第四章频率特性

1、 时域瞬态响应法：时域瞬态响应法：分析控制系统的分析控制系统的直接方法。直接方法。优点：优点：直观。直观。缺点：缺点：分析高阶系统非常繁琐。分析高阶系统非常繁琐。 oxt ix t g t 第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性频率响应频率响应是时间响应的特例，是是时间响应的特例，是控制系统控制系统对正弦输入信号的稳态响应对正弦输入信号的稳态响应。频率特性频率特性是系统是系统对不同频率正弦对不同频率正弦输入信号输入信号的响应特性。的响应特性。频率特性分析法频率特性分析法(频域法频域法) 是利用是利用系统的频率特性来分析系统性能的方系统的频率特性来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是

2、法，研究的问题仍然是系统的稳定性、系统的稳定性、快速性和准确性快速性和准确性等，是工程上广为采等，是工程上广为采用的控制系统分析和综合的方法。用的控制系统分析和综合的方法。 频率特性分析法频率特性分析法是一种图解的分析方是一种图解的分析方法。法。 不必直接求解系统输出的时域表达式，不必直接求解系统输出的时域表达式，可以间接地运用系统的开环频率特性去可以间接地运用系统的开环频率特性去分析闭环系统的响应性能，分析闭环系统的响应性能，不需要求解不需要求解系统的闭环特征根。系统的闭环特征根。 系统的系统的频域指标和时域指标之间存在频域指标和时域指标之间存在着对应关系着对应关系。频率特性分析中大量使用。

3、频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式简洁的曲线、图表及经验公式，使得控，使得控制系统的分析十分方便、直观。制系统的分析十分方便、直观。第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性4.1 频率特性的概念频率特性的概念4.2 极坐标图（极坐标图（Nyquist图）图）4.3 对数坐标图（对数坐标图（Bode图）图）4.4 由频率特性曲线求系统传递函数由频率特性曲线求系统传递函数4.5 控制系统的闭环频响控制系统的闭环频响4.1 频率特性概念频率特性概念物理意义物理意义 频域法频域法是工程上广为采用的系统分析和综合是工程上广为采用的系统分析和综合的间接方法。除了的间接方法。除了电路

4、电路与频率特性有着密切关与频率特性有着密切关系外，在机械工程中系外，在机械工程中机械振动机械振动与频率特性也有与频率特性也有着密切的关系。着密切的关系。 数学依据数学依据 傅立叶变换傅立叶变换t0 x(t)时域频域wwwo)(wXwo)(w2wo2wo 频域分析是经典控制理论中的主要方法之一。频域分析特点如下：1、该方法是通过分析系统对不同频率谐波输入的稳态响应来获得系统的动态特性；2、频率响应具有明确的物理意义，并且可以用实验的方法获得；3、便于研究系统结构参数变化，对系统性能的影响；4、不需要解闭环特征方程，利用奈氏判据，可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性。频率特性的定义)(s

5、G)j ()(GA)j ()(G00)j ()(GA)j ()(GdtetxXtxFtj)()()( deXtxXFtj121)(傅氏变换与拉氏变换dtetxXtj)()(0)()(dtetxsXstjsjs( )G s VUGjj系统频率特性的表示形式 是是 的实部，称为的实部，称为实频特性实频特性。 是是 的虚部，称为的虚部，称为虚频特性虚频特性。 U VjGjG j22jjjarctanGAeAGUVVGU 是是 的模，称为的模，称为幅频特性幅频特性。 是是 的相角，称为的相角，称为相频特性相频特性。 A jGjGjjGG jsinjcos)(j)(jeAAVUG频率特性的求取解析法)j

6、 (G)(sGj)()j (ssGGjs)j (Gjsjs频率特性的物理背景wsXiXiXixiwswtt22)(sin)(线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。riwiwiiqkpkbsmbmsmbmssssG1221011)2()(.)(wsXiriwiwiiqkpkbsmbmsmbmXiXowsssssGs221221011)2()(.)()()()2*1221jwsBjwsBssssriwiwiiFiEiqkpkAk（二、频率特性的求取)2)(*1221jwsBjwsBsssssriwiwiiFiEiqkpkAkXo（)1sin()(211iwirietDiqketAkxott

