2022年与信号处理知识点

1、安装好 MATLAB 2012 后再安装目录下点击名师整理精华知识点setup.exe 会出现查找安装程序类时出错， 查找类时出现异常 的错误提示。该错误的解决方法是进入安装目录下的bin 文件夹双击 matlab.exe 对安装程序进行激活。这是可以对该matlab.exe 创建桌面快捷方式，以后运行程序是直接双击该快捷方式即可。信号运算1、信号加MATLAB实现: x=x1+x2 2、信号延迟y(n)=x(n-k) 3、信号乘x=x1.*x2 4、信号变化幅度y=k*x 5、信号翻转y=fliplr(x) 6、信号采样和nn2 MATLAB 实现： y=sum(x(n1:n2) 数学描述：

2、 y=x(n)7、信号采样积n1n2 MATLAB实现： y=prod(x(n1:n2) 数学描述：yx(n)8、信号能量nn 1n2|)数学描述：Ex|x(nMATLAB实现： Ex=sum(abs(x)2) 9、信号功率名师整理精华知识点数学描述：P x1N1|x(n)2|Nn0MATLAB实现： Px=sum(abs(x)2)/N MATLAB 窗函数矩形窗 w=boxcar(n) 巴特利特窗 w=bartlett(n) 三角窗 w=triang(n) 布莱克曼窗 w=blackman(n) w=blackman(n,sflag) 海明窗 w=haiming(n) W=haiming(n

3、,sflag) sflag用来控制窗函数首尾的两个元素值，其取值为 symmetric、periodic 汉宁窗 w=hanning(n) 凯塞窗w=Kaiser(n,beta) ,beta用于控制旁瓣的高度。 n 一定时， beta 越大，其频谱的旁瓣越小，但主瓣宽度相应增加；当 变化，其旁瓣高度不变。beta 一定时， n 发生切比雪夫窗： 主瓣宽度最小， 具有等波纹型， 切比雪夫窗在边沿的采 样点有尖峰。W=chebwin(n,r) 名师整理 精华知识点数字滤波器的特性分析 1、脉冲响应： impz 函数 调用方式：（1）h,t=impz(b,a):返回参数 h 是脉冲响应的数据， t

4、是脉冲响应的 时间间隔。（2）h,t=impz(b,a,N): N 用来指定脉冲信号的长度。（3）h,t=impz(b,a,n,Fs):Fs 用来指定脉冲信号的采样频率 (4) h,t=impz(b,a,Fs):不再指定指定脉冲信号的长度。例：b,a=butter(4,0.05); impz(b,a,100); 2、频率响应（幅频响应和相频响应）（1）数字滤波器频率响应：freqz 函数 调用方式：h,w=freqz(b,a,n): 返回滤波器的 n 点复频率响应， b,a 分别是滤波器系数的分子和 分母向量。 h 是复频率响应， w 是频率点。h,w=freqz(b,a,n, whole):

5、采用单位圆上的 n 个点。名师整理 精华知识点h= freqz (b,a,w) h,f=freqz(b,a,n,fs) h= freqz (b,a,f,fs) (2)模拟滤波器频率响应：freqs 函数 调用方式：h=freqs(b,a,w)：w 指定频率点的复频率响应 h,w=freqs(b,a,n):用 n 指定进行复频率响应的采样点数 例： b=0.3 0.6 1; a=1 0.5 1; w=logspace(-1,1);freqs(b,a,w); 100.2agnitude M10-0.5-110010110Frequency (rad/s) 50(degrees)0-1100101-

6、50Phase-10010Frequency (rad/s)3、幅频和相频y=abs(x):计算 x 各元素的绝对值。当x 为一个复数时，计算x名师整理 精华知识点的复数模。Y=angle(x): 计算 x 向量各元素的复数相位值，单位为弧度。功率谱估（）一、 随机信号处理基础1、mean函数调用方式：（1） y=mean(X)：当 X 为向量时，此函数结果为X 的均值；当 X 为矩阵时，函数结果为一个行向量，其元素分别为矩阵每列元素的均值。（2） y=mean(X,dim): （3） dim=1 时，函数结果为一个 行向量 ，其元素分别为矩阵 每列元素的均值 。din=2 时，函数结果为一个

7、 列向量 ，其元素分别为矩阵 每行元素的均值 。2、协方差： cov函数调用方式（1） y=cov(X):当 X 为向量 时，函数返回结果为X 的方差 ；当 X 为矩阵 时，则它的每一列相当于一个变量，函数返回结果为该矩阵的 列与列之间的 协方差矩阵 ，diag(cov(X)是该矩阵每一个列向量的方差。（2） y=cov(X,Y):相当于 cov(X(:)y(:) ，计算两个等长度向量的互协方差矩阵。例如： X=1 2 3 4;5 6 7 8;2 4 7 8;1 0 2 3;4 5 6 7；3、A=cov(X)；% 计算协方差B=cov(X(1,:),X(3,:); % 计算互协方差相关函数估

