第三章静定结构的内力计算11

1、结构力学STRUCTURAL MECHANICS扬州大学水利科学与工程学院College of Hydraulic Science and Engineering, Yangzhou University第三章 静定结构的内力计算结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院2结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院3一、静定结构的定义几何组成：独立的平衡方程：静定结构超静定结构4个几何不变有一个多余约束支座反力：几何不变且无多余约束;3个3个3个 一个几何不变的结构，在荷载等因素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件

2、唯一确定，则该结构称静定结构。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院4一、静定结构的定义 一个几何不变的结构，在荷载等固素作用下其全部支座反力和内力均可由静力平衡条件唯一确定的结构称静定结构。静力特征：求解条件：几何组成特征：二、静定结构的基本特征几何不变无多余约束只由静力平衡条件可确定全部支座反力和内力静力平衡条件结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院5三、静定结构的分类按受力特点分：基本部分：离开其它部分仍能独立承担荷载维持平衡的部分。按组成情况分：静定梁、静定刚架、静定桁架、静定拱、静定组合结构等。悬臂式、简

3、支式、三铰式和组合式附属部分：离开其它部分不能独立承担荷载维持平衡的部分。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院6四、静定结构的一般分析方法和步骤1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。对组合式结构，先分析附属部分，再分析基本部分。先分析后分析结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院7四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算1、几何组成分析采用隔离体法，利用结构整体或部分的平衡条件结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院8四、静定结构的一般分析方法和步

4、骤2、支座反力与约束力计算内力符号规定：弯矩M：1、几何组成分析3、内力计算 采用截面法，将结构沿拟求内力的截面截开，取截面一侧的部分为隔离体，根据隔离体的平衡条件计算控制截面内力。轴力FN：剪力FQ：习惯假定习惯假定结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院94、绘内力图绘图规定：(1)弯矩图绘在杆件受拉纤维一侧受拉纤维一侧，不必标注符号。(2)剪力图、轴力图可绘在杆件任一侧，但必须注明“+”或“-”(3)图中数字统一注绝对值。绘图方法：(1)根据内力方程点绘内力图；(2)根据控制截面内力，逐段绘内力图。 四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束

5、力计算1、几何组成分析3、内力计算截面法结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院105、内力图校核：利用平衡条件校核，检查是否正确。 4、绘内力图四、静定结构的一般分析方法和步骤2、支座反力与约束力计算1、几何组成分析：区分结构的组成形式，确定计算顺序。3、内力计算结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院11 五、直杆弯矩、剪力、荷载的微分关系及内力图形状特征FPFP)(dd )(dd dd22QQxqxM,xqxF,FxM梁上情况 无外力均布力作用（q向下） 集中力作用处（FP向下） 集中力偶Me作用处 剪力 水平线

6、斜直线（ ） 为零处有突变（突变值=FP）如变号无变化弯矩图 一般为斜直线抛物线（下凸）有极值有尖角（向下）有极值有突变（突变值=M）结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院12FPl/4ql2/8FPl/2l/2FPab/lFPablql六、用叠加法画弯矩图 (1)简支梁在简单荷载作用下的弯矩图（应熟记）。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院13M/2M/2Ml/2l/2Ma/lMb/lMlbaMMMM六、用叠加法画弯矩图 (1)简支梁在简单荷载作用下的弯矩图（应熟记）。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022

7、-6-26扬州大学水利科学与工程学院14 (2)简支梁在几种简单荷载共同作用下的弯矩图例1：qMAMBBAqBAql2/8ql2/8=+MA+MB=MAMB六、用叠加法画弯矩图 结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院15FPl/4例2：结论把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图MAMBFPl/4MAMBFPMAMBBAFPl/2l/2六、用叠加法画弯矩图 结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院16FPl/4结论把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然后在直线上叠加上由

