter22011.3解：解：1

29、0053. 15021002rnrl1nrnnlnln47.6010053. 1153. 1501ll53.3947.60100:距球心例题例题2. 2. 一直径为一直径为200200毫米的玻璃球，折射率毫米的玻璃球，折射率n=1.53n=1.53，球内，球内有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求有一气泡，从最近方向去看，在球面和球心的中间，求气泡距球心的距离。气泡距球心的距离。Chapter22011.31lflf111fll) 1 (200111ll) 2(5 . 0lllffl300600ll900llSA-lAlS解：解：例题例题3.3. 显微镜物镜放大率为显微镜物镜放大率为

30、0.50.5，焦距，焦距f=-f=200f=-f=200，试求：，试求：工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。工作距离（物平面到物镜的距离）以及物像之间的距离。Chapter22011.3例题例题4.4. 天象仪太阳放映系统用改变可变光阑直径大小的方法天象仪太阳放映系统用改变可变光阑直径大小的方法实现连续改变太阳的大小。可变光阑最小口径为实现连续改变太阳的大小。可变光阑最小口径为0.60.6毫米，毫米，要求在天幕上对应的像直径为要求在天幕上对应的像直径为19.419.4毫米，天幕离放映系统毫米，天幕离放映系统距离为距离为1515米，求放映系统的焦距和光阑位置。米，求放映系统的焦距和

31、光阑位置。111fllff) 1 (11150001fl) 2(3 .326 . 04 .19llyy92.4633 .3215000l450fChapter22011.3例题例题5. 5. 有一光源通过辅助正透镜和被测负透镜成像，当有一光源通过辅助正透镜和被测负透镜成像，当屏幕移动到距离负透镜屏幕移动到距离负透镜100100毫米处时，获得光源像，去毫米处时，获得光源像，去掉负透镜后，屏幕前移掉负透镜后，屏幕前移2525毫米时，重新获得光源像，求毫米时，重新获得光源像，求负透镜焦距为多少？负透镜焦距为多少？ 7525100100ll111fll17511001f300 f辅助透镜被测透镜100

32、25Chapter22011.3例题例题6. 6. 某照相机可拍摄最近距离为某照相机可拍摄最近距离为1 1米，装上焦距米，装上焦距f=500f=500毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？毫米的近拍镜后，能拍摄的最近距离为多少？（假设近拍镜和照相镜头密接）。（假设近拍镜和照相镜头密接）。 1lflmml33.333)(31)500(32米AA-L=1000-L底片Chapter22011.3例题例题7. 7. 离水面离水面1 1米处有一条鱼，现用焦距米处有一条鱼，现用焦距f=75f=75毫米的照相毫米的照相物镜拍摄，照相物镜的物方焦点离水面物镜拍摄，照相物镜的物方焦

33、点离水面1 1米，求（米，求（1 1）垂轴）垂轴放大率为多少？（放大率为多少？（2 2）照相底片离照相物镜像方焦点）照相底片离照相物镜像方焦点FF多多远？远？鱼先经过水面成像鱼先经过水面成像100033. 1ln水10001lnrrnnlnln88.751 l再经照相物镜成像再经照相物镜成像88.175188.7511000 x0428. 088.175175xf21. 375)0428. 0(fxChapter22011.3 例题例题8 8. .一个薄透镜对一物体成像，物面到像面的距离为一个薄透镜对一物体成像，物面到像面的距离为625625毫毫米，垂轴放大率为米，垂轴放大率为-1/4-1/4

34、，现在移动透镜，使垂轴放大率为，现在移动透镜，使垂轴放大率为-4-4，但同时要求原有的物面和像面以及它们之间的距离不变，求：但同时要求原有的物面和像面以及它们之间的距离不变，求：透镜的焦距为多少？透镜移动距离为多少？以及移动的方向？透镜的焦距为多少？透镜移动距离为多少？以及移动的方向？设物镜移动距离为设物镜移动距离为41ll625ll4ll100375500125fll可只须把系统颠倒过来即现在500:lChapter22011.3例题例题9. 9. 在一个生物芯片检测系统中，直径为在一个生物芯片检测系统中，直径为1 1毫米的生物毫米的生物芯片位在一个焦距为芯片位在一个焦距为1313毫米数值孔

