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1、第五节 频率性能指标7/23/20221通过频率特性曲线获得稳态性能指标频率域性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系主要内容7/23/20222一、稳态性能指标分析： 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下：由 ，可求得 值；也可由 ，求 。开环放大系数k的求法有两种：低频渐进线为： 当 时，有： ，故： 低频渐进线斜率=-20v7/23/20223当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。当 时， ，有：7/23/20224二、频域性能指标（一）、开环频率特性性能指标 幅值稳定裕

2、度 系统开环相频特性为 时，系统开环频率特性幅值的倒数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率 称为相角穿越频率。即 ，满足 。实际中常用对数幅值稳定裕度 。 相角稳定裕度 系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角与 之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率 称为系统截止频率或幅值穿越频率。即 ， 满足7/23/20225（二）、闭环频率特性性能指标常用的有下列两项： 谐振峰值 ：系统闭环频率特性幅值的最大值。 系统带宽和带宽频率： 设 为系统的闭环频率特性，当幅频特性 下降到 时，(或零频时-3分贝)对应的频率 称为带宽频率。频率范围 称为系统带宽。7/23/20226三、典型一阶系统和二阶

3、系统的频率特性与瞬态性能指标的关系频域性能指标：由频宽的定义知： 我们知道一阶惯性环节的调整时间是：则频宽越大，调整时间越小。 一阶系统：传递函数为： 二阶系统：闭环频率特性为：开环频率特性为：7/23/20227幅频特性为：由带宽的定义知当 时的频率 为带宽频率。得：若将带宽定义在波德图上，则当 时，有：图示如右：频域性能指标主要有相位稳定裕度（开环指标）和频宽、谐振峰值（闭环指标）。7/23/20228带宽的物理意义：因为 ，当 时，表示 ，随着 时，表示 ，输出衰减了0.707倍或-3分贝。 再增加，输出衰减得更厉害，这时对实际系统来说，已不能正常使用了。 在实际应用中，一般用 （或略大一些）来估计 。显然这种估计是偏于保守的。7/23/20229幅值 与 的关系：对 求导并令等于零，可解得 的极值 。称为谐振峰值频率

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