8、节间荷载单独作用在简支梁上时的弯矩图MAMBFPl/4FP六、用叠加法画弯矩图 是竖标相加,不是图形的简单拼合.FPl/4MAMB结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院17 对图示简支梁把其中的AB段取出，其隔离体受力如图所示： 简支梁AB的隔离体受力如图所示：lBAqqBAMBMA(3)用区段叠加法画弯矩图 qBAMBMA六、用叠加法画弯矩图 BAMBMAFAyFByqFQABFQBA 把两个隔离体受力图作一对比，显然两者是完全相同的。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院18 因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与

9、简支梁相同的方法绘制，即把MA和MB标在杆段A、B端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独作用在与AB段相应的简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA和MB。 lBAq六、用叠加法画弯矩图 (3)用区段叠加法画弯矩图 结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院19区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先选取若干控制截面把杆件分成若干段，求出分段点（控制截面）上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用，这支直线段就是该杆段的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在与该杆段相

10、应的简支梁上所产生的弯矩图形。六、用叠加法画弯矩图 结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院20 例：画出图示简支梁的弯矩图、剪力图。 解： a、求反力： b、把梁分成三段：AC、CE、EG。16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEGyFAyFAxF0AMkNFGy78)1644418(kNFAy177448 0yF0结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院210CM1728 126CMkN m 0EM 7 2 1630EMkN m 取AC为隔离体取EG为隔离体 17kNFQCA8kNMCAC1m1m

11、FQEG7kNEGME16kNm1m1m c、求分段点C、E点的弯矩值：结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院22d、用区段叠加法画出图示简支梁的弯矩图 把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。3026EACG弯矩图(kNm)8848在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产 生的弯矩图；8kN1m1m在CE段叠加上均布荷载在相应简支梁上产生的弯矩图；4kN/m2m2m在EG段叠加上集中力偶在相应简支梁上产生的弯矩图。16kNm1m1m结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院23e、画剪力图 要求杆件上某

12、点的剪力，通常是以弯矩图为基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），把作用在隔离体上的荷载及已知的弯矩标上，利用平衡方程即可求出所要的剪力。 1789QCAFkN也可由：取AC为隔离体17kNFQCA8kN26kNmAC1m1m0AM 由：kNFQCA92)2618( 0yF结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院24取EG为隔离体 FQEG7kNEG30kNm16kNm1m1me、画剪力图 kN72)3016(0QEGGFMEACG1797剪力图（kN）结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院25 剪力图要注意以下问题

13、： 集中力处剪力有突变； 没有荷载的节间剪力是常数； 均布荷载作用的节间剪力是斜线； 集中力矩作用的节间剪力是常数。e、画剪力图 EACG1797剪力图（kN）结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院26例例 作图（a）所示多跨静定梁的内力图。AB部分和CE部分为基本部分，BC部分为附属部分。解：（1）组成分析作层次图如b。 结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院27（2）求铰B、C处的约束力及基座反力。先考虑附属部分BC的平衡条件，求得铰B、C处的约束力 FBy=10kN， FCy=10kN再考虑基本部分CE的平衡

14、条件，求得支座反力FDy=40kN， FEy=10kN，然后可计算各控制截面内力。 对基本部分AB，是悬臂式结构，可直接计算控制截面内力结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院28（3）作FQ图、M图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院29例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.qCBlADlxDyF8/)(2xlqqDyFB解解:)(2/ )(xlqFDy2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22xxlqqxxlqlx172. 02086. 0qlMB

15、结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院30qllxlx172. 02086. 0ql2086. 0ql2086. 0ql281qlq22125. 081qlql 与简支梁相比与简支梁相比:弯矩较小而且均匀弯矩较小而且均匀.从分析过程看从分析过程看:附属部分上若无外力附属部分上若无外力,其上也无内力其上也无内力.结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院31练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图ll/2l/2PllMM2Pl4PlM2M结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学

16、与工程学院32练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图llMllMMMMMM结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院33llq221ql练习练习: 利用微分关系等作弯矩图利用微分关系等作弯矩图llMMM练习练习: 判别图示弯矩图有无错误判别图示弯矩图有无错误281ql结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院34练习练习: 利用微分关系利用微分关系,叠加法等作弯矩图叠加法等作弯矩图l/2l/2Pl/2l/2l/2PPl41lP41l/2l/2l/2l/2l/2qqlPl41241ql241ql281ql结

