第四章静电场(在用)081112

1、1静静 电电 场场 第四章第四章24.1 电场强度电场强度4.2 电势电势4.3 静电场对电荷的作用静电场对电荷的作用4.4 静电场对导体的作用静电场对导体的作用4.5 静电场对电介质的作用静电场对电介质的作用4.6 静电场的能量静电场的能量35-0 5-0 教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握描述静电场的两个基本物理描述静电场的两个基本物理量量电场强度和电势的概念，理解电场电场强度和电势的概念，理解电场强度强度 是矢量点函数，而电势是矢量点函数，而电势V 则是标量则是标量点函数点函数. 二二 理解理解静电场的两条基本定理静电场的两条基本定理高斯定理和环路定理，明确认识静电场是高斯定理和环

2、路定理，明确认识静电场是有源有源场和场和保守保守场场.E4 三三 掌握掌握用点电荷的电场强度和叠加用点电荷的电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；能用电场强度与电势梯度的关系的方法；能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度求解较简单带电系统的电场强度. 四四 了解了解电偶极子概念，能计算电偶电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动极子在均匀电场中的受力和运动.5-0 5-0 教学基本要求教学基本要求5 历史上对于电磁现象的观察与研究历史上对于电磁现象的观察与研究1. .观察与记录阶段观察与记录阶段2. .定量研

3、究阶段定量研究阶段3. .相对论的创立进一步证明电磁场是一个统一的实体相对论的创立进一步证明电磁场是一个统一的实体1785年，库仑提出静电公式年，库仑提出静电公式库仑定律；库仑定律；1800年，伏打发明电堆，电学由静电走向动电；年，伏打发明电堆，电学由静电走向动电；1820年，奥斯特发现电流的磁效应；年，奥斯特发现电流的磁效应；1820年，安培提出电流元之间的相互作用规律年，安培提出电流元之间的相互作用规律 安培定律；安培定律；1831年，法拉第发现了电磁感应现象；年，法拉第发现了电磁感应现象；1865年，麦克斯韦建立了完整的电磁场理论。年，麦克斯韦建立了完整的电磁场理论。6第一节第一节 电场

4、强度电场强度图为图为19301930年年E.O.E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器图为图为19301930年年E.O.E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器7一、一、 库库 仑仑 定定 律律 (Coulombs Law )电荷的种类电荷的种类1.正电荷正电荷与与负电荷负电荷同种相斥，异种相吸同种相斥，异种相吸单位：库单位：库仑仑符号：符号：C2.电量电量Q或或q：带电体所带电荷的多少。：带电体所带电荷的多少。电荷的电荷的量子性量子性(Quantization)1.电荷总是以一个电荷总是以一个基本单元基本单元的整数倍

5、出现。的整数倍出现。基本单元：基本单元：e =1.60210-19C1、 电荷电荷(Electric Charge)82、库仑定律的表述、库仑定律的表述q1对对q2的作用力的作用力 相对于惯性系观察，自由空间相对于惯性系观察，自由空间（或真空）中两个静止的点电荷之（或真空）中两个静止的点电荷之间的作用力（斥力或吸力，统称为间的作用力（斥力或吸力，统称为库仑力库仑力）与这两个电荷所带电量的）与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。同号电荷相斥，个点电荷的连线。同号电荷相斥，异号电

6、荷相吸。异号电荷相吸。rreq1q2221rqqkF 9库仑库仑 (C.A.Coulomb 1736-1806） 法国物理学家，法国物理学家，17851785年通过年通过扭秤实验扭秤实验创立创立库库仑定律仑定律, , 使电磁学的研使电磁学的研究从定性进入定量阶段究从定性进入定量阶段. . 电荷的单位库仑以他的电荷的单位库仑以他的姓氏命名姓氏命名. .101q 21re21r2q 2q 1q 21r21re21F21r1q 2q 2212121rqqkF q1对对q2的作用力的作用力21re21F21F21F1q 2q 21re21r两个静止点电荷之间的相互作用力符合牛顿第两个静止点电荷之间的相

7、互作用力符合牛顿第三定律三定律1221FF 12F：q2对对q1的作用力的作用力11 k的取值的取值国际单位制中国际单位制中SI k = 8.99109 Nm2/C-2 SI中库仑定律的常用形式中库仑定律的常用形式令令041 k有有理理化化NmC1085. 822120 真空介电常数真空介电常数 真空电容率真空电容率完整表达式完整表达式0221041rrqqF02122121rrqqkF 库仑定律只对静止点电荷成立；库仑定律只对静止点电荷成立； r的数量级在的数量级在10-17m107m范围内，库仑定律成立。范围内，库仑定律成立。12二、二、 电场、电场强度电场、电场强度(Electric F

8、ield)1、 电场电场早期：电磁理论是超距作用理论早期：电磁理论是超距作用理论 后来后来: : 法拉第提出场的概念法拉第提出场的概念实验证实：电场实验证实：电场和磁场是客观存和磁场是客观存在的物质。在的物质。电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电荷电场电场电场的基本性质：电场的基本性质：1. 对放在其内的任何电荷都有作用力。对放在其内的任何电荷都有作用力。2. 当带电体在电场中移动时，电场作用的力将对带电当带电体在电场中移动时，电场作用的力将对带电体做功，这表明电场具有能量。体做功，这表明电场具有能量。3. 电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应

