2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

1、第 PAGE 4 页，共 16 页2021-2022 学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上） 期中数学试卷 7的绝对值是()2A. 7B. 2C.7D. 227272021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为()A. 0.393 107米B. 3.93 106米C. 3.93 105米D. 39.3 104 米3.在0，1，3，0.1，0.08中，负数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4下列方程是一元一次方程的是()A. 5 + 1 = 2B. 3 2 = 0C. 2 4 = 0

2、D.下列两数比较大小，正确的是()2 = 5A. 1 2B. 1 | 1|D. 1 15523下列各组数中，相等的一组是()A. (1)与| 1|C. (4)3与43B. 32与(3)2D. 22与(2)233下列说法中，不正确的是()A. 2的次数是4B. 3 1是整式C. 62 3 + 1的项是62、3、1D. 2 + 2是三次二项式下面运算一定正确的是()A. 32 32 = 0C. 3 + 2 = 5B. 32 + 23 = 55D. 32 22 = 1点为数轴上表示2的点，则距点4个单位长度的点所表示的数为()A. 2B. 6C. 2 或6D. 4或4某种商品每件进价为元，按进价增加

3、50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利()A. 0.12元B. 0.2元C. 1.2元D. 1.5 元11.若关于的多项式2 2 + + 7化简后不含的一次项，则的值为()A. 0B. 2C. 1D. 12212.规定：() = | 2|，() = | + 3|例如(4) = | 4 2|，(4) = | 4 + 3| 下列结论中：若() + () = 0，则2 3 = 13；若 3，则() + () = 1 2；能使() = ()成立的的值不存在；式子( 1) + ( + 1)的最小值是7 其中正确的所有结论是()A. B. C. D. 13.化简：(2) =14.在

4、数轴上表示2.1和3.3两点之间的整数有个15.单项式 2的系数是216.若24与52是同类项，则 =17.对于有理数、，定义一种新的运算： = + ，则(3) 4的值为 18.已知2 2 = 1，则代数式32 6 4的值是计算：(1)(+12) (18) + (7) (+15)(2)(81) 9 4 (16)49(3)(1 5 + 7) (18)369(4) 14 1 2 (3)25化简：(1)2 5 + + 22 (2)5(32 2) (2 + 32)解方程：(1) 1 5 = 43(2)4 3 = 12 22.先化简，再求值：(62 7) 2(32 4 + 3)，其中 = 1， = 22

5、3.已知、互为相反数，、互为倒数，是立方等于本身的正数，求：2 + +3 的值出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况(单位，千米)如下：13，10，9，12，11，9，6 (1)当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；(2)若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元已知代数式 = 32 + 1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“ ”看成“ + ”了，计算的结果是22 3 2。请你帮马小虎同学求出正确的结果；是最大的负整数，将代入(1)问的结果求值26.如图，点、在数轴上表示的数、满

6、足：( + 2)2 + ( 24)2 = 0，且多项式|+3| 2 3 + 2 1是关于、的五次四项式(1)的值为，的值为，的值为；(2)点是数轴上、两点间的一个点，当点满足 2 = 12时，求点对应的数若动点，分别从点，同时出发向右运动，点，的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点到，两点的距离相等，点在从点运动到点的过程中， 4 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由3第 5 页，共 16 页第 PAGE 9 页，共 16 页答案和解析【答案】【解析】解：根据绝对值的定义，得| 7 | = 722故选：根据绝对值的定义解决此题本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义

7、是解决本题的关键【答案】【解析】【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10，其中1 | 10， 确定与的值是解题的关键用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10，其中1 | 2，故此选项错误；B、 | 1 | 2，故此选项错误；5555C、 | 1| = 1，0 | 1 |， 1 1，故此选项正确2323故选：利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小此题考查有理数的大小比较方法，注意两个负数比较大小时要先计算其绝对值再比较【答案】【解析】解：、| 1| = 1，(1) =

8、1，(1) | 1|，故本选项错误；B、(3)2 = 9，32 = 9，9 9，故本选项错误；C、(4)3 = 64，43 = 64，(4)3 = 43，故本选项正确；D、22 = 4，(2)2 = 4，4 4，故本选项错误。333939故选：。根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解。 本题考查了绝对值、有理数的乘方。解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意43与(4)3的区别。【答案】【解析】解：.根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和是单项式的次数，得2的次数是4，故 A 正确，那么不符合题意B.根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式， 1是多项

9、式，得 1是整式，故33B 正确，那么不符合题意C.根据多项式的定义，62 3 + 1的项是62、3、1，故 C 正确，那么不符合题意D.根据多项式以及次数的定义，2 + 2是二次二项式，故 D 不正确，那么符合题意故选：根据单项式以及次数、多项式以及次数的定义、整式的定义解决此题本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式以及次数、多项式以及次数的定义、整式的定义是解决本题的关键【答案】【解析】解：. 32 32 = 0，故本选项符合题意；B.32和23不能合并，故本选项不符合题意； C.3和2不能合并，故本选项不符合题意； D.32 22 = 2，故本选项不符合题意； 故选：根据同类项

