高聚物的高弹性和粘弹性

1、问题1什么叫聚合物的高弹性？什么叫聚合物的高弹性？有什么特点？有什么特点？第八章第八章聚合物的高弹性与粘弹性聚合物的高弹性与粘弹性 高聚物的高弹性高聚物的高弹性 高聚物高弹形变的统计理论高聚物高弹形变的统计理论 高聚物的力学松弛高聚物的力学松弛粘弹性粘弹性高聚物的线性粘弹性动态粘弹性与分子运动线性粘弹性的力学模型Boltamann叠加原理时温等效原理1 1 高聚物的高弹性高聚物的高弹性 TTgTTg高聚物处于高弹性高聚物处于高弹性高聚物高弹性的特点高聚物高弹性的特点： 弹性模量弹性模量 E E 很小；形变很小；形变很大；可逆很大；可逆 弹性模量弹性模量 E E 随温度随温度而而 弹性形变的过程

2、是一个松弛过程弹性形变的过程是一个松弛过程 即形变需要一定的时间即形变需要一定的时间 形变过程具有明显的热效应，拉伸形变过程具有明显的热效应，拉伸放热；放热； 回缩回缩吸热（与金属材料相反）吸热（与金属材料相反）高聚物高弹性的分子机制高聚物高弹性的分子机制 弹性形变模量弹性形变模量 E 小、形变小、形变很大、可逆很大、可逆 * 高弹形变高弹形变链段运动链段运动构象发生变化构象发生变化 拉伸拉伸分子链构象从卷曲分子链构象从卷曲 伸展伸展 外力只需克服很小的构象改变能即能产生外力只需克服很小的构象改变能即能产生 很大的形变很大的形变 。 E小小、 大大 * 卷曲（热力学稳定）卷曲（热力学稳定） 伸

3、展（热力学不稳定）伸展（热力学不稳定） 可逆可逆问题2 1、什么叫构象？ 构象：由于单键内旋转而产生的构象：由于单键内旋转而产生的分子在空间的不同形态分子在空间的不同形态问题3 为什么弹性模量为什么弹性模量 E E 随温度随温度而而高聚物高弹性的分子机制高聚物高弹性的分子机制 温度提高温度提高高弹模量增大高弹模量增大 * 温度温度 分子热运动激烈分子热运动激烈 对于可逆过程：弹性回缩的作用力对于可逆过程：弹性回缩的作用力 即维持相同形变所需的作用力即维持相同形变所需的作用力 则则 高弹性模量高弹性模量E高聚物高弹性的分子机制高聚物高弹性的分子机制 松弛特性松弛特性 链段运动单元比小分子大链段运

4、动单元比小分子大 所以其运动受到的阻碍较大所以其运动受到的阻碍较大 运动需要时间较长运动需要时间较长松弛特性松弛特性 高弹形变的热效应高弹形变的热效应 原因原因高弹形变的本质高弹形变的本质熵弹性熵弹性2 2 高聚物高弹形变的统计理论高聚物高弹形变的统计理论橡胶弹性理论橡胶弹性理论 橡胶弹性的热力学分析橡胶弹性的热力学分析 统计方法计算分子链的末端距和熵变统计方法计算分子链的末端距和熵变 交联网状结构高弹行为的定量描述交联网状结构高弹行为的定量描述 橡胶高弹形变的状态方程橡胶高弹形变的状态方程橡胶弹性的热力学分析橡胶弹性的热力学分析目的：深入理解橡胶高弹性的本质目的：深入理解橡胶高弹性的本质对于

5、平衡态高弹形变可利用热力学第一定律、第二定律进行分析橡胶弹性的热力学分析橡胶弹性的热力学分析 Thermodynamical analysis of rubber elasticity l0l = l0 + dlffl0 Original lengthf tensile forcedl extended lengthP所处大气压所处大气压 dV体积变化体积变化热力学第一定律热力学第一定律First law of thermodynamicsdU =Q -WdU 体系内能体系内能Internal energy变化变化Q 体系吸收的热量体系吸收的热量W 体系对外所做功体系对外所做功PdVfdlW

