经典楼梯计算(手算)详细讲解

1、专业word可编辑第8章楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定 。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯（图8-1）。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造（b）螺旋板式楼梯特点。（a）剪刀式楼梯图8-1 特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容 ： 1）根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置 2）根据建筑类别，按荷载规范确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN /m（按水平

2、投影面计算）。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN/m（对于住宅、医院、幼儿园等）或1.0kN/m（对于学校、车站、展览馆等）;3）.进行楼梯各部件的内力计算和截面设计； 4）绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造1.板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成（图8-2）。梯段是斜放的齿形板，支承在平 台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上 。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1/25 1/30,其混凝 土图8-2板式楼梯的组成图8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段

3、板的水平跨长不超过3m时。板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算（图8-3）,斜板的计算跨度取平台 梁间的斜长净距ln。设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载p = g+q （与水平面垂直），则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载P = Pc0sa （与斜面垂直），此处a为梯段板与水平线间的夹角 （图8-4）,将p分解为：px = pcos 二 pcos cospy = psin : = pcos s in。：此处px，py分别为p在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略py对梯段板的影响，只考虑px对梯段板的弯曲作用。设ln为梯段板的水平净跨长，ln为其斜向净跨长，因ln =lnCos： TO

4、C o 1-5 h z 1212212故斜板弯矩M max = px (l n ) = p cos z (l n . cos -1) = pl n 888_ _1.12-1.Vmax 二 px ln 二二 PCOS 二(ln cos： ) = pln cos：斜板剪力：222因此，可以得到简支斜板（梁）计算的特点为1）简支斜梁在竖向均布荷载p （沿单位水平长度）作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩2）最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以 cosa ；3）截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整

5、浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取 Mmax =qln2/10。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取中8200mm ,长度为ln/4。分布钢筋可采用中6或中8,每级踏步一根。 TOC o 1-5 h z 平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另12M pl2一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为8,或取12M 三一 pl10。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半，必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋，伸出支承边缘长度为ln/4,如图（8-5）所

6、示。G图8-4 斜板上的荷载图8-5 平台板配筋(8-6)。层高3.6m,踏步尺寸150 x 300mm 。采用混凝土强度等级C25,钢筋为 HPB235和HRB335。楼梯上均布活例8-1某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图荷载标准值=3.5kN /m2,试设计此楼梯。1.楼梯板计算板倾斜度tg=150 300=0.5, cos. =0.894设板厚h=120mm ;约为板余长的1/30。取lm宽板带计算图8-6 例8-1的楼梯结构平面荷载分项系数G =1.2 Q =1.4基本组合的总荷载设计值P=6.6 1.2 3.5 1.4 =12.82kN/m表8-1梯段板的荷载荷戴朴英荷载标

7、准值 水由石面层(0.3+ 0* 15 x 0i65 x 二 口 = 0.9803恒三角形踏步12x 0.3 x 0U5 x 25 X -1.88 0.3斜桅0.12*5通好4 一3.窈囊板底抹灰0.02x= 0.3 宫Df 894小计话荷载3. S(2)截面设计板水平计算跨度ln =3.3m1212Mpln = 12.82 3.3 -13.96kN m弯矩设计值1010ho =120 -20 =100mm二 1 fcbh。13.96 10611.9 1000 1002= 0.117= 1-1 -2： s =1 - 1 -2 0.117 = 0.124 ：二 b = 0.614二 1 fcbh

8、0fy11.9 1000 100 0.1242102=703mm- A 703fft1.2711 = = = 0.59% + Pmin = 0.45 = 0.450.27%bh 1000 120fy210选配？10110mm,As=714mm 2分布筋？8,每级踏步下一根，梯段板配筋见图（8-7）。表8-2 平台板的荷载荷载釉类配后京0.07 25 - I, 75 0.02X17 = 0,342.74加木府石面层7电摩混凝土板板底推来救小 计2.平台板计算设平台板厚h=70mm, 取lm宽板带计算。(1)荷载计算总荷载设计值p =1.2 2.74 1.4 3.5 =8.19kN /m(2)截面

9、设计板的计算跨度10 =1.8 -0.2/2 0.12/2 =1.76m1212弯矩设计值M =p1o = 8.19 1.76 =2.54kN m 1010h0 =70 -20 =50mmM2.54 1062 = 2 = 0.085：1 fcbh011.9 1000 50c=1-1121s =1 - 1 -2 0.085 = 0.09 二 b =0.614AsIfcbho11.9 1000 50 0.09fy2102=255mm二之 二bh2551000 70= 0.364%：minf127=0.45 = 0.45=0.27%fy210选配?6/8 140mm, As=281mm 2平台板配筋

