【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（七）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页【中考】2021-2022学年江苏连云港市数学模拟试卷（七）一、选一选（每小题3分，共36分）1. 下列四个实数中最小是（）A. B. 2C. D. 1.4【答案】D【解析】【详解】解：1.42，1.4最小故选：D2. 如图，已知ABCDEF，FC平分AFE，C=25，则A的度数是（ ）A. 25B. 35C. 45D. 50【答案】D【解析】【详解】解：CDEF，C=CFE=25，FC平分AFE，AFE=2CFE=50，又ABEF，A=AFE=50，故选D【点睛】本题考查平行线的性质3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是

2、0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 3.410-9mB. 0.3410-9mC. 3.410-10mD. 3.410-11m【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同当原数值10时，n是正数；当原数的值1时，n是负数【详解】解：根据科学记数法的概念可知，000000000034用科学记数法可表示为，故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，解题的关键要正确确定a

3、的值以及n的值4. 把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2【点睛】本题要掌握提公因式法和完全平方公式解题.5. 某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、6【答案】D【解析】【详解】5出现了6次，出现的次数至多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中

4、位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故答案选D6. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，选项即可作出判断.【详解】所给图形的俯视图如图所示：，故选D.【点睛】本题考查了俯视图，明确俯视图是从物体上面看得到的图形是解题的关键.7. 函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图

5、象过一、三象限，所以此选项没有正确；B. 由函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项没有正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小8. 如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2016次输出的结果为（）A. 3B. 6C. 12D. 24【答案】A【解析】【分析】把x=-48代入运算程序中计算，判断结果奇偶性，

6、以此类推即可确定出2016次输出的结果【详解】开始输入的x值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，第3次输出的结果为-6，第4次输出的结果为-3，第5次输出的结果为-6，以此类推，（2016-2）2=20142=1002，第2016次输出的结果为-3，故选A【点睛】此题考查了代数式求值，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键9. 如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，

7、根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用10. 若没有等式组无解，那么的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出每个没有等式的解集，再根据没有等式组解集的求法和没有等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【详解】解：由得，xm，由得，x2，又因为没有等式组无解，所以根据“大大小小解没有了”原则，m2故选：A【点睛】本题考查了没有等式组的求法，求没有等式组的解集，要根据以下原则：同大

8、取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解没有了11. 如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（ ）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】【详解】在Rt 中，DE=3，AE=6，则 ，且，即 ，因为,所以.由于 故选A.12. 如图，要在宽为米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的线时照明，此时，路灯的灯柱高度应该设计为( ).A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】D【解析】【分析】出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三

9、角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长【详解】解：如图，延长OD，BC交于点PODCB90，P30，OB11米，CD2米，在直角CPD中，DPDCcot302m，PCCD（sin30）4米，PP，PDCB90，PDCPBO，PB11米，BCPBPC（114）米故选：D【点睛】本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念二、填 空 题（每小题3分，共15分，要求填写结果）13. 计算（2）=_【答案】11 【解析】【详解】分析：根据二次根式性质把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减乘除进行计算即可.详解：原式=2 =12=11故

10、答案为11点睛：此题主要考查了二次根式的运算，灵活利用二次根式的性质进行化简是关键，比较简单，是中考常考题.14. 若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_【答案】k5且k1【解析】【详解】解：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有实数根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.故答案为：k5且k1.15. 如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为_ cm【答案】2【解析】【详解】圆锥的侧面展开图的弧长为：=2，圆锥的底面半径为22=1，此圆锥的高=.故答案为.16. 如图，管中放置着三根同样的绳子AA

11、1、BB1、CC1小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为_【答案】 【解析】【详解】试题分析：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，所以这三根绳子能连结成一根长绳

12、的概率=故答案为考点：列表法与树状图法17. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形AnCnCn1，使得点A1、A2、A3、在直线l上，点C1、C2、C3、在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是_【答案】（2n1，2n1）【解析】【详解】解：y=x-1与x轴交于点A1，A1点坐标（1，0），四边形A1B1C1O是正方形，B1坐标（1，1），C1A2x轴，A2坐标（2，1），四边形A2B2C2C1是正方形，B2坐标（2，3），C2A3x轴，A3坐标（4，3），四边形A3B3C3C2是正方形，B3（4，7），B1（20，2

13、1-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），Bn坐标（2n-1，2n-1）故答案为（2n-1，2n-1）三、解 答 题（写出必要的文字说明、证明过程或验算过程）18. 计算：【答案】 【解析】【详解】分析：根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，算减法即可.详解：原式=1=1=1=点睛：此题主要考查了分式的混合运算，关键是利用因式分解对分式变形，通过通分、约分来实现分式的化简.19. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知ABC，（1）ABC与A1B1C1关于原点O对称，写出A1B1C1各顶点的坐标，画出A1B1C1；（2）