35、径为毫米数值孔径为0.60.6的成像物镜的的成像物镜的物方焦平面处，在离此成像透镜后面物方焦平面处，在离此成像透镜后面100100毫米处放置一个毫米处放置一个中继透镜，生物芯片通过成像透镜和中继透镜后成像在中继透镜，生物芯片通过成像透镜和中继透镜后成像在1/41/4英寸的英寸的CCDCCD靶面上（一英寸等于靶面上（一英寸等于25.425.4毫米，毫米，CCDCCD探测器探测器靶面长与宽之比为靶面长与宽之比为4:34:3），物体所成像在探测器靶面上为），物体所成像在探测器靶面上为内接圆。求此中继透镜的焦距为多少？相对孔径为多少？内接圆。求此中继透镜的焦距为多少？相对孔径为多少？（两个透镜均视为薄

36、透镜）（两个透镜均视为薄透镜）Chapter22011.327. 1)4/4 .25()3()4(222xxx解：解： 首先求像面尺寸首先求像面尺寸81. 3327. 108. 5427. 1宽向长向1281. 3181. 3:ff垂轴放大率53.491381. 312ff87.3616 . 0sinunun对第一透镜：5 .1987.36132tgD53. 2153.495 .192fD对第二透镜：Chapter22011.3例题例题1010. . 为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可为了将微小物体放大成像并在监视器屏幕上观察，可以将微小物体通过显微物镜所成的像再经一中继系统成像在

37、电以将微小物体通过显微物镜所成的像再经一中继系统成像在电荷耦合器件荷耦合器件CCDCCD摄像系统的硅靶上，经转换将图像传到监视器屏摄像系统的硅靶上，经转换将图像传到监视器屏幕上。若已知微小物体长为幕上。若已知微小物体长为0.50.5毫米，显微物镜的放大倍率为毫米，显微物镜的放大倍率为4040，CCDCCD硅靶对角线长硅靶对角线长8 8毫米，微小物体通过显微物镜的像距硅毫米，微小物体通过显微物镜的像距硅靶的距离为靶的距离为210210毫米，要求将上述微小物体经两次成像后充满硅毫米，要求将上述微小物体经两次成像后充满硅靶对角线，试求此中继光学系统的焦距及离硅靶的距离。靶对角线，试求此中继光学系统的

38、焦距及离硅靶的距离。 Chapter22011.320405 . 0解：解： 经显微镜放大的物为经显微镜放大的物为82202yy对中继系统：210)(104208llllyy602105 . 25 . 2lllll1505 . 2ll86.4211501601111fffllChapter22011.3例题例题11.11. 一个成像光学系统由相隔一个成像光学系统由相隔5050毫米，焦距毫米，焦距 =100=100毫米、毫米、 =200=200毫米的两个薄透镜组成，直径为毫米的两个薄透镜组成，直径为5 5毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上。求物体通过毫米的物体位在第一透镜的物方焦平面上。求物体

39、通过这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果要求保持两个这两个薄透镜后所成像的大小为多少？如果要求保持两个透镜的间隔不变，所成的像平面与第二透镜的距离即像距透镜的间隔不变，所成的像平面与第二透镜的距离即像距变为变为250250毫米，采用移动物平面的方法，问物平面距离第毫米，采用移动物平面的方法，问物平面距离第一透镜的距离为多少？一透镜的距离为多少？ 1 f2 fChapter22011.31051002001212yffyffyy解：解： 2221211111111111111flldllfllflfll100025020025020022222lflfl100010010050)50100()

40、(11111112llfldfldfl476.901000001000500050111lllChapter22011.3例题例题1212. . 某系统由两个薄透镜组成，第一透镜焦距为某系统由两个薄透镜组成，第一透镜焦距为1414毫米毫米，第二透镜焦距为，第二透镜焦距为4242毫米，二者相距毫米，二者相距3232毫米，若物点位于第一毫米，若物点位于第一透镜后方透镜后方5050毫米处，求物点通过整个系统后距第二透镜的距毫米处，求物点通过整个系统后距第二透镜的距离；此时系统总的垂轴放大率；若第一透镜右移离；此时系统总的垂轴放大率；若第一透镜右移5 5毫米，毫米，为保持像面不动，第二透镜应向哪个方向

