西宁市重点2021-2022学年高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：在上单调递增；在上没有零点；在上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ）ABCD2已知向量，且，则等于（ ）A4B3C2D13在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A

2、BC1D4已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）ABCD6在菱形中，分别为，的中点，则（ ）ABC5D7设全集为R，集合，则ABCD8下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足 ，则与的夹角为钝角C若，则D“”是“”的必要条件9已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD10若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ）A1B0CD11已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万

3、象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设双曲线的左焦点为，过点且倾斜角为45的直线与双曲线的两条渐近线顺次交于，两点若，则的离心率为_14函数的定义域为_.15已知向量=（1，2），=（-3，1），则=_16在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

4、或演算步骤。17（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.（1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？男生女

5、生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时每周平均体育锻炼时间超过2小时总计附：K2.P（K2k0）0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87918（12分）如图，在直三棱柱中，为的中点，点在线段上，且平面（1）求证：；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值19（12分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值20（12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）若，成等差数列，求的值；（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21（12分）已知等差数列的公差，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列

6、的前项和22（10分）已知等差数列中，数列的前项和.（1）求；（2）若，求的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】先根据函数在区间内没有最值求出或.再根据已知求出，判断函数的单调性和零点情况得解.【详解】因为函数在区间内没有最值.所以，或解得或.又，所以.令.可得.且在上单调递减.当时，且，所以在上只有一个零点.所以正确结论的编号 故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2D【解析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【详解】因为，且

7、，则故选：【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题3B【解析】首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值；【详解】解：因为，所以因为所以，即，时故选：【点睛】本题考查正弦定理的应用，余弦函数的性质的应用，属于中档题.4D【解析】将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【详解】由图知与有个公共点即可，即，当设切点，则，.故选：D.【点睛】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运

8、用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.5A【解析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果.【详解】作出和，的图像如下所示：函数有三个零点，等价于与有三个交点，又因为，且由图可知，当时与有两个交点，故只需当时，与有一个交点即可.若当时，时，显然=()与=4|有一个交点，故满足题意；时，显然=()与=4|没有交点，故不满足题意；时，显然=()与=4|也没有交点，故不满足题意；时，显然与有一个交点，故满足题意.综上所述，要满足题意，只需.故选：A.【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题.6B【解析】据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出，再根据

9、坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设与交于点，以为原点，的方向为轴，的方向为轴，建立直角坐标系，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.7B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8D【解析】对于A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判断出

10、；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2bm2，但是ab不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断【详解】选项A根据命题的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正确；选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确.选项C当m=0时,满足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正确；选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确.故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题.9A【解析】求出集合，然后

11、进行并集的运算即可.【详解】，.故选：A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和运算，属于基础题.10C【解析】根据复数代数形式的运算法则求出，再根据共轭复数的概念求解即可【详解】解：，则，故选：C【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题11C【解析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案.【详解】若，根据线面平行的性质定理，可得；若，根据线面平行的判定定理，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.12B【解析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概

12、率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】设直线的方程为，与联立得到A点坐标，由得，代入可得，即得解.【详解】由题意，直线的方程为，与联立得，由得，从而，即，从而离心率故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析

13、，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.14【解析】对数函数的定义域需满足真数大于0，再由指数型不等式求解出解集即可.【详解】对函数有意义，即.故答案为：【点睛】本题考查求对数函数的定义域，还考查了指数型不等式求解，属于基础题.15-6【解析】由可求，然后根据向量数量积的坐标表示可求 .【详解】=（1，2），=（-3，1），=（-4，-1），则 =1（-4）+2（-1）=-6故答案为-6【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，属于基础试题16【解析】依题意画图,设,根据圆的直径所对的圆周角为直角,可得,通过勾股定理得,再利用两点间的距离公式即可求出,进而得出点坐标.【详解】解:依题意画图,

14、设以为直径的圆被直线所截得的弦长为,且,又因为为圆的直径,则所对的圆周角,则, 则为点到直线：的距离.所以,则.又因为点在直线：上,设,则.解得,则.故答案为: 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了两点间的距离公式,点到直线的距离公式,是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）男生人数为人，女生人数55人.（2）列联表答案见解析，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.【解析】（1）求出男女比例，按比例分配即可；（2）根据题意结合频率分布表，先求出二联表中数值，再结合公式计算，利用表格数据对比判断即可【详解】（1）因为男生人

15、数：女生人数900：11009：11，所以男生人数为，女生人数1004555人，（2）由频率频率直方图可知学生每周平均体育锻炼时间超过2小时的人数为：（10.3+10.25+10.15+10.05）10075人，每周平均体育锻炼时间超过2小时的女生人数为37人，联表如下：男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过2小时71825每周平均体育锻炼时间超过2小时383775总计4555100因为3.8923.841，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关.【点睛】本题考查分层抽样，独立性检验，熟记公式，正确计算是关键，属于中档题.18见解析【解析】（1）如图，连接，交于点，连

16、接，则为的中点，因为为的中点，所以，又，所以，从而，四点共面因为平面，平面，平面平面，所以又，所以四边形为平行四边形，所以，所以（2）因为，为的中点，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，互相垂直，分别以，的方向为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，所以，设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以平面的一个法向量为设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以平面的一个法向量为，所以，所以平面与平面所成二面角的正弦值为19（1）见解析 （2）的最小值为【解析】（1）由题可得函数的定义域为，当时，令，可得；令，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，令，可得；令，可得或，所

17、以函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增 综上，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增 （2）方法一：当时，设，则，所以函数在上单调递减，所以，当且仅当时取等号当时，设，则，所以，设，则，所以函数在上单调递减，且，所以存在，使得，所以当时，；当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，所以，当且仅当时取等号所以当时，函数取得最小值，且，故函数的最小值为 方法二：当时，则，令，则，所以函数在上单调递增， 又，所以存在，使得，所以函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以当时，恒成立，所以当时

18、，恒成立，所以函数在上单调递减，所以函数的最小值为20见解析【解析】（1）因为，成等差数列，所以，由余弦定理可得，因为，所以，即，所以（2）若B为直角，则，由及正弦定理可得，所以，即，上式两边同时平方，可得，所以（*）又，所以，所以，与（*）矛盾，所以不存在满足为直角21（1）；（2）.【解析】（1）根据等比中项性质可构造方程求得，由等差数列通项公式可求得结果；（2）由（1）可得，可知为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果.【详解】（1）成等比数列，即，解得：，.（2）由（1）得：，数列是首项为，公比为的等比数列，【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前