9、现象或极化现象。感应现象或极化现象。13 2、 电场强度电场强度电场强度是描述场中各电场强度是描述场中各点点电场的强弱和方向的物理量电场的强弱和方向的物理量线度足够地小线度足够地小Q0qF试验电荷试验电荷电量充分地小电量充分地小实验发现实验发现:0q受力受力: F（库仑）（库仑）02q受力受力: 2F在电场中在电场中A点处点处C.2200 qFqFC.2200 qFqF受力受力:F受力受力:2F在电场中在电场中B点处点处对确定场点，比值对确定场点，比值 与试验电荷与试验电荷电量电量无关无关0qF结论结论电荷电荷q对对q0的作用力的作用力F的大小与的大小与q0的电量成正比。的电量成正比。140q

10、FE 电场强度定义电场强度定义: :电场中任一点的电场强度，在数值电场中任一点的电场强度，在数值和方向上等于静止于该点的单位正电荷所受的力。和方向上等于静止于该点的单位正电荷所受的力。国际单位制单位国际单位制单位CNmV或或3. .点电荷在外电场中受的电场力点电荷在外电场中受的电场力 EqF QPE注意注意1. ),(tzyxEE 2. 电场强度是矢量电场强度是矢量静电场静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场，相对于观察者静止的电荷产生的电场， 是电磁场的一种特殊形式。是电磁场的一种特殊形式。4. .知道知道E E, ,无需知道场源，就知道无需知道场源，就知道q q0 0受力。受力。 15例

11、：点电荷的场强公式例：点电荷的场强公式由库仑定律由库仑定律由场强定义由场强定义0qFE qPq0Er讨论讨论1. .球对称球对称3. .场强方向场强方向: :正电荷受力方向正电荷受力方向2. .r r0 0从源电荷指向场点从源电荷指向场点020041rrqqF020041rrqqFE020041rrqqFr0163、 场强叠加原理场强叠加原理如果带电体由如果带电体由 n 个点电荷组成，如图个点电荷组成，如图由电力叠由电力叠加原理加原理由场强定义由场强定义整理后得整理后得niiFFnFFF121.0qFE niiniiqFqF1001 niiEE1即：即：在在n个点电荷产生的电场中某点的电场强度

12、个点电荷产生的电场中某点的电场强度, ,等于等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 0qiq它是电力叠加原理的直接结果，是它是电力叠加原理的直接结果，是求解电场的一个重要基础。求解电场的一个重要基础。171FF例例1：设电荷的分布如右图所示，图中：设电荷的分布如右图所示，图中q1=1.510-3C， q2= 0.510-3C，q3=0.2 10-3C，AC=r1=1.2m， BC=r2=0.5m，试求作用在电荷，试求作用在电荷q3上的合力。上的合力。Ar1q1q3 Cq2 Br2解解:q1和和q3之间的力是之间的力是斥力斥力,q2和和

13、q3之间的力是之间的力是引力引力。N10875. 143210311 rqqF N106 . 343220322 rqqF 合力的大小合力的大小N1006. 432221 FFF两个力的大小分别为两个力的大小分别为:2F合力的方向如图所示。合力的方向如图所示。要把角度给出来！要把角度给出来！18Sqdd 点电荷系电场中的场强点电荷系电场中的场强niiiirrqE10204电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强 把带电体看作是由许多个电荷元组成，每个电荷元把带电体看作是由许多个电荷元组成，每个电荷元可作为点电荷处理，然后利用场强叠加原理。可作为点电荷处理，然后利用场强叠加原理。02

14、04ddrrqEEEdQqdrVdP电荷密度电荷密度电荷体密度电荷体密度电荷面密度电荷面密度电荷线密度电荷线密度Vqdd lqdd Sdld19解解: (1) 例例2：电偶极子：电偶极子求：求：(1)中垂线上任一点场强中垂线上任一点场强;(2)连线上任一点场强。连线上任一点场强。OPl qp 电偶极距电偶极距lPO且且方向与电偶极矩的方向相反方向与电偶极矩的方向相反 cos414220rlqErl 2/coscos)4(42220lrqEEEBlq,304rl qEB304rprrrqqlrEBEEqqlrrlrl sin414220rlqsin414220rlqcos414220rlqE23

15、220)4(4lrqlrrr20OQ(2)方向向右方向向右方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右即即方向与电偶极矩的方向相同方向与电偶极矩的方向相同 当当 时，略去时，略去20)2/(14lrqErqlq20)2/(14lrqE2220)4/(24lrrlqEEErl 4/2l3042rqlE3042rpE21例例3 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为均匀带电圆环轴线上一点的场强。设半径为R的细的细圆环均匀带电，总电量为圆环均匀带电，总电量为q，P是轴线上一点，离圆心是轴线上一点，离圆心O的距离为的距离为x ，求求P点的场强。点的场强。dqrOxRxP 解：解：(3) (4) 积

16、分求解积分求解: 由于对称性由于对称性(1)(2)将将 分解为分解为在圆环上任意取一线在圆环上任意取一线元元dl，其带电量为其带电量为dq 204ddrqEEdcosdd/EE sinddEE 0dEEcos4dd20/rqEEEEdEd/dE22在积分过程中，在积分过程中，r和和 保持保持不变，可以提到积分号外，即不变，可以提到积分号外，即cos4dd20/rqEEE20204cosd4cosrqqrE22,cosxRrrx2/3220)(4xRqxEdqrOxRxP EdEd/dEcos23讨论讨论(1) 环心处，环心处，x=0，E=0；即远离环心处的电场相当于一个点电荷即远离环心处的电场

17、相当于一个点电荷产生的电场。产生的电场。(3) 当当xR时，时，思考思考如果把圆环去掉一半，如果把圆环去掉一半， P点的场强是否点的场强是否 等于原来的一半？等于原来的一半？ (2) 当当q0时，时， 沿轴线指向远离轴线的方向，沿轴线指向远离轴线的方向， 当当q x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论aPxyO它在空间一点它在空间一点P产生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例6长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成