理论力学-第1章静力学基础

1、主讲教师：田淑侠 1主讲教师主讲教师 田淑侠田淑侠 电电 话：话：1537876205215378762052EmailEmail：主讲教师：田淑侠 静力学静力学: :主要研究物体在力系作用下的平衡规律；主要研究物体在力系作用下的平衡规律； 或者说：是研究物体平衡时作用于物体上所有的力（简称力系）或者说：是研究物体平衡时作用于物体上所有的力（简称力系）所应满足的条件，即力系的平衡条件。所应满足的条件，即力系的平衡条件。 1.1.物体的受力分析；物体的受力分析； 2.2.力系的简化与合成；力系的简化与合成； 3.3.建立各种力系的平衡条件及其应用。建立各种力系的平衡条件及其应用。 静力学在工程中

2、应用非常广泛。任何机械和工程结构的设计都需静力学在工程中应用非常广泛。任何机械和工程结构的设计都需要应用静力学理论进行受力分析和静力学方面的计算。要应用静力学理论进行受力分析和静力学方面的计算。具体研究：具体研究：2 因此，在学习静力学内容时因此，在学习静力学内容时,特别注意特别注意受力分析的方法受力分析的方法。主讲教师：田淑侠 本章学习指导本章学习指导重点：受力分析及受力图的画法。重点：受力分析及受力图的画法。 难点：常见约束及约束力的分析。难点：常见约束及约束力的分析。重点与难点重点与难点课内学时：课内学时：6 6 学时学时(含绪论部分含绪论部分)课时安排课时安排掌握平衡、刚体、变形体、力

3、等基本概念和静力学公理；熟掌握平衡、刚体、变形体、力等基本概念和静力学公理；熟练分析各种常见约束的约束反力，对物体进行全面受力分析，练分析各种常见约束的约束反力，对物体进行全面受力分析，完整、准确地画出完整、准确地画出“研究对象研究对象”的受力图。的受力图。 学习目标学习目标下面我们先介绍静力学的基本概念。3主讲教师：田淑侠 例如：例如： 在静力学中，可以把物体处于在静力学中，可以把物体处于“平衡平衡”理解为物体相对于惯理解为物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。1. 平衡平衡 4主讲教师：田淑侠 这些都是平衡的例子，这些都是平衡的

4、例子，平衡是机械运动平衡是机械运动的特殊情况。的特殊情况。请大家列举其它平衡的实例。请大家列举其它平衡的实例。 1. 平衡平衡5主讲教师：田淑侠 但我们知道：任何物体受力但我们知道：任何物体受力( (不管力大小如何）都会发生变形。不管力大小如何）都会发生变形。 是指在力的作用下不会变形的物体。是指在力的作用下不会变形的物体。或者说是指在力的作用下，物体内任意或者说是指在力的作用下，物体内任意两点间距离都不会改变的物体。两点间距离都不会改变的物体。（如图所示，刚体上任意线段（如图所示，刚体上任意线段AB=常量）常量） 2. 刚体刚体6例如：车床主轴在切削过程中发生弯曲变形；例如：车床主轴在切削过

5、程中发生弯曲变形； 内燃机的曲轴、连杆在运动过程中会发生内燃机的曲轴、连杆在运动过程中会发生弯曲变形；弯曲变形； 车辆驶过一座桥时，桥梁发生弯曲变形，桥墩发生压缩变形；车辆驶过一座桥时，桥梁发生弯曲变形，桥墩发生压缩变形；主讲教师：田淑侠 因此，因此，“刚体刚体”实际上是不存在的，它是一种抽象化的力学模型，实际上是不存在的，它是一种抽象化的力学模型，至于在实际问题中能否将一个物体视为刚体，不仅取决于变形的至于在实际问题中能否将一个物体视为刚体，不仅取决于变形的大小，还取决于具体问题的要求。大小，还取决于具体问题的要求。例如例如（1 1）当我们研究飞机整体运动状态时，我们可以把飞机当作刚体，当我

6、们研究飞机整体运动状态时，我们可以把飞机当作刚体，当我们研究机翼或某个零部件的强度或刚度时就要把它们看作变形体。当我们研究机翼或某个零部件的强度或刚度时就要把它们看作变形体。 2. 刚体刚体7主讲教师：田淑侠 （2 2）在研究机床转速及运动传递、转子动平衡等时，机床主轴可抽象）在研究机床转速及运动传递、转子动平衡等时，机床主轴可抽象为刚体为刚体( (刚性轴刚性轴) )，在研究主轴强度、刚度等时就不能看作刚体，在研究主轴强度、刚度等时就不能看作刚体( (柔性轴柔性轴) )。 （4 4）在研究内燃机运动传递时，）在研究内燃机运动传递时，曲轴连杆可抽象为刚体曲轴连杆可抽象为刚体( (刚性轴刚性轴)

