高二数学选修2-1曲线与方程

1、2.1曲线和方程 2.1.1 曲线和方程（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线小结：xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上曲线条件方程分析特例归纳定义x-y=0(x,y)满足关系：（1）、如果是圆上的点，那么一定是这个方程的解分析特例归纳定义0 xy（2）、方程表示如图的圆图像上的点M与此方程 有什么关系？ 的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。（2）、如果是方程C(a,b)（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程x=2的关系、直线上的点的坐标都满足方程x=2、

2、满足方程x=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是x=20 xy2A分析特例归纳定义给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点。那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00 xy分析特例归纳定义曲线的方程、方程的曲线：C纯粹性完备性2、两者间的关系：点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应分析特例归纳定义点在曲线上例1判断下列结论的正误并说明理由 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x

3、=3 （2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 （3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1对错错学习例题巩固定义例2：解答下列问题，并说明理由：（1）判断点A（-4，3），B ，C 是否在方程 所表示的曲线上。（2）方程 所表示的曲线经过点AB（1，1），则a= ,b= .916例、证明与两坐标轴的距离的积是常数 k(k0)的点的轨迹方程是第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上. 下列各题中，表示的曲线方程是所列出

4、的方程吗？如果不是，不符合定义中的关系还是关系？ (1)曲线C为过点(1，1)，(-1，1)，（0,0）的折线，方程为(x-y)(x+y)=0; (3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集，方程为y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221 图3 (2)曲线C是顶点在原点的抛物线，方程为x+ =0;例3、如果曲线C上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（ ）A、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。B、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上。C、不在曲线C上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解。D、坐标不满足F

5、(x,y)=0的点不在曲线C上。D在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础。课堂小结：2.1曲线和方程 2.1.2 求曲线的方程1314我们的目标就是要找x与y的关系式先找曲线上的点满足的几何条件11方法小结求曲线方程的基本步骤:1.建立适当的直角坐标系，并用坐标表示点；2.设出曲线上任意一点M的坐标；3.写出适合条件p的点M的集合P=M/p(M)；4.用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=05.化方程f(x,y)=0为最简形式；6.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 1516课本例17B例2、动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于-1/2，求动点M的轨迹方程。18.B.AM解:如图,以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系，则A(-a,0),B(a,0)。 设M(x,y)是轨迹上的任意一点，则由上可知，动点M的轨迹上的任一点的坐标都满足方程（1）；容易证明，以方程（1）的解为坐标的点都在轨迹上。所以，方程（1）就是动点M的轨迹方程。192021例3