17、结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院35、 刚架的特点刚架的特点刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构刚架是由梁柱组成的含有刚结点的杆件结构l281ql281ql刚架刚架梁梁桁架桁架结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院36、静定刚架的分类、静定刚架的分类简支刚架简支刚架悬臂刚架悬臂刚架三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)单体刚架（联合刚架）单体刚架（联合刚架）结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院37 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析

18、（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图（三）计算结果的校核（三）计算结果的校核结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院38 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）1.单体刚架单体刚架(联合刚架联合刚架)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:切断两个刚片之间的约束切断两个刚片之间的约束, ,取一个刚片为隔离体取一个刚片为隔离体, ,假假定约束力的方向定约束力的方向, ,由隔离体的平衡建立三个平衡方程由隔离体的

19、平衡建立三个平衡方程. .2.三铰刚架的支座反力三铰刚架的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:分别以整体及某一局部为隔离体分别以整体及某一局部为隔离体, ,假定约束力的方假定约束力的方向向, ,由隔离体的平衡建立六个平衡方程由隔离体的平衡建立六个平衡方程. .3.复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算方法方法:先算附属部分先算附属部分, ,后算基本部分后算基本部分, ,计算顺序与几何组成计算顺序与几何组成顺序相反顺序相反. .结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院39 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析（

20、一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图控制截面内力计算方法与梁相同控制截面内力计算方法与梁相同. .刚架内力图作法有两种：刚架内力图作法有两种：方法一：选取控制截面，将刚架拆成若干根杆方法一：选取控制截面，将刚架拆成若干根杆, ,求出杆求出杆两端的内力两端的内力M、FQ、FN，再由杆端内力做内力图。，再由杆端内力做内力图。方法二：先将刚架拆成若干根杆方法二：先将刚架拆成若干根杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, ,按与单跨梁相同的方法画弯矩图；再由作出的弯矩图按与单跨梁相同的方法画弯矩图；再由作出的弯矩图作剪

21、力图；最后利用作出的剪力图作轴力图。作剪力图；最后利用作出的剪力图作轴力图。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院40 静定刚架的受力分析静定刚架的受力分析（一）计算支座反力（约束力）（一）计算支座反力（约束力）（二）计算控制截面内力，作内力图（二）计算控制截面内力，作内力图（三）计算结果的校核（三）计算结果的校核截取刚架的任一部分校核是否满足平衡条件。截取刚架的任一部分校核是否满足平衡条件。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院41PACBl2l2lPACBAyFAxFByF解解: )(, 0, 0PFPFFAx

22、Axx)(2, 0, 0PFFFFFByAyByAyy)(2, 02, 0PFlFlPMByByA例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院42例例2: 求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 )(, 0PFFBxx)(20PFFFByAyy)(230顺时针转PlMMAA2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 )(0PFFCxx)(20PFFFByCyy)(20PFMByCBCByFCyFCxFBxFPAC2l2lB2l2lAyFByFBxFAM3)取整体

23、为隔离体取整体为隔离体结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院43解解:1)取附属部分取附属部分 2)取基本部分取基本部分 yBFyAFxAFyCFPAC2/ l4/ lBD4/ lllxDFyDFPACByAFxAFyBFDyCFyDFxDF)( 4/ PFyD)( 4/PFyC)(PFxD)(4/3PFyB)(2/ PFyA)( PFxA例例3: 求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院44例例4: 求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩解解:PAC2

24、l2lByAFxAFyBF2l2lxBF12)(4/ PFxB)(2/PFyA)(2/ PFyB)(4/3PFxA2M4/P1M4/P)(4/1上侧受拉PlM)(4/2右侧受拉PlM)(21外侧受拉MM 结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院45例例5: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图解解:)(4/上侧受拉PlMEC)(4/2右侧受拉PlMMEBPAC2l2lByAFxAFyBF2l2lxBF12DE先根据杆端弯矩作弯矩图先根据杆端弯矩作弯矩图PAC2l2lB2l2lDE4Pl4Pl4Pl83PlM图图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6

