2021-2022年黄冈市八年级数学下期末试卷带答案(1)

1、一、选择题如图，在平面直角坐标系中， ABCD 三个顶点坐标分别为A（-1，-2），D（1，1），C（5，2），则顶点B 的坐标为（ ）A（-1，3）B（4，-1）C（3，-1）D（3，-2）平行四边形一边的长是 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）4cm，6cm6cm，8cm8cm，12cm0cm，30cm一个多边形每个外角都等于 30，则这个多边形是几边形()A9B10C11D12下列运算中，正确的是（ ）A a2 1 a 1B a2 1 1 1aaa 1C ba 10.2a bD 2a 10ba bb axy x0.7a b7a 10b化简分式x2的结果是（ ）yBxy

2、1 xC y 1D y x xa926若 a1，则的值为（ ）a 3a 31A2B 2C 2D 12下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A a2 2a 1 a(a 2) 1 C (2a b)2 4a2 4ab b2B (a 3)(a 3) a2 9D a2x ax ax(a 1)已知 a，b，c 是 ABC 的三条边的长度，且满足 a2b2=c（ab），则 ABC 是（）A锐角三角形C等腰三角形下列因式分解正确的是（ ）钝角三角形D等边三角形 4 411 2A y2y yB 8a3 12a2 2a24a 6C x2 4 y2 x 4 yx 4 yD m2 14m 49 m 72AB下列图形中

3、既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）CD如果a b ，则下列各式中不成立的是()A a 3 b 3C 3a 3bB a 5 b 5 D 2 3a 2 3b如图，在RtABC 中， ACB 90, AC BC 点 P 是直角边所在直线上一点，若PAB为等腰三角形，则符合条件的点P 的个数最多为（ ）A3 个B6 个C7 个D8 个二、填空题已知平行四边形 ABCD 中， A 的平分线交 BC 于点 E，若 ABAE，则 BAD 度在 ABCD 中， AE 平分A 交边CD 于 E, BF 平分 B 交边CD 于 F, 若AD 4, EF 1,则边 AB 的长为氢原子的半径约为 0.00000

4、000005m，用科学记数法表示为mx 1如果分式 2x 6 的值为零，那么x17分解因式： a3 4a2b 4ab2在平面直角坐标系中，点 A(-2，-3)关于坐标原点 O 中心对称的点的坐标为 2x y 3 a若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x y 1，则 a 的取值范围x 2 y 4 2a为如图，在 ABC中， AB AC ， A 38 ， AB 的垂直平分线交 AC 点 E ，垂足为点 D ，连接 BE ，则EBC 的度数为三、解答题如图，将正方形 ABCD绕点 B 顺时针旋转 0 90，得到正方形BEFG 连接 AG ，与正方形交于点 H ， K ，连接 EC ， DF 求

5、BAG 的值（用 表示）；求证： AG / /EC ；写出线段 AG ， EC ， DF 之间的数量关系，并证明水果店第一次用 400 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1800 元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的4 倍，但进货价每千克多了 0.5 元第一次所购水果的进货价是每千克多少元？水果店以每千克 10 元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有 2%的损耗该水果店售完这些水果可获利多少元？23因式分解：（1） 8a3 2a（2） 4 12 x y 9x y2通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可以达到解一题知一类题的目的，下面是一个案例

6、，请补充完整原题；如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD 上， EAF 45 ，连接EF ，则 EF BE DF ，试说明理由，（1）（思路梳理） AB AD ， 把ABE 绕点A 逆时针旋转90至 ADG ，可使 AB 与 AD 重合， ADG B 90 ， FDG 180 ，即：点 F、D、G 共线，根据“ SAS ”，易证AFG，得 EF FG BE DF ；（2）（类比引申）如图，四边形 ABCD中， AB AD, BAD 90 ，点 E、F 分别在 BC、CD 上，EAF 45 ，若B, D 都不是直角，则当 B 与D 满足等量关系时，仍有EF BE DF ；（3）

7、（联想拓展）如图，在 ABC 中， BAC 90, AB AC ，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE 45，猜想 BD, DE, EC 应满足的等量关系，并写出推理过程为了美化校园，某学校决定利用现有的332 盆甲种花卉和 310 盆乙种花卉，搭配 A，B 两种园艺造型共 50 个，摆放在校园道路两侧已知一个A 种园艺造型需甲种花卉 7 盆， 乙种花卉 5 盆；一个 B 种园艺造型需甲种花卉 6 盆，乙种花卉 8 盆问搭配 A，B 两种园艺造型共有几种方案？若一个 A 种园艺造型的成本是 200 元，一个 B 种园艺造型的成本是 300 元，哪种方案成本最低？请写出此方案在平面直角坐标系中