7、)。 （3 3）在研究起重机整体平衡问题时，）在研究起重机整体平衡问题时，起重机各构件的变形忽略不计、可抽象为刚体。起重机各构件的变形忽略不计、可抽象为刚体。 2. 刚体刚体8主讲教师：田淑侠 （5 5）撑杆跳高运动员用的杆就不能看作）撑杆跳高运动员用的杆就不能看作“刚杆刚杆”。 2. 刚体刚体9主讲教师：田淑侠 理论力学主要研究理论力学主要研究“刚体刚体”的平衡，考虑变形的平衡问题在的平衡，考虑变形的平衡问题在后续课程（如：材料力学、弹性力学等）中研究。因此，理论力后续课程（如：材料力学、弹性力学等）中研究。因此，理论力学的静力学内容也称学的静力学内容也称刚体静力学刚体静力学。小变形：小变形

8、：线性问题线性问题简单！容易求解！简单！容易求解！大变形：大变形：非线性问题非线性问题复杂！一般要用数值方法复杂！一般要用数值方法 求近似解求近似解变形体变形体另一种力学模型另一种力学模型图中图中“撑杆撑杆”为大变形体！它达到平衡位置的为大变形体！它达到平衡位置的变形与受力有关，必须同时考虑力的平衡、变变形与受力有关，必须同时考虑力的平衡、变形的几何描述以及力与变形的关系。形的几何描述以及力与变形的关系。2. 刚体刚体10主讲教师：田淑侠 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的形态或者运动状态发生变化。体的形态或者运动状态发生变化。按研究对象分类可分为

9、：内力和外力按研究对象分类可分为：内力和外力 3. 力的定义力的定义11按性质分类可分为：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、按性质分类可分为：重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、 电场力、磁场力电场力、磁场力 等；等；按作用效果分类可分为：拉力、压力、支持力、动力、阻力按作用效果分类可分为：拉力、压力、支持力、动力、阻力 等；等；按作用方式分类可分为：接触力（如：弹力，摩擦力）和场力按作用方式分类可分为：接触力（如：弹力，摩擦力）和场力 （即非接触力，如：万有引力、电场力、磁场力）（即非接触力，如：万有引力、电场力、磁场力）主讲教师：田淑侠 外效应：力使物体运动状态发生改变的效应外效

10、应：力使物体运动状态发生改变的效应 -理论力学课程中研究。理论力学课程中研究。例如：力可以使汽车运动（外效应）；例如：力可以使汽车运动（外效应）；-外效应和内效应力可以使任何静止的物体运动。力可以使任何静止的物体运动。力可以使静止的机器运转；力可以使静止的机器运转；这些都属于力的这些都属于力的外效应外效应。思考：思考：汽车运动过程中受那些力作用？前后轮受力一样吗？汽车运动过程中受那些力作用？前后轮受力一样吗？ 什么力使其向前运动？汽车减震原理什么力使其向前运动？汽车减震原理? 刹车结构、原理刹车结构、原理? 4. 力的效应力的效应12主讲教师：田淑侠 13内效应：力使物体形状发生改变的效应内效

11、应：力使物体形状发生改变的效应 -材料力学、弹性力学等课程中研究。材料力学、弹性力学等课程中研究。例如：例如： 力也可以力也可以 使球、梁（轴）发生变形（内效应）。使球、梁（轴）发生变形（内效应）。注意：变形有的用肉眼直观可见，有的则需要借助仪器测量。注意：变形有的用肉眼直观可见，有的则需要借助仪器测量。 不管可见还是不可见不管可见还是不可见 变形是肯定存在的。变形是肯定存在的。-外效应和内效应4. 力的效应力的效应主讲教师：田淑侠 力的三要素：大小力的三要素：大小 、方向、方向 、作用点（或作用线）。、作用点（或作用线）。 5. 力的表示法力的表示法FrAB 1、力的大小。表示物体间相互机械