25、-26扬州大学水利科学与工程学院46)(4/ PFxB)(2/PFyA)(2/ PFyB)(4/3PFxAPAC2l2lByAFxAFyBF2l2lxBFDE4Pl4Pl4Pl83PlM图图4/3P4PlQADFADP 逐个杆作剪力图逐个杆作剪力图, ,利用杆的平衡条件利用杆的平衡条件, ,由已知的杆端弯矩和由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力杆上的荷载求杆端剪力, ,再由杆端剪力画剪力图。再由杆端剪力画剪力图。由弯矩图作剪力图由弯矩图作剪力图:CDE4Pl4PlQDCFQECFAD杆杆0AM4PFQDADCE杆杆20PFMQDCE20PFMQECD43PFQAD结结构构力力学学静定结构的内

26、力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院47逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图, ,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件, ,由已知的杆端剪力求由已知的杆端剪力求杆端轴力杆端轴力, ,再由杆端轴力画轴力图。再由杆端轴力画轴力图。由剪力图作轴力图由剪力图作轴力图PACBDEFQ图图43P+4P2P4P2PNDCFD4PNDAF2PNECFE4PNEBFD结点结点40PFFNDCx20PFFNDAyE结点结点40PFFNECx20PFFNEByACBDEFN图图+2P4P2P结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院48计算结果的校核计算结果的校核PACBD

27、EFQ图图43P+4P2P4PACBDEFN图图+2P4P2PPACBDE4Pl4Pl4Pl83PlM图图4PlC2PDE4Pl2P4P4P0; 0; 0DyxMFF结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院494.5mFyAFxAFyBFxB例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图解：（1）求支座反力考虑整体平衡 0AM061212qFyB)kN(6yBF 0BM)kN(6yAF 0 xFxBxAFF考虑左半边平衡 0CM026)25 . 4(62qFFxAyA)kN(77. 2xAF)kN(77. 2xBFFxCFyAFxAFyC结结构构力力学学静定

28、结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院504.5m解：（1）求支座反力)kN(6yBF)kN(6yAF)kN(77. 2xAF)kN(77. 2xBFFxAFyAFyAFxAFyBFxB（2）作弯矩图AD杆0ADMxADAFM4.5DC杆0CDM)m(kN47.12外拉DAM例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院51解：（1）求支座反力)kN(6yBF)kN(6yAF)kN(77. 2xAF)kN(77. 2xBF（2）作弯矩图AD杆0ADM)m(kN47.12外拉DAMDC杆0CDM)(m

29、kN47.12外拉DADCMM同理，有)m(kN47.12外拉EBECMM0BEM0CEM4.5mFxAFyAFyAFxAFyBFxB例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院524.5m解：（1）求支座反力)kN(6yBF)kN(6yAF)kN(77. 2xAF)kN(77. 2xBF（2）作弯矩图AD杆0ADM)m(kN47.12外拉DAMDC杆0CDM)(mkN47.12外拉DADCMM同理，有0BEM)m(kN47.12外拉EBECMM0CEM例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定

30、结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院534.5m（3）作剪力图例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院54（3）作剪力图AD杆kN77 . 2QADFDC杆0CM033. 663QDCDCFqM同理，有874kN. 0QCDF0DM81kN. 4QDCFkN77 . 2QEBF874kN. 0QCEF81kN. 4QECFFxAFyAkN77 . 2QDAFkN77 . 2QBEF例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学

31、与工程学院55（3）作剪力图AD杆kN77 . 2QADFDC杆0CM同理，有874kN. 0QCDF0DM81kN. 4QDCFkN77 . 2QEBF874kN. 0QCEF81kN. 4QECFkN77 . 2QDAFkN77 . 2QBEF例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院56（4）作轴力图例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院57（4）作轴力图AD杆6kNNDANADFFD结点0 xF033623366QDCNDC