6、= PdV - fdl假设过程可逆假设过程可逆Q=TdS热力学第二定律热力学第二定律膨胀功膨胀功拉伸功拉伸功ff橡胶在等温拉伸中体积不变，橡胶在等温拉伸中体积不变， 即即 dV=0dU = TdS + fdl对对l求偏导求偏导T,VT,VUS=T+ flldU =TdS - PdV+fdlT,VT,VUSf =-Tll 内能变化内能变化熵变化熵变化难以测量难以测量, , 要变换成实要变换成实验中可以测验中可以测量的物理量量的物理量According to Gibbs function 吉布斯函数吉布斯函数G=H-TSJosiah Willard Gibbs (18391903)H=U+PVH、

7、T、S分别为系统的焓分别为系统的焓Enthalpy、热、热力学温度力学温度Temperature和熵和熵Entropy焓是一种热力学函数，对任何系统来说，焓的定义为：焓是一种热力学函数，对任何系统来说，焓的定义为：U为系统的内能；为系统的内能；P为系统为系统的压力，的压力，V为系统的体积为系统的体积Making derivation 求导数求导数dG=dU+PdV+VdP-TdS-SdTdG=VdP-SdT+fdlG=U+PV-TSdU =TdS-PdV+fdl(1) 恒温恒压，恒温恒压， i.e. T, P不变，不变，dT = dP =0,T PGdGfdlfl(2) 恒压恒长，恒压恒长，

8、i.e. P, l不变不变, dP = dl =0,P lGdGSdTST dG=VdP-SdT+fdlPTlGf,lPTGS,Therefore ,T VSlDiscussion,P lT VGlT,T Pl VGTl, l VfT,T VT VUSfTll,T Vl VUffTlT橡胶的热力学方程橡胶的热力学方程橡胶弹性的热力学分析橡胶弹性的热力学分析橡胶弹性热力学方程物理意义橡胶弹性热力学方程物理意义： 外力作用在橡胶材料上 一方面使橡胶的内能随伸长而变化 （内能变化） 另一方面使橡胶的构象熵随伸长而 变化（熵变化）将橡皮在等温下拉伸一定长度将橡皮在等温下拉伸一定长度l, 然后测然后测定

9、不同温度下的张力定不同温度下的张力f, 由张力由张力f 对绝对温对绝对温度度T做图做图, 在形变不太大的时候得到一条在形变不太大的时候得到一条直线直线. (dV=0)f - T Curve,V lfT,T VUl,0T VUl结果：各直线外推到结果：各直线外推到T=0K时，时，几乎都通过坐标的原点几乎都通过坐标的原点T,Vl,VUff =+TlT fT /K直线的斜率为直线的斜率为:直线的截距为直线的截距为:橡胶弹性热力学的本质：熵弹性橡胶弹性热力学的本质：熵弹性表明：橡胶拉伸形变时外力的作用主要只引起体系构象熵的变化而内能几乎不变橡胶弹性热力学的本质：熵弹性橡胶弹性热力学的本质：熵弹性拉伸橡

10、胶时外力所做的功主要转为高分子链构象熵的减小体系为热力学不稳定状态去除外力体系回复到初始状态外力作用引起熵变外力作用引起熵变,T VT VT VUSSfTTlll 橡胶弹性是熵弹性橡胶弹性是熵弹性回弹动力是熵增回弹动力是熵增橡胶拉伸过程中的热量变化橡胶拉伸过程中的热量变化fdl =-TdS拉伸放热拉伸放热回缩 dl0, Q0dU=0dV=0dU =TdS-PdV+fdlQ=TdSQfdl回缩吸热回缩吸热拉伸 dl0, dS0, Q0=0熵弹性本质的热效应分析熵弹性本质的热效应分析分子链卷曲分子链卷曲 拉伸拉伸分子链伸展分子链伸展 构象熵构象熵 S 减小（减小（ dS 0） dQ = TdS 0

