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文档简介

1、2022-6-2612022-6-262内容提要 第一节 几何光学基本概念与定律 第二节 成像的基本概念和完善成像条件 第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统2022-6-263几何光学基本概念与定律一 光波与光线基本概念二 几何光学基本定律三 费马原理四 马吕斯定律2022-6-264 (一)光波和光线(一)光波和光线5 光束光束1 光的本质光的本质2 光源光源3 光线光线4 波面波面相关概念相关概念2022-6-265 1、光的本质 光和人类的生产、生活密不可分; 人类对光的研究分为两个方面:光的本性,以此来研究各种光学现象,称为物理光学;光的传播规律和传播现象称为几何光

2、学。 现代物理学认为光具有波、粒二象性:既有波动性,又有粒子性。 一般除研究光与物质相互作用,须考虑光的粒子性外,其它情况均可以将光看成是电磁波。 可见光的波长范围:380-760nm2022-6-2660.011002022-6-267Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave2022-6-268单色光与复色光 单色光:同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色,称之为单色光; 复色光:由不同波长的光混合成的光称为复色光; 白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。2022-6-269 波长以纳米(nm)或埃()为单位。1 nm = 10E

3、9 m 不同的波长,在视觉上形成不同的色觉,即赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫。其中:红 64007600 -红外橙 60006400黄 55006000绿 48005500蓝 45004800紫 40004500 -紫外人眼对5550 (555nm)的黄绿光最敏感 2022-6-26102、光源从物理学的角度看,辐射光能的物体称为发光体,或称为光源。点光源是当光源的大小 与辐射光能的作用距离相比可以忽略时,此光源可认为是点光源。例如:人在地球上观察体积超过太阳的恒星仍认为是一个发光点。在几何光学中,发光体与发光点概念与物理学中完全不同。无论是本身发光或是被照明的物体在研究光的传播时统称为发光体。在

4、讨论光的传播时,常用发光体上某些特定的几何点来代表这个发光体。在几何光学中认为这些特定点为发光点,或称为点光源。2022-6-26113、光线 当光能从一两孔间通过,如果孔径与孔距相比可以忽略则称穿过孔间的光管为物理学上的光线。 几何光学上的光线是无直径、无体积的,而有方向性的几何线,其方向代表光能传播的方向。2022-6-2612采用光线概念的意义:采用光线概念的意义: 1.用光线的概念可以解释绝大多数光学现象用光线的概念可以解释绝大多数光学现象:影子、日食、月食影子、日食、月食 2.绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的 2022-6-2613光线

5、与波面之间的关系光线与波面之间的关系At 时刻t + t 时刻4、波面 光波是电磁波,任何光源可看作波源,光的传播正是这种电磁波的传播。光波向周围传播,在某一瞬时,其相位相同的各点所构成的曲面称为波面。 在各向同性介质中,光沿着波面法线方向传播,所以可以认为光波波面法线就是几何光学中的光线。 2022-6-26145、光束 与波面对应的法线(光线)的集合,称为光束, 通常波面可分为平面波、球面波和任意曲面波。 对应于波面为球面的光束称为同心光束。为平面的称平行光束。2022-6-2615 同心光束可分为会聚光束和发散光束,如图所示。同心光束经实际光学系统后,由于像差的作用,将不再是同心光束,与

6、之对应的光波则为非球面光波。 图 波面与光束a)平面光波与平行光束 b)球面光波与发散光束c)球面光波与会聚光束2022-6-2616 像散光束:不严格交于一点,波面为非球面像散光束:不严格交于一点,波面为非球面2022-6-2617 (1)光的直线传播定律(2)光的独立传播定律(3)光的折射定律(4)光的反射定律二、几何光学基本定律2022-6-26181.光的直线传播定律光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中,光线按直线传播。例子:影子的形成、日食、月蚀等。2022-6-26192.光线的独立传播定律光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时,彼此互不影响,在空间的这点上,其效