12、作用的强弱程度。单位：牛顿、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿（N）或千牛顿（）或千牛顿（KN）。）。 2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位置。、力的作用点。表示力的作用位置。 我们可以用如图所示的矢量我们可以用如图所示的矢量 表示力。矢量表示力。矢量 应为黑体。应为黑体。14如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位（线）和指向（箭头）表示力的方向；矢量的量的方位（线）和指向（箭头）表示力的方向；矢量的起点起点A A（或终

13、点（或终点B B）表示力的作用点。）表示力的作用点。FrFr主讲教师：田淑侠 X = F cos= F cos = F sincosY = F cos= F sin = F sinsinZ = Fcosxyxy思考思考 （1 1）什么是）什么是二次投影法？二次投影法？ （2 2）分力大小分力大小= =投影？投影？ 表示力沿直角坐标轴上的分力，它们是矢量表示力沿直角坐标轴上的分力，它们是矢量 。X X 、Y Y 、Z Z 表示力在直角坐标轴上的投影，它们是代表示力在直角坐标轴上的投影，它们是代数量。数量。 是单位矢量。是单位矢量。这是矢量式！注意：这里用了注意：这里用了“二次投影法二次投影法”。

14、 5. 力的表示法力的表示法15或者用数学分析式表示力或者用数学分析式表示力: :123FFFFXiYjZkrrrrrrr123,F F Fr rr, ,i j krr r主讲教师：田淑侠 若作用于物体上的力系使物体保持若作用于物体上的力系使物体保持平衡平衡，则该力系称为，则该力系称为平衡力系平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。此时力系所满足的条件称平衡条件。166. 力系力系力系力系作用于物体上的若干个力。作用于物体上的若干个力。 若两力系对同一物体作用效果相同若两力系对同一物体作用效果相同等效力系等效力系；把一个力系用与之等效的另一个力系代替把一个力系用与之等效的另一个力系代替力系的

15、等效替换力系的等效替换。一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程力系的简化力系的简化若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫力系合力力系合力；力系中的各力叫力系中的各力叫分力分力。主讲教师：田淑侠 17 1. 二力平衡条件二力平衡条件作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。等、方向相反、且作用在同一直线上。（简称：这两个力等值、反向、共线（简称：这两个力等值、反向、共线。如图

16、所示）。如图所示）。即：即：此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。（弹簧）但对变形体只是必要条件而不是充分条件。（弹簧）只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。只受两个力作用而平衡的构件，叫二力构件。思考：适用变形体吗？为什么?ABFF rr主讲教师：田淑侠 如图所示：如图所示：在原力系上加上或者去掉一对平衡力：在原力系上加上或者去掉一对平衡力：可以在作用于刚体上的原力系中添加或取去任意平衡力系（一个或可以在作用于刚体上的原力系中添加或取去任意平衡力系（一个或多个），而不改变

17、原力系对刚体的作用。多个），而不改变原力系对刚体的作用。则不改变原力系对刚体的作用。则不改变原力系对刚体的作用。这个公理常用于力系的简化。这个公理常用于力系的简化。 2. 加减平衡力系公理加减平衡力系公理18ABFF rr主讲教师：田淑侠 作用于物体上同一点作用于物体上同一点 A A 的两个力的两个力 F F1 1 和和 F F2 2 的合力的合力F F 也作用在也作用在 A A 点点, ,其大小与方向用其大小与方向用 F F1 1 和和 F F2 2 为邻边为邻边所作的平行四边形对角线表示。所作的平行四边形对角线表示。注注: : 此公理是研究力系合成和力的分解的基础。此公理是研究力系合成和力

18、的分解的基础。适宜刚体和变形体。适宜刚体和变形体。矢量式矢量式是共点力系、汇交力系几何法合成的理论基础。是共点力系、汇交力系几何法合成的理论基础。如图所示。即：如图所示。即： 3. 力的平行四边形公理力的平行四边形公理12FFFrrr19主讲教师：田淑侠 1.1.合力是否一定大于分力？合力是否一定大于分力？ 思考：2.2.力的分力与力的投影是否一定相等？力的分力与力的投影是否一定相等？ 3.3.共点力系如何合成（即求合力）？共点力系如何合成（即求合力）？ 4.4.两同向平行力如何合成两同向平行力如何合成？ （合力大小、方向（合力大小、方向 、作用线位置、作用线位置 ） 5.5.两反向平行力如何