7、iwiipk)*ejwtejwtBB （时，衰减为零。对于稳定系统，当t稳态响应jjwGjjwGjwswsGjwsjwsjwswsGBXiejwGjXijwsXijwsXi2)(2)()()()()()(jjwGjjwGBXiejwGjXi2)(2)()(*)()(limtxttxos系统稳态响应：ejwtejwtBB*eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬态响应稳态响应 相频特性幅频特性频率特性：arctgTwwwTKXwXwAio221)()(表达式中，。代入解得)(,1222sCACTBwCXoTwTXKi1、定义法：。求其频率特性。例：已知

8、系统传函1)(TsKsG，则，解：输入谐波信号wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)()()(2jwGsGjws、 ejwtXibbjwmbmewjjwtXoaajwnanewjjwtXojwkkxosejwtXijwkkxiewjjwtXoxosejwtXixixibxibtmxidmbmoaoatnodnanjwwjwwtktkwttdtddxdtdxdx 01)(01)()()()(0101)(.)()(.)()(,)()()()(代入微分方程中，得：阶导数：稳态输出的阶导数：输入的，稳态输出：输入：微分方

9、程：arctgTwarctgjwGKjwGwTjTwKjTwKsGjwGwTjws实部虚部解：由,1)(1)1 (1)()(2222。求其频率特性。例：已知系统传函1)(TsKsG)()()(.)(.)(0101)(jwGsGjwjwwjwsaajwnanbbjwmbmejwtXiewjjwtXoejwtXibbjwmbmewjjwtXoaajwnanjwwjw01)(01)(.)()(.RC电路网络正弦输入的稳态响应1( ),1G sTRCTsi22( ),U ssoi221( )( ) ( )1UsU s G ssTs)sin()(ittu已知已知求稳态时求稳态时?)(otu C tui

10、tuo R )()(o1osULtu)j ()j (GGjj11(j )( )1j1ssGG sTsTo22( )( )sin( )1tTTu teatT olim( )( )sin( )tu tat 稳态时，稳态时，21( )()1( )arctan()aTT 其中，其中，3、用试验方法求取 当实际控制系统的结构复杂，难以通过解析方法建立其数学模型。只有通过试验方法才能求得频率特性。具体步骤：1）改变输入谐波信号的频率 ，测出输出幅值与相移；2）作出幅值比对频率的函数曲线，此即幅频率特性曲线；3）作出相移对频率的函数曲线，此即相频特性曲线。1211KG jjT jT j12arctan()a

11、rctan()2221211111jjTjTKeeeTT12arctan() arctan()2221211jTTKeTT 1211111G jKjT jT j 221211KATT 例例 12arctanarctan2TT j)()j (ssGG 系统对不同频率正弦输入信号的稳态系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应特性称为频率特性。响应特性称为频率特性。4.1节小结乃奎斯特（乃奎斯特（H.Nyquist)18891976，美国美国Bell实验室实验室著名科学家著名科学家4.2 极坐标图极坐标图 （乃奎斯特图，或乃氏图）（乃奎斯特图，或乃氏图）0()G j频率特性的极坐标图表示 图或称为极坐标

12、图，的轨迹即为频率特性的，其向量端点的作出时，当；相角模；虚部时，实部当在复平面上表示，NyquistjwGwwwwwAwvwuwwewAwjvwujwGwj)(0.)()()()()()()(211111一、典型环节的 Nyquist 图1、比例环节ReIm0ww)(1wA)(1w)(1wv)(1wuReIm0)0,(jK0)()(0)()(jwGKjwGKKjwGKsG，相频特性或：幅频特性。作图。，虚频特性由：实频特性，则频率特性传函2、积分环节wjwGwjwGwjwGwjwGwjjwjwGssG100)(,)(,090)(1)(11)(1)(，虚频特性或：实频特性。作图时；当时当，相频

13、特性幅频特性，则频率特性传函ReIm0ww3、微分环节。，虚频特性或：实频特性。作图。时；当时当，相频特性幅频特性，则频率特性传函wjwGwjwGwjwGwjwGjwjwGssG0)(,0)(,090)()()()(ReIm0ww2222)(2)(KwvKwu可以证明：4、惯性环节。实部虚部，位于第四象限。，虚频特性实频特性，则频率特性，传函TwjwGtgwTKjwGwTKTwwTKwTKTwjwTKjTwKjwGTsKsG)(1)(11111)(1)(2222222222ReIm0www作图。，时当；，时当；，时当求关键点：90)(0)(,45)(2)(,10)()(,0jwGjwGwjwG