7、果是通过这点的几条光线的作用的叠加。 利用这一规律,使得对光线传播情况的研究大为简化。2022-6-26202022-6-26213.光的折射定律和反射定律光的折射定律和反射定律2022-6-2622反射定律归结为:反射定律归结为:(1)反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内;(2)反射光线和入射光线位于法线的两侧,且反射角与入射角的绝对值相等,符号相反,即:II2022-6-2623折射定律归结为:折射定律归结为:(1) 折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内; (2) 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关,仅由两种介质的性质决定,即:通常写为: 若在此式中令 ,则有 此

8、结果在形式上与反射定律的式相同。 nnIIsinsinInInsinsinnnII2022-6-2624折射率是表征透明介质光学性质的重要参数。我们知道,各种波长的光在介质中的传播速度会减慢。介质的折射率正是用来描述介质中光速减慢程度的物理量,即: 这就是折射率的定义。vcn 折射率相对和绝对折射率2022-6-2625课堂练习:判断光线如何折射课堂练习:判断光线如何折射空气空气 n=1水水 n=1.33I1I2玻璃玻璃 n=1.5空气空气 n=1I12022-6-2626空气空气 n小小玻璃玻璃 n大大cI1空气空气 n小小玻璃玻璃 n大大2022-6-26274. 光路的可逆性光路的可逆性

9、在图中,若光线在折射率为的介质中沿CO方向入射,由折射定律可知,折射光线必沿OA方向出射。同样,如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射,则由反射定律可知,反射光线也一定沿OA方向出射。由此可见,光线的传播是可逆的,这就是光路的可逆性。 n2022-6-26282022-6-26295. 全反射现象全反射现象 光线入射到两种介质的分界面时,通常都会发生折射与反射。但在一定条件下,入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中,没有折射光产生,这种现象称为光的全反射现象。下面就来研究产生全反射的条件。2022-6-2630通常,我们把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质,而把折射率较低的介质称为光

10、疏介质。当光从光密介质射向光疏介质且入射角增大到某一程度时,折射角达到 ,折射光线沿界面掠射出去,这时的入射角称为临界角,记为 。o90mI II2022-6-2631nnnnnInIom/ /90sin/ sinsin由折射定律公式2022-6-2632若入射角继续增大,入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质,而全部反射回的一种介质,即发生了全反射现象。发生全反射的条件可归结为:(1)光线从光密介质射向光疏介质;)光线从光密介质射向光疏介质;(2)入射角大于临界角。)入射角大于临界角。2022-6-26332022-6-2634 光纤光纤通常用d = 5-60m的透明丝作芯料,为光

11、密介质;外有涂层,为光疏介质。只要满足光线在其中全反射,则可实现无损传输。 光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤两种。其中非均匀光纤具有光程短,光能损失小,光透过率高等优点。 2022-6-26352022-6-2636光光缆缆电电缆缆光光缆缆电电缆缆光光缆缆电电缆缆 把大量光纤集成束,并成规则排列即形成传像束,它可把图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方厘米中集5万像素。 光纤具有抗干扰性强,容量大,频带宽,保密性好,省金属等优点而广泛用于通讯、国防、医疗、自控领域。 2022-6-2637全反射棱镜 主要用于改变光传播方向并使像上下左右转变。一般玻璃的折射率1.5

12、,则入射角42即可。直角棱镜:可以改变光路方向2022-6-2638u 测量折射率测量折射率待测样品 nB低低 nA高高I0暗亮ABnnI 0sin0sinInnAB2022-6-26391 光程 光线在介质中的几何路程与该介质折射率的乘积。 光程可以理解为光在介质中从一点传到另一点的时间内,光在真空中传播的距离。费马原理2022-6-2640当光线在连续变化介质中传输时,光程计算为: s=n(x,y,z)dl2022-6-26412 费马原理:光在传播过程中总是沿着光程为极值的路径传播。0EAsndl2022-6-26423 费马原理的应用 前面讲的反射定律和折射定律均可由费马原理导出 1、

13、由费马原理导出反射定律2022-6-26432、费马原理导出折射定律2212221121)()(xbanxanOBnAOnAOBsinsin)()()(2122122211InInxbaxbnxaxndxAOBd2022-6-2644四 马吕斯定律 光线束在各向同性的均匀介质中传播时,始终保持着与波面的正交性,并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 2022-6-2645一、光学系统一、光学系统二、完善成像的概念二、完善成像的概念三、完善成像条件三、完善成像条件四、物、像的虚实四、物、像的虚实第二节 成像的基本概念 与完善成像条件2022-6-2646什么是什么是光学系统?光学系统?