19、合成两反向平行力如何合成？ （合力大小、方向（合力大小、方向 、作用线位置、作用线位置 ） 举例说明举例说明 3. 力的平行四边形公理力的平行四边形公理20主讲教师：田淑侠 两个两个同向同向平行力合成得一合力，合力的大小等于这两个力的大平行力合成得一合力，合力的大小等于这两个力的大小之和，方向与这两个力的相同；合力的作用线内分这两个力作用小之和，方向与这两个力的相同；合力的作用线内分这两个力作用线间的任意线段为两段，内分比与这两个力的大小成反比。线间的任意线段为两段，内分比与这两个力的大小成反比。ACB12FFBCAC 3. 力的平行四边形公理力的平行四边形公理211Fr2FrRFr主讲教师：

20、田淑侠 两个大小不等的两个大小不等的反向反向平行力合成得一合力，合力的大小等于这平行力合成得一合力，合力的大小等于这两个力的大小之差，方向与较大一力的方向相同；合力的作用线两个力的大小之差，方向与较大一力的方向相同；合力的作用线在较大一力的外侧，且外分这两个力作用线间的任意线段为两段，在较大一力的外侧，且外分这两个力作用线间的任意线段为两段，外分比与这两个力的大小成反比。外分比与这两个力的大小成反比。ACB12FFBCAC 3. 力的平行四边形公理力的平行四边形公理221Fr2FrRFr主讲教师：田淑侠 思考：公理四与公理一的区别是什么公理四与公理一的区别是什么? ?即：即： 4. 作用力与反

21、作用力公理作用力与反作用力公理两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。 它是受力分析必需遵循的原则它是受力分析必需遵循的原则。23FF rr公理一：二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必公理一：二力平衡公理：作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。主讲教师：田淑侠 当变形体在

22、某力系作用下处于平衡状态时当变形体在某力系作用下处于平衡状态时, ,如假想这变形如假想这变形体为刚体体为刚体, ,则此刚体在该力系作用下仍将保持平衡。则此刚体在该力系作用下仍将保持平衡。 5. 刚化公理刚化公理24柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立反之不一定成立刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）主讲教师：田淑侠 刚化公理是变形体与刚体之间的刚化公理是变形体与刚体之间的“桥梁桥梁”。例如：在研究轴的变形问题时，首先将轴看作刚体（刚化），例如：在研究轴的变形问题时，首先将轴看作刚体（刚化），利用刚

23、体的平衡条件求出某些约束力，在此基础上，考虑变形利用刚体的平衡条件求出某些约束力，在此基础上，考虑变形体的特性，进一步研究变形体的平衡问题。体的特性，进一步研究变形体的平衡问题。此公理告诉我们：此公理告诉我们：（1 1）变形体平衡时，一定满足刚体的平衡条件；）变形体平衡时，一定满足刚体的平衡条件；（2 2）刚体的平衡条件仅是变形体平衡的必要条件）刚体的平衡条件仅是变形体平衡的必要条件, ,而非充分条件。而非充分条件。（3 3）处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。）处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。 5. 刚化公理刚化公理主讲教师：田淑侠 作用在刚体上的力作用在刚体上的

24、力, ,可沿其作用线在刚体可沿其作用线在刚体内（或在刚体延拓部分内（或在刚体延拓部分) ) 任意移动任意移动, ,而不而不改变此力对刚体的作用。改变此力对刚体的作用。对刚体而言：力的作用点已不是关键，是作用线！对刚体而言：力的作用点已不是关键，是作用线！作用在一般作用在一般“变形体变形体”上的力是上的力是“定位矢量定位矢量”！不能随意！不能随意“传动传动”！如图所示。可见：如图所示。可见：作用在刚体上的力是作用在刚体上的力是“滑动矢量滑动矢量”，即力矢量可沿作用线移到任意点。即力矢量可沿作用线移到任意点。 6. 力的可传性力的可传性26主讲教师：田淑侠 刚体受三力作用而处于平衡刚体受三力作用而

25、处于平衡, ,若其中若其中二力作用线相交于一点二力作用线相交于一点, ,则这三个力则这三个力必位于同一平面内，且第三个力的作必位于同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。用线通过汇交点。思考：图中的动画表示了该定理简单思考：图中的动画表示了该定理简单的证明过程。的证明过程。能说出用了哪些公理吗？能说出用了哪些公理吗？ 7. 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理27主讲教师：田淑侠 注意：当三力中二力相交时注意：当三力中二力相交时, ,三三个力汇交是三个力平衡的必要条个力汇交是三个力平衡的必要条件而非充分条件件而非充分条件, ,因为任意三个因为任意三个力作用在同一平面内且相交于一力作用在同一平面内