14、KjwGTwjwGKjwGw5、一阶微分环节90)()(,45)(2)(,10)(1)(,0)(1)(1)(1)(22jwGjwGwjwGjwGTwjwGjwGwTwjwGtgwTjwGjTwjwGTssG，时当；，时当；，时当，则频率特性传函6、振荡环节222222222222222224)1 (24)1 (1211)(102)(2)(jjjwGwwwwwjwwwjwGwswswsGnnnnnnnn，得：，并令分子分母同除以，则ReIm0ww,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虚部实部2222222222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(j

15、wGtgjwGjjwG，作图。，；或由时当0)(1)(0)(, 1)(,0jwGjwGwvwu，作图。，或；由时当21)(90)(1221)(, 0)(,12jwGjwGwvwu虚部为负，则轨迹位于三、四象限。作出关键点：ReImBA作图时：当014)1 (2)(014)1 (1)(3242222224222222wvwu0www2222212)(4)1 (1)(jwGtgjwG，)(0120)(,2jwGjwG，时或：当ReImBAC？180)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAn7、延时环节wjwGjwGwjwjwGsGewjes)(1)

16、(sincos)()(，相频特性幅频特性，则图是一个单位圆。延时环节的Nyquistwvwu, 1)()(22ReImw1jjjTeG21j()1jarctan()GTGT 001jG 0jG例例-0.50.51-0.80.40二、Nyquist图绘制举例 例例 已知系统的传递函数为已知系统的传递函数为) 1()(TssKsGTKTKGj11j1)j1 (j)(j试绘制其试绘制其Nyquist图图。 【解】【解】系统的频率特性为系统的频率特性为221)j (TKG(j)90arctanGT)(jG:090)(jG:0)(jG180)(jG)1 (j1)j1 (j)(j2222TKTKTTKG2

17、200limRe(j )lim1KTGKTT -+)1 (lim)(jImlim2200TKG0ImRe(j )G(, j0)KT) 1j2)(1j (j1jG)2arctan()arctan(90j1)2(11j22GG090jG2700jG例例180)2arctan()arctan(90jG)arctan(90)2arctan(121 20.707 rad/sec67. 01)707. 02(1707. 0707. 01707. 022jG-1-0.50-0.100.1(-0.67,j0) 图。作出其，例：NyquistTTssssG).0() 1(1)(，得到置换解：用)1 (1)(Im

18、,1)(Re90)(11)(,)1 (1)(222222222wTwTwTwwwTjwGTjwGarctgTwwarctgjwGwjwGjTwjwwjjwGsjw。曲线只能在第四象限0Im, 0Re,TReIm0ww图C：;Imlim, 0Relim00wwT，观察)1 (1)(Im,1)(Re22222wTwTwwTjwGTjwG.)(Re,:.)0,()(Re是否单调变化则考察以实部为渐进线进线的位置关系此外还应判断轨迹与渐的垂线为渐进线以过jwGjTjwG.)Im,(.)0(Re)(Re, 01)(2Re222的情况则应考察若以虚部为渐进线侧表明轨迹位于渐进线内，增大即随GjGjwGwT

19、wdwGdwT进线需判断上下位置。左右位置；以虚部为渐以实部为渐进线需判断关系。左、右、上、下的位置注意判断轨迹与渐进线ReIm0ww图D：由于存在零点，相频特性可能不是w的单调函数。相角单调减小，当相角单调增大；，当令该式为0)(10)(1010111190)(2022222dwjwGdTwdwjwGdTwTwwTwTwwTTarctgTwwarctgdwjwGd根据相角的变化规律确定曲线是否弯曲以及弯曲的方向。ReIm0wwTw1。作出曲线的起点、终点，分别求出对应的）取，）求出）图的步骤：画)()(, 03)()(2)()(1jwGjwGwwjwGjwGsGsGNyquistjws)(I