14、以O为旋转将ABC顺时针旋转90得A2B2C2，画出A2B2C2并写出A2B2C2各顶点的坐标【答案】（1）A1（2，3），B1（4，1），C1（1，2），作图见解析；（2）作图见解析，A2（3，2），B2（1，4），C2（2，1）【解析】【详解】分析：（1）根据关于原点对称的点的特点，求出A、B、C的坐标，然后连线即可；（2）根据旋转的性质，先确定各已知点的坐标与原点的位置关系，然后找到旋转90位置即可求解.详解：（1）A1（2，3），B1（4，1），C1（1，2），A1B1C1如图；（2）A2B2C2如图，A2（3，2），B2（1，4），C2（2，1）点睛：此题主要考查了对称的性质和旋转变

15、换的性质，明确关于原点对称的点的特点和旋转变换的点的特点是解题关键.20. 如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点（2）如果ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先由AFBC，利用平行线的性质可证AFE=DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可证AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD； （2）四边形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB

16、=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可证四边形AFBD是矩形【详解】证明： （1）AFBC， AFE=DCE， E是AD的中点， AE=DE，AFEDCE， AEFDEC ，AEDE，AEFDEC（AAS）， AF=DC， AF=BD， BD=CD，D是BC的中点； （2）四边形AFBD是矩形 理由： AB=AC，D是BC的中点， ADBC， ADB=90，AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AFBC， 四边形AFBD是平行四边形， 又ADB=90， 四边形AFBD是矩形【点睛】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等

17、量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识21. 遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传，对本校部分学生（随机抽查）进行了相关知识了解程度的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅没有完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加测试的学生为 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次测试成绩中的中位数落在 组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为的总人数【答案】（1）400；（2）补图见解析；（3）C；（4）1170人.

18、【解析】【分析】（1）根据A组有40人，占人数的10%，据此计算参加测试的学生人数；（2）分别计算B组和E组的人数，然后补全条形统计图；（3）本次测试成绩的中位数是第200和201个数的平均数，A组和B组的人数之和为180人，A组、B组和C组的人数之和为300人，所以中位数落在C组；（4）A组和B组是达到的，占人数的45%，据此估算2600人中达到的有多少人【详解】解：（1）4010%=400（人），故参加测试的学生为400人（2）B组人数为：40035%=140（人），E组人数为：4005%=20（人），如图所示：（3）C（4）260045%=1170（人），答：估计全校学生测试成绩为的总人

19、数为1170人考点：条形统计图；扇形统计图22. 李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由【答案】（1）李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）李老师能按时上班【解析】【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/

20、分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可【详解】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得： ，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=765=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.523，答：李老师能按时上班【

21、点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意找到等量关系列出方程23. 如图，函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【答案】（1），；（2）P ，【解析】【分析】（1）由点A在函数图象上，函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性点B的坐标找出点D的坐

22、标，设直线AD的解析式为y=mx+n，点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形三角形的面积公式即可得出结论【详解】（1）把点A（1，a）代入函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，- 1

23、）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=-2x+5令y=-2x+5中y=0，则-2x+5=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=1-（-1）（3-1）-1-（-1）（3-）= 24. 如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AECD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）5cm.【解析】【详解】试题分析：（1）连接OA，因为点A在O上，所以只要证明OAAE即可；由

24、同圆的半径相等得：OA=OD，则ODA=OAD，根据角平分线可知：OAD=EDA，所以ECOA，由此得OAAE，则AE是O的切线；（2）过点O作OFCD，垂足为点F，证明四边形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂径定理得：DF=3，根据勾股定理求半径OD的长试题解析：（1）连结OA，OA=OD，ODA=OAD，DA平分BDE，ODA=EDA，OAD=EDA，ECOA，AECD，OAAE，点A在O上，AE是O的切线；（2）过点O作OFCD，垂足为点F，OAE=AED=OFD=90，四边形AOFE是矩形，OF=AE=4cm，又OFCD，DF=CD=3cm，在RtODF中，OD=5cm，即O的

25、半径为5cm25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+cABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若没有存在，请说明理由【答案】(1) 抛物线的解析式为y=x2+2x+1，(2) 四边形AECP的面积的值是，点P（，）；(3) Q（-4,1）或（3，1）.【解析】【分析】(1)把点A，B的坐标代入抛物线的解析式中，求b，c；(2)设P(m，m