14、各种各样的光学仪器各种各样的光学仪器 显微镜显微镜: :观察细小的物体观察细小的物体 望远镜望远镜: :观察远距离的物体观察远距离的物体各种光学零件各种光学零件反射镜、透镜和棱镜反射镜、透镜和棱镜2022-6-2647光学系统光学系统:把各种光学零件按一定方式组:把各种光学零件按一定方式组合起来,满足一定的要求合起来,满足一定的要求2022-6-2648 光学系统分类光学系统分类 按有无对称轴(按有无对称轴(光轴光轴)分:分: 共轴系统共轴系统:系统具有一条对称轴线,公共轴线为光轴:系统具有一条对称轴线,公共轴线为光轴 非共轴系统非共轴系统:没有对称轴线:没有对称轴线 光轴光轴2022-6-2

15、649按介质分界面形状分:按介质分界面形状分: 球面系统:球面系统:系统中的光学零件均由球面构成系统中的光学零件均由球面构成 非球面系统:非球面系统:系统中包含有非球面系统中包含有非球面 共轴球面系统:系统光学零件由球面构成,并且具有一共轴球面系统:系统光学零件由球面构成,并且具有一条对称轴线条对称轴线 今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统今后我们主要研究的是共轴球面系统和平面镜、棱镜系统 2022-6-2650完善成像的概念完善成像的概念 发光物体可以被分解为无穷多个发光物点,每个物点发出一个球面波,与之对应的是以物点为中心的同心光束。经过光学系统之后,该球面仍然是一球面波,对

16、应的光束仍是同心光束,那么,该同心光束的中心就是物点经过光学系统后所成的完善完善像点像点。 发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像完善像。 物体所在的空间称为物空间物空间,像所在的空间称为像空间像空间。2022-6-2651入射波面为球面波时,出射波面也是球面波。入射光是同心光束时,出射光也是同心光束。3 等光程是完善成像的条件。等光程是完善成像的条件。三、完善成像条件三、完善成像条件2022-6-26522022-6-2653等光程面的例子:等光程面的例子:(1)椭球面椭球面对、这一对特殊点来说是等光程面,故 是完善成像。 (2)抛物面反射镜等光程面

17、是以为焦点的抛物面。无穷远物点相应于平行光,全交于(或完善成像于)抛物面焦点。A AA2022-6-2654四、物、像的虚实四、物、像的虚实像:出射光线的交点像:出射光线的交点 实像点:出射光线的实际交点实像点:出射光线的实际交点 虚像点:出射光线延长线的交点虚像点:出射光线延长线的交点物:入射光线的交点物:入射光线的交点 实物点:实际入射光线的交点实物点:实际入射光线的交点 虚物点:入射光线延长线的交点虚物点:入射光线延长线的交点2022-6-2655请判断物与像的虚实请判断物与像的虚实AAAAAAAAa. 实物成实像实物成实像b. 实物成虚像实物成虚像c. 虚物成实像虚物成实像(对于第二个

18、透镜)(对于第二个透镜)d. 虚物成虚像虚物成虚像2022-6-2656注意:注意:B1L1L2ABBA1A对于对于L1而言,而言,A1B1是是AB的像的像; 对对L2而言,而言,A1B1是物,是物,AB是像,则是像,则A1B1称为称为中中间像间像2022-6-2657几点小结:几点小结:(1)实物、虚物、实像、虚像视情况而定,但作为第一个(原始、出发的)物一定是“实体”。(2)实像能用屏幕或胶片记录,而虚像只能为人眼所观察,不能被记录。几个问题:几个问题:(1)讨论实物发出的光线能否聚焦成一点(能否清晰成像)像差理论。(2)已知光线从何处来,经光学系统后到何处去?(成像规律、光路计算)折射定