32、QDAF.F.F52kN. 4NDCFFxAFyA例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院58（4）作轴力图AD杆6kNNDANADFFD结点0 xF同理，有52kN. 4NDCF62kN. 2NCEF52kN. 4NECF62kN. 2NCDFDC杆0 xF033626.qFFNDCNCD6kNNEBNBEFF例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院59（4）作轴力图AD杆6kNNDANADFFD结点0 xF同理，有52kN. 4

33、NDCF62kN. 2NCEF52kN. 4NECF62kN. 2NCDFDC杆0 xF6kNNEBNBEFF例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院60（5）校核D结点0yF例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院614.5m6kN2.77kN6kN2.77kN例例: 作图示刚架的内力图作图示刚架的内力图对称结构在对称荷载作用下具有对称的支座反力和内力。M图、FN图是对称的，FQ图是反对称的。结结构构力力学学静定结构的内力计算20

34、22-6-26扬州大学水利科学与工程学院62练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图2/ l2/ llPllPll结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院63练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图PllPll结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院64练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图qlqll2/ lq2/ l结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院65练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图qll2/ lq2/ lql结结构构力力学学静定结构的内力计算2

35、022-6-26扬州大学水利科学与工程学院660lM 4/llM2/M4/M2/M4/3M练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院672qllqlql2/2ql22ql练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院68练习练习: 试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院69 桁架结构主桁架主桁架一、概述结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-

36、26扬州大学水利科学与工程学院70 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用只受结点荷载作用的直杆、铰结体系的直杆、铰结体系”的工程结构桁架。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高 腹杆节间距d 特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力。一、概述结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院71二、桁架结构的分类1. 平面（二维）桁架 所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内（一）根据维数分类 2. 空间（三维）桁架 组成桁架的杆件不都在同一平面内结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院72（二）按外

37、型分类1. 平行弦桁架2. 三角形桁架3. 抛物线桁架4. 梯形桁架二、桁架结构的分类结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院73联合桁架联合桁架：由简单桁架按基本组成规则构成复杂桁架复杂桁架：非上述两种方式组成（三）按几何组成分类简单桁架简单桁架：在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成二、桁架结构的分类结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院741. 梁式桁架2. 拱式桁架（四）按受力特点分类：二、桁架结构的分类结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院75三、静定平面桁架的内力

38、计算（一）结点法 以一个结点为隔离体，用汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法yAFxAFyBFkN30yAF0 xAFkN30yBF1.1.求支座反力求支座反力kN10AFECDBGIJH6m4LK3m3kN10kN10kN5kN5kN10kN10结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院76kN36yAF0 xAFkN36yBF1.1.求支座反力求支座反力yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN122.2.取结点取结点A AkN50, 06365/3, 0NADNADyFFFkNFFFFNAC

39、NACNADx40, 05/4, 03.3.取结点取结点C CkN36ANACFNADFkN6结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院77kN36yAF0 xAFkN36yBF1.1.求支座反力求支座反力yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN122.2.取结点取结点A AkN50NADFkNFNAC403.3.取结点取结点C CkN40, 0NCENCDFF4.4.取结点取结点D D0kN4CNCEFNCDF结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院78kN

40、36yAF0 xAFkN36yBF1.1.求支座反力求支座反力yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN122.2.取结点取结点A AkN50NADFkNFNAC403.3.取结点取结点C CkN40, 0NCENCDFF4.4.取结点取结点D D0DNDEFNDFF2kN10kN505/4505/45/4, 0NDFNDExFFF0125/3505/35/3, 0NDFNDEyFFF结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院79yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12

41、kN12kN6kN6kN12kN124.4.取结点取结点D D0DNDEFNDFF2kN10kN5kN10, 0cos12cos, 0NDENDEFFFkN40, 0cos12cos50cos, 0NDFNDFFFF8 . 0cos,96. 0cos结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院80yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN120EM0DNDEFNDFF2kN10kN5EFm5244.4.取结点取结点D DkN40041252450524NDFNDFFF结结构构力力学学静定结构的内力计算

42、2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院810DNDFF2kN10kN5EFyAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN124.4.取结点取结点D DkN1045xNDEFF0FMNDEFyDEFxDEFNFyFxFlylxlyyxxNlFlFlFkN804126xDExDEFF结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院82kN36yAF0 xAFkN36yBF1.1.求支座反力求支座反力yAFxAFyBFkN12AFECDBGIJH6m4LK3m3kN12kN12kN6kN6kN12kN122.