8、，已知 A3,0， B 0,3，点C 为 x 轴正半轴上一动点，过点A 作 AD BC 交 y 轴于点 E 如图，若点C 的坐标为2,0 ，试求点 E 的坐标；如图，若点C 在 x 正半轴上运动，且OC 3 ，其它条件不变，连接OD ，求证：OD 平分 ADC ；若点C 在 x 轴正半轴上运动，当 AD CD OC 时，求OCD的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB，CD AB，根据平移的性质即可求得顶点B 的坐标【详解】 四边形 ABCD 是平行四边形， CD=AB，CD AB，ABCD 的顶点A、D、C 的坐标分别是A（-

9、1，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移 2 个单位，再向下 3 个单位得到A（-1，-2）， 则 C（5，2）向左平移 2 个单位，再向下 3 个单位得到（3，-1）， 顶点B 的坐标为（3，-1）故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质注意数形结合思想的应用是解此题的关键2D解析：D【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形【详解】 2+310，不能够成三角形，故此选项错误；4+315，能构成三角形，故此选项正确.故选 D.3D解析：D【分析】根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外

10、角的度数计算即可【详解】 一个多边形的每个外角都等于 30，外角和为 360， n=36030=12，故选 D【点睛】本题主要考查了多边形外角和、利用外角求正多边形的边数的方法，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于 360 度第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明4D解析：D【分析】根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可【详解】A： a2 1 a 1，故不符合题意；aaa2 11a 1a 11a 11B： 1 ，故不符合题意；aa 1aa 1aaC： baba 1，故不符合题意；a bb aa ba b0.2a bD：2a 10b，故不符合题意；0.7a b7a

11、10b故选：D【点睛】本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键5B解析：B【分析】先把分子因式分解，再约分即可【详解】xy x解：x( y 1) y 1x2x2x故选：B【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分6B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1 代入即可求值【详解】a29a2 9=a-3，a 3a 3a 3当 a=1 时，原式=1-3=-2， 故选：B【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键7D解析：D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形

12、叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可【详解】A、a2 2a 1 a(a 2) 1 ，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；B、(a 3)(a 3) a2 9 ，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；C、(2a b)2 4a2 4ab b2 ，这属于整式的乘法运算，故此选项错误； D、a2x ax ax(a 1)，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确； 故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式8C解析：C【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0 两因式中至少有一个为 0 得到 a=b，即可确定出三角形形状【

13、详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0， a+b-c0， a-b=0，即 a=b，则ABC 为等腰三角形 故选 C【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键9D解析：D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案【详解】1 1 2解：A、 y2 y 4 y 2 ，故此选项错误，不符合题意；B、8a3 12a2 4a2 2a 3，故此选项错误，不符合题意；C、 x2 4y2 x 2yx 2y，故此选项错误，不符合题意；D、m2 14m 49 m 72 ，故此选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题

14、主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键10C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合

15、11C解析：C【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断，即可得出结论【详解】解：A、当a b 时，由不等式基本性质 1 得a 3 b 3 ，故此选项不符合题意；B、当a b 时，由不等式基本性质 1 得a 5 b 5 ，故此选项不符合题意；C、当a b 时，由不等式基本性质 3 得3a 3b ，故此选项符合题意； D、当a b 时，由不等式基本性质 2 得3a 3b ，再由不等式基本性质 1 得2 3a 2 3b ，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键12D解析：D【分析】分为三种情况：BP=AB，AP=AB，AP=BP，再求出答案即可

16、【详解】解：作 BC、AC 所在直线，然后分别以 B、A 点为圆心，以 AB 为半径作圆分别交 BC、AC 所在直线于 6 点，再作 AB 的垂直平分线与 BC 所在直线交于 2 点，总共符合条件的点 P 的个数最多有 8 个，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质能求出符合的所有情况是解此题的关键二、填空题13120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证 ABE 为等边三角形则 BAE60进而可求出 BAD 的度数【详解】解： 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC EAD AEB AE 平分 BAD解析：120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证 ABE