41、移动？移动多少距离为保持像面不动，第二透镜应向哪个方向移动？移动多少距离？此时新的总垂轴放大率为多少？此时新的总垂轴放大率为多少？Chapter22011.344.1914501111111flfllfl44.51)3244.19(2l86.2284244.514244.5122222flfll7298. 144.5186.2285044.19221121llll32.20)14(45)14(4545550511ll时：当第一透镜右移对第二透镜，设移动86.22832.47)532(32.2022llChapter22011.3421132.47186.22812f09 .76954.1812

42、向右移动345. 4665.51345. 432.472l515.224345. 486.2282l9625. 166.51515.2244532.2021Chapter22011.3四四. . 理想光学系统两焦距之间的关系理想光学系统两焦距之间的关系共轴理想光学系统的像方焦距和物方焦距之间有一定的关系共轴理想光学系统的像方焦距和物方焦距之间有一定的关系 先考察单个折射球面的情形先考察单个折射球面的情形 rnnnfrnnnfnnffChapter22011.3然后考察整个系统的情形然后考察整个系统的情形由物像空间不变式得由物像空间不变式得 lfflunnulffllluutgUtgUlluun

43、nff根据理想光学系统的垂轴放大率公式根据理想光学系统的垂轴放大率公式 unnuyy将以上二式比较，得到：将以上二式比较，得到： 由图看到：由图看到： 或者或者 将以上关系代入上式简化后得到：将以上关系代入上式简化后得到： Chapter22011.3一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间和物一个光学系统的像方焦距和物方焦距之比等于像空间和物空间介质的折射率之比，但符号相反。空间介质的折射率之比，但符号相反。 位在空气中的光学系统，因位在空气中的光学系统，因n n1 1=n=nk k=1=1，则上式变为：，则上式变为： 位于空气中的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。位于空气中

44、的光学系统，物方和像方焦距大小相等，符号相反。 绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式都可以绝大多数光学系统都位在空气中，有关的物像关系公式都可以简化。简化。 nnffffChapter22011.3 一一 物像位置公式物像位置公式1.1.牛顿公式：牛顿公式： 2.2.高斯公式：高斯公式： 二二 放大率公式放大率公式1.1.垂轴放大率：垂轴放大率： 2.2.轴向放大率：轴向放大率： 3.3.角放大率：公式形式不变。角放大率：公式形式不变。 2fxx22ll111fllllChapter22011.3第四节第四节 理想光学系统的放大率理想光学系统的放大率 共轴理想光学系统只是对垂直于光

45、轴的平面所成的像才和共轴理想光学系统只是对垂直于光轴的平面所成的像才和物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴的某一确物相似，绝大多数光学系统都只是对垂直于光轴的某一确定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这对共轭面的放定的物平面成像。共轭面的成像性质是用这对共轭面的放大率来表示的。大率来表示的。 Chapter22011.3fxxfyylffl一一. . 垂轴放大率垂轴放大率 垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比垂轴放大率代表共轭面像高和物高之比 物高像高yyChapter22011.3 当物平面沿着光轴移动微小的距离当物平面沿着光轴移动微小的距离dxdx或或dldl时，时，像平面相应地移动距

46、离像平面相应地移动距离dxdx或或dldl，比例，比例 称为光学系统的轴向放大率，用称为光学系统的轴向放大率，用表示。表示。 二二 . . 轴向放大率轴向放大率dldldxdx或dldldxdxChapter22011.3（1 1）牛顿公式）牛顿公式根据公式根据公式 求上式对求上式对x x和和xx的微分，得的微分，得 由此得到由此得到 ffxx0dxxxdxxxdxdxChapter22011.3 （2 2）高斯公式）高斯公式 根据公式根据公式 求上式对求上式对l l和和ll的微分，得的微分，得 dx/dxdx/dx和和dl/dldl/dl相等，所以有相等，所以有 022dldllflf222

47、2nnfflffldldldxdx1lflfChapter22011.3如果物像方介质折射率相同，例如空气则如果物像方介质折射率相同，例如空气则 21211212nnxfxfffxxxxxx21121212xxxxffxffxffxxx2如果轴上点物移动如果轴上点物移动x x，像移动，像移动x，则有则有 Chapter22011.3 三三 角放大率角放大率tgUtgU 角放大率是共轭面上的轴上点角放大率是共轭面上的轴上点A A发出的光线通过光学系发出的光线通过光学系统后，与光轴的夹角统后，与光轴的夹角UU的正切和对应的入射光线与光轴的正切和对应的入射光线与光轴所成的夹角所成的夹角U U的正切之