20、mReIm0Re0ImRe; 0)(0Im0Re)(jwGjwGjwG则：，、，、，、当，则：、当，有：对于幅频特性曲线的弯曲方向。的单调函数，尚需判断不是、若曲线的渐近线。与坐标轴的交点。确定曲线所在象限。式）根据实频、虚频表达wGGdcbaImRe.,4180)(90)(10)(0jwGjwGjwG，,12)(2jwGtg。时当012,2在1、2、3、4象限一个圆周内，多个相位角的正切值为零。1800180tg(x)相位角单调减小。看角度变化趋势：, 0)12(1)12()(222dwjwGd的相位角。一般习惯上表示成较小相位角也可写为从为周期，该环节也是减小。以是减小，从从1802703

21、6022703609009001809027018036027090036027027018018090180jnG90jnG0jImG0jReG图。的例：作NyquistsssGs) 14() 16 . 0(50)(2。时；时，。各典型环节相位角之和解：系统的相位角等于180)(,180)(0)4(180)6 . 0()(jwGwjwGwwarctgwarctgjwG；，时，当；，时，当0Im0ReImRe0)161 ()4 . 3(50Im,)161 ()4 . 21 (50Re22222wwwwwwwwwReIm0w 机电系统的机电系统的开环频率特性开环频率特性一般可表示为一般可表示为

22、当当=0 时，称该系统为时，称该系统为 0 型系统型系统； 当当=1 时，称该系统为时，称该系统为型系统型系统； 当当=2 时，称该系统为时，称该系统为型系统型系统； 1212j1j1jjj1j1KGTT系统的型次各型乃氏图的低频段乃氏图的高频段 通常，机电系统频率特性分母的阶次通常，机电系统频率特性分母的阶次大于大于分分子的阶次，故当子的阶次，故当 时，乃氏图曲线终止于时，乃氏图曲线终止于坐标原点处坐标原点处；而当频率特性分母的阶次；而当频率特性分母的阶次等于等于分子分子的阶次，当的阶次，当 时，乃氏图曲线终止于时，乃氏图曲线终止于坐标坐标实轴上的有限值实轴上的有限值。 一般在系统频率特性一

23、般在系统频率特性分母上加极点分母上加极点，使系统相角使系统相角滞后滞后；而在系统频率特性；而在系统频率特性分子上加零点分子上加零点，使系统相角，使系统相角超前超前。乃氏图的负频段令令 从从 增长到增长到 0 ，相，相应得出的乃氏图是与应得出的乃氏图是与 从从 0 增长到增长到 得出的乃氏得出的乃氏图图以实轴对称以实轴对称的。的。122550)(2sssG例例 对于系统传递函数求出该系统对应的对于系统传递函数求出该系统对应的乃奎斯特图乃奎斯特图。Real AxisImaginary Axis-40 -20 020406080-100-500501004.2节小结节小结伯德（伯德（H.W.Bode

24、)，19051982，美国美国Bell实验室实验室著名科学家著名科学家4.3 对数坐标图（对数坐标图（伯德图）伯德图伯德图幅值幅值 所用的单位所用的单位 分贝分贝 (dB) 定义为定义为( )L(dB)20lgnN幅频特性坐标幅频特性坐标若若 ，则称从则称从 到到 为为十倍频程十倍频程，以以 dec. (decade) 表示。表示。211012相频特性坐标相频特性坐标10203210wlg)(lg20jwG（dB）321wlg)( jwG09090对数幅频特性图对数幅频特性图对数相频特性图对数相频特性图幅值。表示输出幅值等于输入即时，当幅值增益。表示系统对输入信号的）最低频率决定起点可根据实际

25、所需的表示出来的频率不能在横坐标上），则联而成，即）若系统由多个环节串特点：dBdBGjwGXwXjwGwGGGGGGGGGeGeGeGGGGjwGiojjj0,0lg201)(,)()(3.02;lg20lg20lg20lg20;)(1321321321321321321100010010w100010010w4.3.1 典型环节的伯德图典型环节的伯德图一、典型环节的Bode 图1、比例环节0)(lg20)(lg20)()()(jwGKjwGKjwGKjwGKsG，则，2、积分环节90)(,1)(,1)(1)(jwGwjwGjwjwGssG1001010wGlg20Klg20G0909010

