23等差数列的前n项和 (2)

1、等差数列的前n项和 S = a + a + + a 复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。当d0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列 的通项公式为 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。复习数列的有关概念 如果数列 的第n项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列 的前n项和。问题A如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10 . 问共有多少根钢管

2、？1+2+3+ +100 =? ？问题B1+2+3+ +100 = ？高斯的算法是：首项与末项的和： 1+100=101第2项与倒数第2项的和: 2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101第50项与倒数第50项的和:50+51=101于是所求的和是101 =5050等差数列的前n项和公式的推导，由等差数列的前n项和得 这就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。公式中代入等差数列的通项公式得到等差数列的前n项和练习11. 根据下列条件，求相应的等差数列 的例1解：由题意知，这个V型架自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an.答：V型架上共放着7260支铅笔。如图

3、，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？对Sn的深入认识nanOan = 4n14已知一个等差数列an = 4n14 它是一个关于n的一次函数，它的图象是在一条直线上的若干点。nSnO6Sn = 2n212n它的前n项和是Sn = 2n212n 这是一个关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0. 反之若一个数列an，它的前n项和的表达式是关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0，则这个数列是等差数列它的图象是抛物线上的若干点。例2已知数列an的前n项和公式为Sn=2n230n （1）这个数列是等差数列

4、吗？求出它的通项公式； （2）求使得Sn最小的序号n的值。解：（1）将n1代入到数列的前n项和公式， 得Sn1=2(n1)230(n1)，因此an=SnSn1=4n32，(n2)，当n=1时，a1=S1=230=28，也适合上式， 所以这个数列的通项公式是an=4n32。（2）因为 又因为n是正整数，所以当n=7或=8时，Sn最小，最小值是112.1. 若数列的前n项和为 则数列（ ）(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为5的等差数列(C)是公差为10的等差数列(D)是公差为10的等差数列C练习：2.在等差数列an中，a2+a4=p，a3+a5=q则其前6项的和S6为( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)B3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18 a5，则S8等于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72 D解法三：设a1+a2+a10=A， a11+a12+a20