8、计（1） xcorr 函数：相关函数估计 C=xcorr(A,B): 当和为长度为（）的向量时，返回结果为长 度为 2M-1 的互相关函数序列；当 A 和 B 长度不同时，则要对长度小的进行补零；如果 A 为列向量，则 C 也为列向量，如果A 为行向量，则 C 也为行向量。C=xcorr(A): 估计向量 A 的自相关函数。C=xcorr(A): 当 A 为 M*N 的矩阵时，返回结果为（ 2M-1 ）行、N2 列的矩阵，该矩阵的列是由矩阵A 所有列之间的互相关函数构成。C=xcorr( ， scaleopt): 参数 scaleopt用来指定相关函数估计所采用的 估计方式，即 biased:

9、 有偏估计方式unbiased: 无偏估计方式 coeff: 对序列进行归一化处理 none：计算序列的非归一化相关（2） xcov函数：协方差函数估计（3） 相关系数估计计算名师整理 精华知识点Corrcoef 函数：计算序列的相关系数二、 经典功率谱估计方法1、直接法（周期图法）Pxx. Periodogram函数：功率谱估计 Pxx=periodogram(x):返回向量 x 的功率谱估计向量Pxx=periodogram(x,window): 参数 window 用来指定所采用的窗函数 Pxx,w=periodogram(x,window,NFFT): 若 x 为实信号， NFFT 为

10、偶数，则 Pxx 的长度为（ NFFT/2+1 ）；若 x 为实信号， NFFT 为奇数，则 Pxx 的长度为（ NFFT+1 ）/2；若 x 为复信号，则 Pxx 的长度为 NFFT ；若 x 为实信号，则 w 的范围为 0,Pi; 若 x 为复信号，则 w 的范围为 0,2*Pi; Pxx,f=periodogram(x,window,NFFT,Fs): 同时返回和估计 PSD 的位置一一对应的线性频率 若 x 为实信号，则 f 的范围为 0,Fs/2; 若 x 为复信号，则 f 的范围为 0,Fs; 例 1：采用 periodogram函数来计算功率谱Fs=2000; NFFT=1024

11、; n=0:1/Fs:1; f, 参数 Fs 为采样频率。x=sin(2*pi*100*n)+4*sin(2*pi*500*n)+randn(size(n); window=boxcar(length(x); periodogram(x,window,NFFT,Fs); 10名师整理精华知识点Periodogram Power Spectral Density Estimate0-10/Hz) (dB Power/frequency-20-30-40-50-60-70-8000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Frequency (kHz)例 2、利用 FFT 直接法计算上

12、面噪声信号的功率谱 Fs=2000; nFFT=1024; n=0:1/Fs:1; x=sin(2*pi*100*n)+4*sin(2*pi*500*n)+randn(size(n); X=fft(x,nFFT); Pxx=abs(X).2/length(n); t=0:round(nFFT/2-1); k=t*Fs/nFFT; p=10*log10(Pxx(t+1); plot(k,p); 403020100-10-20-302、-4001002003004005006007008009001000间接法名师整理 精华知识点4035302520151050010020030040050060

13、07008009001000Fs=2000; nFFT=1024; n=0:1/Fs:1; x=sin(2*pi*100*n)+4*sin(2*pi*500*n)+randn(size(n); Cx=xcorr(x,unbiased); Cxk=fft(Cx,nFFT); Pxx=abs(Cxk); t=0:round(nFFT/2-1); k=t*Fs/nFFT; p=10*log10(Pxx(t+1); plot(k,p); 3、协方差法估计自回归功率谱估计的协方差方法 Pcov函数 自回归功率谱估计的改进的协方差方法 Pmcov函数应用实例：比较两种方法在噪声信号的功率谱估计中的效果，发

14、现两种方法基本相同。Fs=1000; h=fir1(20,0.3); r=randn(1024,1); x=filter(h,1,r); p1,f=pcov(x,20,Fs); p2,f=pmcov(x,20,Fs); Pxx1=10*log10(p1); Pxx2=10*log10(p2); plot(f,Pxx1,r:,f,Pxx2,g-); ylabel(幅值 :dB); xlabel(功率谱估计 ); legend(协方差方法 ,改进的协方差方法 ); 名师整理 精华知识点-20协 方 差 方 法-30 改 进 的 协 方 差 方 法-40-50-60-70-80-90-1000501