17、 为等边三角形，则 BAE60，进而可求出 BAD 的度数【详解】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， EAD AEB， AE 平分 BAD， BAE EAD， BAE AEB， ABEB， ABAE， ABAEBE， ABE 是等边三角形， BAE60， BAD2 BAE120，故答案为：120【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，正确证明ABE 是等边三角形是解题关键或【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形所以答案有两种情况因为在中平分交于点平分交于点所以；则求得的周长【详解】解：如图图图四边形是平行四边形平分

18、平分由图得：由图得：为 7 或 9 故答案为：解析： 7 或9【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况因为在 ABCD 中，AD 4 ， AE 平分DAB 交CD 于点 E ， BF 平分ABC 交CD 于点 F ，所以DE AD CF BC 4 ；则求得 ABCD 的周长【详解】 解：如图，图图四边形 ABCD是平行四边形， AB / CD ， BC AD 4， AB CD ，EAB AED ， ABF BFC ， AE 平分DAB ， BF 平分ABC ，DAE BAE ， CBF ABF ，AED DAE ， BFC CBF ， AD DE ， BC FC ， D

19、E CF AD 4 ，由图得： CD DE CF EF 4 4 1 7 ， AB CD 7 ，由图得： CD DE CF EF 4 4 1 9 ， AB 9 ， AB 为 7 或 9 故答案为：7 或 9【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等还考查了等腰三角形的判定与性质注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形解题时还要注意数形结合思想的应用【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为 a10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：用科学记数法解析： 5101

20、1【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：用科学记数法把 0.0000 0000 005 表示为 510-11 故答案为：510-11【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定161【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式

21、有意义的条件是解题关键解析：1【分析】根据分式的值为零可得x 1 0 ，解方程即可得【详解】由题意得： x 1 0 ， 解得 x 1，分式的分母不能为零，2x 6 0 ， 解得 x 3，x 1符合题意， 故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键 17【分析】先对原式提取公因式 a 将其变形为 a(a2-4ab+4b2)接下来再根据完全平方公式进一步分解便能得到答【详解】原式=故答案为【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法解析： a(a 2b)2【分析】先对原式提取公因式a，将其变形为 a(a2-4ab+4b2)，

22、接下来再根据完全平方公式进一步分解，便能得到答【详解】原式= a(a2 4ab 4b2 ) a(a 2b)2 .故答案为a a 2b2 .【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.18（23）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案【详解】解： 关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数 点 A（-2-3）关于坐标原点 O中心对称的点的坐标为（23）故答案为：（-2-3）【点睛】此解析：（2，3）；【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案【详解】解： 关于原点对称点的坐标纵横坐标互为相反数 点 A（-2，-3）关于坐标原点 O 中心对称的点的坐

23、标为（2，3），故答案为：（-2，-3）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键19【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出 a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得： 故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到解析： a4 【分析】直接把两个方程相加，得到3x 3y 7 a ，然后结合 x y 1，即可求出a 的取值范围【详解】解： 2x y 3 ax 2 y 4 2a ，直接把两个方程相加，得：3x 3y 7 a ， x y 7 a3 ， x y 1， 7 a 1，3 a4 故答案为： a

24、4 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正7 a确得到 x y 3 2033【分析】先根据等腰三角形的性质求出再根据垂直平分线的性质求解即可；【详解】 在中 的垂直平分线交点垂足为点 AE=BE ；故答案是【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质垂直平分线的性解析：33【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABC C 71 ，再根据垂直平分线的性质求解即可；【详解】 在 ABC中， AB AC ， A 38 ， ABC C 71 ， AB 的垂直平分线交 AC 点 E ，垂足为点 D ， AE=BE， A ABE 38， EBC 71 38 33

25、 ；故答案是33【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，准确计算是解题的关键三、解答题21（1）BAG 45 2；（2）见解析；（3） AG DF EC ，见解析【分析】根据旋转的性质得出BAG 为等腰三角形即可求解；先根据等腰三角形求出 CEB 的度数（用 表示），再由外角的性质求出 AHE 的度数（用 表示），根据内错角相等即可求证；延长 FD 构造平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证【详解】（1）由旋转得EBG 900 ， AB BG1800 (900 ) BAG 450 22（2） BE BC ， EBC 900 180-90- CEB =450 22又 E

26、HA 450 450 22 CEB= EHAAGEC （3）如图延长 FD 到 I 使 DI EC ，联结 EI ， AI BE CB BEC BCE 1 2 EJ JC CD EF DJ JF 3 4 EJC DJF 2 3 DFEC即 DIEC又 DI EC 四边形 DIEC 为平行四边形 DC IE ， DCIE DC AB ， DC AB IE AB ， IEAB 四边形 IABE 为平行四边形 IA EB ， IAEB FG EB ， FGEB FG IA ， FGIA 四边形 IAGF 为平行四边形 AG IF AG DF EC 【点睛】此题主要考察了旋转的性质，等腰三角形的性质，

