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文档简介

1、3-1 力对点的矩1. 力对刚体的转动效应用力对点的矩来度量 a. 平面力系的力对同平面中的点之矩力作用在图示平面内,且 O点也在此平面内,则力 F 对 O 点的矩为 M O ( F ) = F h 或:M O ( F ) =2OAB 力对点之矩使力对点之矩使物体绕矩心物体绕矩心转转,反之为负。,反之为负。 O 称为矩心 h 称为力臂 单位:Nm 或 kNmb. 空间力系中的力对点的矩;3)矢量的指向确定了转向,按右手法则。2 OAB力对点的矩为零的条件:要使 | 力对点的矩采用行列式可得如下形式:= ( y Z - z Y ) + ( z X - x Z ) + ( x Y - y X )2

2、. 合力矩定理 设 r 为矩心到汇交点的矢径,R 为F1、F2、Fn的合力,即:R = F1 + F2 + Fn可得:F1 + F2 + Fn )F1F2 Fn = F1F2F n 也就是:证: 两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力 大小:大小:R=Q+P 方向:平行于方向:平行于Q、P且指向一致且指向一致 作用点:作用点:C处确定处确定C点点 由合力距定理由合力距定理( )( )BBmRmQRPQQ又R CBQ ABABACCB代入ACPCBQ整理得:3. 平行力的合成 两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力 大小:大小:R=Q-P 方向:平行于方向:平行于Q、P且与较大的相同且与较大

3、的相同 作用点:作用点:C处处 (推导同上)CBQCAP3-2 力偶与力偶矩1. 1. 力偶与力偶矩力偶与力偶矩力偶 由两个等值、反向且不共线的平行力系组成。记作( F,F ) 这一矢量称作 力偶矩矢1) 其长度表示力偶矩大小;两个力组成的平面称力偶作用面两个力间的垂距 d 称为力偶臂空间力系因力偶作用面的方位可能各不相同,故把力偶用矢量表示。2)方位与作用面法方向方位 n 同。3)指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。按前述的力偶三要素可知,力偶矩矢可以平行搬移,且不需确定矢的初端位置。为进一步说明力偶矩矢为自由矢,显示力偶的等效性质,可以证明:a. 力偶矩矢是自由矢证:如图求力偶(F,F

4、)对任意点,如 O 点的矩。画出 O 点到二力作用点 A、B 的矢径b . 平面力偶系的力偶若在所研究的问题中,所有的力偶都作用在同一平面内,则称为平面力偶系。将平面力偶系的力偶记作 M (F, F),简称 M 。力偶矩为代数量 即: M = F d = 2 ACB以,反之为负,单位与力矩相同。2. 力偶的性质性质一性质一证:分两部分加以证明(1)力偶作用面可平行移动而不改变力偶对刚体的效应。(2)在同平面内的两力偶,若力偶矩相等,转向相同,两力偶对刚体的作用彼此等效。性质一的实质(1) 力偶在其作用面内只要力偶矩不变(即力与力偶臂的积不变),它就可以随意的转移,也可以增大力的同时减小力偶臂(

5、或减小力的同时增大力偶臂),不改变它对刚体的作用效应。(2) 力偶的作用面可以随意平行搬移,不改变它对刚体的作用效应。性质一实质的图解性质二性质二 力偶不能与一个力相平衡。证证:用反证法。即假设平衡力存在。1、平衡力与力偶作用面平行。由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使三力有两个交点,这与平衡汇交定理相矛盾。2、 平衡力与力偶作用面不平行。仍由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使力偶中的一个力与所谓的平衡力合成为一个大小及方位都与力偶的另一个力不同的力,这与二力平衡原理相矛盾 。性质三性质三 力偶没有合力。证:仍用反证法,即假定力偶有合力,那么总可找到一个与此力大小相等,方向

6、相反而作用线共线的力与此力平衡,即力与力偶相平衡。与性质二矛盾。 性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等效而不能与单个力等效。3. 3. 力偶系的合成力偶系的合成M1 + M2 + + M n = rBAF1 + rBAF2 + + rBAFn = rBA( F1 + F2 + + Fn ) = rBAR = M证: 设有 n 个力偶,由性质一,总可得到两个汇交力系,汇交点分别为 A 和 B。4 . 4 . 力偶系的平衡条件力偶系的平衡条件 由合成结果可知:。三铰刚架由两直角刚架组成,AC 部分上作用一力偶,其力偶矩为 M, 自重不计, 且 a : c = b: a,求A、B支座的反力。例3-

7、1 图示机构自重不记。圆轮上的销子 A 放在摇杆 BC上的光滑导槽内。M 1 = 2kNm,OA = r = 0.5m 。图示位置OAOB,= 30,且系统平衡。求作用于摇杆 BC 上力偶的矩 M 2 及 O、B 支座的反力。例3-2 先以轮为对象,M = 0 ,M1 - FA r sin = 0M = 0 ,M 1 =2kNm,OA = r = 0.5m本本 章章 小小 结结1 1、汇交力系的合力、汇交力系的合力(1)几何法求合力 R = F1+ F2+FN = Fi(2)解析法求合力汇交力系平衡的充要条件:汇交力系平衡的几何条件:汇交力系平衡的解析条件: Xi = 0; Yi = 0 ;

8、Zi = 02 2、汇交力系的合力、汇交力系的合力3 3、力对点的矩、力对点的矩MO (F) = rF MO (F) 是定位矢量 |MO (F)| = F h = 2 OAB4 4、合力矩定理、合力矩定理 汇交力系的合力对点的矩等于该力系所有分力对同一点的矩的矢量和。 MO (R) = MO (F1) + MO (F2) + + MO (Fn ) 5、力偶、力偶力偶 由两个等值、反向且不共线的平行力系 组成。记作( F,F ) 力偶对物体的作用效应决定于力偶矩的大小、方位和转向。(1)力偶等效定理:作用于刚体上的两力偶,若它 们的力偶矩矢相等,则此二力偶等效。(2)力偶不能与一个力相平衡(3)力偶

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