江苏省南京市2021-2022学年九年级上册数学第一次月考试题（含答案）

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页江苏省南京市2021-2022学年九年级上册数学次月考试题一、选一选（每题2分，共12分）1. 已知的半径为，点为的中点，则当时，点与的位置关系是（ ）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 没有能确定【答案】B【解析】【详解】设半径为，则为中点，点在圆上故选2. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A. B. C. （D. 【答案】C【解析】【分析】可设原正方形的边

2、长为，则剩余的空地长为，宽为根据长方形的面积公式可列出方程【详解】解：设原正方形的边长为，依题意有，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是应熟记长方形的面积公式另外求得剩余的空地的长和宽3. 如图，平行四边形的顶点、在上，顶点在的直径上，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】是直径，又四边形是平行四边形，故选点睛：圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.同圆或等圆中，同弧或等

3、弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等.半圆（或直径）所对圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.4. 已知关于的方程的两根分别是，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】易知，即解得故选点睛：一元二次方程根与系数的关系ax2+bx+c=0(a,如果题目中有关于两个根的和，两个根的积，可以以上公式定，整体代入求值.5. 从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是没有等式组的解，但没有是方程的实数解的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先解没有等式，再解一元二次方程，利用概率公式

4、得到概率详解】解得，解得，的值是没有等式组的解，方程，解得，没有是方程的解，或满足条件的的值为，（个）概率为故选6. 如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连结PD.已知PCPDBC.下列结论：(1)PD与O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)POAB；(4)PDB120.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】(1)利用切线的性质得出，进而得出（），即可得出 ，得出答案即可；(2)利用（1）所求得出：，进而求出（），即可得出答案；(3)利用全等三角形的判定得出（），进而得出；(4)利用四边形是菱形，则

5、，则，求出即可.【详解】（1）连接、， 与相切，切点为， ，在和中， （）， ， 与相切，故（1）正确；（2）由（1）得：，在和中， （）， ， ，四边形是菱形，故（2）正确；（3）连接， ， ， 是直径， ，在和中， （）， ， ， ， ， ， ，故（3）正确；（4）四边形是菱形， ，则， ，故（4）正确；正确个数有4个.故选.【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键.二、填 空 题（每题2分，共20分）7. 一元二次方程化为一般形式为_，常数项为_【答案】 . ， . 【解析】【详解】去括号，移项，合

6、并同类项，常数项为：8. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_,m的值是_.【答案】 . 3 . -4【解析】【详解】试题分析：根据韦达定理可得：=3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：+=4=m，则m=4.考点：方程的解9. 如图，在中，半径垂直于弦，垂足为，则_ 【答案】8【解析】【详解】连接，则，在中，故答案为10. 某商场以元/件的进价购进一批商品，按元/件出售，平均每天可以售出件经市场，单价每降低元，则平均每天的量可增加件若该商品想要平均每天获利元，则每件应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为_【答案】【解析】【详解】利润单件利润数量，本题中，单件利润售价

7、成本单价数量利润为时，单价利润数量，得到11. 已知RtABC中，AC3，BC4，以C为圆心，以r为半径作圆若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_【答案】3r4或r【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案【详解】解：过点C作CDAB于点D，AC3，BC4AB5，如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，当直线与圆相切时，dr，圆与斜边AB只有一个公共点，CDABACBC，CDr，当直线与圆如图所示也可以有一个交点，3r4，故答案为3r4或r【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，题意画出符合题意的图形，从

8、而得出答案，此题比较容易漏解12. 已知的直径为，点的坐标是，那么与轴的位置关系是_，与轴的位置关系是_【答案】 . 相交 . 相切【解析】【详解】点的横坐标代表点到轴的距离为点的纵坐标为代表点到轴的距离为的直径为，的半径为13. 如图，与三边分别切于点、，是上的动点（与、没有重合），的度数为_ 【答案】65【解析】【详解】 连结、与三边分别切于点，故答案为14. 如图，在半径为的中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，且，下列四个结论：；四边形是菱形，其中正确结论的序号是_ 【答案】【解析】【详解】 点是劣弧的中点，正确，为等边三角形，错误同理可得为等边三角形，正确，四边形为菱形，正确故答案为1