11、 为吸热过程为吸热过程热力学分析小结热力学分析小结,T VT VT Vl VT VUSfTllUfTlTSTl 橡胶弹性是熵弹性橡胶弹性是熵弹性, 回弹动力是熵增回弹动力是熵增.橡胶在拉伸过程中放出热量橡胶在拉伸过程中放出热量, 回缩时吸收热量回缩时吸收热量.橡胶的热橡胶的热力学方程力学方程橡胶弹性的热效应（热弹效应）橡胶弹性的热效应（热弹效应）伸长率伸长率（%）100 200 300400500600700800伸长热伸长热（千焦（千焦/公公斤）斤）2.14.27.511.114.618.222.227.22222平衡态高弹形变平衡态高弹形变的统计理论的统计理论 目的：研究高弹形变应力目的：

12、研究高弹形变应力应变应变 定量关系定量关系 孤立柔高分子链的构象熵 橡胶交联网形变过程的熵变 交联网的状态方程 状态方程的偏差及其修正2222平衡态高弹形变的统计理论平衡态高弹形变的统计理论1孤立柔性高分子链的构象熵孤立柔性高分子链的构象熵 考虑一维情况 高分子链末端距在 X 轴上投影的分布1孤立柔性高分子链的构象熵孤立柔性高分子链的构象熵分子链一端在分子链一端在 X 轴的原点，轴的原点，另一端在另一端在 L 时的几率分布函数时的几率分布函数 W 为：为：ne等效自由结合链链段数等效自由结合链链段数 le链段长链段长1孤立柔性高分子链的构象熵孤立柔性高分子链的构象熵几率分布函数 W 分子链微观

13、状态数 根据Boltzmnn定律：分子链的构象熵 S S = = K ln=ln= C C - - K2 2l l2 2 K为Boltzmnn常数构象熵的变化：构象熵的变化：lK2lS2V.T1孤立柔性高分子链的构象熵孤立柔性高分子链的构象熵由橡胶弹性热力学方程得由橡胶弹性热力学方程得：上式表明：上式表明：l一定时一定时 f T、T一定时一定时 f l 这一结果与实验相符这一结果与实验相符 llnKT3lKT2lSTf2ee21孤立柔性高分子链的构象熵孤立柔性高分子链的构象熵 扩展到三维的情况扩展到三维的情况 其构象熵应为：其构象熵应为： S S = = C C - - K2 2（x2 2+

14、+y2 2+ +z2 2）2222平衡态高弹形变的统计理论平衡态高弹形变的统计理论2橡胶交联网形变过程的熵变橡胶交联网形变过程的熵变理想交联网模型理想交联网模型： 两交联点之间的网链符合高斯链的特征，两交联点之间的网链符合高斯链的特征， 其末端距符合高斯分布其末端距符合高斯分布 交联点无规分布交联点无规分布 网链的构象熵具有加和性，即交联网的构象熵网链的构象熵具有加和性，即交联网的构象熵为各网链构象熵之和为各网链构象熵之和 交联网的形变符合交联网的形变符合“仿射仿射”形变的假设形变的假设2橡胶交联网形变过程的熵变橡胶交联网形变过程的熵变形变过程：形变过程：11 11=1 1=1 1 123 =

15、1 =l/l=l/l0 0 形变前形变前 形变后形变后2 2橡胶交联网形变过程的熵变橡胶交联网形变过程的熵变 求第 i 个网链的构象熵 第 i 个网链形变前后构象熵的变化 根据加和性写出整个交联网的熵变2 2橡胶交联网形变过程的熵变橡胶交联网形变过程的熵变研究第研究第 i 个网链末端个网链末端：形变前在形变前在 （Xi Yi Zi ）形变后在形变后在i3i2i1Z,Y,X2 2橡胶交联网形变过程的熵变橡胶交联网形变过程的熵变所以第所以第 i 个网链的构象熵为个网链的构象熵为：形变前形变前形变后形变后形变前后的熵变为形变前后的熵变为2 2橡胶交联网形变过程的熵变橡胶交联网形变过程的熵变整个交联网