27、平行线的判定以及平行四边形的性质和判定；解题的关键是掌握平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定以及平行四边形的性质和判定，以及正确作出辅助线22（1）第一次进货价为 4 元；（2）该水果店售完这些水果可获利2670 元【分析】设第一次所购水果的进货价是每千克x 元，由题意可列方程求解；求出两次的购进千克数，根据利润售价进价，可求出结果【详解】解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x 元，依题意，得1800400 x 0.5 4 x，解得，x4，经检验，x4 是原方程的解，且符合题意， 答：第一次进货价为 4 元；（2）第一次购进：4004100（千克），第二次购进：4100400（千克

28、）， 获利：100（15%）10400400（12%）1018002670（元）答：该水果店售完这些水果可获利 2670 元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23（1） 2a 2a 12a 1；（2） 3x 3y 22【分析】首先提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；原式利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）8a3-2ab2=2a（4a2-1）=2a（2a+1）（2a-1），（2）原式=3（x-y）+22=（3x-3y+2）2【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键24（1） AFE

29、；（2） B D 180 ；（3） DE 2 BD2 EC 2 ；证明见解析【分析】由题意结合旋转的性质可证FDG 180 即 F、D、G 三点共线，由此解得DAG BAE, AE AG ，再证明EAF FAG ，可进一步证明EAF GAF (SAS ) ，最后根据全等三角形对应边相等的性质解题即可；由题意结合旋转的性质可证BAE DAG，继而证明FDG 180 即F、D、G 三点共线，由此可证 EAF GAF (SAS ) ，最后由全等三角形对应边相等的性质解题即可；将 AEC 绕点 A 顺时针旋转90，得到ABE ，如图，连接 ED、BE、AE ，由旋转的性质可知AECABE ，再由全等三

30、角形的性质得到BE EC, AE AE, C ABE, EAC EAB在 RtABC 中，由 AB AC 可证EBD 90，再利用勾股定理得到EB2 BD2 ED2 ，继而证明 AED AED(SAS ) ，最后利用全等三角形对应边相等的性质得到 DE DE ，据此解题即可【详解】解：(1) AB AD ， 把 ABC 绕点 A 逆时针旋转90至 ADG ， 可使 AB 与 AD 重合，ADC B 90FDG 180 F、D、G 三点共线，则DAG BAE, AE AG,FAG FAD GAD FAD BAE 90 45 45 EAF即EAF FAG在EAF 与 GAF 中AF AFEAF G

31、AFAE AGEAF GAF (SAS ) EF FG BE DF故答案为： AFE ；当B D 180 时，仍有 EF BE DF ，理由如下: AB AD ，把ABE 绕点 A 逆时针旋转90至 ADG ，可使 AB 与 AD 重合，如图，BAE DAGBAD 90 , EAF 45BAE DAF 45EAF FAGADC B 180FDG 180 F、D、G 三点共线， 在EAF 与 GAF 中AF AFEAF GAFAE AGEAF GAF (SAS ) EF FG即 EF BE DF故答案为： B D 180 ；猜想： DE 2 BD2 EC 2 ，理由如下，证明：将 AEC 绕点

32、A 顺时针旋转90，得到ABE ，如图，连接ED、BE、AE ， 则AECABE ， BE EC, AE AE, C ABE, EAC EAB在 RtABC 中AB ACABC ACB 45ABC ABE 90EBD 90 EB2 BD2 ED2DAE 45BAD EAC 45EAB BAD 45EAD 45在 AED 与 AED中AE AEEAD DAEAD AD AED AED(SAS ) DE DE DE 2 BD2 EC 2 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键25（1）共有 3 种方案；（2）当 A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个，成本最低【分析】(1)根据题意列出一元一次不等式组，直接解不等式组，然后取整数解即可得出答案； (2)根据题意列出总成本关于 x 的一次函数，利用一次函数的性质求解可得.【详解】解：设 A 种园艺造型 x 个，B 种园艺造型(50 x) 个7 x 6 50 x 3325x 850 x 310 30 x 32x 为正整数：x 取 30，31，32， 可设计 3 种搭配方案:第一种：A 种园艺造型