9、5. 如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=_秒时，S1=2S2【答案】6【解析】【详解】RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，AD=BD=CD=cm又AP=，PEBC，APEADC，即 PE=AP=S1=2S2，解得：t=616. 的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是_ 【答案】【解析】【详解】切于于点，又，即，当最小时，有最小值又点到直线的距离为，的最小值

10、为，故答案为三、解 答 题（共88分）17. 用适当的方法解下列方程（） （）（） （）【答案】（）；（），；（），；（），【解析】【详解】试题分析：（1）(2)利用十字相乘法解方程.(2)公式法解方程(4)因式分解法解方程.试题解析：（）解得故（）解得，（）根的判别式解得，（）解得，点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.18. 已知当时，二次三项式的

11、值等于，这个二次三项式的值可能是吗？请说明理由【答案】没有可能 理由见解析【解析】【详解】试题分析：把当时代入，可得m值，得到二次三项式的范围.试题解析：当时，解得此时这个二次三项式是值没有可能为19. 关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的整数时，求方程的根【答案】（1）且；（2），【解析】【分析】（1）根据题意可得且，由此即可求得m的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，整数为.此时，方程化为.解得，.【点睛】本题考查了一元

12、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个没有相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根20. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%【解析】【分析】(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及

13、“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本(1+可变成本平均每年增长的百分率) 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本(2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值【详解】解：(1) 该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，又该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，该养殖户第2年的可变成本为：2.6(

14、1+x) (万元)，该养殖户第3年的可变成本为：2.6(1+x)(1+x)=2.6(1+x)2 (万元)故本小题应填：2.6(1+x)2(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=2.1，由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=2.1没有合题意，故x的值应为0.1，即10%答：可变成本平均每年增长的百分率为10%【点睛】本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率没有同 假设该量的值在保持某

15、一增长率没有变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一没有变的增长率就是该量的“平均增长率”21. 已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【答案】（1）当m为1时，四边形ABCD是菱形（2）ABCD的周长是5.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的

16、周长【详解】解：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2mx+0的两个实数根，（m）24（）m22m+10，解得：m1当m为1时，四边形ABCD是菱形（2）将x2代入x2mx+0中，得：42m+0，解得：m，AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2mx+0的两个实数根，AB+ADm，平行四边形ABCD的周长2（AB+AD）25【点睛】本题考查了根的判别式、菱形的性质、平行四边形的性质以及根与系数的关系，得出m的值是解题关键22. 如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上（1）用尺规作出的中点B，再作出ABC的外接圆（没有写作法，保留作图痕迹）（2）若，求外

17、接圆的半径【答案】（1）见解析（2）60cm【解析】【分析】（1）利用垂径定理得出、的垂直平分线交点即是圆心到任意一点距离即是半径（2）先证明，再证明和是等边三角形，是等边三角形，从而求得半径.【详解】（）利用垂径定理得出、的垂直平分线交点即是圆心到任意一点距离即是半径（），又，和是等边三角形，半径为23. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】【分析】（1）过O作OEAB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从

18、而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AECE即可得出结论【详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OEAB于点E，AE=BE，CE=DE，BEDE=AECE，即AC=BD（2）由（1）可知，OEAB且OECD，连接OC，OA，OA=10，OC=8，OE=6，.AC=AECE=8【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24. 如图，AB是O的切线，切点为B，AO交O于点C，过点C的切线交AB于点D若AD=2BD，CD=1，则O的半径为_【答案】【解析】【详解】试题解析：连接O

19、B，AB、CD都是O的切线，OBA=90，且DC=BD=1，AD=2BD=2，AB=2+1=3，在RtACD中，可求得AC=，设半径为r，则OA=r+，在RtABO中，由勾股定理可得：OA2=OB2+AB2，即（r+）2=r2+32，解得r=，考点：切线的性质25. 如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为 O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长详解】(1)证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=，DAC=OCA，PBOC，CDP