16、的熵变整个交联网的熵变：2232222212N1i2i232i222i212N1iiZ1Y1X1NKZ1Y1X1KSS2 2橡胶交联网形变过程的熵变橡胶交联网形变过程的熵变考虑交联网具有各向同性的特性，则有考虑交联网具有各向同性的特性，则有代入后可得整个交联网的熵变为：代入后可得整个交联网的熵变为：2222平衡态高弹形变的统计理论平衡态高弹形变的统计理论3交联网的状态方程交联网的状态方程 （应力（应力应变关系）应变关系） 应力应力 （熵变）（熵变） 应变应变 （外力）（外力） （形变）（形变） 熵弹性熵弹性 形变过程熵变形变过程熵变3 3交联网的状态方程交联网的状态方程（应力（应力应变关系）应

17、变关系）对于理想弹性体在恒温条件下的形变功对于理想弹性体在恒温条件下的形变功W W = T S （形变功即外力对体系作的功）所以有：所以有： 上式为橡胶材料拉伸时形变功与形变的定量关系上式为橡胶材料拉伸时形变功与形变的定量关系 K：玻尔兹曼常数、N：网链总数、T：温度、 ：伸长比3KNT21W2322213 3交联网的状态方程交联网的状态方程（应力（应力应变关系）应变关系）由上式可得由上式可得：橡胶交联网的状态方程橡胶交联网的状态方程橡胶形变过程橡胶形变过程V0V0 123 = 1 令令1 1= 则有则有代入得代入得：32KNT21W23 3交联网的状态方程交联网的状态方程（应力（应力应变关系

18、）应变关系） 形变功微分形变功微分：dW = fd l = fd因为因为：最后得最后得： N0单位体积网链数20V,TV,TV,T1NKTWWf00000VNNAV201KTN3交联网的状态方程交联网的状态方程（应力（应力应变关系）应变关系） 橡胶状态方程橡胶状态方程(应力应力应变关系应变关系)201KTN4 4状态方程的偏差及其修正状态方程的偏差及其修正 1.51.5时时（小变形）（小变形）实验与理论相吻合 代入状态方程得代入状态方程得： = 3N3NO OKTKT 符合虎克定律 6 1.51.5 实验值理论值 6 实验值理论值 21432113222 网链在大变形时不符合高斯链网链在大变形

19、时不符合高斯链 网链不是理想的，存在某些对弹性没有网链不是理想的，存在某些对弹性没有贡献的端链贡献的端链 橡胶拉伸前后体积会发生一定的变化橡胶拉伸前后体积会发生一定的变化 VVVV0 0 大形变时有可能产生结晶，使强度大形变时有可能产生结晶，使强度 内能对橡胶弹性是有一些贡献的内能对橡胶弹性是有一些贡献的橡胶状态方程的修正橡胶状态方程的修正202hh考虑前三个因素状态方程修正为：考虑前三个因素状态方程修正为：其中： 为有效网链 为网链平均分子量 交联前平均分子量橡胶状态方程的修正橡胶状态方程的修正2onC2o2o1VVMM21hhKTNiNnCiMM21NCMnM3 高聚物的力学松弛高聚物的力

