2022年湖南省娄底市中考数学试题及答案解析

1、第 =page 23 23页，共 =sectionpages 23 23页第 =page 22 22页，共 =sectionpages 23 23页2022年湖南省娄底市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）2022的倒数是()A. 2022B. 2022C. 12022D. 12022下列式子正确的是()A. a3a2=a5B. (a2)3=a5C. (ab)2=ab2D. a3+a2=a5一个小组10名同学的出生月份(单位：月)如下表所示：编号12345678910月份26861047887这组数据(月份)的众数是()A. 10B. 8C. 7D. 6下列与2022年冬奥

2、会相关的图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D. 截至2022年6月2日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿吨5000亿用科学记数法表示为()A. 501010B. 51011C. 0.51012D. 51012一条古称在称物时的状态如图所示，已知1=80，则2=()A. 20B. 80C. 100D. 120不等式组3x12x2的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 将直线y=2x+1向上平移2个单位，相当于()A. 向左平移2个单位B. 向左平移1个单位C. 向右平移2

3、个单位D. 向右平移1个单位在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结(如图)，由细到粗(右细左粗)，满七进一，那么孩子已经出生了()A. 1335天B. 516天C. 435天D. 54天如图，等边ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与ABC的面积之比是()A. 318B. 318C. 39D. 39在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P(m,1)、Q(1,m)(m0且m1)，过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接

4、OP、OQ，则下列结论中成立的有()点P、Q在反比例函数y=mx的图象上；AOB为等腰直角三角形；0POQ0，N0时，lgM+lgN=lg(MN)例如：lg3+lg5=lg15，则(lg5)2+lg5lg2+lg2的值为()A. 5B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）函数y=1x1的自变量x的取值范围是_已知实数x1，x2是方程x2+x1=0的两根，则x1x2=_黑色袋子中装有质地均匀，大小相同的编号为115号台球共15个，搅拌均匀后，从袋中随机摸出1个球，则摸出的球编号为偶数的概率是_九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图(如实物图)比较美观

5、，通过手绘(如图)、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点，即DE0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG_DE.(精确到0.001)菱形ABCD的边长为2，ABC=45，点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为_如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点(与B、C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，连接BD.给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BD=CD时，ADD的面积取得最小值其中正确的结论有_(填结论对应的应号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：(2022)0+(12)1+|13|2sin60四、解答题（本

6、大题共7小题，共60.0分）先化简，再求值：(x+2+4x2)x3x24x+4，其中x是满足条件x2的合适的非负整数按国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩某中学随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间(A：10以上，B：810，C：68，D：6以下)进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共_名；(2)a=_，b=_；(3)补全条形统计图“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器(如实物图所示)锻炼手部肌肉如图，握力器弹簧的一端

7、固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即PQ=3cm.开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长PB=4cm，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知PBC=120，求BC的长注：弹簧的弹力与形变成正比，即F=kx，k是劲度系数，x是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为x0，在外力作用下，弹簧的长度为x，则x=xx0“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树

8、叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG(点C，D，F共线)，动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O.设G=(1)求证：无论为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值(2)当=90时，试给出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由如图，已知B

9、D是RtABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的O经过点D，与OA相交于点E(1)判定AC与O的位置关系，为什么？(2)若BC=3，CD=32，求sinDBC、sinABC的值；试用sinDBC和cosDBC表示sinABC，猜测sin2与sin、cos的关系，并用=30给予验证如图，抛物线y=12x22x6与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C(1)请直接写出点A，B，C的坐标；(2)点P(m,n)(0m2，解，得x2，解，得x1所以原不等式组的解集为：10且m1)，则m1=1m=m，点P、Q在反比例函数y=mx的图象上，故正确； 设直线PQ为y=kx+b，则