48、比的正切之比由拉赫不变量有由拉赫不变量有 1nnChapter22011.3 （1 1）高斯公式）高斯公式lltgUtgUlhtgU lhtgU 代入角放大率定义式，得代入角放大率定义式，得 角放大率只和角放大率只和 、 有关。因此，其大小仅取决于共有关。因此，其大小仅取决于共轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线轭面的位置，而与光线的会聚角无关，所以它与近轴光线的角放大率相同。的角放大率相同。 l lChapter22011.3（2 2）牛顿公式）牛顿公式1fflffl1 ffxffx 因为因为 由此得到由此得到进而有进而有 Chapter22011.3 四四. . 三种放大率的

49、关系三种放大率的关系 21ff22lffl ll1fflffl三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的。三种放大率并非彼此独立，而是互相联系的。 由于由于 所以所以 同时同时比较，就得比较，就得 Chapter22011.3五五、 节平面和节点节平面和节点 在理想光学系统中，除一对主平面在理想光学系统中，除一对主平面H H、HH和两个焦点和两个焦点F F、FF外，有时还用到另一对特殊的共轭面，即节平面。外，有时还用到另一对特殊的共轭面，即节平面。从公式从公式 角放大率等于角放大率等于1 1的共轭面称为节平面。的共轭面称为节平面。lltgUtgUxffx 物方节平面物方节平面, ,像方节平面像方节

50、平面 物方节点，像方节点物方节点，像方节点 分别以分别以J J、JJ表示表示 Chapter22011.3节点性质：节点性质：凡过物方节点凡过物方节点J J的光线，的光线，其出射光线必过像方节点其出射光线必过像方节点JJ，并且和入射光线相平行。并且和入射光线相平行。 Chapter22011.3节点位置节点位置xffx1xffx fxJfxJfxJ fxJ根据角放大率公式，根据角放大率公式，将将=1=1代入，即可找到节点位置代入，即可找到节点位置因此对节点因此对节点J J、JJ有：有：如果物像空间介质相等，有如果物像空间介质相等，有f = -ff = -f，因此：因此： 这时这时J J与与H

51、H重合，重合，JJ与与HH重合，即主平面也就是节平面重合，即主平面也就是节平面Chapter22011.3 作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线。作图法求理想像时，可用来作第三条特殊光线。 由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以经由于节点具有入射和出射光线彼此平行的特性，所以经常用它来测定光学系统的基点位置。常用它来测定光学系统的基点位置。 Chapter22011.3 假定将一束平行光射入光学系统，并使光学系统绕通过像方假定将一束平行光射入光学系统，并使光学系统绕通过像方节点节点JJ的轴线左右摆动，根据节点的性质，出射光线的轴线左右摆动，根据节点的性质，出射光线JPJP的的方向和

52、位置不会因光学系统的摆动而发生改变。方向和位置不会因光学系统的摆动而发生改变。 利用这种性质，一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，利用这种性质，一边摆动光学系统，同时连续改变转轴位置，当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置。颠倒光学系当像点不动时，转轴的位置便是像方节点的位置。颠倒光学系统，重复上述操作，便可得到物方节点的位置。统，重复上述操作，便可得到物方节点的位置。Chapter22011.3 周视照相机周视照相机 通常用来拍摄大型团体照片的周视照相机也是应用节点通常用来拍摄大型团体照片的周视照相机也是应用节点的性质构成的。的性质构成的。 Chapter22011.3已知：已知：r

53、 = -50, n=1.5, n=1r = -50, n=1.5, n=1求：求：J J，JJ的位置的位置解：解： 因为因为x xJ J=f, x=f, xJ J=f=f，又，又H H，HH和球面顶点和球面顶点O O重合，重合，所以应先求所以应先求f f，ff，找到，找到F F，FF位置，再求位置，再求J J，JJ位位置置150100)50(5 . 111fnnffrnnnf重合重合与球心与球心，可找出，可找出，距离，距离重合重合与球心与球心，可找出，可找出，距离，距离CJJFfxCJJFfxJJ150,100, 物方和像方节点均与球心重合物方和像方节点均与球心重合例：求单个折射球面的节点位置

54、例：求单个折射球面的节点位置Chapter22011.3六六、用平行光管测定焦距、用平行光管测定焦距问题：如何求像高？问题：如何求像高？但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用但是，当物体位于无限远时，这些方法都不能采用当物体位在有限远时，有两种方法：当物体位在有限远时，有两种方法：1. 1. 如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛如果已知主面，焦点和焦距，则可利用高斯公式和牛顿公式：顿公式：2. 2. 如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则如果已知具体的结构参数，半径，厚度，折射率，则可追迹轴上的近轴光线可追迹轴上的近轴光线fxxflffl112222111121kkkk