10、见图(8-7)。J4)图8-7 梯段板和平台板配筋3.平台梁B1计算设平台梁截面b = 200mm h = 350mm(1)荷载计算总荷载设计值P =14.95 1.2 8.93 1.4 = 30.44kN/m(2)截面设计计算跨度10 =1.05ln =1.05(3.6 - 0.24) = 3.53m弯矩设计值 TOC o 1-5 h z 212M = -pl。 =- 30.44 3.53 =47.4kN m88剪力设计值11V pln 30.44 3.36 =51.1KN 22截明安倒 l形计算，bf = b+5hf= 200 + 5M70 =550mmh0 =350 -35 =315mm

11、经计算属第一类 T形截面，采用HRB335钢筋= 0.0747.4 106_ . _211.9 550 3152=1 _ 1二2=s =1 - 1 -2 0.07 = 0.074 ：二 b = 0.55一As1sbh11.9 550 315 0.0742=508mm300508200 350=0.73% : mm二 0.45=0.2%fy选 2?14+1?16, As=509.1mm 2斜截面受剪承载力计算配置箍筋？6200mm.Asv2 28.3Vu =0.7 ftbh0 1.25 fyvh0 =0.7 1.27 200 315 1.25 210 315y S200= 79.41kN V =

12、51.1kN满足要求平台梁配筋见图（8-8）。300f2 01(/300平台梁配筋图8-82010214112.梁式楼梯梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成（图8-9）。其荷载传递为：埠布荷翱均布荷战梯段上荷载*踏步板-偏堵（或框架梁泰中荷就餐中伸栽+斜边梁平台梁T均 布 荷 就 平台板1）踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑计算时一般取一个踏步作为计算单元步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度h = (h1 + h2) /2 (图8-10)板厚一般不小于30mm40mm ,每一踏步一般需配置不少于2?6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的？6分布钢筋。图8-9梁式

13、楼梯的组成图8-10 踏步板2）斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。图（8-11）为斜边梁的配筋构造图3）平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载（由上、下楼梯斜梁传来）和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算图8-11斜梁的配筋例8-2某数学楼楼梯活荷载标准值为2.5kN/m2,踏步面层采用30mm厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25,梁中受力钢筋采用 HRB335 ,其余钢筋采用HPB235,楼梯结构布置如图（8-12）所示。试设计此楼梯。（a）楼梯结构平面ogsuogi X EI

14、图 8-12（b）楼梯结构剖面梁式楼梯结构布置图解：1.踏步板（TB 1）的计算（1）荷载计算（踏步尺寸al2=300mmM 150mm。底板厚d=40mm）恒荷载1.20.195 0.0450.3 25 =1.08kN/m踏步板自重2踏步面层重1.2 (0.3 0.15) 0.65 = 0.35kN/m（计算踏步板自重时，前述 ABCDE五角形踏步截面面积可按上底为d/cos平=40/0.894 = 45mm 下底为4+d/cos邛=150+ 40/0.894 = 195mm高为a1=300mm的梯形截面计算。）0.31.2 0.02 17=0.14kN/m踏步抹灰重0.894g=1.08+

15、0.35+0.14=1.57kN/m使用活荷载q=1.4 2.5 0.3 =1.05kN/m垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为g q = 2.62kN / mg q=2.62 0.894 =2.34kN/m(2)内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm ,则踏步的计算跨度为Io =ln b =1.53 0.15 =1.68m踏步板的跨中弯矩 TOC o 1-5 h z 1212M (g q)l022.34 1.682 -0.826kNm88(3)截面承载力计算取一踏步(8父b+ 300mmM 150mm)为计算单元，已知costP = cos2656= 0.894，等效矩形截面的

16、高度h和宽度b为22h=-b1cos： d=- 150 0.894 40 = 129.4mm 33b =0.75al /cos ： = 0.75 300/0.894 = 251.7mm则：_ _ _ 一 58.26 10= 0.0248ho = h -as =129.4 -20 =109.4mm1fcbh0211.9 251.7 109.42=1 - 112二=1 - 1 - 2 0.0248 =0.0252 :： b =0.614f J1.9 251.7 1094 0.0252 =36.4mm2 fy210bh36.4251.7 129.4= 0.112% :二：minf127=0.45 =