19、律、反射定律的应用。2022-6-2658第三节 光路计算与近轴光学系统 一 基本概念与符号规则 二 实际光线的光路计算 三 近轴光线的光路计算这可是这可是重点呦!重点呦!2022-6-2659 透镜是构成光学系统最基透镜是构成光学系统最基本的成像元件,它由两个球面本的成像元件,它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。或一个球面和一个平面所构成。光线在通过透镜时会在这些面光线在通过透镜时会在这些面上发生折射。因此要研究透镜上发生折射。因此要研究透镜成像规律必须先了解成像规律必须先了解单个球面单个球面的成像规律的成像规律。2022-6-2660 C:球面曲率中心球面曲率中心。 OE:透镜球面透镜

20、球面,也是两种介质,也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。 OC:球面曲率半径球面曲率半径, r。 O:顶点顶点。 h:光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr2022-6-2661子午面子午面: 包含物点(或物体)和光轴的光路截面包含物点(或物体)和光轴的光路截面。 单个折射球面的结构参数:单个折射球面的结构参数: r , n , n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后,即可确定后,即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnr2022-6-2662-U 物点物点A在光轴上,其到顶点在光轴上,其到顶点O的距离的距离OA为为,用,用 L 表示。表示。 入射光线入射光线AE与光轴

21、的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫,用,用U 表示。表示。AEOhCnnr-L2022-6-2663折射光线折射光线EA 由以下参量确定:由以下参量确定:像方截距:像方截距:顶点顶点O到折射光线与光轴交点,用到折射光线与光轴交点,用L表示。表示。像方倾斜角:像方倾斜角:折射光线折射光线EA 与光轴的夹角,也叫像方孔与光轴的夹角,也叫像方孔径角,用径角,用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数与对应的物方参数所用的字母相同,并加以像方参数与对应的物方参数所用的字母相同,并加以“ ” 相区别。相区别。2022-6-2664只知道无符号的参数,光线可能有四种情况。要确

22、定只知道无符号的参数,光线可能有四种情况。要确定光线的位置,仅有参量是不够的,还必须对符号作出光线的位置,仅有参量是不够的,还必须对符号作出规定。规定。2022-6-2665从左向右为从左向右为,反之为,反之为。正向光路正向光路反向光路反向光路2022-6-2666:从起点(原点)到终点的方向与光:从起点(原点)到终点的方向与光线传播方向相同,线传播方向相同,为正为正;反之;反之为负为负。 即线段的即线段的原点原点为起点,为起点,向右为正,向左为负向右为正,向左为负。原点原点+原点原点-2022-6-2667 原点规定原点规定:(1)曲率半径)曲率半径 r ,,球心球心C在右为正在右为正,在左

23、为负在左为负。EAO+rCAEC-rO2022-6-2668 (2)物方截距)物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以顶点顶点O为为原点原点,到光线与光轴交点,到光线与光轴交点,向右为正,向左向右为正,向左为负为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO2022-6-2669(3)球面间隔)球面间隔 d 以以前一个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点, 向右为正,向左为负向右为正,向左为负。O1O2O1O2O1O2+d+d-d2022-6-26702. 垂轴线段垂轴线段:以:以光轴光轴为界,为界,上方为正,下上方为正,下方为负方为负。AB+yOEC+hAB-y2022-6-2671 角度的

24、度量一律以角度的度量一律以来度量,来度量,由由顺时针顺时针转到转到为正,逆时针为负。为正,逆时针为负。 (1)光线与光轴的夹角,如)光线与光轴的夹角,如U, U , 以以为起始边为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y2022-6-2672(2) 光线与法线的夹角,如光线与法线的夹角,如I, I, 以以为起始边为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I2022-6-2673(3) 入射点法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角(球心角),(球心角),以以为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII2022-6-2674练习:试用符号规则标出下列光

25、组及光线的位置(1)r = -30mm, L = -100mm, U = -10(2)r = 30mm, L = -100mm, U =10(3)r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5mm, L = -200mm, U = -10(4)r = -40mm, L = 200mm, U = -10(5)r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm2022-6-2675 符号规则是人为规符号规则是人为规定的,一经定下,就定的,一经定下,就要严格遵守,只有这要严格遵守,只有这样才能导出正确结果样才能导出正确结果2022-6-2676注意注意