26、且相交于一点的力点的力, ,显然不一定是平衡的。显然不一定是平衡的。(1) (1) 三个力平衡时三个力平衡时, ,一定汇交于同一点吗一定汇交于同一点吗? ?举例说明举例说明 。 思考：思考：下边我们介绍常见约束和约束反力。任何物体平衡都不是独立的，都与其它物体关连。(2) (2) 三力相交时一定平衡吗三力相交时一定平衡吗? ?举例说明举例说明 。 7. 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理28主讲教师：田淑侠 自由体：在空间可作任意位移的物体称为自由体。（例如：鸟飞行、气球）自由体：在空间可作任意位移的物体称为自由体。（例如：鸟飞行、气球）非自由体：在空间位移受到限制的物体称为非自由体。（大多数物

27、体）非自由体：在空间位移受到限制的物体称为非自由体。（大多数物体） 自由体与非自由体自由体与非自由体 概念概念29主讲教师：田淑侠 约约 束：限制非自由体位移的周围物体称为该非自由体的约束。束：限制非自由体位移的周围物体称为该非自由体的约束。约束反力：约束作用于非自由体上约束反力：约束作用于非自由体上( (被约束体被约束体) )的力，称为约束反力。的力，称为约束反力。 简称约束力或反力简称约束力或反力约束与约束反力约束与约束反力GFGFN2FN1 概念概念例如：火车运行时受轨道的约束，轨道对火车车轮施加约束反力； 物品放在行李架上不会掉下来，受支架的约束，支架对物品施加约束反力； 车床主轴转动

28、时受轴承的约束，那么轴承对轴施加约束反力。 主讲教师：田淑侠 下面介绍工程实际中常见的几类约束，本节重点说明如何确定约束反力的方向。静力学中的主要问题之一就是要确定约束反力的大小和方向。 除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋势的力，称为势的力，称为主动力主动力。约束力是由主动力引起的，故它是一种。约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力被动力。约束力特点约束力特点大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处在静力学问题中，约束力和物体受的其他已知力（主动力

29、在静力学问题中，约束力和物体受的其他已知力（主动力) )组成平衡组成平衡力系，可以用平衡条件求出未知的约束力力系，可以用平衡条件求出未知的约束力 概念概念主讲教师：田淑侠 例如：例如： 电棒用链条悬挂，受力如图所示：电棒用链条悬挂，受力如图所示： 起吊机用钢丝绳起吊重物，受力如图所示。起吊机用钢丝绳起吊重物，受力如图所示。柔索类约束柔索类约束约束特性：只能承受拉力，能阻碍物体沿绳索伸长方向的位移。约束特性：只能承受拉力，能阻碍物体沿绳索伸长方向的位移。约束力：方位沿绳索本身，指向背离物体，使物体受拉。约束力：方位沿绳索本身，指向背离物体，使物体受拉。（1）（包括绳索、链条、皮带）（包括绳索、链

30、条、皮带）32约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 胶带轮受胶带拉力，受力如图所示胶带轮受胶带拉力，受力如图所示。33 约束的基本类型约束的基本类型主讲教师：田淑侠 滑轮受刚索、链条等拉力，都属这类约束。滑轮受刚索、链条等拉力，都属这类约束。34 约束的基本类型约束的基本类型主讲教师：田淑侠 约束特性：只能阻碍物体沿着接触点约束特性：只能阻碍物体沿着接触点( (面面) )公法线朝向约束的位移公法线朝向约束的位移, ,而不而不 能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。约束反力约束反力: : 方向沿接触点方向沿接触点( (面面) )的公法线而指向被约束物体。的

31、公法线而指向被约束物体。35 约束的基本类型约束的基本类型光滑接触面约束光滑接触面约束（2）（不计摩擦的接触，面面、点面、点点）（不计摩擦的接触，面面、点面、点点）两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，两个相互接触的物体，如果接触面上的摩擦力很小而略去不计，那么由这种接触面所构成的约束，称为那么由这种接触面所构成的约束，称为光滑接触表面约束光滑接触表面约束。例如：桌子上放置的物体、车床光滑导轨等。例如：桌子上放置的物体、车床光滑导轨等。注意：绝对的光滑是不存在的，光滑只是抽象的理想约束模型。注意：绝对的光滑是不存在的，光滑只是抽象的理想约束模型。主讲教师：田淑侠 约束结构：两

