第九章 正弦稳态电路的分析

1、 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 首首 页页本章重点本章重点正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.3正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.4复功率复功率9.5最大功率传输最大功率传输9.6阻抗和导纳阻抗和导纳9.1 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；重点：重点：1.

2、 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性 网络网络 IU+- - def |zUZZIzuiUZI阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：UZRIj jLUZ

3、LXI1jj CUZXCI Z 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。ICU+-下 页上 页IRU+-ILU+-表明表明 返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义-LCRuuLuCi+-+-+-uR2.2. RLC串联电路串联电路KVL：1jjRLCUUUURILIIC1j()j()LCRLIRXXIC(j )RX I1jjjzUZRLRXZCI下 页上 页Rj L-+-+-+- .IULUCU1j CRU返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷

4、建军的讲义电气工程系旷建军的讲义Z 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。转换关系：转换关系：22 | | arctan zZRXXR或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXzzuiUZI下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义I分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 为复数，称复阻抗为复数，称复阻

5、抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，电路为感性，电路为感性， 电压超前电流。电压超前电流。0 i 下 页上 页相量图：一般选电流为参考向量，相量图：一般选电流为参考向量，CURULUUzUX电压电压三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效电路等效电路返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意注意ULUCUIRU-3.4返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电

6、路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义3.3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下 | SyIYYU义导纳定定 yiuIYU导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页无源无源线性线性 网络网络 IU+- -IYU+- -返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义ZYYZ1 , 1对同一二端网络对同一二端网络: :当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：1IYGRU1jj LIYBLUj jCIYUCBY 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页ICU

7、+-IRU+-ILU+-表明表明 返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义iRiLCRuiLiC+-4. 4. RLC并联电路并联电路由由KCL： RLCIIII 1jjGUUCUL 1(jj)GC UL j()LCGBBU (j )GB U1jjjyIYGCLUGBY下 页上 页R+- I jL U LI CI1j C RI返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义Y复导纳；复导纳；|Y| 复导纳的模；复导纳的模；y导纳角；导纳

8、角； G 电导电导( (导纳的实部导纳的实部) )；B 电纳电纳( (导纳的虚部导纳的虚部) )；转换关系：转换关系：22 | | arctan yYGBBG或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB yyiuIYU下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y为复为复数，称复导纳；数，称复导纳；（2 2）C 1/L，B0，y0，电路为容性，电路为容性， 电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，

9、2222)(LCGBGIIIIIIUGICIIyLI0u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象IB下 页上 页注意注意返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义（3 3）C1/L，B0，y0，则则 B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的的大小反映网络与外

10、电路交换功率的速率速率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)(VA : def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电

11、电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL+-iuCPC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 页上 页+-iuL返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军

12、的讲义6. 6. 任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算-+uiZPZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC220 0 LLCCQI XQI X无为无为负吸吸收收功功正正吸吸收收功功222222SPQIRXIZSPQZRX相似三角形相似三角形( (发出无功发出无功) )下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用 t iouLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路

13、好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。 t iouCpLpC下 页上 页-LCRuuLuCi+-+-返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例cosRPUIU IcosGPUIUI I UBI GI I U RU XUsinXQUIU I XRUUUU称为称为无的的有有功功分分量量的的功功分分量量sinBQUIUI GBIIII称为称为无的的有有功功

14、分分量量的的功功分分量量下 页上 页RX+_+_+_URUXU IGB+_ GI IBI U返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义cosRPUIU IcosGPUIUIsinXQUIU IsinBQUIUI2222RXSPQI UUIU2222GBSPQUIIIUSPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的

15、速率。2222mmaxmax1 ( 2 )221 22LLQI XILLILIfWWT无功的物理意义无功的物理意义: :下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义例1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。 已知：已知：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 150 150VASUI 22225030 40varQSP230301PRI240401LQXI400.127H100LXL下 页上 页RL+_U IZWAV*返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电

16、路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义22230 301PPI RRI解法解法 2 50| |501UZI又又22| |()ZRL22221140|50300.127H314314LZRcos PUI30cos0.650 1PUI50| |501UZIZ cos50 0.630RL| |sin50 0.840XZ下 页上 页解法解法 3 返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F cosD=0.8，求