26、 为了使导出的公式具有普遍性,推导公式时,几何为了使导出的公式具有普遍性,推导公式时,几何图形上各量一律标注其绝对值,永远为正图形上各量一律标注其绝对值,永远为正2022-6-2677 通常对于某一光学系统来说,某一通常对于某一光学系统来说,某一位置上的物会在一个相应的位置成一个位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像,物与像是一一对应的,这种清晰的像,物与像是一一对应的,这种关系称为关系称为物与像的共轭物与像的共轭。2022-6-2678当当结构参数结构参数 r , n , n 给定时,只要知道给定时,只要知道 L 和和 U ,就可求,就可求L 和和 UAEOCnnr-L-U2022-6-

27、2679AEC中,中,Lr = AC , 并由正弦定理可得:并由正弦定理可得:UrrLIsinsin第一步:第一步: 连接连接CEA-LOE-UCrInn2022-6-2680nsinIsinIn第三步第三步:由图可知UIU I则可知则可知U 的大小的大小:则可求则可求I 的大小;的大小;UUII第二步:第二步:由由E点作出射光线,点作出射光线, 由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn2022-6-2681第四步第四步:在:在EAC中,中,CA = L-r, 由正弦定理,可得由正弦定理,可得LrrsinIsinU1sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnL202

28、2-6-2682UrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上述四个公式就是上述四个公式就是,当当 n, n, r 和和 L, U 已知时,可依次求出已知时,可依次求出U 和和 L。2022-6-2683当物点位于光轴上当物点位于光轴上时,可以认为它发出的时,可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光,此时有光是平行于光轴的平行光,此时有 L,U0然后再按其它大然后再按其它大L公式计算公式计算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin计算计算2022-6-2684例:已知一折射球面其例:已知一折射球面其r r =36.48mm=36.48mm,n

29、n =1=1, n n =1.5163=1.5163。轴上点。轴上点A A的截距的截距 L L=-240mm=-240mm,由它,由它发出一同心光束,今取发出一同心光束,今取U U为为-1 -1、-2 -2 、 -3 -3 的三条光线,分别求它们经折射球面后的的三条光线,分别求它们经折射球面后的光路。(即求像方截距光路。(即求像方截距L L和像方倾斜角和像方倾斜角U U )AEOCnn240mm例题例题2022-6-2685 U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mm U= -2 : U= 3.291334 L=147.3711mm U= -3 : U= 5.204484

30、L=141.6813mm2022-6-2686 可以发现可以发现:同一物点发出的物方:同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点!能交于一点!轴上点以宽光束经球面成像时,存在像差(轴上点以宽光束经球面成像时,存在像差()。)。减小像差的途径减小像差的途径:(1)多个透镜组合)多个透镜组合(2)采用非球面透镜)采用非球面透镜!AEOCnn240mm2022-6-2687 这种通过公式来计算光线这种通过公式来计算光线实际光实际光路路的过程称:的过程称:光路追迹光路追迹。2022-6-2688 折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完

31、善不完善的,所成的像不是一点,而是个模糊的像斑,的,所成的像不是一点,而是个模糊的像斑,在光学上称其为在光学上称其为。 一个物体是由无数发光点组成的,如一个物体是由无数发光点组成的,如果每个点的像都是弥散斑,那么物体的像果每个点的像都是弥散斑,那么物体的像就是模糊的就是模糊的。2022-6-2689近轴光线的光路计算 将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内,限制在一个很小的范围内,人为选择靠近光轴的光线,只考虑人为选择靠近光轴的光线,只考虑近轴光近轴光成成像,这是可以认为可以成完善像。像,这是可以认为可以成完善像。2022-6-2690 这时这时U,U,I,I 都很小,我们用弧都很小

32、,我们用弧度值来代替它的正弦值,并用小写字母表示。度值来代替它的正弦值,并用小写字母表示。同时同时L,L也用小写表示。也用小写表示。 uUsinuUsin i IsiniIsin2022-6-2691则大则大L公式可写成:公式可写成:urrliniinuuii 1ilr()u称为称为 公式公式UrrLIsinsinnsinIsinInU U I I 1sinILr()sinU(24)2022-6-2692当无限远物点发出的平行光入射时,有当无限远物点发出的平行光入射时,有rhi 继续用其余三个公式。继续用其余三个公式。OECrinnh2022-6-26931288.0)017.0(48.364

