厦门灌口2022年高考仿真模拟数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行程序框图，则输出的数值为（ ）ABCD2中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、为顶点的多边形为正五边形，且，则（ ）ABCD

2、3函数 的部分图象如图所示，则 （ ）A6B5C4D34阿基米德（公元前287年公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为( )ABCD5定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD6设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（ ）ABCD7若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于( )ABCD8过椭圆的左焦点的直线过的上顶点

3、，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD10设a=log73，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）ABCD11若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D512如图，在中，且，则（ ）A1BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_.14已知，满足约

4、束条件则的最大值为_.15若，则的最小值为_.16已知点是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求的值.18（12分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.（1）求证：；（2）设平面与交于点，求证：为的中点.19（12分）以直角坐标系的原点为极坐标系的极点，轴的正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，是上一动点，点的轨迹为（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）若点，直线的参数方程（为参数），直线与曲线的交点为，当取最小值时，

5、求直线的普通方程20（12分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于，两点（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值22（10分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由题知：该程序框图是利用

6、循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.2A【解析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题【详解】解：.故选：A【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题3A【解析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果【详解】由图象得,令=0,即=k，k=0时解得x=2，令=1,即，解得x=3，

7、A(2,0),B(3,1)，.故选：A.【点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.4D【解析】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱的底面半径为,则其母线长为,因为圆柱的表面积公式为，所以,解得,因为圆柱的体积公式为,所以,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的，所以所求圆柱内切球的体积为.故选:D【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌

8、握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.5B【解析】由题意可得的周期为，当时，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.【详解】是定义域为R的偶函数，满足任意，令，又，为周期为的偶函数，当时，当，当，作出图像，如下图所示：函数至少有三个零点，则的图像和的图像至少有个交点，若，的图像和的图像只有1个交点，不合题意，所以，的图像和的图像至少有个交点，则有，即，.故选:B.【点睛】本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了数形结合方法，这也是高考常考的热点问题，属于中档题.6A【解析】由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解.

9、【详解】当时，在上有且仅有5个零点，.故选:A.【点睛】本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.7C【解析】由题意得，可求得，再根据共轭复数的定义可得选项.【详解】由题意得，解得，所以，所以，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.8D【解析】求得点的坐标，由，得出，利用向量的坐标运算得出点的坐标，代入椭圆的方程，可得出关于、的齐次等式，进而可求得椭圆的离心率.【详解】由题意可得、.由，得，则，即.而，所以，所以点.因为点在椭圆上，则，整理可得，所以，所以.即椭圆的离心率为故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，解答的关键就是要得出、的齐次

10、等式，充分利用点在椭圆上这一条件，围绕求点的坐标来求解，考查计算能力，属于中等题.9B【解析】首先求得双曲线的一条渐近线方程，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出，进而求出渐近线的方程.【详解】设左焦点为，一条渐近线的方程为，由左焦点到渐近线的距离为2，可得，所以渐近线方程为，即为,故选：B【点睛】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.10D【解析】，得解【详解】，所以，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法11D【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数z，再计算它的模长【详解】解：复数za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（

11、abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故选D【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题12C【解析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案【详解】由，则，即，所以，又共线，则.故选：C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13360【解析】先计算第一块小矩形的面积，第二块小矩形的面积，面积和超过0.5，所以中位数在第二块求解，然后再求得平均数作差即可.【详解】第一块小矩形

12、的面积，第二块小矩形的面积，故；而，故.故答案为：360.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.141【解析】先画出约束条件的可行域，根据平移法判断出最优点，代入目标函数的解析式，易可得到目标函数的最大值【详解】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，由于，则，要求的最大值，则求的截距的最小值，显然当平行直线过点时，取得最大值为：.故答案为：1【点睛】本题考查线性规划求最值问题，我们常用几何法求最值.15【解析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等号取得的条件。【详解】由题意，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时取等号，所

13、以当时，取得最小值【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：各项都是正数；和（或积）为定值；等号取得的条件。162【解析】运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.【详解】抛物线的标准方程为：，则抛物线的准线方程为，设，则，所以，则线段中点的纵坐标为.故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)先构造函数，再求导函数，根据导函数不大于零得函数单调递减，最后根据单调性证得

14、不等式;(2)研究零点，等价研究的零点，先求导数：，这里产生两个讨论点，一个是a与零，一个是x与2，当时，没有零点；当时，先减后增，从而确定只有一个零点的必要条件，再利用零点存在定理确定条件的充分性，即得a的值.详解：（1）当时，等价于设函数，则当时，所以在单调递减而，故当时，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，点睛：利用函数零点的情况求参

15、数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.18（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）要做证明，只需证明平面即可；（2）易得平面，平面，利用线面平行的性质定理即可得到，从而获得证明【详解】证明：（1）因为平面，平面，所以.因为，所以.又因为，平面，平面，所以平面.又因为平面，所以. （2）因为平面与交于点，所以平面.因为分别为的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.又因为平面，平面平面，所以，又因为是的中点，所以为的中点.【点睛】本题考查线面垂直

16、的判定定理以及线面平行的性质定理，考查学生的逻辑推理能力，是 一道容易题.19（1），；（2）.【解析】（1）设点极坐标分别为,，由可得,整理即可得到极坐标方程,进而求得直角坐标方程；（2）设点对应的参数分别为，则，将直线的参数方程代入的直角坐标方程中,再利用韦达定理可得，则，求得取最小值时符合的条件,进而求得直线的普通方程.【详解】（1）设点极坐标分别为，因为,则，所以曲线的极坐标方程为，两边同乘,得，所以的直角坐标方程为,即.（2）设点对应的参数分别为，则,，将直线的参数方程（参数），代入的直角坐标方程中，整理得.由韦达定理得，所以，当且仅当时，等号成立，则，所以当取得最小值时，直线的普通

17、方程为.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标方程的转化,考查利用直线的参数方程研究直线与圆的位置关系20（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取BC的中点O，则，由是等边三角形，得，从而得到平面，由此能证明（2）以，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角的余弦值，得到结果.【详解】（1）取BC的中点O，连接，由于与是等边三角形，所以有，且，所以平面，平面，所以（2）设，是全等的等边三角形，所以，又，由余弦定理可得，在中，有，所以以，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，又平面的一个法向量为，所以二面角的余弦值为,即

18、二面角的余弦值为【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有利用线面垂直证明线性垂直，利用向量法求二面角的余弦值，属于中档题目.21（1），；（2）1【解析】（1）根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，即可求抛物线C的方程从而可得解；（2）设直线l的方程为：x+my10，代入y24x，得，y2+4my40，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y24m，y1y24，x1+x22+4m2，x1x21，（），（x22，），由此能求出的最大值【详解】（1）点F是抛物线y22px（p0）的焦点，P（2，y0）是抛物线上一点，|PF|3，23，解得：p2，抛物线C的方程为y24x，点P（2，n）（n0）在抛物线C上，n2428，由n0，得n2，P（2，2）（2）F（1，0），设直线l的方程为：x+my10，代入y24x，整理得，y2+4my40设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是y2+4my40的两个不同实根，y1+y24m，y1y24，x1+x2（1my1）+（1my2）2m（y1+y2）2+4m2，x1x2（1my1）（1my2）1m（y1+y2）+m2y1y21+4m24m21，（），（x22，），（x12）（x22）+（）（）x1x22（x1+x2）+4148m2+44+8m+88m2+8m+58（