17、：负载电路求：负载电路的功率因数的功率因数。DDD10005.68Acos220 0.8PIU例例2解解oDD cos0.8(, 36.8）感感性性o 220 0U 设ooD5.6836.8 , 220 0jj2.08CIICoD 4.54j1.334.7316.3CIIIoo coscos0( 16.3 ) 0.96 下 页上 页+_DCUICIDI返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义7. 7. 功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由向负载送多少有功要

18、由负载的阻抗角决定。负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义 当输出相

19、同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。线路压降损耗大。解决办法：解决办法： （1 1）改进自身设备）改进自身设备 （2 2）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义分析分析CI ULI1I2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。工作

20、状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：特点：下 页上 页LRCUILICI+_返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义并联电容的确定：并联电容的确定：12 sinsinCLIII补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效经济效 果不明显果不明显) )欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )21 , coscosLPPIIUU将代代入入得得12 (tgtg)CPICUU)tgtg(212UPC下 页上 页CI ULI1I2返 回 第

21、第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：12PQCQLQC122122 (tgtg) (tgtg)LCQQQPQCUPCU从功率角度看从功率角度看 : :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功由电减少了，减少的这部分无功由电容容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，来补偿，使感性负载吸

22、收的无功不变，而功率因数得到改善。而功率因数得到改善。下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , , 求并联电容求并联电容C，并联前并联前后电路的总电流各为多大？后电路的总电流各为多大？o11cos0.6 53.13例例解解o22cos0.9 25.84 12232(tgtg)10 10 (tg53.13tg25.84 ) 557 F314 220PCU3110 1075.8A

23、cos220 0.6LPIIU未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：3210 1050.5Acos220 0.9PIU下 页上 页LRCUILICI+_返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o22cos0.95 18.19解解o11cos0.9 25.84 12232(tgtg)10 10 (tg25.84tg18.19 ) 103

24、 F314 220PCU310 1047.8A220 0.95I cos 提高后，线路上总电流减少，但继提高后，线路上总电流减少，但继续提高续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将小却不明显。因此一般将cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 页上 页注意注意 返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义9.5 9.5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率UI为来计算了了用用相相量量和和功功率率，引引入入“复复功功率率”* VASIU单位位UI负负载载+_

25、定义：定义： () cosjsinj uiSUIUISUIUIPQ *2222 jjSUIZI IZI(RX)IRIXI 也可表示为：也可表示为： *2* or () SUIU UYU U YU Y下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；.视不复复功功率率守守恒恒, , 在在功功率率守守恒恒1212 UUUSSS下 页上 页结论结论 110 0bkkbkkPQ 0)j(11bkkbkkkSQP注意注意 把把 P、Q、

26、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；S复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即返 回S 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率oo 10 0 236 ( 37.1 )VUZ 例例 解解1(10j25)/(5j15)Z oo 236 ( 37.1 ) 10 01882j1424

27、VAS 发2*2*111 236 ()768j1920 VA10j25SU Y吸2*22 1113j3345 VASU Y吸12 SSS吸吸发下 页上 页+_U100o A10j255-j151I2I返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义oo15j15 10 08.77 ( 105.3 ) A10j25 5j15I 解解2o21 14.94 34.5 A SIII22111 8.77(10j25)769j1923 VASI Z吸22222 14.94(5j15)1116j3348 VASI Z吸*o11 10

28、 8.77( 105.3 )(10j25) 1885j1423 VASSI ZI 发下 页上 页返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL SS22iLiLiL, ()()UUIIZZRRXX22LSL22iLiL ()()R UPR IRRXX有有功功功功率率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路下 页上 页SUZLZiI+-返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建

29、军的讲义电气工程系旷建军的讲义2LS2iL()R UPRR2Smaxi4UPR正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 a)a)先设先设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即即XL =-Xi时时，P 获得最大值。获得最大值。b)b)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值2LS22iLiL()()R UPRRXX下 页上 页讨论讨论 当当RL= Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配条件条件返 回 第第 九九 章章 正正 弦弦 稳稳 态态 电电 路路 的的 分分 析析 电气工程系旷建军的讲义电气工程系旷建军的讲义若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2LSmax2iL()