15、00150200250300350400450500三、 现在谱估计的非参数方法 1、MTM （Multitaper ）法估计 时间 -带宽的乘积 NW ，窗口数 =2*NW-1 Pmtm 函数：实现 Multitaper 法的功率谱估计 调用方式（1） Pxx=pmtm(x): 用 Multitaper 法对离散时间信号x 进行功率谱估计， 若x 为实数，则返回结果为“ 单边”“ 双边”功率谱。（2） Pxx=pmtm(x,NW): 功率谱，若 x 为复数，则返回结果为（3） Pxx=pmtm(x,NW,NFFT): 参数 NFFT 用来指定 FFT 运算所采用的点数。若 x 为实信号， N

16、FFT 为偶数，则 Pxx 的长度为（ NFFT/2+1 ）；若 x 为实信号， NFFT 为奇数，则 Pxx 的长度为（ NFFT+1 ）/2；若 x 为复信号，则 Pxx 的长度为 NFFT ；NFFT 默认值为 256 （4） Pxx,w=pmtm( )：输出参数 w 和估计 PSD 的位置一一对应的归一化 角频率，单位 rad/sample，范围如下：若 x 为实信号，则 w 的范围为 0,Pi; 若 x 为复信号，则 w 的范围为 0,2*Pi; 名师整理 精华知识点Pxx,f=pmtm( ， Fs): 同时返回和估计PSD 的位置一一对应的线性频率f, 参数 Fs 为采样频率。若

17、x 为实信号，则 f 的范围为 0,Fs/2; 若 x 为复信号，则 f 的范围为 0,Fs; （5） Pxx,f=pmtm( ， Fs,mehod): Method 有：adapt:Thomson自适应非线性组合算法，默认值 Unity:相同加权的线性组合 Eigen:特征值加权的线性组合（6） Pxx,Pxxc,f=pmtm( ， Fs,mehod,p): P:01，指定 PSD 的置信度； Pxxc(:,1)是置信度区间的下部分的数值，是置信度区间的上部分的数值。Pxxc(:,2)（7） Pxx,Pxxc,f=pmtm(x，dpss_params,NFFT,Fs,mehod,p): （8

18、） =pmtm( ， twoside/oneside )：应用说明：利用 Multitaper 进行 PSD 估计，并比较 NW 取不同数值时的结果。Fs=1000; nFFT=1024; t=0:1/Fs:1; x=sin(2*pi*200*t)+randn(size(t); P1,f=pmtm(x,2,nFFT,Fs); P2,f=pmtm(x,4,nFFT,Fs); P3,f=pmtm(x,10,nFFT,Fs); Pxx1=10*log10(P1); Pxx2=10*log10(P2); Pxx3=10*log10(P3); subplot(3,1,1); plot(f,Pxx1);

19、xlabel(NW=2); subplot(3,1,2); plot(f,Pxx2); xlabel(NW=4); subplot(3,1,3); plot(f,Pxx3); xlabel(NW=10); 名师整理 精华知识点0-20-40050100150200250300350400450500NW=20-20-40050100150200250300350400450500NW=40-20-40050100150200250300350400450500NW=10可以看出： NW 数值越大，曲线越平滑， 说明方差比较小。 但同时看到波峰变宽，这说明频谱泄露增大了。2、MUSIC 法估计

20、Pmusic函数：实现 MUSIC 法的功率谱计算 调用方式(1) s=pmusic(x,p): 用 MUSIC 法对离散时间信号x 进行功率谱估计。 p 是信号 x中包含的复数正弦波信号的个数，如果 x 是一个数据矩阵，则对矩阵的每一 列都进行功率谱估计。注意：为了返回实信号的全部功率谱值，需要使用另 一个输入参数 whole. （3） s=pmusic(r,p, corr ): r 来指定自相关矩阵。 对于实信号而言， 默认情况下 Pmusic返回功率谱估计的一半； 对于复信号， 返回全部的功率谱估计值。（4） s=pmusic(x,p,NFFT): （5） Pxx,w=pmusic( )

21、 （6） Pxx,w=pmusic( ,Fs) 名师整理 精华知识点（7） s,f=pmusic( ,NW,noverlap) NW 默认值为 2*p, 参数 noverlap 的 默认值为 NW-1 （8） s,w,v,e=pmusic( )： 输出参数 v 为以矩阵，其列是与噪声子空间一一对应的特征值所组成的向量；而应用说明e 为相关矩阵的特征值向量。例：用 MUSIC 法进行 PSD 估计，结果如图所示：randn(state); n=0:99; s=exp(i*pi/2*n)+2*exp(i*pi/4*n)+exp(i*pi/3*n)+randn(1,100); X=corrmtx(s