32、个物体约束结构：两个物体A、B上钻同样大小的圆孔，并用圆柱销钉上钻同样大小的圆孔，并用圆柱销钉C 穿入穿入圆孔圆孔,将两个物体连接起来。将两个物体连接起来。注意：在画受力图时，一般将注意：在画受力图时，一般将A、B 两物体分开、两物体分开、 并将销钉并将销钉 C 与其中的一个物体相连。与其中的一个物体相连。约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内约束反力：在垂直于销钉轴线的平面内 并通过圆心，但方位和指向并通过圆心，但方位和指向 不能确定。一般画受力图时不能确定。一般画受力图时 用用F F，表示，或者用两个正表示，或者用两个正 交分力交分力F Fx,x,F Fy y表示，如图所示。表示，如图所示。约

33、束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半径方向约束特性：不能阻碍绕销钉轴线相对转动，可以阻碍沿半径方向（垂直（垂直 于轴线的任何方向）的任何位移。于轴线的任何方向）的任何位移。36 约束的基本类型约束的基本类型光滑圆柱型铰链约束光滑圆柱型铰链约束（3）主讲教师：田淑侠 实例：中间铰实例：中间铰 约束的基本类型约束的基本类型主讲教师：田淑侠 约束结构约束结构: : 两端用光滑铰链与其他物体相连的杆件两端用光滑铰链与其他物体相连的杆件( (直的或弯的直的或弯的),), 并且假设其自重不计。并且假设其自重不计。（4）链杆约束链杆约束约束反力约束反力: : 沿着两端铰链中心的连线沿着两端铰链中

34、心的连线, ,等值、方向、共线。等值、方向、共线。 如图所示：如图所示： 约束性质：可承受拉力或压力约束性质：可承受拉力或压力. .因此链杆属于二力构件因此链杆属于二力构件 ( (在两力作用下在两力作用下 处于平衡的构件）。处于平衡的构件）。38约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 二力杆二力杆注意：二力杆可以是任何形状。注意：二力杆可以是任何形状。39约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 固定铰链支座固定铰链支座约束特点约束特点: : 与光滑圆柱铰链类似。与光滑圆柱铰链类似。约束反力约束反力: : 方向不定方向不定, ,可以假设用可以假设用 F F， 或用两正交分力或用两

35、正交分力F Fx x ，F Fy y表示。表示。（5）这两类支座在工程中常用到。这两类支座在工程中常用到。例如：桥梁支撑结构等。例如：桥梁支撑结构等。40约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 约束的基本类型约束的基本类型 例子例子主讲教师：田淑侠 滚动支座滚动支座约束特点约束特点: : 与光滑接触面相似。与光滑接触面相似。约束反力约束反力: : 垂直于支承面垂直于支承面, , 指向被约束体指向被约束体, ,且通过铰链中心，且通过铰链中心， 如图所示。如图所示。（6）42约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 滚动支座（辊轴支座）简化表示滚动支座（辊轴支座）简化表示FAAFBF

36、CBCAFABFBCFC约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 颈轴承与止推轴承颈轴承与止推轴承A- 颈轴承颈轴承, ,约束性质与固定支座类似；约束性质与固定支座类似；B- 止推轴承止推轴承, ,约束性质与球铰链类似。约束性质与球铰链类似。约束反力约束反力: : 类似于固定铰链支座和球铰链支座，类似于固定铰链支座和球铰链支座，（7）45约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 光滑球铰链光滑球铰链 约束结构约束结构: : 由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。由一物体的球部嵌入另一物体的球窝构成。约束特性约束特性: : 允许物体允许

37、物体A A 绕球心绕球心 O O 转动转动 , ,不能沿半径移动。不能沿半径移动。约束反力约束反力: : 通过球心通过球心 O O , , 方向不能预先确定方向不能预先确定 , ,通常用三个正交分力通常用三个正交分力 F Fx x ，F Fy y ，F Fz z 来表示。来表示。（8）例如：拉杆天线例如：拉杆天线 游戏机手柄游戏机手柄 控制阀等。控制阀等。oFxFzFy请看如下实物图片。请看如下实物图片。46约束的基本类型约束的基本类型 主讲教师：田淑侠 滑道、导轨滑道、导轨（9）约束力垂直于滑道、导轨，指向亦待定约束力垂直于滑道、导轨，指向亦待定约束的基本类型约束的基本类型 47主讲教师：田