26、0101wG09090101w0.10.01Glg20101w0.10.012040-20decdB20。倍，纵坐标值下降变化即表示十倍频程斜率为点直线过时当；直线过点时当是一条直线。dBwdecdecdBwGdBGwdBGwwwG2010,20lglg20)20,10(,20lg20,10)0 , 1 (,0lg20,1,lg201lg20lg20,20)0 ,1(,0lg20,120lg20,lg20lg20lg20lg20,1)(,1)(1)(decdBTdBGTwxTyxoywTTwGTwjwGjTwjwGTssG，斜率为该直线过点时当。坐标系中的直线类比为，常数，即若积分环节中含有时

27、间Glg20w2040-2020T13、微分环节90)(lg20lg20)()(jwGwGjwjwGssG；G090101w0.1Glg20101w0.120-20decdB204、惯性环节jwjwGjTwjwGTssGwTwTTwT)(11)(11)(1令,)(wTwarctgjwG为渐近线，作图。和以时，当时，当时，当90090;45;00GwGwGwwTG0 45 90wwT1 . 0wTwT10wwwjwGwwwjwGTTTT2222lg20lg20)(lg20)(Glg20wdecdB /20wT1 . 0wTwT10精确曲线wwwwwGwewwwGweTTTT2222lg20lg2

28、0)lg20lg20(lg20)(lg20lg200lg20)(高频段为：低频段为：差，渐近线与精确曲线的误decdBwjwGwwwwjwGwwdBwwjwGwwTTTTTTT/20)0 ,(, 0)(lg20,.,lg20lg20)(lg20,)20lg20lg20)(lg20,) 1，斜率为该直线过点时当是直线时当时当其渐近线。这是一条曲线，先作出wT称为惯性环节的转折频率。5、一阶微分环节arctgTwjwGjwGjTwjwGTssGwT)(1)(1)(1)(22，Glg20w20wT1 . 0wTwT10G04590wwT1 . 0wTwT106、振荡环节，2221 (21222222

29、4)1)(21)(102)(,2)(2jwGjjwGwjjwGssGwnnwwnwwwnwnwnswn22224)1 (1)(jwG).0 ,(, 0)(lg20,/40,lg40lg40lg40)(lg2011,41, 1,)20)(lg201, 1,) 12224wjwGwwdecdBwwjwGGGwwdBjwGGwwnnnnn该直线过点时当是一条直线，斜率为有时当有时当Glg20w40wn1 . 0wnwn10.)24(1 1)24(114)1 (1)(2224222222近似式中忽略了考察实际幅值：近似为jwG振荡环节的转折频率为wn。，实际幅值大于渐近线时，又由于当实际幅值小于渐近线

30、；时，当24222242221)24(11, 1220024,1)24(11122024Glg20w220122212,arctgG对数相频特性曲线180,;90,1;0,0, 0GwGwwGwn时时，即当时，即当时即当G0180 90wwn8、延时环节中为曲线。成正比，但在对数坐标相频特性函数与，wdBGwjwGjwGjwGsGewjes,0lg20)(1)()()(7、二阶微分环节12)(22wnwnsssGG018090wwndecdB /40wwn1 . 0wnwn10Glg20wGlg20G0wL( ) / dB( )10-1100101-40-200204010-1100101-2

31、70-180-900-40dB/dec. 2)(j1jG 180lg40)(j1lg20)(2L4.3.2 一般系统伯德图作图方法一般系统伯德图作图方法22112211j1j2j1jjj1j2j1illlilmnnnmnkGTTT 12221212221221lg201lg20lg2021lg201lg20lg20nnnnmmlllliiTTTkLw0.12040-20Glg2030100-10二、Bode图绘制举例图，作：已知例BodesssssG)410() 11 . 0(40)(12-20-4020101 . 0110441)(101 . 0141041)(122wjwjwjwjwGss