43、2.取结点取结点A AkN50NADFkNFNAC403.3.取结点取结点C CkN40, 0NCENCDFF4.4.取结点取结点D DkN10NDEFkN40NDFF 其它杆件轴力求法类似。其它杆件轴力求法类似。 求出所有轴力后求出所有轴力后, ,把把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院83kN36yAF0 xAFkN36yBF1.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A AkN50NADFkNFNAC403.3.取结点取结点C CkN40, 0NCENCDFF4.4.取结点取结点

44、D DkN10NDEFkN40NDFF 其它杆件轴力求法类似。其它杆件轴力求法类似。 求出所有轴力后求出所有轴力后, ,把把轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。轴力标在杆件旁，得桁架的轴力图。064040-50-40-30-10-14.423224-14.42-1040403260-30-40-50FN图（kN）结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院84 结点法以结点作为隔离体，结点承受汇交力系作用。 由于平面汇交力系独立平衡方程只有两个，因此所选结点包含的未知轴力数目不宜超过2。 对简单桁架，按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结

45、点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。三、静定平面桁架的内力计算（一）结点法结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件单杆单杆结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院85零杆零杆轴力为零的杆不受荷载不在一条直线上的二杆结点，二杆内力为零 。不受荷载的三杆结点，有二杆在同一直线上，则另一杆为零杆。 三、静定平面桁架的内力计算结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院86零杆零杆轴力为零的杆不受荷载不在一条直线上的二杆结点，二杆内力为零 。不受荷载的三杆结点，有二杆在同一直线上，则另一杆为零杆。 三、静定平面桁架的内

46、力计算对称结构受对称荷载，对称轴上不受荷载的K型结点，两个斜杆为零杆。对称结构受反对称荷载，与对称轴垂直相交的杆为零杆。FPFP对称结构受反对称荷载，与对称轴重合的杆为零杆。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院87PABCDEFGHIJP P受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?例例:试指出零杆结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院88 截取桁架的某一局部（至少包含两个结点）作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。（二）截面法例：求图示桁架FNGI、FNIF。解：（1）支座反力三

47、、静定平面桁架的内力计算结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院89（2）内力（设各杆轴力以拉为正）mma求FNGI结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院90（2）内力（设各杆轴力以拉为正）mmnn求FNIF结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院91 截面法以桁架的某一局部为隔离体，受任意力系作用。 由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件中未知的轴力一般不宜超过3个。 选择“截面单杆”可使计算简化。相交型：平行型：（二）截面法三、静定平面桁架的内力计算结结构构力

48、力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院92特殊截面的选取三、静定平面桁架的内力计算结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院93FPFPFPFN2FN1FN3FAyO3O2O1三、静定平面桁架的内力计算特殊截面的选取结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院94（三）结点法与截面法的联合应用例：求图示桁架FNFD。解：（1）支座反力三、静定平面桁架的内力计算结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院95（2）内力（设各杆轴力以拉为正）取结点G取结点F作n-n

49、截面，取左侧为隔离体nn结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院96组合结构是由受弯杆与拉压杆混合组成的结构，有时也称构架。一、概述结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院97 计算方法截面法截面法。 二、静定组合结构的内力计算 截断拉压杆，则截面上只有轴力。 截断受弯杆，则截面上有弯矩、剪力、轴力。 求内力时，一般先求各拉压杆的轴力先求各拉压杆的轴力，再求受弯杆的弯矩、剪力、轴力。取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件避免截断受弯杆件。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院98例例1