38、淑侠 固定端约束固定端约束工程实例工程实例: : 电杆埋入地下电杆埋入地下; ;钉子钉在墙上钉子钉在墙上. .车刀固定在刀架上，车刀固定在刀架上， 工件加在卡盘上等。工件加在卡盘上等。（10）48约束的基本类型约束的基本类型 约束特点约束特点: : 不能沿任何方向的移动不能沿任何方向的移动, ,也不能沿任一轴的转动。也不能沿任一轴的转动。约束反力约束反力: : 一般在空间力系的情况下一般在空间力系的情况下, ,有三个正交约束反力的分量与有三个正交约束反力的分量与 三个约束力偶，如图所示（三个约束力偶，如图所示（a)a)。一般在平面力系的情况下，有两个正交约束反力分量与一一般在平面力系的情况下，

39、有两个正交约束反力分量与一 个约束力偶，个约束力偶， 如图所示如图所示(b)(b)。(b)（a)MFyFx主讲教师：田淑侠 1 1、受力分析基本概念、受力分析基本概念 工程实际中，已知力工程实际中，已知力 未知约束力未知约束力 物体的受力分析：确定构件受了几个力，每个力的作用位物体的受力分析：确定构件受了几个力，每个力的作用位 置和力的作用方向，这个分析过程称为物体的受力分析置和力的作用方向，这个分析过程称为物体的受力分析 作用在物体上的力：作用在物体上的力： 主动力，一般是已知力，如重力，风力，气体压力等主动力，一般是已知力，如重力，风力，气体压力等 被动力，一般是未知力，约束对物体的约束力

40、被动力，一般是未知力，约束对物体的约束力 受力体：要研究的物体；施力体：周围的物体受力体：要研究的物体；施力体：周围的物体平衡条件平衡条件受力分析步骤受力分析步骤 受力图受力图（FBD）: 表示研究物体上所受全部作用力（包括表示研究物体上所受全部作用力（包括主动力主动力和和被被动力动力）的图形，称为研究对象的受力图（）的图形，称为研究对象的受力图（FBDFBD） 。49主讲教师：田淑侠 受力分析步骤受力分析步骤 2 2、物体受力分析步骤、物体受力分析步骤 （1 1）取研究对象；）取研究对象；（2 2）画主动力；）画主动力；（3 3）画被动力。）画被动力。注意：（注意：（1）受力图只画研究对象的

41、简图和所受的全部力；）受力图只画研究对象的简图和所受的全部力； （2）每画一力都要有依据，不多不漏；）每画一力都要有依据，不多不漏； （3）不要画错力的方向，约束力要和约束性质相符，物体间）不要画错力的方向，约束力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理；的相互约束力要符合作用与反作用公理； （4）无特殊说明，不添加自重。）无特殊说明，不添加自重。下面几个分析实例，说明受力图画法。下面几个分析实例，说明受力图画法。50主讲教师：田淑侠 例一例一已知：压路机的碾子，受石块已知：压路机的碾子，受石块A 阻挡阻挡而静止不动，拉力而静止不动，拉力 ，碾子重，碾子重 ，不计摩擦。不计摩

42、擦。试画碾子的受力图。试画碾子的受力图。步骤：步骤：. . 取碾子为研究对象，并画隔离体图取碾子为研究对象，并画隔离体图 . . 画主动力：画主动力：. . 画约束力：画约束力：A A，B B 两处均为光滑接触，故约束反力两处均为光滑接触，故约束反力F FA A ，F FB B 均沿均沿A A，B B 两接触处公法线如图所示。两接触处公法线如图所示。 51受力分析实例受力分析实例 FP,PFrr主讲教师：田淑侠 正确受力图正确受力图52受力分析实例受力分析实例 例一例一主讲教师：田淑侠 解：解：1.取屋架取屋架2.画出主动力画出主动力3.画出约束力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受

43、均布风力 （N/mN/m），屋架重），屋架重为为 ，画出屋架的受力图，画出屋架的受力图qP53受力分析实例受力分析实例 例二例二主讲教师：田淑侠 在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联在工程中，常常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的系统，这种系统称为系在一起的系统，这种系统称为物体系统物体系统。 对物体系统进行受力分析时，把作用在物体系统上对物体系统进行受力分析时，把作用在物体系统上的力分为的力分为外力外力和和内力内力。所谓外力是指物系以外的物体作。所谓外力是指物系以外的物体作用在物系上的力；所谓内力是指物系内各物体之间的相用在物系上的力；所谓内力是指物系内各物体之间的相互作用力。