10、定义和合并同类项法则逐个判断即可本题考查了同类项定义和合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键【答案】【解析】解：点为数轴上表示2的点，距点4个单位长度的点所表示的数为2 + 4 = 2或2 4 = 6， 即距点4个单位长度的点所表示的数为2或6，故选：根据题意，可以写出距点4个单位长度的点所表示的数，本题得以解决 本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的知识解答【答案】【解析】解：依题意可得， (1 + 50%) 0.8 = 0.2(元) 故选：依题意列出等量关系式：盈利=售价成本解答时按此关系式直接求出结果此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的

11、等量关系注意找准题目中的关键语言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代数式求出结果【答案】【解析】解：2 2 + + 7= 2 + (2 + 1) + 7，关于的多项式2 2 + + 7化简后不含的一次项， 2 + 1 = 0，解得： = 1，2故选：先根据合并同类项法则合并同类项，再根据已知不含项得出2 + 1 = 0，再求出方程的解即可本题考查了多项式，合并同类项法则和解一元一次方程等知识点，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键【答案】【解析】解：若() + () = 0，即| 2| + | + 3| = 0， 解得： = 2， = 3，则2 3 = 4 + 9 = 13

12、，符合题意；若 3，则() + () = | 2| + | + 3| = 2 3 = 1 2，符合题意；若() = ()，则| 2| = | + 3|，即 2 = + 3或 2 = 3， 解得： = 0.5，即能使已知等式成立的的值存在，不符合题意；式子( 1) + ( + 1) = | 3| + | + 4|的最小值是7，符合题意正确的所有结论是： 故选：根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键【答案】2【解析】解：(2) = 2 故答案为：2根据相反数的定义解答即可本题考查了相反数的定义，是基础题【答案】6【解析】解：依照题意，画

13、出图形，如图所示在2.1和3.3两点之间的整数有：2，1，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6在数轴上找出点2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答【答案】 12【解析】解：单项式 2的系数是 1，22故答案为： 12根据单项式的系数概念即可求出答案本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型【答案】16【解析】解： 24与52是同类项， = 4， = 2，第 10 页，共 16 页第 PAGE 16 页，共 16 页 = 42 = 16， 故答案为：16根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数

14、也相同，列出关于，的式子，求解即可本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同【答案】5【解析】解：(3) 4= (3) 4 (3) + 4= 12 + 3 + 4= 5，故答案为：5将 = 3， = 4代入公式 = + ，列出算式，再进一步计算即可 本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则【答案】1【解析】解： 2 2 = 1， 32 6 4 = 3(2 2) 4 = 3 1 4 = 1故答案为：1把2 2 = 1整体代入所求代数式计算即可本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入19.

15、【答案】解：(1)(+12) (18) + (7) (+15)= 12 + 18 + (7) + (15)= 8；(2)(81) 9 4 (16)49= 81 4 4 19916= 1；(3)(1 5 + 7) (18)369= 1 (18) 5 (18) + 7 (18)369= 6 + 15 + (14)= 5；(4) 14 1 2 (3)25= 1 1 (2 + 3)25= 1 1 525= 1 5= 6【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则计算即可；(2)先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可； (3)根据乘法分配律可以解答本题；(4)先算乘方和中括号

16、内的式子，然后再算乘法和减法本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序20.【答案】解：(1)原式= 2 + 22 5 + = 32 4(2)原式= 152 52 2 32= 122 62【解析】(1)根据合并同类项即可求出答案(2)先去括号，然后合并同类项即可求出答案本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型21.【答案】解：(1)移项得： 1 = 4 + 5，3合并同类项得： 1 = 9，3解得： = 27；(2)移项得：4 + = 12 + 3， 合并同类项得：5 = 15，解得： = 3【解析】(1)方程移项，

17、合并同类项，把系数化为1，即可求出解；(2)方程移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解22.【答案】解：原式= 62 7 62 + 8 6= 6，当 = 1， = 2时， 原式= 1 2 6= 2 6= 8【解析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键【答案】解： 、互为相反数，、互为倒数，是立方等于本身的正数， + = 0， = 1， = 1， 2 + +3 = 2 1 + 0 13= 2 + 0 1= 3【解析】根据、互为相反数，、

18、互为倒数，是立方等于本身的正数，可以得到 + = 0， = 1， = 1，然后代入所求式子计算即可本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出 + = 0， = 1， = 1【答案】解：(1)设出发地为0，根据题意列式：13 + 10 + 9 12 + 11 9 + 6 = 2， 答：距离出发地点2；(2)根据题意列式得：13 + 10 + 9 + 12 + 11 + 9 + 6 = 70，每千米的营运额为2.9元，成本为1.2元/，盈利为：70 (2.9 1.2) = 119(元)，答：当天下午盈利119元【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)用每千米的利润乘行驶路程，可得答案本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题的关键25.【答案】解：(1)根据题意知 = 22 3 2 (32 + 1)= 22 3 2 32 + 1= 2 2 3，则 = (32 + 1) (2 2 3)= 32 + 1 + 2 + 2 + 3= 42 + + 4；(2) 是最大的负整数， = 1，则原式= 4 (1)2 1 + 4= 7= 4 1 + 4【解析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并