10、mk+b=1k+b=m，解得k=1b=m+1，直线PQ为y=x+m+1，当y=0时，x=m+1；当x=0时，y=m+1，A(m+1,0)，B(0,m+1)，OA=OB，AOB=90，AOB为等腰直角三角形，故正确；点P(m,1)、Q(1,m)(m0且m1)，P、Q都在第一象限，0POQ90，故正确；直线OP为y=1mx，直线OQ为y=mx，当0m1时，POQ的值随m的增大而增大，故错误；故选：D根据反比例函数图象上点的坐标特征即可判断；根据P、Q点的坐标特征即可判断；求得直线OP、OQ的解析式，根据正比例函数的系数即可判断本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，等腰

11、直角三角形的判定等，数形结合是解题的关键12.【答案】C【解析】解：原式=lg5(lg5+lg2)+lg2 =lg5lg(52)+lg2 =lg5lg10+lg2 =lg5+lg2 =lg10 =1故选：C首先根据定义运算提取公因式，然后利用定义运算计算即可求解本题主要考查了定义运算，实际上是对数的运算，读懂题目意思是关键13.【答案】x1【解析】解：由题意得：x10，解得：x1，故答案为：x1根据a(a0)，以及分母不能为0，可得x10，然后进行计算即可解答本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握a(a0)，以及分母不能为0是解题的关键14.【答案】1【解析】解：方程x2+x1=0中的a=b

12、=1，c=1，x1x2=ca=1故答案是：1根据根与系数的关系解答此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系为：x1+x2=ba，x1x2=ca15.【答案】715【解析】解：由题意可得，从袋中随机摸出1个球，一共有15种可能性，其中摸出编号是偶数的有7种可能性，故摸出的球编号为偶数的概率是715，故答案为：715根据题意和题目中的数据，可以得到一共有多少种可能性，其中摸出编号是偶数的有多少种可能性，从而可以求得摸出的球编号为偶数的概率本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率16.【答案】0.618【解析】解：点E是AD的黄金分割点

13、，且DE0.618AD，DEAD=AEDE0.618，由题意得：EG=AE，EGDE0.618，EG0.618DE，故答案为：0.618根据黄金分割的定义可得DEAD=AEDE0.618，再根据题意可得EG=AE，即可解答本题考查了黄金分割，近似数和有效数字，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键17.【答案】2【解析】解：连接AQ，作AHBC于H， 四边形ABCD是菱形，AB=CB，ABQ=CBQ，BQ=BQ，ABQCBQ(SAS)，AQ=CQ，当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，AB=2，ABC=45，AH=2，CQ+PQ的最小值为2，故答案为：2连接AQ，作AHBC于H，利用S

14、AS证明ABQCBQ，得AQ=CQ，当点A、Q、P共线，AQ+PQ的最小值为AH的长，再求出AH的长即可本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，将CQ+PQ的最小值转化为AH的长是解题的关键18.【答案】【解析】解：由题意可知AC=AB，AD=AD，CAD=BAD，ACDABD，故正确；AC=AB，AD=AD，BAC=DAD=，ACAD=ABAD，ACBADD，故正确；ACBADD，SADDSACB=(ADAC)2，当ADBC时，AD最小，ADD的面积取得最小值而AB=AC，BD=CD，当BD=CD时，ADD的面积取得最小值，故正确；故答案为：由题意可知AC=AB

15、，AD=AD，CAD=BAD，即可根据SAS判断ACDABD；根据BAC=DAD=，ACAD=ABAD，即可判断ACBADD；由ACBADD，得出SADDSACB=(ADAC)2，根据等腰三角形三线合一的性质，当BD=CD，则ADBC时，AD最小，ADD的面积取得最小值本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，垂线段最短以及等腰三角形三线合一的性质，三角形掌握这些性质是解题的关键19.【答案】解：原式=1+2+31232 =1+2+313 =2【解析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减本题考查了实数的运算，掌握零

16、指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义及特殊角的函数值是解决本题的关键20.【答案】解：原式=(x24x2+4x2)x3(x2)2 =x2x2(x2)2x3 =x2x，x0且x20，x0且x2，x=1，则原式=121=1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21.【答案】200 30 50【解析】解：(1)本次调查的学生共：105%=200(名)，故答案为：200；(2)a=60200100=30，b=100200100=50，故答案为：30，50；(3)C类人数为20015%=30，补全条