33、8.36240urrli例例2:仍用上例的参数,:仍用上例的参数,r = 36.48mm, n=1, n=1.5163l = - 240mm, sinU= u = - 0.017, 求:求:l , u 与大与大L公式计算的结果比较:公式计算的结果比较:L=150.7065mm.(1)10 12880 0851 5163nii.n.0 0170 128860 0850 02686uuii. 0 085136 481151 9230 02686i.lr().().mmu.2022-6-2694可得:可得:nu( lr )n u( lr )左边是物方参量,右边是像方参量左边是物方参量,右边是像方参量

34、如将如将urrli1ilr()u和和中的中的 i, i 代入代入niin近轴光学的基本公式和实际意义近轴光学的基本公式和实际意义2022-6-2695 对于近轴光而言,对于近轴光而言,OE= - l ,OA= l , tgu = u, tgu = u有:有: l u = l u = hh( nn )n unurA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代入将上式代入 ,消去,消去 l , l ,整理后得:整理后得:nu( lr )n u( lr )2022-6-26961111n()n()Qrlrl也可表示为也可表示为nnnnllr将将代入,消去代入,消去u和和u , 可得可得l u = l u

35、 = h上式称为上式称为2022-6-2697 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式,上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式,中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式,称为的形式,称为。h( nn )n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr很重要哦2022-6-2698 给出了给出了u 和和 u 的关系的关系h( nn )n unur给出了给出了l 和和 l 的关系的关系nnnnllr其中:其中:2022-6-2699 由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公式和物像位置关系物像位置关系公式可公式可知,知,l 与与 u 无关。无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细

36、小同心这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束,可以会聚到光束经球面折射后仍是同心光束,可以会聚到一点,也就是所成的像是完善的。一点,也就是所成的像是完善的。 由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为 光学系统在近轴区成像性质和规律光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为的光学称为或或。2022-6-26100在近轴区,我们用弧度代替了正弦,实际上,把正在近轴区,我们用弧度代替了正弦,实际上,把正弦展开成级数,可得:弦展开成级数,可得:357111357sin.!用用代替了代替了sin,误差是后面各项的和。,误差是后面各项的和。 愈大,误差愈大,误差愈大,愈

37、大,很小时才有足够的精度。很小时才有足够的精度。误差所允许的范围就是近轴区的范围,它由相对误差误差所允许的范围就是近轴区的范围,它由相对误差的大小来确定的大小来确定。例:例: 0, 即即 y 与与 y 同号,表示成同号,表示成。反之成反之成。对横向放大率的讨论对横向放大率的讨论2022-6-26107(2)若)若0, 即即 l 与与 l 同号,表示物象在折射球同号,表示物象在折射球面面同侧同侧,物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号,物像异号,物像虚实相同虚实相同。可归结为:可归结为: 0, 成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反。 1, 则则| y | | y |,成,

38、成像,像, 反之反之 |y | | y |,成,成像像 ynlyn l还可发现,当物体由远而近时,即还可发现,当物体由远而近时,即 l 变小,变小,则则增大增大!成像的位置、大小、虚实、倒正极为成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要!重要!2022-6-26109(二)轴向放大率(二)轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时,所引起的像时,所引起的像点移动量点移动量 dl 与与 dl 之比,用之比,用表示。表示。dldl对公式对公式nnnnllr微分,

39、有微分,有220n dlndlll2022-6-2611022dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn2022-6-26111(1)折射球面的轴向放大率恒为正,说明物)折射球面的轴向放大率恒为正,说明物点沿轴向移动时,像点沿光轴同方向移动。点沿轴向移动时,像点沿光轴同方向移动。(2)轴向与垂直放大率不等,空间物体成像时)轴向与垂直放大率不等,空间物体成像时要变形,立方体放大后不再是立方体。折射球面要变形,立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。不可能获得与物体相似的立体像。 由由2nn得到以下结论得到以下结论:2022-6-26112(三)角放大率