20、学松弛粘弹性粘弹性31 高聚物的线性粘弹性高聚物的线性粘弹性1 1概述概述 粘弹性是高聚物的重要特性之一粘弹性是高聚物的重要特性之一 粘粘粘性粘性 弹弹弹性弹性 理想粘性体理想粘性体 线性粘弹性线性粘弹性 理想弹性体理想弹性体31 高聚物的线性粘弹性高聚物的线性粘弹性1概述概述 理想弹性体理想弹性体 服从虎克定律 理想粘性体理想粘性体 服从牛顿定律31 31 高聚物的线性粘弹性高聚物的线性粘弹性2 2静态粘弹性静态粘弹性 蠕变：蠕变：在较小的恒定外力作用下（拉伸、压缩等），材料的形变随时间逐渐增大的现象。 应力松弛应力松弛：在恒定形变下，材料的应力随时间逐渐衰减的现象。 粘弹性研究力学行为 时

21、间的关系2 2静态粘弹性静态粘弹性蠕变蠕变 蠕变过程包括三种分子运动蠕变过程包括三种分子运动 普通弹性形变普通弹性形变： 由键角、键长、基团或链节运动引起的形变 特点：形变小、模量大、可逆、瞬时完成特点：形变小、模量大、可逆、瞬时完成 E1为普弹模量 D1为普弹柔量11111E1DDE普弹形变普弹形变蠕变过程的三种分子运动蠕变过程的三种分子运动 高弹形变高弹形变由链段运动引起的形变由链段运动引起的形变 特点：特点：形变大、模量小、可逆、形变大、模量小、可逆、 完成需要时间（松弛过程）完成需要时间（松弛过程）为链段运动粘度为松弛时间为高弹模量22E22t22Ee1E高弹形变高弹形变蠕变过程的三种

22、分子运动蠕变过程的三种分子运动 粘性流动粘性流动分子链之间产生相对滑移分子链之间产生相对滑移 运动引起的形变运动引起的形变 特点：特点：形变很大、模量极小、不可逆、松弛过程形变很大、模量极小、不可逆、松弛过程为高聚物的本体粘度333t粘性流动粘性流动总的蠕变方程总的蠕变方程te1EE3t21321总的蠕变曲线总的蠕变曲线 当 t1到 t2时间足够长 趋近于完成 为一条直线 其斜率为 由此可求得本体粘度 233233/2 2静态粘弹性静态粘弹性应力松弛应力松弛应力松弛应力松弛：恒定形变下应力随时间衰减的现象应力松弛应力松弛 对于线型线型高聚物 对于体型体型交联高聚物 t0et t0et应力松弛的

23、分子运动机理应力松弛的分子运动机理外力作用外力作用 链段运动链段运动 构象改变构象改变 构象熵减小构象熵减小 沿外力方向伸展沿外力方向伸展不稳定状态不稳定状态 外力去除链段热运动回复外力去除链段热运动回复应力松弛的分子运动机理应力松弛的分子运动机理 时间足够长（松弛过程能充分完成）使不稳定态 成为稳定态 应力松弛31 31 高聚物线性粘弹性高聚物线性粘弹性3动态粘弹性动态粘弹性1. 基本概念基本概念静态粘弹性静态粘弹性 蠕变：应力恒定，研究应变与时间的关系 应力松弛：应变恒定，研究应力与时间的关系动态粘弹性动态粘弹性 应力或应变随时间变化（一般为正弦变化） 研究相应的应变或应力随时间的变化。3

24、 3动态粘弹性动态粘弹性1 1。基本概念。基本概念 动态粘弹性的应用动态粘弹性的应用 汽车行驶时轮胎将受到周期应力的作用 汽车行驶速度60km/h 轮胎受到周期应力作用约1000/min3动态粘弹性动态粘弹性1 1。基本概念。基本概念 动态粘弹性的应用动态粘弹性的应用 动态粘弹性现象（力学松弛）对“高聚物结构”比较敏感 利用动态粘弹性可研究： * 高聚物的玻璃化转变 * 高聚物的支化、结晶和交联 * 高聚物的次级松弛等3动态粘弹性动态粘弹性2 2。滞后现象。滞后现象3 3动态粘弹性动态粘弹性2 2。滞后现象。滞后现象 产生原因产生原因：链段运动需要克服分子间的相互作用，因此需要一定的时间。 愈

