第九章 完全信息动态博弈

1、博弈的划分博弈的划分 考虑下列问题：考虑下列问题： 一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？究竟哪个更合理？ 纳什均衡纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。虑自己的行动对后行动者的影响。 子博弈精练纳

2、什均衡的一个重要改进是将子博弈精练纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳合理纳什均衡什均衡”与与“不合理纳什均衡不合理纳什均衡”分开。分开。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡（举例）泽尔腾（1965）进入者进入者进入进入不进入（不进入（0 0，300300）在位者在位者合作（合作（4040，5050）斗争（斗争（-10-10，0 0）市场进入阻挠博弈树市场进入阻挠博弈树特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁。特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁。 承诺行动承诺行动- -破釜沉舟破釜沉舟- -背水一战背水一战v给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，默许）给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，

3、默许）是唯一的子博弈精练纳什均衡。是唯一的子博弈精练纳什均衡。不可置信威胁不可置信威胁支付函数支付函数行动行动动态博弈又称之为多阶段博弈、序列博弈，每个动态博弈又称之为多阶段博弈、序列博弈，每个博弈方的选择行为会形成彼此相连的时间阶段，博弈方的选择行为会形成彼此相连的时间阶段，一个博弈方的一次选择为一个一个博弈方的一次选择为一个“阶段阶段”。步骤：步骤：确定选择结点；确定选择结点；表示博弈方各种可能选择的线段表示博弈方各种可能选择的线段确定博弈终端的得益数组。确定博弈终端的得益数组。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒 结满足

4、传递性和非对称性：结满足传递性和非对称性：先后次序决定动态博弈必然是先后次序决定动态博弈必然是非对称的。非对称的。 x x之前的所有结的集合，称为之前的所有结的集合，称为x x的前列集的前列集P P（x x），），x x之后的所之后的所有结的集合称为有结的集合称为x x的后续集的后续集T T（x x）。）。博弈扩展式表述 每个决策结都是某一个参与人的决策结；每个决策结都是某一个参与人的决策结；案例案例- - 房地产开发项目房地产开发项目- -假设有假设有A A、B B两家开发商两家开发商市场需求：可能大，也可能小市场需求：可能大，也可能小投入：投入：1 1亿亿v假定市场上有两栋楼出售：假定市场

5、上有两栋楼出售：需求大时，需求大时，每栋售价每栋售价1.41.4亿亿，需求小时，需求小时，售价售价7 7千万千万；v如果市场上只有一栋楼如果市场上只有一栋楼需求大时，需求大时，可卖可卖1.81.8亿亿需求小时，需求小时，可卖可卖1.11.1亿亿博弈的战略表述博弈的战略表述不开发开发商A开发不开发开发不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求小的情况需求大的情况需求大的情况博弈的战略式表述参与人集合参与人集合每个参与人的战略集合每个参与人的战略集合由战略组合决定的每个参与人的支付由战略组合决定的每个参与人的支付A开发开发不开发不开发NN大大小1/21/2大大小小1/21/2BB

6、BB开发开发不开发不开发开发开发不开发不开发开发开发不开发不开发开发开发不开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)参与人参与人(A,B,N)战略战略支付参与人集合参与人行动顺序参与人的行动空间参与人的信息集参与人的支付函数外生事件的概率分布房地产开发博弈结结,决策结决策结 结结 终点结终点结枝枝结结,初始结初始结 信息集信息集AB坦白抵赖BBAA坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0) (-1,-1)坦白抵赖坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10) (-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的扩展式表述囚徒困境博弈的扩展

7、式表述 （注意：习惯上，终点结的支付向量总是（注意：习惯上，终点结的支付向量总是“第一个第一个”参参与人的支付，第二个数字总是与人的支付，第二个数字总是“第二个第二个”参与人的支付）参与人的支付）囚徒困境博弈的扩展式表述智猪博弈的扩展式表述？等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒相机决策：相机决策：动态博弈中的博弈方策略是他们自己预先动态博弈中的博弈方策略是他们自己预先设定的，在各个博弈阶段，针对各种情况的相应行为设定的，在各个博弈阶段，针对各种情况的相应行为选择的计划，这些策略实际上并无强制