44、互作用力。 画物体系统的受力图的方法，基本上与画单个物体画物体系统的受力图的方法，基本上与画单个物体受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统；也可是整个物体系统中的某部分或某一物体。；也可是整个物体系统中的某部分或某一物体。受力分析实例受力分析实例 54主讲教师：田淑侠 55 例三例三受力分析实例受力分析实例如图所示结构，画如图所示结构，画ADAD、BCBC及整体及整体的受力图。的受力图。解：解：（1 1）取）取BCBC为研究对象，二力杆为研究对象，二力杆（2 2）取）取ADAD为研究对象为研究对象另：三力汇交平衡公理另：三力汇交平衡公理

45、主讲教师：田淑侠 例三例三受力分析实例受力分析实例 56（3 3）取整体为研究对象）取整体为研究对象画主动力画主动力画被动力画被动力PARBR主讲教师：田淑侠 二力杆 只在两个力作用下平衡的杆件二力杆平衡条件 其所受的两个力必定沿两力作用点的连线，且等值、反向。 实际情况中，只要构件的两端是铰链连接，且不计质量，中间无其它外力作用，则这一构件必为二力杆。注意： 二力杆不一定是直杆 受力分析实例受力分析实例 57主讲教师：田淑侠 FCDABCDCFDFCABFFAxFCFAy思考：思考：ABAB杆受力图还有其它画法？杆受力图还有其它画法？这是二力杆！这是二力杆！例四例四 58受力分析实例受力分析

46、实例主讲教师：田淑侠 已知：不计三铰拱桥的自重与摩擦已知：不计三铰拱桥的自重与摩擦画出左、右拱画出左、右拱ABAB、CBCB的受力图与系统整的受力图与系统整体受力图体受力图例五例五受力分析实例受力分析实例 解：解：右拱右拱CBCB为二力构件，其受力图如图为二力构件，其受力图如图（b b）所示）所示59主讲教师：田淑侠 系统整体受力图如图（系统整体受力图如图（d d）所示所示取左拱取左拱AC,AC,其受力图如图（其受力图如图（c c）所示所示受力分析实例受力分析实例 60主讲教师：田淑侠 考虑到左拱考虑到左拱ACAC三个力作用下平衡，三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱也可按三力平衡

47、汇交定理画出左拱ACAC的受力图，如图（的受力图，如图（e e）所示）所示此时整体受力图如图（此时整体受力图如图（f f）所）所示示受力分析实例受力分析实例 61主讲教师：田淑侠 讨论：若左、右两拱都考虑自重，讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如何画出各受力图？如图如图 （g g）（h h） （i i）受力分析实例受力分析实例 62主讲教师：田淑侠 已知：折梯如图所示已知：折梯如图所示，A A 处为光滑铰链，处为光滑铰链， D、E 两点用水平绳连接，地面两点用水平绳连接，地面 光滑光滑，H 点作用一铅直力点作用一铅直力F，自重，自重为为P试分别画出整体及左、右两部分受力图。试分别

48、画出整体及左、右两部分受力图。63受力分析实例受力分析实例 例六例六解：绳子受力图如图（b）所示主讲教师：田淑侠 梯子左边部分受力图梯子左边部分受力图如图（如图（c c）所示）所示梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图如图（如图（d d）所示）所示受力分析实例受力分析实例 主讲教师：田淑侠 整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示（三）所示（三力平衡汇交定理）力平衡汇交定理）提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？受力分析实例受力分析实例 主讲教师：田淑侠 如

49、图所示结构，画横梁如图所示结构，画横梁AB的受力图。的受力图。 例七例七66受力分析实例受力分析实例主讲教师：田淑侠 如图所示结构，画如图所示结构，画AC、BC的受力图。的受力图。 例八例八67受力分析实例受力分析实例主讲教师：田淑侠 重量为重量为W1的匀质圆盘放置在的匀质圆盘放置在光滑光滑的斜面上，并用柔绳系在中心，的斜面上，并用柔绳系在中心，绳的另一端绕过滑轮系一重量为绳的另一端绕过滑轮系一重量为W2的重物，滑轮重量为的重物，滑轮重量为W3 。绳子的重量可略去不计。试作出圆盘、重物和滑轮的受力图。绳子的重量可略去不计。试作出圆盘、重物和滑轮的受力图。1O2O2W 例九例九68受力分析实例受力分析实例主讲教师：田淑侠 1O2O1O1W1T2T2O2T2W1TxR3WyR 例九例九N69受力分析实例受力分析实例2W主讲教师：田淑侠 70受力分析实例受力分析实例例十例十画出下列各构件的受力图和整体的受力图画出下列各构件的受力图和整体的受力图FCFDFHFFByFBxF HFAxFAy