25、大表示链段运动愈困难 影响因素影响因素： 柔性链 大 内因 分子结构 刚性链 小 外因外力作用频率、环境温度等3 3动态粘弹性动态粘弹性3 3。复数模量与力学损耗。复数模量与力学损耗 概述概述 SintCosCostSinttSinttSint0000展开得应力则应变设 090tt相差与同相位和3 3。复数模量与力学损耗。复数模量与力学损耗 矢量图矢量图 t t3 3。复数模量与力学损耗。复数模量与力学损耗 复数模量复数模量实数部分实数部分： 储能模量储能模量 （反映材料形变时的回弹能力）虚数部分虚数部分： 损耗模量损耗模量 （反映材料形变时的内耗状况） EiESiniCosttE0000*

26、CosE00 SinE003 3。复数模量与力学损耗。复数模量与力学损耗 力学损耗力学损耗 称力学损耗角正切力学损耗角正切E E*E tgEE3 3。复数模量与力学损耗。复数模量与力学损耗 力学损耗的分子运动机制力学损耗的分子运动机制 拉伸时外力对高聚物做功拉伸时外力对高聚物做功改变分子链的构象 提供链段运动克服内分子链卷曲 伸展 “摩擦”所需的能量 损耗 回弹时高聚物对外做功回弹时高聚物对外做功改变分子链的构象 提供链段运动克服内分子链伸展 卷曲 “摩擦”所需的能量3 3。复数模量与力学损耗。复数模量与力学损耗 一个形变周期的损耗一个形变周期的损耗 SinWdttCostSinWdttdtd

27、ttdtWoo20oo展开积分得3 3。复数模量与力学损耗。复数模量与力学损耗 力学损耗影响因素力学损耗影响因素分子结构分子结构 链段运动阻碍大 损耗大 空间位阻 次价力作用 （侧基体积大、数量多） （氢键、极性基团存在） 链段运动阻碍小 损耗小外界条件外界条件 温度和外力作用频率 利用此可研究高聚物的分子运动 3 3。复数模量与力学损耗。复数模量与力学损耗 概述概述 矢量图矢量图 模量模量 力学损耗力学损耗 力学损耗的分子运动机制力学损耗的分子运动机制 一个形变周期的损耗一个形变周期的损耗 力学损耗的影响因素力学损耗的影响因素32 32 动态粘弹性和分子运动动态粘弹性和分子运动 基本原理基本

28、原理 * 动态力学损耗 外力作用频率 * 分子运动状况取决于 外部因素：外力作用频率 内部因素：分子运动松弛时间 运动单元大松弛时间大 运动单元小松弛时间小 * 分子运动状况与力学损耗 tg 有关32 32 动态粘弹性和分子运动动态粘弹性和分子运动 当外力作用时间当外力作用时间 t 1/ 运动单元跟不上外力作用的变化 即：运动单元对外力作用无响应 因此，不产生力学损耗 tg 032 32 动态粘弹性和分子运动动态粘弹性和分子运动 外力作用时间外力作用时间 t 时：时： 所以 所对应的分子运动其运动单元较大 所对应的分子运动其运动单元较小 211221Tg 与分子运动与分子运动 大小：大小： t

29、g 峰大则表示相应的分子运动“强” tg 峰小则表示相应的分子运动“弱” 数量数量： tg 峰的数量即分子运动单元的数目 动态粘弹性研究分子运动动态粘弹性研究分子运动 实际使用时是测定： 力学损耗 tg 与温度温度 T 的关系 原因：频率 的变化范围可达812个 数量级，测量仪器很难达到。动态粘弹性研究分子运动动态粘弹性研究分子运动 测定测定tg log 时时 在恒定的温度下（通常为室温） 分子运动的松弛 时间也为一恒定值 当测量频率 变化到1/ 松弛时间 时 力学损耗tg 出现损耗峰动态粘弹性研究分子运动动态粘弹性研究分子运动 测定测定tg 温度温度 T 时时 在某一固定的频率 下测量 当温