32、sssG得到频率特性：节相乘的形式：）转化为标准的典型环改变量由斜率差决定。改变一次折线斜率转折频率每遇到一个从小到大方向按）确定低频渐近线斜率,;4w2110-20-60-40；过点为斜率积分环节：直线)0 , 1 (,/20,decdB2）确定各环节的转折频率，作出各环节对数幅频特性的渐进线。;/40, 2:1decdBw高频渐进线斜率转折频率振荡环节101 . 0112Tw一阶微分环节转折频率dB2010lg20比例环节：性曲线，叠加。作出各环节对数相频特标注各转折频率，）在对数相频坐标图中50180 90wG45900.12101100 270 45图，作：已知系统传函例Bodesss

33、sG)205. 0)(25()5 . 025. 0(24)(2wjwjwjjwG5 . 01025. 0115 . 2113)(:2）求频率特性25 . 0140025. 0114 . 05 . 2113321wwjwwjwwjTTT的一阶微分环节；的惯性环节；的惯性环节折频率，）确定各典型环节的转.)4性的渐近线作出各环节对数幅频特分段叠加。从小到大方向，渐近线斜率按）低频幅值为wdB,5 . 93lg205) 1025. 0)(15 . 2() 15 . 0(3)() 1ssssG准形式，首先将传递函数化为标解：w0.120Glg20100-101101000.4240-20-2020 1

34、j2)j ()(1j)(j () 1j(5 . 7j2122122212131G2j)(j)2j)(j) 3j (10j2G 1j7.5G 4121jj1G 1j2)j ()(1j2122122213G21jjG153jj1G例例 2L 4L 3L 5L L -20dB/dec. -60dB/dec. -60dB/dec. -80dB/dec. 1L20lg7.5 3 2 4 1 5L( ) / dB( )绘制对数坐标图的一般步骤步骤如下：1、由传递函数求出频率特性函数G(jw)；2、 将G(jw)转化为若干典型环节的频率特性相乘的形式；3、求出各典型环节的转折频率；4、作出各环节的对数幅频特

35、性的渐近线；5、根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的精确曲线；6、将各环节的对数幅频特性叠加（不包括系统总的增益K）；7、将叠加后的曲线移动20lgK，得到系统的对数幅频特性；8、作各环节的对数相频特性，然后叠加而得到系统的对数相频特性；9、有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上-。4.3.3 最小相位系统最小相位系统最小相位系统幅频、相频特性对应关系最小相位系统幅频、相频特性对应关系1 1、最小相位传递函数、最小相位传递函数 若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均在s平面的左半平面，则称G(s)为“最小相位传递函数”。相应系统称为“最小相位系统”。2

36、2、非最小相位传递函数、非最小相位传递函数 若G(s)有零点或极点在s平面的右半平面，则称其为 “非最小相位系统”。其相位变化范围最小。，均为正值，对于最小相位系统可正可负均为正值，对于稳定系统，。，极点零点系统传递函数njjmiijiijjjiinmwarctgTwarctgGTTTpzsTsTsTsssKsG112121,;11,) 1().1( ) 1() 1().1( ) 1()(平面的右半平面。零点位于，将使系统有延时环节串联在系统中，因式分解，幂级数展开。）延时环节：。，如：平面的右半平面的环节）有极点位于。，如：平面的右半平面的环节）有零点位于).)()(.! 31! 211)(

37、32)(11)(22)(1)(1332222222scsbsasessseesGwswswsGTssGswswssGTssGssssnnnnn产生非最小相位的一些环节：例例021TT111222j1j1j,jj1j1TTGGTT2112221jj1TGGT 112212jarctanarctanjarctanarctanGTTGTT ；11)(221sssGTT11)(221sTsTsG、)0(11)(12121TTsTsTsG、11)(321sTsTsG、。变化范围均为均位于第一象限。相位与900)1 ()1 ()1 ()1 ()(2121wTjwTjwTjwTjjwG。结果如图。相位变化范

38、围时，；当时，当位于第二象限，0180)(900)1 (90)1(180)1(0)1()1 ()1()(211121jwGwTjwTjwwTjwwTjwTjwTjjwG。结果如图。；相位变化范围时，；当时，当位于第四象限，1800)(900)1 (90)1 (0)1 (0)1 ()1 ()1 ()(211121jwGwjwjwwjwwjwjwjjwGTTTTTTG0180wG0180wG090w对于由非最小相位环节构成的系统，必须考察各环节相位角范围，叠加。4.4 由伯德图求系统传递函数由伯德图求系统传递函数011012j1j1jj1j1KGTT 0000jj0GKGK可见，可见，0型系统幅频