40、(三)角放大率在近轴区内在近轴区内,角放大率定义为一对共轭光线角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u 与与 u 的比值,用的比值,用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB2022-6-26113将式将式 l u = l u = h代入上式代入上式可得上式两边乘以上式两边乘以n/n,并利用垂轴放大率公式,可得并利用垂轴放大率公式,可得ulul1nn上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。之间的关系式。 2022-6-26114将轴向放大率与角放大率公式相乘,有:将轴向放大率与角放大率公式相乘,有:上式为三种放大率的关系上式为三种放大率的关系。yn

41、uynu即:即:y n uy n u J将将 代入代入 可得:可得:u lul 2022-6-26115J 称为称为或或,可以利用,可以利用这一性质,在物方参数固定后,通过改变这一性质,在物方参数固定后,通过改变u 来控制来控制y 的大小,也就是可以通过控制像方的大小,也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。孔径角来控制横向放大率。上式称为上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式拉格朗日赫姆霍兹公式,它表明实,它表明实际光学系统在近轴区域成像时,在一对共轭面际光学系统在近轴区域成像时,在一对共轭面内,其内,其n,u,y或或n,u,y 的乘积为一常数的乘积为一常数 J。y n uy n uJ 2022

42、-6-26116例例2-3:已知一个光学系统的结构参数,:已知一个光学系统的结构参数,r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出:已求出:l=151.838mm,现求,现求, y (横向放大率与像的大小)(横向放大率与像的大小)1 151 8380 41721 51632400 4172208 3448nl.nl.()yy.mm 解:0:|1:缩小:缩小倒立、实像、两侧倒立、实像、两侧2022-6-26117上例中,若上例中,若l1= - 100mm, l2= -30mm, 求像的位置大小求像的位置大小。当当 l1= - 100mm 时

43、:时: l1=365.113mm 1= - - 2.4079 y1= - - 48.1584mm放大倒立实像,两侧放大倒立实像,两侧nnnnllr利用公式利用公式2022-6-26118当当l2= - - 30mm 时:时: l2= - - 79.0548mm 2= 1.7379 y2= 34.7578mm放大正立虚像同侧放大正立虚像同侧2022-6-26119 看成是折射的一种特殊情形:看成是折射的一种特殊情形: n= n 把反射看成是把反射看成是n= n 时的折射。时的折射。 往后推导公式时,只讲折射的公式;对于反射往后推导公式时,只讲折射的公式;对于反射情形,只需将情形,只需将n用用n代

44、入即可,无需另行推导。代入即可,无需另行推导。 球面反射成像2022-6-26120物像位置关系rll2112022-6-26121成像放大率=ylyl 2022-6-26122由两个折射面组成的透镜由两个折射面组成的透镜,1212121n ,n ,n ,n ,r ,r ,d均已知均已知。现在已知现在已知 l1 和和 u1,要求,要求l2 和和 u2A1=A2A1O1O2n1n2n1=n2-l1u1u2u1=u2l2d1 l2l12022-6-26123(1)用公式小)用公式小 l 公式算出光线经第一个折射面后的像公式算出光线经第一个折射面后的像方截距方截距 l1和孔径角和孔径角u1 问题分两

45、步解决:问题分两步解决:A1O1n1n1-l1u1u1l1A12022-6-26124(2)将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线,)将第一个面的出射光线作为第二个面的入射光线,再利用小再利用小l公式求解最终的公式求解最终的 l2和和u2 将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空将第一个折射面像空间参数转化为第二个折射面物空间参数,称为间参数,称为。注意:注意:21uu ;211ll d ;21nn O1O2n2n1=n2u2u1=u2l2d1 l2l1A1=A22022-6-26125推而广之,如果有推而广之,如果有 k 个折射球面,也必须先给定光学系统的个折射球面,也必须先给定光学系统的结构参数:结构参数:(1)每个球面的曲率半径)每个球面的曲率半径 r1,r2rk(2)每个球面间隔)每个球面间隔 d1,d2dk(3)每个球面间介质折射率)每个球面间介质折射率 n1,n1= n2, n2= n3 nk-1= nk ,最后一个面后的折射率为,最后一个面后的折射率为nk.2022-6-26126反复应用小 l 公式进行计算,此时,前一前一个面的像空

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