17、 0.45=0.27%fy2102则：As = i-minbh =0.0027 251.7 129.4 = 87.9mm踏步板应按Pmin配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋%0产 ocG/m为保证每个踏步至少有两根钢筋?8150(As=335mm 2)2.楼梯斜梁(TL - 1)计算(1)荷载 TOC o 1-5 h z 112.62 (1.53 2 0.15) 一 =7.99kN/m踏步板传来20.311.2 (0.35 -0.04) 0.15 25 =1.56kN/m斜梁自重0.89411.2 (0.35 -0.04) 0.02 17 2 = 0.28kN/m斜梁抹灰0.894楼梯栏杆1.2

18、 0.1=0.12kN/m总计g q =9.95kN /m(2)内力计算取平台梁截面尺寸 b h u200mm 450mm，则斜梁计算跨度：Io =ln b =3.6 0.2 -3.8m斜梁跨中弯矩和支座剪力为： TOC o 1-5 h z 1212M (g q)l09.95 3.8 =18.0kN m8811V (g q)ln 9.95 3.6 =17.9kN 22(3)截面承载能力计算取 ho = h -a = 350 -35 = 315mm翼缘有效宽度bf按梁跨考虑bf =lo/6 633mms01530bf，b =150 = 915mm按梁肋净距考虑22由于hf/h =40/350 A

19、0, bf 可不按翼缘厚度考虑，最后应取bf = 633mm.判别T形截面类型： i fcbfhf(h。-0.5hf) =11.9 633 40 (315 -0.5 40) = 82kN m . M =18kN m 故按等一类T型截面计算18 10fcbfh0211.9 633 3152=0.025=1 - 1121 =1 - 1 -2 0.025 = 0.0264 ：二 b = 0.550A : 1 fcbfh0 11.9 633 315 0.0264“2As =二二187mmfy300：二A二1 bh187150 350=0.36%:min = 0.45卫=0.2%fy2故选用 2 12,

20、 As = 226mm由于无腹筋梁的抗剪能力Vc =0.7ftbh0 =0.7 1.27 150 315 =42005.25N V =17900N可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍？6300.3.平台梁(TL - 2)计算(1)荷载一 -1G Q 9.95 3.8 =18.9kN斜梁传来的集中力2平台板传来的均布恒荷载1.61.2 (0.65 0.06 25 0.02 17) (0.2)=2.99kN/m21.4 (16 0.2) 2.5=3.5kN/m平台板传来的均布活荷载2平台梁自重 1.2 0.2 (0.45 -0.06) 25 = 2.34kN/m平台梁抹灰 2 1.2 0.02 (0.

21、45 -0.06) 17 = 0.32kN/m总计g q =9.15kN /m(2)内力计算(计算简图见图8-13)平台梁计算跨度10 =ln a =3.76 0.24 = 4.00m10 =1.051n =1.05 3.76 = 3.95m ：二 4.00m故取 l0 =3.95m跨中弯矩M =；(g q)l； 2(G Q)=-(G Q) (a b) b TOC o 1-5 h z 2IL 22123 950 250 25.15 3.952 18.9 25 -18.9(1.689) 二56kN8222支座剪力-V -(g q)ln 2(G Q)219.15 3.76 2 18.9 =55.0

22、kN2考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故图8-13平台梁计算简图(3)正截面承载力计算翼缘有效宽度bf,按梁跨度考虑 bf = l0/6 = 3950/6 = 658mms01600bf=s b200-1000mm按梁肋净距考虑22最后应取bf=658mm判别T型截面类型：二 1 fcbfhf(h0 -0.5hf) =11.9 658 60 (415 -0.5 60)= 167kN m M = 56kN m 按第一类T形截面计算MTT2 ：1 fcbfh056 10611.9 658 4152= 0.045=1 _ 1二2三：=1 - 1 -2 0.045 =0.046 二 b = 0.550 TOC o 1-5 h z :1 fcbfh011.9 658 415 0.0462A 二二二 498mmfy300= 0.45 = 0.2%fy：1 = As = _498- = 0.55%:minbh 200 450选用 2 上 18(As= 509m 2)(4)斜截面承载力计算由于无腹筋梁的承载力Vc =0.7ftbh0 =0.7 1.27 200 415 = 73787 N V =36100N可按构造要求配置箍筋，选