对数函数4 图象平移

1、3.2.2 3.2.2 对数函数（对数函数（4 4）情境问题：情境问题：对数函数的定义：对数函数的定义：函数函数ylogax (a0，a1)叫做对数函叫做对数函数对数函数的定义域为数对数函数的定义域为(0， )，值域，值域为为R 对数函数的图象和性质：对数函数的图象和性质：对数函数的图象恒过点对数函数的图象恒过点(1，0)， 当当0a1时，对数函数在时，对数函数在(0， ) 上递减；上递减；当当a1时，对数函数在时，对数函数在(0， )上递上递增增数学应用：数学应用：例例1 如图所示曲线是对数函数如图所示曲线是对数函数ylogax的的图像，已知图像，已知a值取值取0.2，0.5， 1.5，e，

2、则相应，则相应于于C1，C2，C3，C4的的a的值依次的值依次为为 1OyxC1C2C3C4数学探究数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系坐标系中画出，并说明二者之间的关系.xyO(1) ylog3(x2)； (2) ylog3(x2)； (3) ylog3x2； (4) ylog3x2.数学探究数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系坐标系中画出，并说明二者之间的关系.xyO(1) ylog3(x2)； (2) ylog3(x2)； (

3、3) ylog3x2； (4) ylog3x2.ylog3xylog3(x2)将函数将函数ylog3x的图象向右平移的图象向右平移2个单位，即个单位，即得得ylog3(x2)的图象的图象.数学探究：数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一坐标系的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系中画出，并说明二者之间的关系.(1) ylog3(x2)； (2) ylog3(x2)； (3) ylog3x2； (4) ylog3x2.ylog3xylog3(x2)将函数将函数ylog3x的图象向左平移的图象向左平移2个单位，个单位，即得即得ylog3(x2)的图象的图象

4、.xyO数学探究：数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1) ylog3(x2)； (2) ylog3(x2)； (3) ylog3x2； (4) ylog3x2.ylog3xylog3x2将函数将函数ylog3x的图象向下平移的图象向下平移2个单位，个单位，即得即得ylog3x2的图象的图象.xyO数学探究数学探究：例例2分别将下列函数与分别将下列函数与ylog3x的图象在同一的图象在同一坐标系中画出，并说明二者之间的关系坐标系中画出，并说明二者之间的关系.(1) ylog3

5、(x2)； (2) ylog3(x2)； (3) ylog3x2； (4) ylog3x2.ylog3xylog3x2将函数将函数ylog3x的图象向上平移的图象向上平移2个单位，个单位，即得即得ylog3x2的图象的图象.xyO数学建构：数学建构：平移变换：平移变换：1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(xa)的图的图象关系为左右平移；象关系为左右平移；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)a的图的图象关系为上下平移；象关系为上下平移；平移法则：左加右减，上加下减平移法则：左加右减，上加下减数学应用：数学应用：xyO(3)由函数由函数y log3(x2)，y lo

6、g3x的图象与的图象与直线直线y=1，y1所围成的封闭图形的面积所围成的封闭图形的面积是是 .(1)将函数将函数ylogax的图像沿的图像沿x轴向右平移轴向右平移2个个单位，再向下平移单位，再向下平移1个单位，所得函数图像个单位，所得函数图像的解析式的解析式 (2)对任意的实数对任意的实数a(a0，a1)，函数，函数yloga(x1)2的图像过的定点坐标的图像过的定点坐标为为 数学应用：数学应用：例例3画出函数画出函数ylog2| |x| |的图象的图象xyO结合函数结合函数ylog2| |x| |的图象，说出它的有关性质的图象，说出它的有关性质注：偶函数注：偶函数yf(x)总可以写作总可以写

7、作y f(| |x| |) 说出函数说出函数ylog2(x2)2的单调区间的单调区间数学应用数学应用：(1)画出函数画出函数y| |log2x| |的图象的图象结合图象讨论，写出该函数的单调区间结合图象讨论，写出该函数的单调区间xyO试比较试比较y| |log2x| |的图象的图象y| |log0.5x| |的图的图象，说出二者的关系象，说出二者的关系数学应用：数学应用：(2)在同一坐标系中，画出函数在同一坐标系中，画出函数ylog2x与与ylog2(x)的图象，并说明二者之间关系的图象，并说明二者之间关系xyO将函数将函数ylog2x的图象作关于的图象作关于y对称的图象，对称的图象，即为函数

8、即为函数ylog2(x)的图象的图象ylog2xylog2(x)数学应用数学应用：(3)在同一坐标系中，画出函数在同一坐标系中，画出函数ylog2x与与ylog2x的图象，并说明二者之间关系的图象，并说明二者之间关系xyO将函数将函数ylog2x的图象作关于的图象作关于x对称的图象，对称的图象，即为函数即为函数ylog2x的图象的图象ylog2xylog2x数学建构：数学建构：对称变换：对称变换：完全对称变换完全对称变换1函数函数yf(x)的图象与的图象与函数函数yf(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；2函数函数yf(x)的图象与的图象与函数函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴对称；

9、轴对称；3函数函数yf(x)的图象与的图象与到函数到函数yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称局部对称变换局部对称变换1y| |f(x)| |的图象是保留函数的图象是保留函数yf(x)的图象上的图象上位于位于x轴上方部分，而将位于轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于轴下方部分作关于x轴对称变换；轴对称变换；2函数函数yf(| |x| |)的图象是保留的图象是保留yf(x)的图象上的图象上位于位于y轴右侧部分，而将位于轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于轴右侧部分作关于y轴对称变换；轴对称变换；注：任一偶函数注：任一偶函数yf(x)都可以表示为都可以表示为yf(| |x| |)形形式式数学应用数学应用：画出函数画出函数y| |log2x1| |的图象的图象xyO说明