22、,7,mod); % 使用改进的协方差方法估计互相关矩阵 s,w,e,v=pmusic(X,4,whole); pmusic(X,4,whole); 70Pseudospectrum Estimate via MUSIC605040Power(dB)30 20100-10-2000.20.40.60.811.21.41.61.8Normalized Frequency ( rad/sample)3、特征向量（ AV）法估计（也是基于矩阵特征分解的一种功率谱估计的非参数 方法，它主要适用于混有在噪声的正弦信号的功率谱估计）Peig函数：实现特征向量法的功率谱估计 调用方式（1）s=peig(x,

23、p): 用特征向量法对离散时间信号x 进行功率谱估计。 p 是信号x 中包含的复数正弦波信号的个数。(2)s=peig(r,p, corr ) (3)s=peig(x,p,nFFT) (4)Pxx,w=peig( ) (5) Pxx,f=peig( ,Fs) (6)s,f=peig( ， NW ，noverlap) 名师整理 精华知识点(7)s,w,v,e=peig( ) (8)peig( ) 应用说明 例：用特征向量法进行 PSD 估计，结果如下图所示：randn(state,1); n=0:99; s=exp(i*pi/2*n)+2*exp(i*pi/4*n)+exp(i*pi/3*n)+

24、randn(1,100); X=corrmtx(s,7,mod); s,w,e,v=pmusic(X,4,whole); peig(X,4,whole); 70Pseudospectrum Estimate via Eigenvector Method605040Power(dB)30 20 100-10-20-3000.20.40.60.811.21.41.61.8Normalized Frequency ( rad/sample)MUSIC 算法m=sqrt(-1);delta=0.101043;a1=-0.850848;sample=32; %number of sample spotp

25、=10; %number of sample spot in coef method;名师整理 精华知识点f1=0.05; f2=0.40; f3=0.3; fstep=0.01; fstart=-0.5;fend=0.5; f=fstart:fstep:fend;nfft=(fend-fstart)/fstep+1; %un=urn+juin urn= normrnd(0,delta/2,1,sample);uin= normrnd(0,delta/2,1,sample); un=urn+m*uin;%? zn for n=1:sample-1 zn(1)=un(1); zn(n+1)=-a

26、1*zn(n)+un(n+1); end%? xn for n=1:samplexn(n)=2*cos(2*pi*f1*(n-1)+2*cos(2*pi*f2*(n-1)+2*cos(2*pi*f3*(n-1)+sqrt(2)*real(zn(n); end%* x=xn;for k=0:1:sample-1 s=0; for n=1:sample-k, s=s+conj(x(n,1)*x(n+k,1); end rxx(1,k+1)=(1/sample)*s; end Rx=zeros(sample,sample); Rx=toeplitz(rxx(1,1:32); U,S,V=svd(Rx

27、); Pmusicf=zeros(1,1/fstep+1); ei=zeros(1,sample); for i=1:length(f)%calculate the value of rxx for j=1:sample ei(1,j)=exp(-2*pi*(j-1)*f(i)*m);end ; sum=0;for k=7:sample sum=sum+abs(ei*V(:,k)2;名师整理 精华知识点end Pmusicf(1,i)=10*log10(1/sum); end figure plot(f,Pmusicf);1050-5-10-15-20-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10

28、0.10.20.30.40.5名师整理 精华知识点0-10(dB) agnitude m-20-30-40-50-60-90-60-300306090angle (degree)derad = pi/180; % deg - rad radeg = 180/pi; twpi = 2*pi; kelm = 8; % 阵列数量 dd = 0.5; % space d=0:dd:(kelm-1)*dd; % iwave = 3; % number of DOA theta = 10 30 60; % 角度 snr = 10; % input SNR (dB) n = 500; % A=exp(-j*

29、twpi*d.*sin(theta*derad);% direction matrix S=randn(iwave,n); X=A*S; X1=awgn(X,snr,measured); Rxx=X1*X1/n; InvS=inv(Rxx); % EV,D=eig(Rxx);% EVA=diag(D); EVA,I=sort(EV A); EVA=fliplr(EV A); EV=fliplr(EV(:,I); % MUSIC for iang = 1:361 名师整理 精华知识点angle(iang)=(iang-181)/2; phim=derad*angle(iang); a=exp(-j*twpi*d*sin(phim).; L=iwave; En=EV(:,L+1:kelm); SP(iang)=(a*a)/(a*En*En*a); end % SP=abs(SP); SPmax=max(SP); SP=10*log10(SP/SPmax); h=plot(angle,SP); set(h,Linewidth,2) xlabel(angle (degree) ylabel(magnitude