30、度 T 变化时 分子运动的松弛时间 也随之变化 同样，当变化到松弛时间 1/ 时 力学损耗 tg 出现损耗峰两种聚乙烯的力学损耗谱图两种聚乙烯的力学损耗谱图33 33 线性粘弹性的力学模型线性粘弹性的力学模型 理想弹性体理想弹性体 （理想弹簧） 理想粘性体理想粘性体 （理想粘壶）D1Etddt1Maxwell模型（串联模型）模型（串联模型）应力松弛应力松弛tddE1tddMaxwelltddtddtdd212121运动方程1 1MaxwellMaxwell模型（串联模型）模型（串联模型）应力松弛应力松弛对于应力松弛 恒定 则有：当 t = 0 时 积分可得： 应力松弛时间0tddtdEd0td

31、dE10 t0et与弹性形变有关与粘性流动有关E1 1MaxwellMaxwell模型（串联模型）模型（串联模型）应力松弛应力松弛E11222 2KelvinKelvin模型（并联模型）模型（并联模型）蠕变蠕变tddE2121运动方程2 2KelvinKelvin模型（并联模型）模型（并联模型）蠕变蠕变对于蠕变过程有：则有：积分可得：000ttdEd0时当 t0t0e1e1EtE推迟时间为松弛时间2 2KelvinKelvin模型（并联模型）模型（并联模型）蠕变蠕变3 3四元件模型四元件模型蠕变蠕变3 3四元件模型四元件模型蠕变蠕变总的形变总的形变： te1EEt30t20103213 3四元

32、件模型四元件模型蠕变蠕变4松弛时间谱松弛时间谱 f（ ） 推迟时间谱推迟时间谱 g（ ） 高分子分子运动单元的多重性 相应的松弛时间也具有多重性 松弛时间谱 f（ ）4松弛时间谱松弛时间谱 f（ ）34 Boltzmann34 Boltzmann叠加原理叠加原理 材料在不同时刻所加的负荷材料在不同时刻所加的负荷（应力、形变）（应力、形变） 其产生的响应（形变、应力）其产生的响应（形变、应力） 具有具有独立性独立性和和加和性加和性34 Boltzmann34 Boltzmann叠加原理叠加原理1负荷为应力负荷为应力蠕变蠕变34 Boltzmann34 Boltzmann叠加原理叠加原理1负荷为应

33、力负荷为应力蠕变蠕变 nnn22211100utDtutDtutDttDtEt34 Boltzmann34 Boltzmann叠加原理叠加原理1负荷为应力负荷为应力蠕变蠕变 总的响应： 当应力连续变化时则有： in1iin21utDt duduudutDtt34 Boltzmann34 Boltzmann叠加原理叠加原理2负荷为形变负荷为形变应力松弛应力松弛34 Boltzmann34 Boltzmann叠加原理叠加原理2负荷为形变负荷为形变应力松弛应力松弛 duduudutEutEtttutEtutEttn1iii21222111 35 35 时温等效原理时温等效原理1等效性等效性 2年（年（25 0C） 80 0C（100分）分）35 35 时温等效原理时温等效原理1等效性等效性 在力学松弛过程中： 温度温度 高高 可在较短时间短时间观察到 温度温度 低低 需要较长时间长时间观察到 温度与时间具有等效的关系 温度 相当于延长观察时间 等效性 温度 相当于缩短观察时间 35 35 时温等效原理时温等效原理2等效性的实现等效性的实现转换因子转换因子 转换因子转换因子 为温度 T 时分子运动的松弛时间 为温度 TS 时分子运动的松弛时间 TS 称参照温度TSTS2 2等效性的实现等效性