55、kkkununununununununChapter22011.3tgftgfHIy)( 物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像方物体位于无限远时，无限远的物平面所成的像为像方焦平面，物平面上每一点对应的光束都是一束平行光线，焦平面，物平面上每一点对应的光束都是一束平行光线，过物方焦点过物方焦点F F并与光轴成并与光轴成夹角入射的光线夹角入射的光线FIFI，射出后，射出后平行于光轴。与像方焦面的平行于光轴。与像方焦面的交点是无限远轴外物交点是无限远轴外物点点B B的像点。的像点。 如位于空气中，如位于空气中，f=-ff=-f： 这就是无限远物体理想像高计算公式。这就是无限远物体理想像高计

56、算公式。tgfyChapter22011.3某望远镜物镜焦距为某望远镜物镜焦距为375375毫米，半视场角为毫米，半视场角为2.52.5，分划板，分划板上间隔按上间隔按1010密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径。密位刻制，求分划板刻线间隔和最大直径。解：解： 1 1密位密位=360=360/6000=0.06/6000=0.06，1010密位密位=0.6=0.6mmtgtgfymmtgtgfy853. 7)2 . 1(375926. 3)6 . 0(37521分划板直径为：分划板直径为：mmtgyD75.32)5 . 2(375 22max分分应用：计算分划板刻度应用：计算分划板刻度Chap

57、ter22011.3 无限远的像所对应的物高计算公式无限远的像所对应的物高计算公式无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行光线，我们用光束与光轴的夹角我们用光束与光轴的夹角来表示无限远轴外像点的位来表示无限远轴外像点的位置。置。的符号规则同的符号规则同。 根据光路可逆定理，很容易得到根据光路可逆定理，很容易得到 此公式常用于视场仪分划刻度的计算。此公式常用于视场仪分划刻度的计算。tgfyChapter22011.3视场仪视场仪: :用于测量望远镜视场的仪器用于测量望远镜视场的仪器123平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器平行光管：能够

58、产生人造无限远目标的仪器Chapter22011.3875.2152505tgtgfy分划板直径为分划板直径为解：解：mmtgtgfyD3 .2495 .26250222maxmax分分例：某视场仪焦距为例：某视场仪焦距为250毫米，计算与毫米，计算与5相对应的刻线离中相对应的刻线离中心的距离，若视场仪最大视场角为心的距离，若视场仪最大视场角为26.5，问分划板直径，问分划板直径为多少？为多少？Chapter22011.3例：一平行光管焦距为例：一平行光管焦距为550550毫米，分划板上一对间隔为毫米，分划板上一对间隔为13.7513.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为毫米的刻线经被测

59、透镜后，所成像的大小为2.42.4毫米，毫米，求被测透镜的焦距求被测透镜的焦距 。 解：解：000tgfy 0tgfy测测mmfffyfyoo964 . 255075.13测测测测测测Chapter22011.3 第五节第五节 理想光学系统的组合理想光学系统的组合例如例如 望远系统望远系统 显微系统显微系统 变焦距系统变焦距系统由两个已知的光学系统，求它们的组合系统的成像性质。由两个已知的光学系统，求它们的组合系统的成像性质。 在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学系在光学系统的应用中，经常把两个或两个以上的光学系统组合在一起使用。在计算和分析一个复杂的光学系统时，统组合在一起使用。在

60、计算和分析一个复杂的光学系统时，为了方便起见，通常将一个光学系统分成若干部分，分别进为了方便起见，通常将一个光学系统分成若干部分，分别进行计算，最后再把它们组合在一起。行计算，最后再把它们组合在一起。 Chapter22011.3 一个共轴理想光学系统的成像性质，可以用主平面和一个共轴理想光学系统的成像性质，可以用主平面和焦点来代表。焦点来代表。 根据两个已知系统的主平面和焦点位置，求组合系根据两个已知系统的主平面和焦点位置，求组合系统的主平面和焦点的位置。统的主平面和焦点的位置。 Chapter22011.3 一一. . 焦点位置公式焦点位置公式 的符号规则为：的符号规则为：以以FF1 1为