17、形统计图如图：(1)根据D类人数以及所占的百分比即可求解；(2)根据总数以及A类、B类的人数即可求解；(3)根据C类所占的百分比，求出C类人数，即可补全条形统计图本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键22.【答案】解：由题意可得，x0=3cm，100=k(43)，解得k=100， F=100 x，当F=300时，300=100(PC3)，解得PC=6cm，由图可得，PAB=90，PBC=120，APB=30，PB=4cm，AB=2cm，PA=PB2AB2=23(cm)，PC=5cm，AC=PC2PA2=26(cm)，BC=ACAB=(262)cm，即BC

18、的长是(262)cm【解析】由题意可以先求出k的值，然后即可求出PC的长，再根据勾股定理即可得到PA和AB的长，由图可知：BC=ACAB，代入数据计算即可本题考查解直角三角形的应用、正比例函数，解答本题的关键是求出k的值，以及AC和AB的值23.【答案】解：(1)设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为ymg，由题意得：x+y=62x=2y4，解得：x=40y=22，答：一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40mg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22mg；(2)5000040=2000000(mg)=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克【解析】(1)设一片

19、银杏树叶一年的平均滞尘量为xmg，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为ymg，由题意：一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)由(1)的结果列式计算即可本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24.【答案】(1)证明：四边形BCFG，四边形BCDE都是菱形，CF/BG，CD/BE，CB=CF=CD=BG=BE，D，C，F共线，G，B，E共线，DF/EG，DF=GE，四边形DEGF是平行四边形，EF与BC互相平分当EFFG时，GF=B

20、G=BE，EG=2GF，GEF=30，=9030=60；(2)解：当tanABC=2时，EF垂直平分线段AC理由：如图(2)中，设AC交EF于点J 四边形BCFG是菱形，G=FCO=90，EF与BC互相平分，OC=OB，CF=BC，FC=2OC，tanFOC=tanABC，ABC=FOC，OJ/AB，OC=OB，CJ=AJ，BC是直径，BAC=OJC=90，EF垂直平分线段AC【解析】(1)证明四边形DEGF是平行四边形，可得结论；(2)当tanABC=2时，EF垂直平分线段AC.证明OJ/AC，可得结论本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知

21、识解决问题，属于中考常考题型25.【答案】解：(1)AC是O切线，理由如下：如图，连接OD， OD=OB，ODB=OBD，BD是ABC的角平分线，OBD=DBC，ODB=DBC，OD/BC，ODA=C=90，OD是O的半径，且ACOD，AC是O的切线；(2)在RtDBC中，BC=3，CD=32，BD=CD2+BC2=(32)2+32=352，sinDBC=CDBD=32352=55，如图2，连接DE，OD，过点O作OGBC于G， ODC=C=CGO=90，四边形ODCG是矩形，OG=CD=32，BE是O的切线，BDE=90，cosDBE=cosCBD，BCBD=BDBE，3352=352BE，

22、BE=154，OB=12BE=158，sinABC=OGOB=32158=45；2sinDBCcosDBC=2553352=45，sinABC=2sinDBCcosDBC；猜想：sin2=2sincos，理由如下：当=30时，sin2=sin60=32，2sincos=21232=32，sin2=2sincos【解析】(1)连接OD，证明OD/BC，则ODA=C=90，再根据圆的切线的判定定理证明AC是O的切线；(2)根据三角函数定义可得结论；计算cosDBC的值，并计算2sinDBCcosDBC的值，可得结论：sinABC=2sinDBCcosDBC；并用=30可得结论此题重点考查圆的切线的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义等知识，解题的关键是正确的作出所需要的辅助线，掌握三角函数的定义进行解题26.【答案】解：(1)当x=0时，y=6，C(0,6)，当y=0时，12x22x6=0，x1=6，x2=2，A(2,0)，