50、 1：计算图示组合结构的内力。解解：（1）支座反力结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院99（2）拉压杆内力作n-n截面，取左侧为隔离体考虑平衡条件nn结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院100（2）拉压杆内力nn结点D结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院101（3）受弯杆内力4.0kNkN2结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院102一、概述1、拱的定义：在竖向荷载作用下产生水平推力(指向拱的水平支座反力)的曲杆结构。FPq两铰拱

51、FPq无铰拱FPq三铰拱静定拱结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院103FPq三铰拱FHAFVBFHBFVA一、概述1、拱的定义：在竖向荷载作用下产生水平推力(指向拱的水平支座反力)的曲杆结构。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院1042、三铰拱各部分的名称拱轴线一般有抛物线、园弧线和悬链线等。lf101矢高与跨度之比 称矢跨比， 一般由 到1。lf一、概述结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院1053、三铰拱型式斜拱与平拱支座不等高称为斜拱支座等高称为平拱一、概述带拉杆

52、的三铰拱结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院106二、支座不等高受任意荷载三铰拱的计算1、支座反力结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院1072、内力 拱任意截面K的三个内力可利用截面法截取K截面左边（或右边）部分作受力图，根据平衡条件计算。KKMM0KQFF0KNFF0二、支座不等高受任意荷载三铰拱的计算结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院108三、支座等高受竖向荷载 三铰拱的计算代梁：同跨度同荷载的简支梁。1、支座反力：baPPVllbFbFFA2211falFlFF

53、FFaPaVAHHHBA)(110BMbaPPVllaFaFFB22110AM0左CM0AVF0BVFfMC0结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院109三、支座等高受竖向荷载 三铰拱的计算1、支座反力：0AAVVFF0BBVVFFfMFFFCHHHBA0(1) 拱与代梁的竖向反力相等，且大小与拱轴线形状及矢高无关；(2) 拱的水平推力只与荷载、跨度、矢高有关，而与拱轴线形状无关。几点结论：结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院110yFMMHKK0sincos0HQQFFFKK)cossin(0HQNFFFKK2

54、、内力计算sincoscos1HPVAQFFFFK0F三、支座等高受竖向荷载 三铰拱的计算0KMyFaxFxFMHPVAK)(110KM0Fcos0KQFcossinsin1HPVANFFFFKsin0KQF结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院111yFMMHKK0sincos0HQQFFFKK)cossin(0HQNFFFKK三、支座等高的三铰拱受竖向荷载 关于内力的几点结论：弯矩由于拱有水平推力，弯矩小于代梁的弯矩。剪力拱的剪力小于代梁的剪力。 轴力受竖向荷载作用时，梁没有轴力，而拱有较大的轴向压力。结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-

55、26扬州大学水利科学与工程学院112例 图示三铰拱，拱轴线方程 试计算反力、内力，作内力图mlxlxlfy16),(42解 1、支座反力kNFFAAVV5 . 716)416(100kNFFBBVV5 . 2164100kNfMFFFCHHHBA54)48(1085 . 70结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院113 2、内力计算 在集中力FP左右分段列内力方程yxyFMMHKK55 . 70sin5cos5 . 7sincos0HQQFFFKK)cos5sin5 . 7()cossin(0HQNFFFKK当0 x4时结结构构力力学学静定结构的内力计算

56、2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院114 2、内力计算 在集中力FP左右分段列内力方程当4x16时yxyxxyFMMHKK55 . 2405)4(105 . 70sin5cos5 . 2sin5cos)105 . 7(sincos0HQQFFFKK)cos5sin5 . 2()cos5sin)105 . 7()cossin(0HQNFFFKK结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院115 3、绘内力图 将拱沿跨度方向分成8等分，计算各截面内力再点绘内力图。具体计算时可列表进行)2(4ddtg),(422xllfxyxlxlfy 其中：结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院116结结构构力力学学静定结构的内力计算2022-6-26扬州大学水利科学与工程学院117四、合理拱轴线 定义定义：在一定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线。yFMMHKK0任意截面K的弯矩0)()(0yFxM