8、力，他们可以选择的计划，这些策略实际上并无强制力，他们可以在博弈过程中改变计划。在博弈过程中改变计划。“可信性可信性”问题：问题：相机选择的存在使得博弈方的策略相机选择的存在使得博弈方的策略中，所设定的各个阶段、各种情况下会采取行为的中，所设定的各个阶段、各种情况下会采取行为的“可信性可信性”有了疑问。有了疑问。乙乙甲甲（0，4）（2，2）（1，0）不借不借借借分分不分不分开金矿博弈开金矿博弈不借不借乙乙甲甲乙乙借借不分不分分分（1，0）不打不打打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障下开金矿博弈有法律保障下开金矿博弈分钱打官司都可信分钱打官司都可信乙乙甲甲乙乙打打（2，2）不分不分分分不

9、借不借借借（0，4）（-1，0）不打不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈法律保障不足的开金矿博弈分钱打官司都不可信分钱打官司都不可信理解可信性在动态博弈分析中的关键意义。理解可信性在动态博弈分析中的关键意义。乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）特点：特点： 1、子博弈不能包含原博弈的第一个阶段，这也意味、子博弈不能包含原博弈的第一个阶段，这也意味着动态博弈本身不会是它自己的子博弈。着动态博弈本身不会是它自己的子博弈。 2、子博弈必须有一个明确的初始信息集，以及包含、子博弈必须有一个明确的初始信息集，以及包含初始阶段之后的所

10、有博弈阶段，多节点信息集的动态博初始阶段之后的所有博弈阶段，多节点信息集的动态博弈中可能不存在子博弈。弈中可能不存在子博弈。进入者不进入进入（0，300）在位者斗争默许（-10，0）（40，50）举例：市场进入博弈举例：市场进入博弈假设一市场有两家厂商假设一市场有两家厂商A1、A2生产同样的产品，无固定成本；生产同样的产品，无固定成本；1、厂商、厂商A1的产量的产量-q1;2、厂商、厂商A2的产量的产量-q2;3、市场总产量、市场总产量-Q=q1+q2;4、市场出清价格、市场出清价格-p=p(Q)=8-Q；5、每增加一单位产量的边际成本相等，即、每增加一单位产量的边际成本相等，即c1=c2=2

11、;6、厂商、厂商A1的利润的利润-u1;7、厂商、厂商A2的利润的利润-u2;QQPPqqQ8)(,21221cc121111112)(8 )(qqqqqcQPqu212116qqqq221222222)(8 )(qqqqqcQPqu222126qqqq启示：启示： 在动态博弈中，信息较多的博弈方不一定能得到较在动态博弈中，信息较多的博弈方不一定能得到较多的利益，这也是两人以上的博弈与单人决策的不同之多的利益，这也是两人以上的博弈与单人决策的不同之处；处； 产量 得益厂商1 3单位 4.5厂商2 1.5单位 2.25先行优势先行优势 首先逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，首先逆推归纳法只能

12、分析明确设定的博弈问题，要要求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非求博弈的结构，包括次序、规则和得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，互相知道常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，互相知道对方了解博弈结构。对方了解博弈结构。 现实经济中得博弈问题常常没有明确的设定，要求现实经济中得博弈问题常常没有明确的设定，要求各博弈方都完全清楚问题的背景，且相互有完全的各博弈方都完全清楚问题的背景，且相互有完全的信任更不容易，因此运用信任更不容易，因此运用逆推归纳法会有脱离实际逆推归纳法会有脱离实际的可能的可能。 其次是逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈。其次是逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈。因为逆推归纳法的推理方法是从博弈的最后阶段开因为逆推归纳法的推理方法是从博弈的最后阶段开始对每种可能的路径进行比较，因此使用范围是人始对每种可能的路径进行比较，因此使用范围是人们有能力比较判断的选择路径数量，包括数量不很们有能力比较判断的选择路径数量，包括数量不很大的离散策略，或者有连续得益函数的连续分布策大的离散策略，或者有连续得益函数的连续分布策略略 在遇到两条路径利益相同的情况时，逆推归纳法会在遇到两条路径利益相同的情况时，逆推归纳法会发生选择困难。发生选择困难。 第三，逆推归纳法更大的问题是对博弈方的理性要第三，逆推归纳法