39、特性伯德图在低频型系统幅频特性伯德图在低频处的高度为处的高度为 ，如下图低频段。，如下图低频段。 020lg K低频段高度低频段高度111112j1j1jjj1j1KGTT 1111jjj1KGGK120lgK1120lgK111K 2112212j1j1jjj1j1KGTT22222jjj1KGGK220lg K1220lg K112K100101102-100102030Magnitude / dB例例f (Hz)0.71.01.52.0G(dB)342824.614.281.5-3.5f (Hz)2.54.05.06.09.02035G(dB)-7.2-12.5-14.

40、7-16.0-17.5-17.5-17.5系统的幅频特性曲线：系统的幅频特性曲线：L( ) / dB / rad/s-20dB/dec. -40dB/dec. 用折线逼近曲线得：用折线逼近曲线得： 22111K T sG ss Ts由由 得：得： j120lgGK31.6K 由图测得转角频率：由图测得转角频率：13.7 rad/s,228.5 rad/s则：则：1110.27s,T2210.035sT 所以所测系统的传递函数近似为：所以所测系统的传递函数近似为： 231.6 0.03510.271sG sss例例下图实线是某系统用实验测出的频率特性伯德图，下图实线是某系统用实验测出的频率特性伯

41、德图，试求该系统的传递函数。试求该系统的传递函数。由幅频特性低频段可见，该系统由幅频特性低频段可见，该系统为为 0 型系统型系统,且且 。01K 由上可知，该系统为二个一阶系由上可知，该系统为二个一阶系统串联。统串联。又相频特性小于又相频特性小于 -180，故系，故系统存在延迟环节。统存在延迟环节。11rad/s,22.4 rad/s用折线作为渐近线逼近幅频特性用折线作为渐近线逼近幅频特性曲线，其高频段斜率为曲线，其高频段斜率为 -40dB/dec.，两个转角频率为，两个转角频率为系统频率特性具有如下形式：系统频率特性具有如下形式：jjj1 0.417j1eG由图可见，由图可见， 118085

42、11arctan1 arctan0.417 21801552.42.4arctan2.4arctan 0.417 2.4 取取307. 02310. 0303. 0221则系统传递函数为则系统传递函数为 1417. 01307. 0ssesGs例：已知某最小相位系统频率特性的精确曲线如图，求系统传递函数。解：首先确定该系统由哪些标准的典型环节组成。振荡环节：作出渐近线，转折频率wn=5 0.538Glg20325-20-40低频段：斜率为-20dB/dec，而起始幅值大于20dB，表明存在比例环节K和积分环节1/s在w=0.5之后，特性曲线为直线，表明存在一阶微分环节（1+Ts），并且T=1/

43、0.5,2)1 (1)(222wnwnswnsTssKsG.55 . 01与尚需确定，现已知：KTwn.1,02)1 ( ,:222sKdBsTsKwnwnswn和积分环节只需考虑比例环节的幅值近似为和在低频段0.538Glg20325-20-40,2)1 (1)(222wnwnswnsTssKsG分环节的影响抵消。处，积分环节和一阶微在处，在55 . 01lg20lg2032lg205 . 0wKKdBGw32382lg20,5:222wwswnnnsw只考察振荡环节的影响处在获取频率特性的方法获取频率特性的方法 1.根据系统的根据系统的传递函数传递函数求取求取 如果已知系统的如果已知系统的传递函数传递函数，可将系，可将系统传递函数中的统传递函数中的 S 代之以代之以 即得到即得到系统的频率特性函数。系统的频率特性函数。2.根据系统的根据系统的微分方程微分方程求取求取 如果已知系统的如果已知系统的微分方程微分方程，可将输，可将输入变量以正弦函数代入，求系统的入变量以正弦函数代入，求系统的输出变量的稳态解，输出变量的稳态解，输出变量的稳输出变量的稳态解与输入正弦函数的态解与输入正弦函数的复数比复数比即为即为系统的频率特性函数。系统的频率特性函数。3.实验方法：实验方法： 正弦信号正弦信号 脉冲信号脉冲信号获取频率特性的实验方法获取